大学物理 第二章
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
(大学物理)第二章守恒定律
这并不是空谈……..今天条件不具备，明天就会创造出来；今天还没有，明天
一定会有！
8
原子城——金银滩草原
9
金银滩草原
10
例 作用
在
质F点（的 2yi力 4x2j）
（ N）
，质
点
从
原
点运动
到x坐 （ 2标 m） 为， y（ 1 m） 的
点（如图
计算F力 分别沿下列路径 功所 ：y作 ( j) 的
3.在所有惯性系中,动能定理形式保持不变。
A1212m2v2 12m1v2
动能定理的量值相对不同惯性系值不相同, 即
（V22-V21）的值不相同。
14
[例]质点m=0.5Kg,运动方程x=5t,y=0.5t2 (SI) , 求从t=2s到t=4s这段时间内外力所作的功.
解法
1：
用功的定义式
r aA f 5 ddmtt2iar2f d0 01r..55 jtj2 j
m1
f1 f2
dr2
m2
F2
m2
A B 2 2 F 2f2d r21 2m 2 v2 2 B 21 2m 2 v2 2 A 2 A1
A2
B1
B2
B1
B2
F1dr1 F2dr2 f1dr1 f2dr2
A1
A2
A1
A2
12m1v12B1
12m2v22B2
12m1v12A1
12m2v22A2
第二章 守恒定律
牛顿运动三定律
动能定理
动量定理
三定理
角动量定理
能量守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律
三守恒定律
1
Fma ——力与运动状态变化间的瞬时关系
大学物理-流体力学
为 U 形管中液体密度， 为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
A B
常用如图示形式的比多管测液体的流速
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。 由于机翼倾斜，流经机翼的流线向 下偏移，如图中的v2。这两个矢量 之差v2- v1正是指向机翼对空气的 作用力的方向。根据牛顿第三定律， 空气对机翼施加大小相等、方向相 反的反作用，如图中的F。 这个力 的垂直分量正是飞机的升力(lift)。
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）水黾能够站在水面上； （3）硬币能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
表面张力的微观本质是表面层分子之 间相互作用力的不对称性引起的。
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
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解
dvf (gv2)
dt m
dv dv dy dvv dt dy dt dy
vdv gαv2 dy
y
0 d(v 2 ) H 2dy
v0( g v 2 ) 0
最高处速 度为零
H
v0
H 1 ln(gv02) 2 g
mv2
mg
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力N为多少？ 解 取整个绳为研究对象
说明 1. 牛顿运动定律只在惯性系中成立
2. 3.
相F 对 于m 惯a 性其系中作，匀加速速直度线是运相动对的于参惯照性系系也的是。惯性系
例 质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在 一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及 所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。
2.2 力学中常见的几种力
一、 万有引力
F Gmr1m2 2
用矢量表示为
m1
r m 2 F
说明
FGmr1m 2 2 rˆ Gmr1m3 2 r
(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量；依据牛顿第
二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体
来说，两种质量总是相等。
(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用
水平 匀速运动
二、牛顿第二定律 Fd(mv)
dt
讨论
(1) 质量不变
F dmvmdvma
dt
dt
(2) 直角坐标系中 F x m x aF y m yaF z m z a
自然坐标中
FnmnaF ma
三、 牛顿第三定律
FF '
• 成对性 —— 物体之间的作用是相互的； • 一致性 —— 作用力与反作用力性质一致； • 同时性 —பைடு நூலகம் 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
N m (ga 0)c os
Nam对机 mg x
一单摆挂在木板的小钉上（单摆的质量＜＜木板的质量）。 木板可沿竖直无摩擦的轨道下猾，开始木板被托住，使单摆摆动， 当摆块未达到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过 程中，摆球相对于木板：
1）作匀速率圆周运动 2）静止
√
3）仍做单摆运动
4）作上述情况之外的运动
第2章 牛顿运动三定律
2.1 牛顿运动三定律 2.2 力学中常见的几种力 2.3 牛顿运动定律的应用 2.4 牛顿运动定律的适用范围
位于美国华盛顿特区
2.1 牛顿运动三定律
一、 牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫 使它改变这种状态为止。
伽利略
向下 加速运动 向上 减速运动
y l
Ngl dp
dt
dpd(yv)
Ngld(yv)
dt
dy(v)dyvdvyv2yg dt dt dt
N
自由落体 v2 (ly)2g
N3g(ly)
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力N为多少？
解 取下落的一段绳为研究对象
N1
gy
dp dt
例 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从 时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常 量，粒子质量为 m 。
y
求 粒子的运动轨迹。
解
水 平
ax
F0t m
方 向
ax
dv x dt
0vxdvx
t 0
F0tdt m
v0
m
o
F(t)
x
vx
F0t 2 2m
求 物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。
a0
解 以地面参考系
m g N m a m 对 地 m ( a m 对 a 机 0 )
x 方向 m sig n m ( a m 对 a 机 0 si)n
m am对机
y 方向 N m cg o m s0 ca os
y a0
a m 对 机 (g a 0 )sin
N1
gyd(yv)
dt
y l
dy(v)dyvdvyv2yg dt dt dt
N1 v2
N1 N2
∵自由落体 v2(ly)2g
N 2（ l y )
N3g(ly)
2.4 牛顿运动定律的适用范围
一、 惯性系与非惯性系
F 0 a 0
遵守第二定律
a 0 F 0
不遵守第二定律
a 非惯性系
惯性系
结束
(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体 的粘滞性产生。
f bv
(2) 当物体速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡， 这时流体阻力与物体速率的平方成正比。
f cv2
(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。
f v3
2.3 牛顿运动定律的应用
f d (mv) mdv dmv
dt
dt dt
mMt
f
m
dm
dt
f v(Mt)dv
dt
t
v dv t dt
0 f v 0Mt
lnf vlnMt
f
M
v f ( M 1)
Mt
例 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受 重力外，还受一个大小为αmv 2 的粘滞阻力。
求 小球上升的最大高度。
vx
dx dt
竖直方向
xdx t F0t2 dt
0
0 2m
ay 0
x F0 t3 6m
yv0t
x
F0 6mv03
y3
运动轨迹
例 装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合
外力始终为 f ，每秒漏沙量为 。 t = 0 时 v = 0
求 t 时刻车运动的速度。
解 取t 时刻车和车内沙子质量为 m。
求 绳中的张力。
解
m1gTm1a1对地
Tm2gm2a2对地 a1对地 a1对 梯 a0 a2对地 a2对 梯 a0
a1对梯 a2对梯
Tm 21m1m m22 (ga0)
T
T
m2g
m1g
a0
变 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以 题 匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑.
以上四个结论哪个正确？
二、 牛顿定律适用范围
牛顿定律适用于低速、宏观物体，且在惯性系下。
狭义相对论 量子力学
高速运动问题 微观粒子问题
不适用
第3章 功和能
预习内容
3.1 功的定义表达式，与中学所学的定义式的不同 3.2 重力、万有引力、弹性力的功的计算，其结果 的特点如何？ 3.3 质点的动能定理与质点系的动能定理 3.4 势能的计算公式 机械能守恒定律的意义及条 件
二、张力
A
B
F
F
TA
TB
TA
TB
根据牛顿第三定律 TA= -TA
TB = -TB
根据牛顿第二定律
mAB a = TA- TB
若绳子质量忽略不计，则TA= TB ，各处张力相等
三、摩擦力
fma x0N
f N
表面光滑仍存在有一定的摩擦力
四、 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力。