湖北省天门、仙桃、潜江市联考2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
湖北省天门、仙桃、潜江市联考2015-2016学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A． B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C． D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，故选：C．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A． B．C．D．解：∵函数y=f（x）+sin x为偶函数，∴f（﹣x）﹣sin x=f（x）+sin x，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，∴f（﹣2）=2，故选：A．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C． D．解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=2﹣1．∵==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．故选：A．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣6解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）解：∵，故选B．10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2] ．解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2=f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣，+1]．解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（其中ω为常数，且ω＞0），根据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=•=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，则当x∈[﹣]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（x﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）的取值范围是[﹣， +1]，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．解：∵α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，∴cosβ====，tanβ==，tan2β===，∴tan（α+2β）===1．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…中位数为…（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）×4=0.2人数为0.2×50=10，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人．…19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？解：在游戏1中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏2中规则是公平的．20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．（Ⅰ）证明：设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，又S n=a n+（a n﹣d）+（a n﹣2d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，∴2S n=n（a1+a n）∴．（Ⅱ）解：{a n}是等比数列．证明如下：∵∴，∵a1=1，q≠0，∴当n≥1时，有．因此，{a n}是以1为首项，且公比为q的等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）应用正弦定理求B角；（2）注意题中三角形为锐角三角形，应用化一公式求得面积最大值．解：（1）∵∴即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA∴2R=2∵∴∵∴第11页（共11页） （2）S=═==== ∵三角形为锐角三角形∴即∴；此时∴． 22．已知a 是实数，函数f （x ）=2ax 2+2x ﹣3，如果函数y=f （x ）在区间（﹣1，1）有零点，求a 的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论a 的范围，结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可． 解：（1）若a=0，则f （x ）=2x ﹣3，令f （x ）=0得，不符合题意，故a ≠0…（2）当a ＞0时，由于f （0）=﹣3＜0，∴y=f （x ）在（﹣1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足或即或 解之得… （3）当a ＜0时，f （x ）在（﹣1，1）有零点需满足或无解，故a ＜0时，不符合题意由（1）（2）（3）可知f （x ）在（﹣1，1）上有零点，a 的取值范围是…。
2015-2016学年湖北省高一下学期部分高中联考协作体期末考试数学理试题(图片版)
2016年春季湖北省重点高中联考协作体期末考试高一数学（理科）答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AD B B B C C B C B B D二.填空题 13.2π ； 14. 21 ； 15. 8 ； 16. r 3423三.解答题17. 解：（1）易得:1sin cos sin sin sin()sin cos cos sin 2A C CB AC A C A C +==+=+ 1sin cos sin 2C A C ∴= 1sin 0cos 2C A ≠∴= 03A A ππ<<∴= ……4分 （2）13sin23sin sin sin b ====πAaC c B ∴C c B b sin ,sin == ∴)6sin(3)32sin(sin sin sin ππ+=-+=+=+B B B C B c b …………7分 320π<<B ∴6566πππ<+<B ∴1)6sin(21≤+<πB ∴323≤+<c b ………………10分 18.