大学物理课件2第二章 力 动量 能量
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大学物理：2-2 动量守恒定律
y P
rP
F
O
地球
r
C
Q
rQ x
7
3、保守力 (conservation force)
物体在某种力的作用下， 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零，即
Q
CD
E
F
P
F dl 0
具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特 性的力称为非保守力。
8
四、 机械能守恒定律
1、功能原理 由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中
Q
A
Q Q
AaPdFv,d
r
P
dr
ma d r
vdt
F
Q
m
d
vdtv
d
t
P dt
Q P
mv
d
v
1 2
mvQ2
1 2
P
mvP2
vdPr
质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与
其运动速率平方的乘积的一半。
用Ek表示，即
Ek
1 2
mv2
5
所以有 A Ek Q Ek P 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点
0
mivi 恒矢量
i 1
在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量
不随时间变化——动量守恒定律。
其分量式
n
mi vix 恒量
i 1 n
mi viy 恒量
i 1 n
mi viz 恒量
i 1
n
(当 Fix 0 时)
i 1
n
(当 Fiy 0 时)
i 1
n
(当 Fiz 0 时)
i 1
大学物理第二章动能定理
例题3. 如图，一轻绳跨过一定滑轮，两边分别拴有质量
为m及M的物体，M离地面的高度为h: (1)若滑轮质量及
摩擦力不计，m与桌面的摩擦也不计，开始时两物体均静
止，求M落到地面时的速度(m始终在桌面上); (2)若m与
桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为，结果又如何？
解：
m
(1)不计摩擦,系统(m,M,地球)机械能守恒:
v
m
0 M f c
f
s
s
Wf Wf 0
N
v c
N
WN WN 0
质点系动能定理：
质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力与
内力做功之和.
W ex
W in
n i1
1 2
mi vi2
n i1
1 2
mi vi20
2.2.1 质点系动量定理
作用于质点系的合外力的冲量等于质点系动量的增量.
t2
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和称为
质点系的角动量.
L Li ri pi ri mivi
i
i
i
dL dt
d dt
Li
i
Mi外
i
Mi内
i
0
M外
M 外
dL dt
积分得：
t2 t1
M外dt
L2
L1
注意：只有外力矩对质点系的角动量变化有贡献，
内力矩对质点系的角动量变化没有贡献.
W
F dr
l
F dr
acb
F dr
bda
0
a
c
F dr F dr F dr
acb
adb
bda
d
大学物理学第2章2.2功、动能定理(2)
n
i 1
2 n 1 Fi外 dri
i 1
2 1
f ij
dri
n i 1
1 2mi
vi22
n i 1
1 2mi
vi21
注意：
不能先求合力，再求合力的功； 只能先求每个力的功，再对这些功求和。
2
n
i 1
2 n 1 Fi外 dri
0
0
0
P F v
12t 3t 2 t2 288W
v 解法二： 设第二秒末质点的速度为
由动量定理 由动能定理
2
2
Fdt 12tdt mv
0
0
A 1 mv 2 144J 2
v 12m/s
5
i 1
2 1
f ij
dri
n i 1
1 2mi
vi22
n i 1
1 2mi
vi21
质点系的动能定理
A外 A内 EK 2 EK1
质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内力的功之和。
注意
内力可以改变质点系的动能
3
例 一人从H＝10m深的水井中提水,开始时,桶中装有 M＝10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶漏水, 每升高 1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀速地从井中提功及t = 2s 时的功率。
解
x
x
解法一： A Fdx 12 t dx
0
0
a F 6t dv
m
dt
v 3t 2 dx dt
dx 3t 2dt
A
x
《大学物理第二章-》PPT课件
F
△r
注意：
0 , dA 0
①、功是标量，
2
有正、负。
, dA 0
②、功是过程量，只有物2 体的位置发生变化的过程中才
存在功。
③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点
在同一过程中作的功因参考系的不同而异。
f静
合力的功
br r b r r
rr
Aab
F dr
a
d
r2
结论:
x
成对力的总功与参考系的选择无关,
其大小只取决于力和相对位移的乘积.
