大学物理--第二章-牛顿第二定律
大学物理第二章第二部分
变力问题的处理方法（1）力随时间变化：F ＝f （t ）在直角坐标系下，以x方向为例，由牛顿第二定律：()x dv m f t dt=且：t ＝t 0时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0则：1()x dv f t dt m =直接积分得：1()()x x v dv f t dt mv t c===+∫∫其中c由初条件确定。
由速度求积分可得到运动学方程：2()x x v dt x t c ==+∫其中c 2由初条件确定。
例：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct（c为常数）且t＝0时，v＝v 0。
求：飞机着陆时的速度。
解：根据牛顿第二定律：－ct ＝m dv / dt212c v dv tdt mc t c m==−=−+∫∫当t ＝0时，v ＝v 0，代入得：v 0＝c 1202c v v t m=−(2)力随速度变化：F＝f（v）直角坐标系中，x 方向f （v ）＝m dv ⁄dt 经过移项可得：()dv dt m f v =等式两边同时积分得：01()()m t t dt dv m dv f v f v −===∫∫∫具体给出f（v）的函数试就可进行积分运算例：质量为m的物体以速度v 0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。
解：根据牛顿第二定律：dv cv m dt−=移项变换：－c/m dt ＝dv/v 1ln c dv dt m vc t v c m−=−=+∫∫积分得由初条件定c 1：当t ＝0时，v ＝v 0∴0＝lnv 0＋c 1∴c 1＝－lnv 00ln c t mc v t m v v v e −−==(3)力随位移变化：F ＝f （x）直角坐标系中，x方向：()dv dx dv dv f x m m mv dt dt dx dx===经过移项可得：f （x ）dx ＝mv dv等式两边同时积分得：2201()()2f x dx mvdv m v v ==−∫∫例：光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理学(第二版)课件：牛顿定律
d 2
(
FT
dFT
)
sin
d 2
FT FT
cos d 2
sin d 2
Ff FN
0 0
Ff
FN
O
sin d d ,cos d 1
22
2
1 2
dFT
FTd
FN
dF FTA
T
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若μ=0.25
θ
FTB/FTA
π
0.46
2π 0.21
（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性. 物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动
状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有 的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又 称为惯性定律. （3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.
一个不受力作用的物体或处于 受力平衡状态下的物体,将保持其静 止或匀速直线运动的状态不变.这样 的参考系叫惯性参考系.
＊ 以距源 10-15m 处强相互作用的力强度为 1
2.3 牛顿定律的应用
2.3.1 动力学问题分类 1.已知物体受力,求物体的运动状态； 2.已知物体的运动状态,求物体所受的力. 2.3.2 解题步骤（隔离体法）
• 选择研究对象（隔离物体）； • 查看运动情况； • 进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加） • 建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向； • 对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）； • 利用其他的约束条件列补充方程； • 解方程,并对结果进行分析和讨论.
力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这
种弹性力称为张力.
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
大学物理第二章牛顿第二定律
二、牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体如果没有力作用在它上面,都将保持静止得或作匀速直线 运动得状态。
牛顿第一定律得意义: 1、定义了惯性参考系
2、定性了物体得惯性与力:保持运动状态与改变运动状态
三、牛顿第二定律
定义质点动量:Pm主F 要 d内dPt容:ddt某有mv时关刻系m质: dd点vt F受v得ddm合dtdPt力为Fddm,t则合0力与动F量得m变a化率
Fr FN (mg F sin ) (2、3-4) 将(2、3-3)式 代入(2、3-4)式,得
F cos (mg F sin ) 0
所以 F
mg
sin cos
(2、3-5)
由(2、3-5)式可知:只有当
f ( ) sin cos
为最大时,拉力才为最小,故对函数 f ( ) 求导数,则有
第三定律就是牛顿在惠更斯、雷恩、沃 利 斯弹等性人物研体究得碰碰撞撞得定时律候,得在基力础学上得建体立系得中。, 就是从牛顿定律中推出得,但从定律发现得过 程瞧,牛顿第二、第三运动定律就是从碰撞定 律、动量守恒定律得研究中逐步行成得。
六、几种常见得力与基本得自然力
❖ (一)、几种常见得力
❖ 1、重力 ——由于地球吸引而使物体受到得力叫做重力。 重力得作用使液体有天然形状--球状。
❖ 2、惯性(参考)系 (1)、惯性系定义—— 在研究物体相对运动时,选取得参考系 就是牛顿运动定律适用得参考系,这样得系统称为惯性(参考) 系; (2)、惯性系属性—— 凡就是相对于某一已知得惯性系,作匀 速直线运动得参考系也都就是惯性参考系。
？
匀速直
线运动
S
S
S系
仅凭观测球得上 抛与下落,不能 觉察车相对地面 得运动。
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
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❖ 3、摩擦力——做滑动摩擦力静摩擦力fk 。N