（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f 0)(<x f 的解集为()4,0∴的两根为一元二次方程04,02=++c bx ax ∴0,04=>-=c a a b 且 ……3分 ∴ax ax x f 4)(2-= 又当[]4,1-∈x 时105)1()(max ==-=a f x f∴x x x f a 82)(,22-=∴= …………………………………………6分（2）即182)8(2222>---+xx m x m x 即0)4(2)(>--x x m x m 等价于0)4((2>--x m x mx ）)0(>m ……………………………………9分 当40<<m 时，不等式的解集为{}4,0|><<x m x x 或； ……………10分 当4=m 时，不等式的解集为{}4,40|><<x x x 或； …………………11分 当4>m 时，不等式的解集为{}m x x x ><<或,40|； …………………12分19. 设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z .则目标函数为 ()3602120345++=--++=y x y x y x z …………………2分题目中包含的限制条件为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈≥--≤--++.,30120,50120314121N y N x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≤+≤-.,,90,1202N y N x y x y x …………5分+3分（图）=8分 可行域如图. 又因为目标函数可转化为3602-+-=z x y ，且12-<-解方程组⎩⎨⎧=+=-,90,1202y x y x 得点M 的坐标为()20,70，所以5203602max =++=y x z （千元）. ……………………………………10分 ∴每周应生产空调器70台，彩电20台，冰箱30台，产值最高，最高产值为520千元。
湖北省天门仙桃潜江三市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则本题选择D选项.2. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式3. 已知向量是两个不共线的向量，若共线，则的值为A. B. -2 C. D. 2【答案】A【解析】向量共线，则存在实数满足：，据此可得：，解得： .本题选择A选项.4. 已知，则不等式，，中不成立的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】取，则，但是此时，取，则，但是此时，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.5. 对于锐角，若，则B． C．1 D．【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．6. 已知函数，，从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率为A. B. C. D.【答案】C且，则从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率为.本题选择C选项.7. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D. -1【答案】A【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为A.8. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
【数学】湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试试题(理)
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ,集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =<，则下列结论中成立的是 （ ）A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M N =∅ ðD ．()U M N =∅ ð2．由首项11a =，公差3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） A ．99B ．100C ．96D ．1013．已知向量(1,2),(2,3)k ==a b ，且(2)⊥+a a b ，则实数k 的值为 （ ）A ．-8B ．-2C ．1.5D ．74．函数2cos 2cos )(22xx x f -=的最小值为 （ ）A ．1B ．1-C ．45D ． 54-5．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数11()log 3log 2,{,,2,4,5,8,9}54a a f x x a =-∈，则(32)(2)0f a f a+>>的概率为（ ）A ．13B ．37C ．12D ．477．若函数()()lg 101x f x ax =++是偶函数，()42xxb g x -=是奇函数，则a b +的值是 （ ）A ．12B ．1C ．12-D ．1-8．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面 积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ）（参考数据：sin150.2588sin 7.50.1305︒︒=＝，）A ．2.598B ．3.106C ．3.132D ．3.1429．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布 直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为 （ ）A ．70B ．271 C ．75D ．8010．正数,a b 满足等式236a b +=，则23a b+的最小值为 （ ）A ．256B ．83C ．113D ．411．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB =π3，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆内 的概率为 （ ）A ．1B ．1C ．23D ．3412．若函数()sin y k kx ϕ=+（π0,2k ϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像 的一条对称轴的方程可以为 （ ）A ．π24x =-B ．37π24x =C ．17π24x =D ．13π24x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数22()log (32)f x x x =+-的定义域为．