大学物理第二章
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大学物理课件第二章质点动力学
N sin m(a 'cos a) N cos mg m(a 'sin )
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
《大学物理》第二章--波动方程
a o
● ●
b
●
u
d
S
x
●
x
x dx
dxS S ( d ) S dS x
t 时刻体积元所受合力
( x，t ) d dx x 体积元质量为 dV Sdx v dxS Sdx 根据牛顿第二定律有
应力是 x 和 t 的函数
2 2
——波动方程
以上是按运动学的观点来讨论波动过程的传播规律， 还可以进一步从动力学的观点，更本质地分析 波动方程的意义. 2. 波动方程的动力学推导
以平面波在固体细长棒中的传播为例 设有一截面积为S ，密度为ρ 的固体细棒， 一平面纵波沿棒长方向传播。
S
u
a o
● ●
b
●
u
d
2 2
2 T ，u T 1 2 u
y 1 y 2 2 x u t 2
2 2
——波动方程
注意：
波动方程是由平面简谐波推导出的， 但对其它平面波仍然成立， 从数学上，平面简谐波波函数 只是上述波动方程的一个特解。
y 1 y 2 2 x u t 2
y 0.1cos(3t x )
t=0时的波形曲线如图，则： Ａ，a点的振幅为－０．１m; Ｃ，两点间的相位差为 / 2 Y(m) 0.１m -0.１m a
Ｂ,波长为４m Ｄ，波速为６m/s
u b
C X(m)
0
例３，若一平面简谐波的波动方程为
y A cos( Bt Cx)
式中的Ａ，Ｂ，Ｃ为正值恒量，则
Ａ，波速为Ｃ／Ｂ Ｂ，周期为１／Ｂ
Ｃ，波长为 C / 2 Ｄ，圆频率为Ｂ Ｄ
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
大学物理第二章液体表面现象
日 常 生 活 中 观 察 到 的 现 象
空气中或荷叶上的小水滴呈球状 小昆虫能停留在水面不下沉 加热使玻璃的锐利边缘熔化， 边缘变得圆滑 密度比水大的小钢针可以浮在水面 水滴在水龙头上悬挂一段时间不掉下来
表明液 体表面具有 像绷紧的弹 性膜那样的 张力。这种 张力与固体 弹性膜的张 力不同，它 不是由于弹 性形变引起 的，称为表 面张力。
2 1 1 h ( + ) 5.5 102 (m) g R r
第三节 润湿和不润湿 毛细现象
一、润湿与不润湿
1. 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 接触角
从表面层中任取 一分子B，其受合力 与液面垂直，指向 液内，这使得表面 层内的分子与液体 内部的分子不同,都 受一个指向液体内 部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 趋势。
f
在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
2 pi p0 R
2 2 2 R 1.44 106 (m) pi p0 2 p0 p0 p0
例2.5 在内半径r=0.3 mm的细玻璃管中注水，一部分水 在管的下端形成一凸液面，其半径R=3 mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬 水柱的长度h。设水的表面张力系数=73×10-3N· -1 m
(大学物理)第二章守恒定律
这并不是空谈……..今天条件不具备，明天就会创造出来；今天还没有，明天
一定会有！
8
原子城——金银滩草原
9
金银滩草原
10
例 作用
在
质F点（的 2yi力 4x2j）
（ N）
，质
点
从
原
点运动
到x坐 （ 2标 m） 为， y（ 1 m） 的
点（如图
计算F力 分别沿下列路径 功所 ：y作 ( j) 的
3.在所有惯性系中,动能定理形式保持不变。
A1212m2v2 12m1v2
动能定理的量值相对不同惯性系值不相同, 即
（V22-V21）的值不相同。
14
[例]质点m=0.5Kg,运动方程x=5t,y=0.5t2 (SI) , 求从t=2s到t=4s这段时间内外力所作的功.