f AB B
v0
A
f BA
L v
S
计算摩擦力对A、B系统所作的功
f (L S) f S f L 或 f AB RBA fL
三、势 能
以上讨论了重力、弹力、引力的功
A重 mgh1 mgh2
A弹
1 2
h2 mg(dh) h1
dr
h1
mg
cos dr=-dh
h2
mgh1 mgh2 o
重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关， 这种力称保守力。重力是保守力。
2. 弹力的功
在弹性力
F
kx
的作用下，从
x1x2 弹
力所作的功
F
o
x1
x
x2 dx
x
图3－9
dA=Fcos dx = kx (–1) dx
(dx >0)
A12
x2 x1
kxdx
1 2
k x12
1 2
k x22
弹力也是保守力
3. 引力的功
m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功
大学物理第二章动量守恒
动量定理由牛顿第二定律导出，所以定理公式中涉及到 的力仍然是合力。 例题P28-29：2-1; 2-2; 2-3；2-4
例3. 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落， 到达地面后，以同样速率反弹，接触时间 仅0.019s，求：对地平均冲力？ x 解：篮球到达地面的速率
v 2 gh 2 9.8 2 6.3（m/s）
R
设m和M相对于地面的速度大小分别为v1和 v 2
下滑前系统静止，总动量为零，下滑过程 中，动量守恒，根据动量守恒定律得
M o x
mv1x M (v2 ) 0
即
mv1x Mv2
R
上式就整个下滑过程对 t 进行积分，得：
m v1x dt M v2 dt
0 0
t
t
v2
v1 M o
碰到桌面而停止，同时给桌面一个 持续冲力：
x
桌面对柔绳的冲力为：
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
时刻已落到桌面上的柔绳的重量为：
x
o dx
mg=Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
x
2. 动量守恒定律 2.2.1 质点系
两个或两个以上相互关联（作用）的质点构成的系统，称为质点系。 1.质点系的内力： 质点系内部各个质点之间的相互作用，其特点 是力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，所以内力矢量和 总是为零。 2.质点系的外力： 质点系以外的物体给质点系中某个或某些质点 的作用力。
说明：当外力很小或内力远远大于外力时，外力可忽略， 动量守恒动量仍可应用。 例题P31：2-5；2-6
例2-4 一质量为m 的球，从质量为M的四分之一圆弧形槽的顶端由静止 滑下，设圆弧形槽半径为R,如图所示，如忽略所有的摩擦，求当小球 m 滑离槽时，滑槽M在水平面上移动的距离。 m 解：取m和M为系统，建立如图坐标系。 系统在运动过程中,水平方向所受合外力为零， 所以 水平方向动量守恒。
例3. 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落， 到达地面后，以同样速率反弹，接触时间 仅0.019s，求：对地平均冲力？ x 解：篮球到达地面的速率
v 2 gh 2 9.8 2 6.3（m/s）
R
设m和M相对于地面的速度大小分别为v1和 v 2
下滑前系统静止，总动量为零，下滑过程 中，动量守恒，根据动量守恒定律得
M o x
mv1x M (v2 ) 0
即
mv1x Mv2
R
上式就整个下滑过程对 t 进行积分，得：
m v1x dt M v2 dt
0 0
t
t
v2
v1 M o
碰到桌面而停止，同时给桌面一个 持续冲力：
x
桌面对柔绳的冲力为：
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
时刻已落到桌面上的柔绳的重量为：
x
o dx
mg=Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
x
2. 动量守恒定律 2.2.1 质点系
两个或两个以上相互关联（作用）的质点构成的系统，称为质点系。 1.质点系的内力： 质点系内部各个质点之间的相互作用，其特点 是力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，所以内力矢量和 总是为零。 2.质点系的外力： 质点系以外的物体给质点系中某个或某些质点 的作用力。
说明：当外力很小或内力远远大于外力时，外力可忽略， 动量守恒动量仍可应用。 例题P31：2-5；2-6
例2-4 一质量为m 的球，从质量为M的四分之一圆弧形槽的顶端由静止 滑下，设圆弧形槽半径为R,如图所示，如忽略所有的摩擦，求当小球 m 滑离槽时，滑槽M在水平面上移动的距离。 m 解：取m和M为系统，建立如图坐标系。 系统在运动过程中,水平方向所受合外力为零， 所以 水平方向动量守恒。
动量和能量PPT课件
f ·l = mv02/2 - mv12/2
v02 v02 / 4 v02 v22
3 2
v02 v02 / v02 v12
4
3 1
v1
3 2
v0
v2
2 2
v0
六合实验高中
析与解 (2)由动量定理: f t1 = mv0 - mv1
动量和能量
f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2
可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不
动．则下列说法中正确的是 (
)
A．甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D．甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能
六合实验高中
例与练
动量和能量
4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，
C. 动量守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机 械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力， 系统合外力不为0，动量不守恒。
