比较实数大小的八种方法
实数大小比较
实数大小的比较一、数轴比较法数轴上的点与实数成一一对应的关系，数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数。
例1、已知a、b是实数，且。
试比较a，b，－a，－b的大小关系。
解析：因为，故可将a、b两数在数轴上表示出来。
又因为a与与互为相反数，根据相反数的几何意义，a与,在数轴上可表示为图2。
所以的大小关系是。
二、法则比较法正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。
例2、已知a、b是实数，且a<0<b，c≠0，试比较的大小。
解析：因为a<0,b>0，则ab<0。
又c≠0，则，所以，为负数。
而b>0，，所以，为正数。
所以。
三、比较被开方数法一般地，当a>0，b>0时，如果a>b，那么。
也就是说，两个正数，较大的正数的算术平方根也较大，其立方根也较大。
反之也成立。
例3、比较大小：（1）；（2）。
解析：若要比较形如的两数的大小，可先把根号外的因数a与c移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
（1）因为，且，所以，因此，。
（2）因为，且，所以，所以。
因此，。
四、添加根号法若a>0，则。
在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式。
例4、比较的大小。
解析：因为，又因为，于是，即。
五、乘方法（平方法或立方法）如果a>0，b>0，若，那么a>b；若，那么a>b。
例5、比较大小：（1）；（2）。
解析：（1）因为，而12<18，所以。
（2）因为，而，所以。
六、作差法作差法的基本思路是，设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差。
当时，得到a>b；当时，得到a<b；当时，得到a=b。
例6、比较的大小。
解析：因为，所以。
七、作商法作商法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当时，a<b；当时，a>b；当时，a=b。
例7、比较的大小。
初中数学实数(原理、规律方法技巧总结)大小的比较
初中数学实数（原理、规律方法技巧总结）大小的比较一、实数的大小比较的原理1）正负数：正数>0>负数，正数大于一切负数；2）数轴：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）绝对值：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小。
二、实数大小比较常见方法实数大小比较常见方法有：数轴法、倒数法、作差法、作商法、放缩法、平方法、估算法、分母有理化等.三、实数大小的比较常见方法举例及其规律方法1、数轴法例1、a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，且|a|＝|b|.(1)比较a，－a，－c的大小；(2)化简：|a＋b|＋|a－b|＋|a＋c|＋|b－c|.打开百度APP看高清图片数轴解：(1)可以依次标出a，－a，－c在数轴上的位置易得－a＜a＜－c；(2)原式＝0＋2a＋[－(a＋c)]＋(b－c)＝2a－a－c＋b－c＝2a－a－a－c－c＝－2c.2、倒数法规律方法：两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化，先比较它们倒数的大小，然后再比较它们本身的大小。
3、做差法规律方法：把两数的差与“0”做比较即可，做差法是最常用的比较方法。
4、作商法规律方法：当两个含二次根式的数或式（均为正数）都是分式形式时，常用作商比较它们的大小，将它们的商与1做比较5、放缩法原理：不等式的传递性。
规律方法：即把要比较的两个数适当的放大或缩小，使复杂的问题简单化，进而达到比较两个实数的大小的目的。
6、平方法原理：当a>0,b>0时，若a>b，则a>b；若a=b，则a=b；若a 规律方法:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.7、估算法规律方法：当要比较的实数含有平方根容易算出时，可考虑使用估算法，使用这种方法需8、根号内比较法规律方法：对于一些简单的含根号的数字，有时可以直接把数化入到根号里面，然后比较根号内数字的大小即可。
实数的求值和大小比较
课 题 实数的比较与求值方法实数大小进行比较的常用方法:方法一：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a －b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a －b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a －b ＝0，得到a=b 。
例1：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1－2与1－3的大小。
方法二：商值比较法 商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例2：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三：倒数法 倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较2004－2003与2005－2004的大小。
方法四：平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5：比较62+与53+的大小 解：1228)62(2+=+， 2)53(+=8+215。
又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+。
方法五：估算法 估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例4：比较8313-与81的大小 方法六：移动因式法（穿墙术）移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
例6：比较27与33的大小方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。
例7：当10 x 时，2x ，x ，x1的大小顺序是______________。
实数比较大小的具体方法知识点
实数比较大小的具体方法知识点实数比较大小的具体方法知识点集锦任意两个实数之间都存在着大小关系,比较实数大小的方法有很多，本文是店铺整理实数比较大小的具体方法知识点集锦的资料，仅供参考。
实数比较大小的具体方法(1)求差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a0时，a>b”来比较a与b的大小。
(2)求商法：设a，b(b≠0)为任意两个正实数，先求出a与b的.商，再根据“当<1时，a1时，a>b”来比较a与b的大小;当a，b(b≠0)为任意两个负实数时，再根据“当<1时，a>b;当=1时，a=b;当>1时，a(3)倒数法：设a，b(a≠0，b≠0)为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b;当>时，a<b。
”来比较a与b的大小。
< p=""> </b。
”来比较a与b的大小。
<>(4)平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a>0，b>0时，可由a2>b2 得到a>b”比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
(5)数轴比较法：实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。