解法
1：
用功的定义式
r aA f 5 ddmtt2iar2f d0 01r..55 jtj2 j
m1
f1 f2
dr2
m2
F2
m2
A B 2 2 F 2f2d r21 2m 2 v2 2 B 21 2m 2 v2 2 A 2 A1
A2
B1
B2
B1
B2
F1dr1 F2dr2 f1dr1 f2dr2
A1
A2
A1
A2
12m1v12B1
12m2v22B2
12m1v12A1
12m2v22A2
第二章 守恒定律
牛顿运动三定律
动能定理
动量定理
三定理
角动量定理
能量守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律
三守恒定律
1
Fma ——力与运动状态变化间的瞬时关系
大学物理-流体力学
为 U 形管中液体密度， 为流体密度。
较适合于测定气体的流速。
h
A B
常用如图示形式的比多管测液体的流速
1 2
v2
PA
PB
gh
v 2gh
3.飞机机翼周围的空气是如何流动的
假设在机翼右方的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。 由于机翼倾斜，流经机翼的流线向 下偏移，如图中的v2。这两个矢量 之差v2- v1正是指向机翼对空气的 作用力的方向。根据牛顿第三定律， 空气对机翼施加大小相等、方向相 反的反作用，如图中的F。 这个力 的垂直分量正是飞机的升力(lift)。
所以： E
S
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）水黾能够站在水面上； （3）硬币能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
表面张力的微观本质是表面层分子之 间相互作用力的不对称性引起的。
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
大学物理-第二章-薛定谔方程
的概率最大
4
4
n → ∞时，粒子在势阱内的概率趋于均匀与经典结论一致
2) 势阱中粒子的能量（能量本征值）：
由： k
2mE n
2
a
22
h2
E
n2
n2
2ma 2
8ma 2
Ek
p2 2m
说明势阱中粒子的能量是量子化的，整数 n 称为能量量子数。
能级图为n 4
n3
E4 16E1
E3 9E1
h2 En 8ma 2 n2
➢薛定谔方程是作为假设提出来的，它的正确性被无数事实所证实
i
[
2
2 U(r , t)]
t 2m
i Hˆ t
2) 由于方程是线性的，满足薛定谔方程的波函数服从叠加原理
（量子力学第一原理）
设：下列波函数均满足薛定谔方程：
1 2 3
——都是可能存在的状态
则： C11 C22 C33
势阱内：（0＜x＜a)
2 d 2( x)
E( x)
2m dx2
2mE k2 2
d 2( x) k 2( x) 0
dx2
势阱外（x ≤ 0 或x ≥a）： (x) 0
势阱内（0＜x＜a) ：
d 2( x) k 2( x) 0
dx2
k 2mE 2
其解为： (x) Asin(kx )
d 2 3
E
2m dx2
3
根据波函数要求是单值、有限、连续条件解得
Aeik1x Aeik1x 1
Bek2x 2
Ceik1x 3
在粒子总能量低于
势垒壁高 (E U ) 0
的情况下
“隧道效应”
粒子有一定的概率穿透势垒。粒子能穿透比其动能 更高的势垒的现象，称为隧道效应
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T=2m1 g
例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾
角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的 物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面
长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底
部所需的时间.
a1
解: (1)选取对象
以物体m为研究对象.
(2) 分析运动
m相对于斜面向下的加速度为
②
根据题意有
T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 联立①和②两式得
a m2 m1 g m1 m2
T 2m2m1 g m1 m2
由牛顿第三定律知：
T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，
有
T / 2T 4m2m1 g
m1 m2
讨论: (1) T/ ＜(m1＋m2)g. (2) m1=m2: a1＝a2＝0;
（二）牛顿第二定律
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的 大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反 比；加速度的方向与合外力F的方向相同 。公式表 示如下：
F
ma
分解:
Fx
max
m d x
dt
直角坐标系中：
Fy
may
m d y
dt
Fz
maz
m d z
dt
自然坐标系中： （对圆周运动）
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
一、牛顿运动定律
（一）牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运
动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律.