14．公差不为零的等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则其公比q =．15．在边长为2的正三角形中，设，则．16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上， 测得点A 的仰角为60o ，再由点C 沿北偏东15o 方向走10米到位置D ，测得∠BDC =45o ，则 塔AB 的高度为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）求函数223(),(0)x x f x x x-+-=>的最大值，以及此时x 的值．ABC 2 3BC BD CA CE == ，AD BE ⋅=当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22px qy +的大小．19．（本小题满分12分）ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan 1tan A B +=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求函数22sin 2sin cos y B B C =-的取值范围．20．（本小题满分12分）已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点1(,)(2)n n S a n -≥在函数34y x =+的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若22log 7n n a b +=，且12n n n b c += ，其中n *∈N ，求数列{}n c 的前前n 项和n T ．某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,0,1}M =-，集合{|sin ,}N y y x x M ==∈，则MN = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．由首项11a =，公差3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于A ．99B ．100C ．96D ．1013．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若12122,e e e e =-=+λ与a b 共线，则λ的值为A ．12-B ．-2C ．12D ．24．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 5．对于锐角α，若3tan 4α=，则2cos 2sin 2α+α=A ．1625B ．4825C ．1D ．64256．已知函数1{|216,}4x A x x Z =<<∈，2{|30,}B x x x x Z =-<∈，从集合A 中任取一个元素， 则这个元素也是集合B 中元素的概率为 A ．15B ．13C ．25D ．237．若函数()()lg 101xf x ax =++是偶函数，4()2x xg x b=- 是奇函数，则a b +的值是 A ．12 B ．1 C ．12-D ．-18．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
某同学利用刘徽 的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（参考数据：sin150.2588sin7.50.1305︒︒=＝，） A ．2.598 B ．3.106C ．3.132D ．3.1429．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名 考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布 直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众 数的估计值为A ．70B ．2713C ．75D ．8010．已知lg lg 2a b +=，则lg()a b +的最小值为A ．1lg2+B ．C ．1lg2-D ．211．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB =3π，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为A ．16B ．13C ．23D ．3412．若函数()sin y k kx ϕ=+（0,2k πϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．函数22()log (32)f x x x =+-的定义域为 ▲ ．14．公差不为0的等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则其公比q = ▲ ．15．设函数2,||1(),||1m x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩的图像过点（1，1），则函数()f x 的值域是 ▲ ．16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60o，再由点C 沿 北偏东15o 方向走10米到位置D ，测得∠BDC =45o，则塔AB的高度为 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）求函数223(),(0)x x f x x x-+-=>的最大值，以及此时x 的值．18．（本小题满分12分）当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22px qy +的大小．19．（本小题满分12分）ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan 1tan A B+=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求函数22sin 2sin cos y B B C =-的取值范围．20．（本小题满分12分）已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点1(,)(2)n n S a n -≥在函数34y x =+的图象上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若22log 7n n a b +=，且12n n n b c +=，其中n *∈N ，求数列{}n c 的前前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩 （满分120分）分布直方图如下，已知分 数在100～110的学生数有21人。