因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.实数的比较大小法则正实数都大于0，负实数都小于0;正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小;在数轴上，右边的数要比左边的大。
实数比较大小的基本方法与技巧
实数比较大小的基本方法与技巧在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。
怎样比较实数与实数之间的大小呢?比较两个实数的大小通常有以下几种方法：一、求差法求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a-b<0时，a<b ；当a-b=0时，a=b ；当a-b>0时，a>b.”来比较a 与b 的大小.例1.比较大小：(1)513-与51；(2)1-2与1-3 解：(1)∵513-－51=523-<0, ∴513-<51. (2) ∵(1-2)-(1-3)=3-2>0, ∴1-2>1-3二、求商法求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a<b ；当ba=1时，a=b ；当ba>1时，a>b.”来比较a 与b 的大小. 例2．比较大小：(1)513-与51； 解：(1) ∵513-÷51=3-1<1，∴513-<51. 三、倒数法倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b1时，a>b ；当a 1>b1时，a<b.”来比较a 与b 的大小.例3．比较20032004-与20042005-的大小.解：∵200320041-=20032004+,200420051-=20042005+,又∵20032004+<20042005+,∴200320041-<200420051-,∴20032004->20042005-.四、估算法估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.例4．比较大小：(1)8313-与81；(2) 23-+3与447-解：(1)∵3<13<4, ∴13-3<1, ∴8313-<81. (2) ∵-4<23-<-5, ∴-1<23-+3<-2； 又∵-6<47-<-7, ∴-2<447-<-3.∴23-+3>447-.五、平方法平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
带有根式实数的大小比较方法
带有根式实数的大小比
较方法
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2 带有根式实数的大小比较方法
（1）、根式变形法
当0,0a b >>时，①如果a b >
>；②如果a b <
< 例1
、比较
与的大小。
（2）、平方法、立方法
当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
例2
、比较
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3
的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、。
（5）、倒数法
例5
的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6
3
3的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔<
例7
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①1a a b b >⇔>； ②1a
a b b <⇔< 例8
、比较5-
2+的大小。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法在数学中，比较实数的大小是常见的一种操作。
实数是包括有理数和无理数的数集，比较实数大小的方法也因此有很多种。
下面将介绍八种常见的比较实数大小的方法。
1.图像法图像法是一种直观比较实数大小的方法。
在数轴上，将要比较的实数表示出来，然后观察它们在数轴上的位置，靠近原点的实数较小，远离原点的实数较大。
通过观察数轴上的相对位置，可以快速比较实数的大小。
2.对比法对比法是将两个实数进行比较，通过计算它们的差值，判断差值的正负来确定实数的大小。
例如，如果两个实数相减的结果为正数，则被减数较大，反之则较小。
3.分数比较法对于有理数，可以将其表示为分数的形式，比较实数的大小可以通过比较其分数形式的大小。
将两个实数的分数形式进行通分后，比较它们的分子的大小，分母相同的情况下，分子较大的实数较大。
4.无理数逼近法无理数是不能表示为有理数的分数形式的数，对于无理数的比较可以利用它们的逼近性质。
即找到两个有理数序列，一个逼近于要比较的无理数的上界，一个逼近于下界，然后通过比较这两个有理数序列的最后一项和无理数的大小来判断实数的大小。
5.指数法当实数以指数形式表示时，比较实数的大小可以通过比较其底数和指数的大小来判断。
如果底数相同，指数较大的实数较大；如果指数相同，底数较大的实数较大。
6.对数法当实数以对数形式表示时，比较实数的大小可以通过比较其底数和对数的大小来判断。
如果底数相同，对数较大的实数较大；如果对数相同，底数较大的实数较大。
7.泰勒展开法泰勒展开是一种将一个函数在一些点附近进行多项式逼近的方法。
通过将实数表示为泰勒展开的形式，可以比较实数的大小。
较高次项系数较大的实数较大。
8.近似值法对于无法进行精确比较的实数，可以通过近似值进行比较。
比较实数的近似值，较接近给定值的实数较大。
这八种方法是比较实数大小常用的方法，每种方法都有其适用的场景。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较，以得到准确的比较结果。
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生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解：由于，且，所以。
说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。
二、平方法
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。
例2 比较与的大小。
析解：由于，而，所以。
说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c 表示的点画出来，容易得到结论：
四、估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解：由于，故，所以
五、倒数法
用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有：
例5 比较与的大小
析解：因为，
又因为，
所以
所以
说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法
用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：
例6 比较与的大小。
析解：设，
则
所以
七、作商法
用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：
例7 比较与的大小。
析解：设，
，则
即
八、放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
例8 比较与198的大小。
析解：由于
所以
取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得：
即
所以
两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。