意义：
(1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性
力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性.
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
ln T T
k m
t
g
T2
t
dx a2 x2
1 ln 2a
a a
x x
c
2gt
2gt
T
e T
2gt
1
T
1
e T
2g t
e T t 1
1 e T t
设m＝70 kg， T＝54 m·s－1，则k＝0.24 N2·m2·s－1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.
二、动量 动量守恒定律
度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那
样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达
到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机
大约10 s，下落300～400 m时，就会达到此速度(约50
m·s－1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为
F＝k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下
（四）牛顿定律的应用
解题思路: （1）选取对象 （2）分析运动（轨迹、速度、加速度） （3）分析受力（隔离物体、画受力图） （4）列出方程（标明坐标的正方向；
从运动关系上补方程） （5）讨论结果
例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别
悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮 和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加
p2
p1
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外 力的冲量.
（三）动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统 内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。 这就是动量守恒定律。
n
即： Fi 0,
mii =常矢量
i 1
i
说明: 1. 守恒条件是
n
Fi 0 而不是
(t2
落速度. 解：设向下为y轴正向
跳伞运动员受力如图
F 0
由牛顿第二定律得
mg k 2 m d
dt
d 0
dt
时,终极速度
T
mg k
y mg
运动方程写为
T2
2
m k
d
dt
d T2 2
k m
dt
因t＝0时，＝0；并设t时，速度为 . 取定积分
则有
d 0 T2 2
t k dt 0m
1
2T
速度以及悬挂滑轮的绳中张力.
解：选取对象
m1、m2及滑轮 分析运动
a
m1
m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动 分析受力
m2
T1
T2
T'
a1
隔离体受力如图所示.
a2
列出方程 取a1向上为正方向，则有
T1－m1g＝m1a1
m1g
①
m2g
T1/ T2/
以a2向下为正方向，则有
m2g－T2＝m2a2.
（一）质点的动量定理
1.冲量: 力的元冲量 力的冲量
dI Fdt
t
I F dt t0
2.质点动量定理：F若一m个a 质d点(，m所)受合d外p 力为
F
dt dt
微分形式
dI
Fdt
dp
积分形式
t I t0 Fdt p p0
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的
增量这就是质点的动量定理。
t1
Fi )dt 0
i 1
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.
f ji
j
i质点的动量定理：（Fi
fi） j d
t
d
pi
ji
对质点系:
(Fi
fij）d t
d
pi
i
由牛顿第三定律有:
ji
i
fij 0
所以有:
i ji
( Fi )d t d pi
i
i
令 则有：
Fi F外 ，
pi p
i
i
F外 d t d p
t2 t1
F外
d
t
a2
m相对于地的加速度为
a a1 a2
(3) 分析受力 m受力如图
yN
a1 a2
x
mg
(4)列出方程 对m应用牛顿定律列方程：
x方向: mgsin ＝m(a2－a1sin) y方向: N－mgcos ＝ma1cos
yN
a1 a2
x
mg
解方程，得: a2＝(g＋a1)sin N ＝m(g＋a1)cos
F
ma
m d
dtFnma n Nhomakorabeam
v2 r
（三）牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
F1 F2
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力.
直角坐标系中:
t
I x t0 Fxdt m x m x0
t
I y t0 Fydt m y m y0
t
Iz t0 Fzdt mz mz0
（二）质点系的动量定理
第i个质点受的合外力
Fi fij
ji
则
Fi
ji
fij
d (mii )
dt
dpi dt
Fi
pi
i
fij
物体对斜面的压力大小
N′=N=m(g＋a1)cos 垂直指向斜面.
m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以
l
1 2
a2t 2
1 2
(g
a1 ) sin
t2
t
2l
( g a1)sin
(5)讨论结果
当＝0时,
N′=N=m(g＋a1).
当＝0时，
无水平滑动，l=0 , t=0
例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速