六合实验高中
例与练
动量和能量
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,
设质((12))点速子子，度弹弹子为穿穿弹v过0过子射三A弹出木和穿木块穿过块的过木C时B时块间时速时之的度受比速变到t度1为的∶vv1阻t=02/∶?力2t.一3求v=样2：?=，? 子弹可视为
析与解 (1)由动能定理:
f ·3l = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2
V0 A B C
大学物理上第2章2-动量--角动量 守恒定律
（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认 为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）
动量守恒的分量式：
Px mivix 常量 Py miviy 常量 Pz miviz 常量
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。
力矩 ( Moment of Force /Torque )
j)
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
第 i 个质点： 质量mi
Fi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
i
由质点动量定理：
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mi vi mivio
车辆超速容易 引发交通事故
结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。
动量（Momentum） ：运动质点的质量与
速度的乘p 积。mv
单位：kg·m·s-1
由n个质点所构成的质点系的动量：
p
n
pi
n
mivi
i1
i1
2-2-2 动量定理
1．质点的动量定理
冲量：作用力与作用时间的乘积
⑴ 恒力的冲量：
I F (t2 t1)
⑵ 变力的冲量：
I
t2
F
(t)
dt
t1
单位：N·s
⑶ 平均力的冲量：
牛顿运动定律：
F
动量守恒的分量式：
Px mivix 常量 Py miviy 常量 Pz miviz 常量
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。
力矩 ( Moment of Force /Torque )
j)
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
第 i 个质点： 质量mi
Fi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
i
由质点动量定理：
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mi vi mivio
车辆超速容易 引发交通事故
结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。
动量（Momentum） ：运动质点的质量与
速度的乘p 积。mv
单位：kg·m·s-1
由n个质点所构成的质点系的动量：
p
n
pi
n
mivi
i1
i1
2-2-2 动量定理
1．质点的动量定理
冲量：作用力与作用时间的乘积
⑴ 恒力的冲量：
I F (t2 t1)
⑵ 变力的冲量：
I
t2
F
(t)
dt
t1
单位：N·s
⑶ 平均力的冲量：
牛顿运动定律：
F
大学物理第二章
G 6 . 754 10
11 11
N•m2/kg2 N•m2/kg2
目前的国际公认值： G
6 . 6726 10
旋吊线
悬吊在半空中可以 自由转动的木杆
小铅球
卡文迪许
大铅球
卡文迪许扭称
3．理论预言的实践检验——哈雷彗星和海王星的发现
哈雷彗星
海王星
4．牛顿在科学研究方法上的贡献
三、牛顿的自然哲学思想
牛顿在《自然哲学的数学原理》中，提出了4条《哲 学中的推理法则》： 简单性原理：除那些真实而已足够说明其现象者外， 不必再去寻求自然界事物的其他原因。
统一性原理：物体的属性，凡是既不能增强也不能减 弱者，又为我们实验所能及的范围的一切物体所具有者， 就应视为所有物理的普遍属性。
勇敢地否定了亚里士多德把运动划分为“自然运动” 和“强迫运动”，而是抓住了运动基本特征量——速 度和加速度，把运动分为“匀速”和“变速”。 用思想实验和斜面实验驳斥了亚里
士多德的“重物下落快”的错误观 点，发现自由落体定律。
伽利略斜面实验
伽利略与斜塔
三、对科学方法的贡献
斜面实验在2002年被评为历史上“最美丽”的十大物 理实验之一。从斜面实验看伽利略的研究方法： 对现象的观察 实验验证（s~t2） 提出假设（匀加速运动假设）
“我把这部著作叫做 《自然哲学的数学原理》， 因为哲学的全部任务看来 就在于从各种运动现象来 研究各种自然之力，而后 用这些力去论证其他的现 象。”
《自然哲学的数学原理》
值得思考：牛顿在这里不仅讲了研究的目的，还讲了科学 研究方法。即从特殊（现象）到一般（规律），再从一般回 到特殊。前者是英国哲学家培根强调的“归纳法”，它以实 验为基础；后者是被数学家兼哲学家的笛卡儿所强调的“演 绎法”，它要用数学工具。
大学物理课件2第二章 力 动量 能量
T
切向和法向分量方程
o
dv mg sin ma t m dt
(2)
2
v FT m g cos m an m l
l F T
(3)
en
dv 得 g sin θdθ d dt
(2) 式两边同乘 d
v0
et
W
v lω
上式变为
dv ldω
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
解： v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2
Fsm FN ,
'
Fs Fsm ,
'
不严格区分时，摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤：
（1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对
象 , 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外
力.