❖ (二)、基本的自然力 ❖ 1、引力（或称为万有引力）2、电磁力3、强力4、弱力
14
❖ (二)、基本的自然力
❖ 1、引力（或称为万有引力）
f
G
m1m2 r2
G 6.67 10 11 N • m2 / kg2
12
第一定律一般称为惯性定律,通常认为是 由伽利略和笛卡尔得出；
第二定律是牛顿在伽利略的自由落定律 和惠更斯的向心加速度定律的基础上建的；
第三定律是牛顿在惠更斯、雷恩、沃利 斯等人研究碰撞的时候的基础上建立的。
弹性物体的碰撞定律，在力学的体系中， 是从牛顿定律中推出的，但从定律发现的过 程看，牛顿第二、第三运动定律是从碰撞定 律、动量守恒定律的研究中逐步行成的。
高速（v > 106 m/s ) 运动中,质量与运动速 度相关,如相对论效应问题。
10
四、牛顿第三定律
F 当物体 A 以力 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力 F 和 F 总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。
F F'
第三定律揭示了力的两个性质
F作用于物体 A 上，
7
二、牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直 线运动的状态。
牛顿第一定律的意义：
1、定义了惯性参考系
2、定性了物体的惯性和力：保持运动状态和改变运动状态
三、牛顿第二定律
定义质点动量：
P
m
主要内容：某时刻质点受的合力为
率有关系：
F
dP dt
3、基本要求： A、掌握牛顿三定律及其适应条件，能应用微分方法求 解一维变力作用下的简单的质点动力学问题； B、掌握分析质点受力的方法，能分析简单系统在平面 内的运动的力学问题； C、了解四种基本自然力。
§1.5 牛顿运动定律及其应用
❖ 一、惯性与惯性系的基本概念
❖ 1、惯性—— 物体保持静止或匀速直线运动状态的这种属性， 叫做惯性；
❖ 2、电磁力
❖ 3、强力
❖ 4、弱力
❖ 四种基本自然力的特征
力的种类 万有引力 弱力 电磁力 强力
相互作用的物体 力的强度
一切质点
1034 N
大多数粒子 电荷
102 N
102 N
核子、介子等
104 N
力程 无限远 小于 1017 m 无限远
1015 m
15
七、牛顿运动定律的应用
利用牛顿运动定律解题时，最好按下述思路分析
❖ 2、惯性（参考）系 （1）、惯性系定义—— 在研究物体相对运动时，选取的参 考系是牛顿运动定律适用的参考系，这样的系统称为惯性 （参考）系； （2）、惯性系属性—— 凡是相对于某一已知的惯性系，作 匀速直线运动的参考系也都是惯性参考系。
3
？
匀速直
线运动
S
S
S系
4
仅凭观测球的上 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
5
两个车一起运动
匀速直
匀速直
S
线运动
S
线运动
S系
6
哪些参考系是惯性系呢？•Fra bibliotek能靠实验来确定
•相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系
•目前惯性系的认识情况是
最好的惯性系：
FK4系：是由1535个恒星平均静止
位形作为基准的参考系
稍好点的惯性系：
太阳
一般工程上可用的惯性系： 地球(地心或地面)
F
，则合力与动量的变化
r F
r dP dt
d dt
mvr
m
dvr dt
vr
dm dt
dm dt
0
F
ma
8
特点1、：瞬瞬时时性性：；迭F加、性a；之矢间量一性一；对定应量的量度了惯性
i
2、迭加性： F F1 F2 FN Fi
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
13
六、几种常见的力和基本的自然力
❖ (一)、几种常见的力
❖ 1、重力 ——由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 重力的作用使液体有天然形状--球状。
❖ 2、弹力——发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它 接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
弹力的种类：正压力或支持力 ；绳对绳的拉力(亦称 为张力)；
N 1
直角坐标系中：
Fx
ma x
m
dv x dt
Fy
ma y
m
dv y dt
Fz
maz
m
dv z dt
4、定量的量度了惯性：
mA aB mB aA
9
牛顿第二定律的适用范围
(1) 牛顿第二定律只适用于质点的运动情况 (2) 以下两种情况下，质量不能当常量 物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。
11
五、对牛顿定律做一些解释和说明
❖ 1、牛顿第一定律和两个力学基本概念（惯性、力）相 联系。
❖ 2、牛顿第一定律只是定性地指出了力和运动（动量） 的关系。
六、牛顿运动定律的适用范围
❖ 惯性系——或者近似惯性系 ❖ 低速——物体速度V比光速C低得多的情况 ❖ 宏观体系——微观粒子运动遵循量子力学的规律。 ❖ 实物——力的作用是超距、瞬时地传递。
• 成对性 —— 物体之间的作用是相互的。
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
• 说明：作用力与反作用力是属于同种性质的力，如果作 用力是万有引力，那么反作用力也是万有引力。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的 相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。
牛顿运动定律
1
本 章 教 学 内 容
1、牛顿力学或经典力学是以牛顿三定律为基础的 力学体系。主要讨论质点动力学，就是要说明质点 为什么，或者说，在什么样的条件下做这样或那样 的运动。卫星发射.MPG；打猴.swf；直升机.exe
2、本章首先介绍牛顿三定律及其相关的概念，比如： 力、质量、动量等，然后阐述直接利用它们分析解决 问题的方法。质点的运动是可以任意选择参考系加以 描述的，但是，牛顿运动定律只能在惯性参考系中成 立。
1、认物体； 2、看运动； 3、查受力； 4、列方程； 5、解结果。
小结：动力学问题一般有两类： 一：已知力的作用情况，求运动； 二：已知运动情况求力。 这两类问题的分析方法都是一样的，都可以
按上面的步骤进行，只是未知数不同罢了。
16
例2.3-1、质量m 1.0kg 的物体，放在水平地上， 如图2.3-1所示。静摩擦系数 0.04 今要拉动这个