2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2c＞b2c（c∈R）B．＞1 C．lg（b﹣a）＞0 D．（）a＞（）b 3．（5分）等边三角形ABC的边长为2，=，=，=，则•+•+•=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣34．（5分）若集合A={x|ax2﹣ax+1≤0}=∅，则实数a的取值集合为（）A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4} 5．（5分）各项均为正数的等差数列{a n}中，a5a10=25，则前14项和S14的最小值为（）A．40 B．70 C．75 D．806．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为2，那么这个几何体的表面积为（）A．B．6+2C．6+2D．12+27．（5分）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣B．﹣C． D．8．（5分）下列命题中正确的个数是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γA．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（5分）已知sin（a+）+sina=﹣，且﹣＜a＜0，则cosa=（）A．B．﹣ C．D．D、﹣10．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点，则直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为a n（如a4=10），令S=++…+，则S=（）A．B．C．D．12．（5分）已知x，y均为正实数，则+的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M和CN所成角的大小是．14．（5分）当x∈[﹣，]时，y=3﹣2sinx﹣2cos2x的最小值为．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为．16．（5分）祖暅，字景烁，祖冲之之子，南北朝时代的伟大科学家．祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的计算原理：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，请同学们用祖暅原理解决如下问题：如图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度为．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求A的大小；（2）若a=，求b+c的取值范围．18．（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，4），且在区间[﹣1，4]上的最大值为10．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：＞1（m＞0）．19．（12分）已知某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按50个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产30台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．（12分）如图，某房子屋檐A点离地面15米．房子上另一点B离地面9米，而且A，B两点在同一铅垂线上，在离地面7米的C处看此房子，问水平距离离此房子多远时A，B的视角（∠ACB）最大？21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥CD，PA=2，PD=2，E为PD上的一点，且PE=3ED．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的正切值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，求出PF的长度，并证明；若不存在，说明理由．22．（12分）若公比为q的等比数列{a n}的首项a1=1且满足a n=（n=3，4，…）．（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）令b n=•a n，求数列{b n}的前n项和S n；（3）若数列{b n}不为等差数列，不等式﹣m2+m+3≥（2﹣9S n）•（﹣1）n﹣（）n﹣1对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2c＞b2c（c∈R）B．＞1 C．lg（b﹣a）＞0 D．（）a＞（）b【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，当c≤0时，a2c＞b2c不成立，故A错误；＜1，故B错误；当b﹣a＜1时，lg（b﹣a）＜0，故C错误；（）a＞（）b，故D正确；故选：D．3．（5分）等边三角形ABC的边长为2，=，=，=，则•+•+•=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【解答】解：如图，=====﹣4﹣2=﹣6．故选：B．4．（5分）若集合A={x|ax2﹣ax+1≤0}=∅，则实数a的取值集合为（）A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}【解答】解：当a=0时，不等式等价于1＜0，此时不等式无解；当a≠0时，要使原不等式无解，应满足，即，解得0＜a＜4；综上，a的取值范围是[0，4）．故选：B．5．（5分）各项均为正数的等差数列{a n}中，a5a10=25，则前14项和S14的最小值为（）A．40 B．70 C．75 D．80【解答】解：∵a n＞0，由等差数列的性质可得：a 1+a14=a5+a10≥=10，当且仅当a5=a10=5时取等号．∴前14项和S14=≥7×10=70，故选：B．6．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为2，那么这个几何体的表面积为（）A．B．6+2C．6+2D．12+2【解答】解根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：PA⊥平面ABC，PA=2且△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，∠BAC=90°，由勾股定理得，PB=PC=BC==，所以该几何体的表面积S==6+2，故选：C．7．（5分）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣B．﹣C． D．