（ 2 ）画受力图 . 分析时一般按照①重力 ,②弹力 ,③摩
解： 某时刻飞船速度：v，质量：m 动量守恒： 质量增量：
m0 v0 mv
dm Svdt
m
v
m0 v0 m v
m0 v0 dm 2 dv Svdt v
dv S 3 dt v m0 v0
dv S 3 vo v m0 v0
Fz m az
Fn m an
v2 m r
*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.
切向和法向分量方程
o
dv mg sin ma t m dt
(2)
2
v FT m g cos m an m l
l F T
(3)
en
dv 得 g sin θdθ d dt
(2) 式两边同乘 d
v0
et
W
v lω
上式变为
dv ldω
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
解： v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2
Fsm FN ,
'
Fs Fsm ,
'
不严格区分时，摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤：
（1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对
象 , 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外
力.
（ 2 ）画受力图 . 分析时一般按照①重力 ,②弹力 ,③摩
解： 某时刻飞船速度：v，质量：m 动量守恒： 质量增量：
m0 v0 mv
dm Svdt
m
v
m0 v0 m v
m0 v0 dm 2 dv Svdt v
dv S 3 dt v m0 v0
dv S 3 vo v m0 v0
Fz m az
Fn m an
v2 m r
*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.
大学物理第二章 力 动量 能量
一、功
1. 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s
F
F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道；取位移 dr， dr ds ；
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力； r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功（元功）； r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2
故
t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统
t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力 ，内力 、 ，初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ，
质点系
v10 v 速度为 、 , 末速度v1 v 2 20 为 、 位移为 、 . r2 r1,
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
冲量的单位： N· s，（牛顿 · 秒）.
明确几点： 1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力
方向，即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬 时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程中的变力.
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I pp0
动量定理 在给定的时间内，合外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即 加速度方向或速度变化方向. 3. 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因 此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐 标轴上以分量形式进行计算。
包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变， 绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.
4. 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势
时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦 力.
摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.
滑动摩擦力 Fk FN
最大静摩擦力
示，但不是力. 3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作 用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物 体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.
4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性 系中的低速运动.
二、力学中常见的几种力
1. 万有引力 物体间的相互吸引力. 万有引的大小：
例 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走 完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力 的冲量I。（3）子弹的质量。
解：
（2）
（1） F4004105 t 0 3
3400 t 4105 0.003s
冲量的单位： N·s，（牛顿 ·秒）.
三、质点的动量定理
当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受 到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后 会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程 量冲量与状态量动量之间的关系.
由 F d t d p d(v m )
tt0F dtp p 0m v m v 0
Fsm'FN, Fs Fsm, '
不严格区分时，摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤： （1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对 象, 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外 力.
（2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩 擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.
得 gsinθdθdvd
dt
l
FT
en
v0
et
W
vlω
dvldω
又
d
dt
上式变为 gsiθn dθlω dω
gsiθ ndθωθlωdω
0
ω0
g(1co)s1 2l021 2l2
02
2g(cos1)
l
FTm(vl022g3gcoθs)
2-2 动量定理和动量守恒定律
预习要点 1. 领会牛顿定律和质点动量定理的关系. 2. 区别质点组的内力和外力. 3. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分
推广到由多个质点组成的系统
t n n n
t0
Fdt
i1
i1
pi
i1
p0i
质点组动量定理 作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.
系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对 整个系统来说, 所有内力的冲量和为零, 系统的内力不 改变系统的总动量.
五、动量守恒定律
质点组动量定理
二、冲量
由牛顿第二定律：
F m a m d v d(m v )d p d t d t d t
F d t d p d(m v )
式子中 Fdt表示力在时间dt内的积累量，叫做在
dt 时间内质点所受合外力的冲量. 一般以 I表示冲量. I Fdt
mv1 I mv2
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
dmm v0v 20dvSvdt
dvv3
S
m0v0
dt
v dv S v vo 3 m0v0
t
dt
0
12(v12 v102)m0vS0t
v
2
m0 Sv0t
v m0
0
例: 水平光滑轨道上有长为l、质量为m2的平板车.
质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和车相对地面各
合外F 力的方m向a一致.
3.
牛顿第三定律 两个物体之间作用力
F 和反作用力
F＇,
沿同一
直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上.