【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函数为奇函数，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、故选：D．8．（5分）下列命题中正确的个数是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：对于①，若一个几何体有两个面平行且其余各面都是平行四边形，可用两个棱柱叠加来说明此命题不成立，此可得①不正确；对于②，直线与平面相交时，它们有唯一公共点，除此点外其它的点都不在平面内，故直线有无数个点不在平面内，则直线不一定与该平面平行，故②不正确．对于③，a和b平行、相交、或者是异面直线，故③不正确．对于④，如果2个平面都垂直于第三个平面，那么这2个平面的交线也垂直于第三个平面，故④正确．故选：B．9．（5分）已知sin（a+）+sina=﹣，且﹣＜a＜0，则cosa=（）A．B．﹣ C．D．D、﹣【解答】解：∵sin（a+）+sina=sina+cosa+sina=（cosa+sina）=sin （a+）=﹣，∴sin（a+）=﹣．再根据﹣＜a＜0，则cos（a+）==，∴cosa=cos[（a+）﹣]=cos（a+）cos+sin（a+）sin=+（﹣）•=，故选：C．10．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点，则直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点，∴OB⊥侧面AA1C1C，建立以O为坐标原点，OA，OB，OA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则OA=OC=1，OA1=，OB=1，则A（1，0，0），B（0，1，0），A1（0，0，），C（﹣1，0，0），设平面A1AB的法向量为=（x，y，z），则=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，），由•=﹣x+y=0，•=﹣x+z=0，令z=1，则x=y=，即=（，，1），∵=（﹣1，0，﹣），∴sin＜，＞=|cos＜，＞|=||=||==，故选：B．11．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为a n（如a4=10），令S=++…+，则S=（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3=1+2个，第3个图中黑点有6=1+2+3个，第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，…故第n个图中黑点有a n=1+2+3+…+n=个，∴S=++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=故选：B．12．（5分）已知x，y均为正实数，则+的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设2x+3y=m，x+6y=n，则x=，y=，（m＞0，n＞0）∴+=﹣+﹣≤﹣=，当且仅当m=n时取等号，即+的最大值为．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M和CN所成角的大小是90°．【解答】解：取AA'的中点E，连接BE，ENBE∥NC，∴异面直线B′M和CN所成角就是直线BE与直线B'M所成角根据△ABE≌△B'MB，∠BMB'=∠AEB，∴∠B'MB+∠ABE=∠AEB+∠ABE=90°∴BE⊥B'M∴异面直线B′M和CN所成角为90°故答案为90°．14．（5分）当x∈[﹣，]时，y=3﹣2sinx﹣2cos2x的最小值为．【解答】解：化简可得y=3﹣2sinx﹣2cos2x=3﹣2sinx﹣2（1﹣sin2x）=2sin2x﹣2sinx+1=2（sinx﹣）2+，令sinx=t，则t∈[﹣，1]，由二次函数可知y=2（t﹣）2+在t∈[﹣，]单调递减，在t∈[，1]单调递增，∴当t=时，取到最小值．故答案为：．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为10，则5a+4b的最小值为8．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，5）．此时z=+=10，即+=1，则5a+4b=（5a+4b）（+）=2+2++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即4b=5a时，取等号，故5a+4b的最小值为8，故答案为：8；16．（5分）祖暅，字景烁，祖冲之之子，南北朝时代的伟大科学家．祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的计算原理：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，请同学们用祖暅原理解决如下问题：如图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度为r．【解答】解：如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为V=V圆锥﹣V球=（r）2•3r﹣r3=r3，将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V′=（h）2h=h3，由V=V′，得h=r．故答案为：r．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求A的大小；（2）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵cosC+c=b．根据正弦定理，∴sinAcosC+sinC=sinB，在三角形中：A+B+C=π，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，A=；（2）由正弦定理可知：==1，∴b=sinB，c=sinC，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1∴＜b+c≤，∴b+c的取值范围．（，]．18．（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，4），且在区间[﹣1，4]上的最大值为10．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：＞1（m＞0）．【解答】解（1）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，4），∴0，4为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，∴b=﹣4a，且a＞0，c=0，∴f（x）=ax2﹣4ax，又当[﹣1，4]时，f（x）max=f（﹣1）=5a=10，∴a=2，∴f（x）=2x2﹣8x，（2）由已知有＞1，即＞0．