F12F21
明确几点：
1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状 态不变的特性.
2受运都.多动是牛个状矢顿力 态 量第作 越 ，二F用 难定、 时 改律a，变指瞬F ，出代时质力表对量是合应是产力，物生.乘体速积m惯越度m性大a的的是，原量力a因越度的，小，效且，F果 F 、 物的a体显ma,
0 .0 0 3 4 1 0 5
4 1 0 5 t20 .0 0 3
I F d t 0 4 0 0 3t d t 4 0 0 t2 30 0 .6 N s
（3）
Imv0
mI0.6kg0.002kg2g v 300
四、质点组的动量定理
取两个质点组成的系统. 系统受
外力为
F1,F2 ，内力为
动量守恒的分量表述：
Fxex 0, Fyex 0, Fzex 0,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之 一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
t
t0 v2dt
t
m1u
dt
t0 m1 m2
m1
t
udt
m1
l
m1 m2 t0
m1 m2
x2 0表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反.
思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？
*六、火箭飞行原理
火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以
I
p i
p 0i
i
i
动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢
量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒.
n
即 Fi 0, 则
pi
p 0i 常矢量
i 1
说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个
质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。
（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认 为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）
例: 长为l的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为m的小
球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 v 0 开始运动,
求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度和绳中的张
力. 解:
F TW m a (1)
o
切向和法向分量方程
msginmtamddvt (2) FTmcgosmnamvl2 (3)
(2) 式两边同乘d
三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动 中变力的功. 四、了解一对内力的功（72学时只要求了解结论）掌握质点 和质点组的动能定理. 五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守 内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.
*六、了解狭义相对论中质量-速率关系、动量和动能表达式、质 量-能量关系及能量-动量关系.
第二章 力 动量 能量
第二章 力 动量 能量
2-0 第二章教学基本要求 2-1 牛顿运动定律 2-2 动量定理和动量守恒定律 2-3 功 动能定理 24--40 功第能四原章理教学机械基本能要转求换和守恒定律 *42-05 第质四量章-速教率学关基系本要质求量-能量关系
教学基本要求
一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩 擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力 学问题的基本方法并会做相关计算. 二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌 握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.
t
I x t0 F x d t mv x mv x 0
t
I y t0 F y d t mv y mv y 0
t
I z t0 F z d t mv z mv z 0
3. 平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬
时值很难确定，用一平均的力
F
代替该过程中的变力.
t
F1 2,F2
.
1
分别对两个质点应用动量定理
tt0(F 1F 1)2dtm 1v 1m 1v 01 tt0(F 2F 2 )1 dtm 2v 2m 2v 02
因为内力 F 1 2F 2 10，
质点系
F1
F1 2
m1
F2
F2 1
m2
故 tt 0 ( F 1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 0 1 m 2 v 0)2
解： v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2
v1vr v2
( m 1 m 2 ) v m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 ( v 2 v r ) m 2 v 2
v2vm m 1 1v m r22.1 7130 m s1 v 1 v 2 v r 3 .1 1 7 3 m 0 s 1
（3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉 及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度， 将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.
动量定理 在给定的时间内，合外力作用在质点上的 冲量，等于质点在此1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即 加速度方向或速度变化方向. 3. 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因 此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐 标轴上以分量形式进行计算。
包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变， 绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.
4. 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势
时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦 力.
摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.
滑动摩擦力 Fk FN
最大静摩擦力
示，但不是力. 3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作 用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物 体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.
4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性 系中的低速运动.
二、力学中常见的几种力
1. 万有引力 物体间的相互吸引力. 万有引的大小：
例 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走 完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力 的冲量I。（3）子弹的质量。
解：
（2）
（1） F4004105 t 0 3
3400 t 4105 0.003s
冲量的单位： N·s，（牛顿 ·秒）.
三、质点的动量定理
当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受 到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后 会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程 量冲量与状态量动量之间的关系.
由 F d t d p d(v m )
tt0F dtp p 0m v m v 0
Fsm'FN, Fs Fsm, '
不严格区分时，摩擦力
Fμ μFN
为滑动摩擦因数.
三、牛顿定律的应用
解题步骤： （1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对 象, 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外 力.
（2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩 擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.