等价于x（x﹣m）（x﹣4）＞0，∴当0＜m＜4时，不等式的解集为{x|0＜x＜m，或x＞4}，当m=4时，不等式的解集为{x|0＜x＜4，或x＞4}，当m＞4，不等式的解集为{x|0＜x＜4，或x＞m}．19．（12分）已知某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按50个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产30台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱120﹣x﹣y台，产值为z．则目标函数为z=5x+4y+3（120﹣x﹣y）=2x+y+360 …（2分）题目中包含的限制条件为即…（5分）+（3分）作出不等式组对应的平面区域如图（8分）又因为目标函数可转化为y=﹣2x+z=260，且﹣2＜﹣1，解方程组得点M的坐标为（70，20），所以z的最大值为z=2×70+20+360=520（千元）．…（10分）则每周应生产空调器70台，彩电20台，冰箱30台，产值最高，最高产值为520千元．…（12分）20．（12分）如图，某房子屋檐A点离地面15米．房子上另一点B离地面9米，而且A，B两点在同一铅垂线上，在离地面7米的C处看此房子，问水平距离离此房子多远时A，B的视角（∠ACB）最大？【解答】解：设C处离此房子x米时看A，B的视角（即∠ACB）最大．过C点作CD⊥AB于D点由图可知AD=8，BD=2，CD=x …（3分）在Rt△ACD中，tan∠ACD=在Rt△BCD中，tan∠BCD=∴tan∠ACB=tan（∠ACD﹣∠BCD）==≤…（9分）当且仅当x=，即x=4时取等号…（10分）∴水平距离离房子4米时，视角最大．…（12分）21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥CD，PA=2，PD=2，E为PD上的一点，且PE=3ED．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AC﹣E的正切值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，求出PF的长度，并证明；若不存在，说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=AD=2，PD=2，∴PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AD，又PA⊥CD，且CD∩AD=D，∴PA⊥平面ABCD．…（3分）解：（Ⅱ）连接BD交AC于O点，过E作EM⊥AD于M点，由（1）得EM⊥平面ACD，再过M作MN⊥AC于N点，连接EN，则∠ENM为二面角D﹣AC﹣E的平面角，…（5分）在△PAD中，EM=，在△AOD中，MN=，∴在Rt△EMN中，tan=，∴二面角D﹣AC﹣E的正切值为．…（8分）（Ⅲ）存在点F，使得BF∥平面AEC．…（9分）取PD的中点为S点，连接BS，∴OE∥BS，且PS：SE=2：1，∴PF：FC=2：1时，SF∥CE，∴平面BSF∥平面AEC，∴BF∥平面AEC．∴PF=PC=．…（12分）22．（12分）若公比为q的等比数列{a n}的首项a1=1且满足a n=（n=3，4，…）．（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）令b n=•a n，求数列{b n}的前n项和S n；（3）若数列{b n}不为等差数列，不等式﹣m2+m+3≥（2﹣9S n）•（﹣1）n﹣（）n﹣1对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题：a n=得到2q n﹣1﹣q n﹣2﹣q n﹣3=0，即2q2﹣q﹣1=0，解得：q=1或q=﹣，当q=1时，a n =1； 当q=﹣时，a n =（﹣）n ﹣1．（2）当q=1时，b n =，∴S n =（1+2+3+…+n ）=， 当q=﹣时，b n =•（﹣）n ﹣1． 令T n =1•（﹣）0+2•（﹣）1+…+n•（﹣）n ﹣1．① ∴﹣T n =1•（﹣）1+2•（﹣）2+…+（n ﹣1）•（﹣）n ﹣1+n•（﹣）n ．② ①﹣②得：T n =1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）n ﹣1﹣n•（﹣）n =﹣•（﹣）n ﹣n•（﹣）n ， ∴T n=﹣•（﹣）n ， ∴S n =T n =﹣•（﹣）n ，（3）数列{b n }不为等差数列，∴S n =T n =﹣•（﹣）n ， ∴（2﹣9S n ）•（﹣1）n ﹣（）n ﹣1=（3n +2）•（）n ﹣（）n ﹣1=3n•（）n ， 令C n =3n•（）n ， ∴C n ﹣C n ﹣1=3（2﹣n ）•（）n ， ∴当n ≥3时，C n ＜C n ﹣1， ∴C n ＜C n ﹣1＜…＜C 4＜C 3＜C 2=C 1= ∴﹣m 2+m +3≥． 即2m 2﹣5m ﹣3≤0， ∴﹣≤m ≤3。
湖北省天门、仙桃、潜江三市高一数学下学期期末考试试题 理(含解析)(2021年整理)
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试题理（含解析）本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是A。
B。
C. D。
【答案】D【解析】由题意可得：，则：，，，.本题选择D选项.2. 由首项,公差确定的等差数列，当时，序号n等于A. 99B. 100C. 96 D。
101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式3。
已知向量，且，则实数k的值为A. —8 B。
-2 C. 1.5 D. 7【答案】A【解析】由题意：结合向量垂直的充要条件有：，解得：。
本题选择A选项。
点睛： (1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角,从而进行运算证明a·b＝0.（3）数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.4. 函数的最小值为A。
1 B. C. D.【答案】D【解析】整理函数的解析式:，据此可得:当时，函数取得最小值：。