得 gsinθdθdvd
dt
l
FT
en
v0
et
W
vlω
dvldω
又
d
dt
上式变为 gsiθn dθlω dω
gsiθ ndθωθlωdω
0
ω0
g(1co)s1 2l021 2l2
02
2g(cos1)
l
FTm(vl022g3gcoθs)
2-2 动量定理和动量守恒定律
预习要点 1. 领会牛顿定律和质点动量定理的关系. 2. 区别质点组的内力和外力. 3. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分
推广到由多个质点组成的系统
t n n n
t0
Fdt
i1
i1
pi
i1
p0i
质点组动量定理 作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.
系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对 整个系统来说, 所有内力的冲量和为零, 系统的内力不 改变系统的总动量.
五、动量守恒定律
质点组动量定理
二、冲量
由牛顿第二定律：
F m a m d v d(m v )d p d t d t d t
F d t d p d(m v )
式子中 Fdt表示力在时间dt内的积累量，叫做在
dt 时间内质点所受合外力的冲量. 一般以 I表示冲量. I Fdt
mv1 I mv2
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
dmm v0v 20dvSvdt
dvv3
S
m0v0
dt
v dv S v vo 3 m0v0
t
dt
0
12(v12 v102)m0vS0t
v
2
m0 Sv0t
v m0
0
例: 水平光滑轨道上有长为l、质量为m2的平板车.
质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和车相对地面各
合外F 力的方m向a一致.
3.
牛顿第三定律 两个物体之间作用力
F 和反作用力
F＇,
沿同一
直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上.
F12F21
明确几点：
1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状 态不变的特性.
2受运都.多动是牛个状矢顿力 态 量第作 越 ，二F用 难定、 时 改律a，变指瞬F ，出代时质力表对量是合应是产力，物生.乘体速积m惯越度m性大a的的是，原量力a因越度的，小，效且，F果 F 、 物的a体显ma,
0 .0 0 3 4 1 0 5
4 1 0 5 t20 .0 0 3
I F d t 0 4 0 0 3t d t 4 0 0 t2 30 0 .6 N s
（3）
Imv0
mI0.6kg0.002kg2g v 300
四、质点组的动量定理
取两个质点组成的系统. 系统受
外力为
F1,F2 ，内力为
动量守恒的分量表述：
Fxex 0, Fyex 0, Fzex 0,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之 一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。
例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使 火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速 率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓 和头部仓相对于地面的速率。
t
t0 v2dt
t
m1u
dt
t0 m1 m2
m1
t
udt
m1
l
m1 m2 t0
m1 m2
x2 0表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反.
思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？
*六、火箭飞行原理
火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以
I
p i
p 0i
i
i
动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢
量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒.
n
即 Fi 0, 则
pi
p 0i 常矢量
i 1
说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个
质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。
（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认 为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）
例: 长为l的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为m的小
球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 v 0 开始运动,
求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度和绳中的张
力. 解:
F TW m a (1)
o
切向和法向分量方程
msginmtamddvt (2) FTmcgosmnamvl2 (3)
(2) 式两边同乘d
三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动 中变力的功. 四、了解一对内力的功（72学时只要求了解结论）掌握质点 和质点组的动能定理. 五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守 内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.
*六、了解狭义相对论中质量-速率关系、动量和动能表达式、质 量-能量关系及能量-动量关系.
第二章 力 动量 能量
第二章 力 动量 能量
2-0 第二章教学基本要求 2-1 牛顿运动定律 2-2 动量定理和动量守恒定律 2-3 功 动能定理 24--40 功第能四原章理教学机械基本能要转求换和守恒定律 *42-05 第质四量章-速教率学关基系本要质求量-能量关系
教学基本要求
一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩 擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力 学问题的基本方法并会做相关计算. 二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌 握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.
t
I x t0 F x d t mv x mv x 0
t
I y t0 F y d t mv y mv y 0
t
I z t0 F z d t mv z mv z 0
3. 平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬
时值很难确定，用一平均的力
F
代替该过程中的变力.
t
F1 2,F2
.
1
分别对两个质点应用动量定理
tt0(F 1F 1)2dtm 1v 1m 1v 01 tt0(F 2F 2 )1 dtm 2v 2m 2v 02
因为内力 F 1 2F 2 10，
质点系
F1
F1 2
m1
F2
F2 1
m2
故 tt 0 ( F 1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 0 1 m 2 v 0)2
解： v= 2.5103 m/s vr= 103 m/s
设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2
v1vr v2
( m 1 m 2 ) v m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 ( v 2 v r ) m 2 v 2
v2vm m 1 1v m r22.1 7130 m s1 v 1 v 2 v r 3 .1 1 7 3 m 0 s 1
（3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉 及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度， 将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.