2015-2016学年湖北省仙桃市汉江高中高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2015-2016学年湖北省仙桃市汉江高中高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x 人，瓦工y 人，则工人满足的关系式是（ ） A ．20045<+y x B ．20045≥+y x C ．20045=+y x D ．20045≤+y x【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，设木工x 人，瓦工y 人，可得总的工资为50x+40y ， 又因为现有工人工资预算2000元，故50x+40y ≤2000， 化简可得5x+4y ≤200【考点】二元一次不等式组2．已知0,0<>+b b a ，那么b a b a --,,,的大小关系是（ ） A ．a b b a ->->> B ．b a b a >->-> C ．a b b a ->>-> D ．b a b a ->->> 【答案】C【解析】试题分析：由0,0a b b +><可假设1,2b a =-=，代入b a b a --,,,比较大小可知a b b a ->>-> 【考点】不等式性质3．不等式0122>--x x 的解集是 （ ）A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121, B ．()()+∞∞-,21,C ．()+∞,1D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 【答案】A【解析】试题分析：()()21210121012x x x x x x -->∴-+>∴><-或，所以不等式的解集为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121, 【考点】不等式解法4．设y x ,满足40=+y x ，且y x ,都是正数，则xy 的最大值为 （ ） A ．20 B ．40 C ．100 D ．400 【答案】D【解析】试题分析：4020400x y xy +=≥≤∴≤，当且仅当x y =时取得最大值400【考点】不等式性质 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则3132310l o g l o g ...l o g?a a a +++=（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．5log 23+ 【答案】B【解析】试题分析：564756189a a a a a a +=∴=()()53132310312103563log log ...log log log 5log 910a a a a a a a a +++====【考点】等比数列性质及对数运算6．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：1, 1.14,2,2,24,4,3,44,8,4,84x y x y x y x y ==≤==≤==≤==≤不成立，输出4y =【考点】程序框图7．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（ ） A ．20人，30人，10人 B ．30人，30人，30人 C ．30人，45人，15人 D ．30人，50人，10人 【答案】C【解析】试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1， 抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×26=30人，90×36=45人，90×16=15人 【考点】分层抽样方法8．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 （ ）A ．2,4,6, 8B ．2,6,10,14C ．5,8,11,14D ．5,10,15,20 【答案】D【解析】试题分析：根据四个选项中，四个数据的特征，只有选项B 中的数据具有系统性，即后面的数比前一个数大10． 【考点】全面调查与抽样调查9．225与135的最大公约数是 （ ） A ．45 B ．15 C ．9 D ．5 【答案】A【解析】试题分析：∵225÷135=1…90， 135÷90=1…45， 90÷45=2，∴225与135的最大公约数是45 【考点】用辗转相除计算最大公约数10．从分别写有E D C B A ,,,,的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是字母顺序相邻的概率是 （ ） A ．51 B ．103 C ．52 D ．107 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，在5张卡片中，任取2张的种数是25C =10，而字母恰好是按字母顺序相邻的有A ，B ；B ，C ；C ，D ；D ，E ；共4种， 则恰好是按字母顺序相邻的概率为42105P == 【考点】古典概型概率11．将八进制数)8(135化为二进制数为 （ ） A ．)2(1011101 B ．)2(1010101 C ．)2(111001 D ．)2(1110101 【答案】A【解析】试题分析：()()21081013518385893=⨯+⨯+⨯= 利用“除2取余法”可得()1093=)2(1011101【考点】进制转化12．已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B【解析】试题分析：因为)1()()110a ax yx y a a a x y y x++=+++≥++>，要使原不等式恒成立，则只需19a ++，即)240≥，故a ≥4所以正数a 的最小值是4【考点】不等式性质二、填空题13．不等式0652≤+-x x 解集为 。
【精品】湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题-含答案
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高一数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集UR ,集合{|21}xMx ，集合2{|log 1}Nx x ，则下列结论中成立的是A ．M N MB ．M N NC ．()U MN e D ．()U M Ne 2．由首项11a ，公差3d确定的等差数列{}n a ，当298na 时，序号n 等于A ．99B ．100C ．96D ．1013．已知向量(1,2),(2,3)k ab ，且(2)a a b ，则实数的值为A ．-8B ．-2C ．1.5D．74．函数2cos2cos )(22x xx f 的最小值为A ．1B ．1C ．45 D ．545．已知ab ，则不等式22a b ，11ab ，11a ba中不成立的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数11()log 3log 2,{,,2,4,5,8,9}54a a f x xa ，则(32)(2)0f a f a 的概率为A ．13B ．37C ．12D ．477．若函数lg 101xf xax 是偶函数，42xxb g x是奇函数，则a b 的值是A ．12B ．1C ．12D ．18．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图天门仙桃潜江如图，则输出S 的值为（参考数据：sin150.2588sin7.50.1305＝，）A ．2.598B ．3.106C ．3.132D ．3.1429．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为A ．70 B ．2713C ．75D ．8010．正数,a b 满足等式236ab ，则23ab的最小值为A ．256B ．83C ．113D ．411．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB =3，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为 A．16B ．13C ．23D ．3412．若函数sin yk kx（0,2k）与函数26y kxk的部分图像如图所示，则函数sin cos f xkxkx图像的一条对称轴的方程可以为A．24xB ．3724xC ．1724xD ．1324x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．函数222()23log (32)f x xx xx 的定义域为▲．14．公差不为零的等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则其公比q▲．15．在边长为2的正三角形ABC 中，设23BCBD CACE ，，则AD BE▲．16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60o，再由点C 沿北偏东15o方向走10米到位置D ，测得∠BDC =45o，则塔AB 的高度为▲．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）求函数223(),(0)xx f x xx的最大值，以及此时的值．18．（本小题满分12分）当,p q 都为正数且1pq时，试比较代数式2()pxqy 与22pxqy 的大小．19．（本小题满分12分）ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan 21tan 3Ac Bb．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC 为锐角三角形，求函数22sin 2sin cos y B B C 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点1(,)(2)n n S a n 在函数34y x 的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若22log 7n na b ，且12n nn b c ，其中n N ，求数列{}n c 的前前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试卷
天门
仙桃
2016~2017 潜江 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的)
B . 1
C . 2
D . 3
1
.
已知全集u =R ,集合 ={x|2x .1}，集合N ={x|log 2 x :::1}，则下列结论中成立的是 2. 3. 4. 5
.
由首项a 1二1，公差d 二3确定的等差数列{ a n },当a “二298时，序号n 等于 A . 99 101
已知向量a = (1, 2), b = (2 k, 3)，且a _ (2 a b )，则实数k 的值为
-8 函数 100C . 96 -2C . 1.5 2 2 X f ( x) = cos x - 2 cos — 2 的最小值为
2 已知a .b ，则不等式a 1 <- b 1 1 -------- >- a - b a 中不成立的个数为 6. 已知函数 f (x) =log a x —3log 2, 1 ,2, 4,5,8,9} 5 4 ，贝U f (
3 a 2) ■ f (2 a ) .0 的概率为
学年度第二学期期末联考试题 高一数学(理科)
7.
若函数f x =lg 10x・1 ］亠ax是偶函数，g x_—是奇函数，则a b的值是。
2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1M =-，集合{|sin ,}N y y x x M ==∈，则M N ⋂= A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1 D. {}0 【答案】D【解析】由题意可得： {}0,sin1,sin1N =- ，则M N ⋂= {}0 本题选择D 选项. 2．由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n 等于A. 99B. 100C. 96D. 101 【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知【考点】等差数列通项公式3．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若12122,a e e b e e λ=-=+与共线，则λ的值为 A. 12-B. -2C. 12D. 2 【答案】A【解析】向量共线，则存在实数μ 满足： ()12122e e e e μλ-=+ ， 据此可得： 2{1μλμ==- ，解得： 12λ=- .本题选择A 选项.4．已知a b >，则不等式22a b >，11a b<，11a b a >-中不成立的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】取1,2a b ==- ，则a b > ，但是此时2211,a b a b， 取1,2a b =-=- ，则a b > ，但是此时11a b b<- ， 即题中所给的三个不等式均错误. 本题选择D 选项.5．对于锐角，若，则A. B.C. 1D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D 选项.点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二． (2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．6．已知函数1{|216,}4xA x x Z =<<∈， 2{|30,}B x x x x Z =-<∈，从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率为 A.15 B. 13 C. 25 D. 23【答案】C【解析】由题意可得： {}{|24,}1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=- ， 且{}{|03,}1,2B x x x Z =<<∈= ，则从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率为25. 本题选择C 选项.7．若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为A.8．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。