信号与系统学习指导
《信号与系统》第一章 信号与系统
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西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
第一章 信号与系统
信号的定义及分类 信号的基本运算 阶跃函数和冲激函数 系统的描述和特性
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信号与系统
1.1 信号与系统基本概念
什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
1.1 信号与系统基本概念
二、系统的概念
系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成
的，具有稳定功能的整体。如通信系统、控制系统
和经济系统等。
系统的基本作用：是对输入信号进行加工和处理， 将其转换为所需要的输出信号。
输入信号
系统
输出信号
激励
响应
系统的描述：在数学上系统用微分方程和差分方程
来描述，其功能就是通过由怎样的激励产生怎样的
为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、
雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只
讨论确定信号。
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信号与系统
1.2 信号的分类
2. 连续信号和离散信号 ：根据信号定义域划分
（1）连续时间信号： 在信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义
的信号称为连续时间信号，简称连续信号。
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续
的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
值域连续
f1(t) =sin(πt)
1
o1 -1
2t
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f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续
＜信号与系统学习指导＞第三章自测题(参考答案)
∞
∞
y (t ) = c0 + ∑ [ck cos(kω 0t ) + d k sin( kω 0t )]
k =1
求三角形式傅里叶级数的系数； （2） 如 z (t ) = a0 + c0 + x(t)
∑
k =1
∞
[ck cos(kω 0t ) + d k sin( kω 0t )] ，求信号 z(t)。
y1 (t ) = ∑ a1k e jkω0t
k = −∞ ∞
t
-T
， 则 有 k≠0 时 ，
-4/T -T 图(b’)4/T
T
a1k =
Eω 0 T 4
π
Sa(kω 0
T E kπ E ) = Sa ( ) ， a10 = 2 4 2 2
设 y (t ) = ∑ a k e jkω0t ，则有 a k = a1k =
＜信号与系统学习指导＞ P69 第三章自测题
3.1 选择题 （1）连续时间周期信号的傅里叶变换是（ C ） A．连续的； B. 周期性的； C. 离散的； D. 与非周期的相同 （2）连续时间信号 x(t ) = [sin(100t ) / 50t ] cos(1000t ) ，该信号的频带为（ B ） ；
2 0
（5）满足狄里赫利收敛条件时，傅里叶变换与原周期信号 x(t ) 之间（
C ）
A. 处处相等；
B. 只能保证傅里叶级数系数有界；
C. 除 x(t ) 不连续的 t 值外，处处相等； D. 处处不相等，但能量相同。
（6）满足傅里叶级数收敛条件时，周期信号 x(t ) 的平均功率（
D ）
A. 大于各谐波分量平均功率之和； B. 不等于各谐波分量平均功率之和； C. 小于各谐波分量平均功率之和； D. 等于各谐波分量平均功率之和。
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书赵欣、王鹏信息与电气工程学院2006.6.26前言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解、深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录实验一无源和有源滤波器 (1)实验二方波信号的分解 (6)实验三用同时分析法观测方波信号的频谱 (8)实验四二阶网络状态轨迹的显示 (10)实验五二阶网络函数的模拟 (14)实验六抽样定理 (18)附录 (22)实验一无源和有源滤波器一、实验目的1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。
2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。
3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。
二、基本原理1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。
2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。
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数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有
信号与系统-学习提纲
jωt
为虚指数信号，是周期信号，模拟角频率= ω ，单位=rad/s
(1). Ae (2).
jωt
= A e jθ × e jωt = A e j (ωt +θ ) ，A 称为复振幅，包含幅度|A|和相位θ
ω > 0 时， 当 t 增大时， 在单位圆上逆时针旋转； ω < 0 呢？ e jωt 在复平面上的运动轨迹：
信号与系统--学习指导
Signals and Systems
1/共 32 页
m, n, i, j, k 及大写——作为变量时，一般表示整数
第一章 信号与系统概述 一、判断信号的周期性——P17 的 1-5 1.理解定义： ∀t ∈ ( −∞, ∞), x (t ) = x (t + T ) ， ∀k ∈ ( −∞, ∞ ), x ( k ) = x ( k + N ) ； 1.)要求对任意的 t , k 都满足 2.)周期离散信号要求 周期 必须是 整数，连续信号的周期则 无此 要求！ 2.最小的正周期 T0 , N 0 称为基本[基波]周期，一般情况下周期指基本[基波]周期 3.若 T , N 是信号的周期，则 mT , mN 也是信号的周期 4.两个周期信号的周期有公倍数时，相加[或相乘]得到的信号 才能是 周期的 5.掌握正弦余弦、 虚指数信号的频率， 如 cos(ω0t + θ ) 、e 根据模拟角频率或数字角频率，判定和计算它们的周期 6.对于 cos (ω0t + θ ) 形式的信号，不妨化成虚指数的形式，判断周期性可以不用考虑它的
可见，复数 A 包含 2 种信息，幅度|A|和相位θ——复数的优点；A=Re+jIm 为另一种表示 1. lim e = 0 的条件是： σ = Re[ s ] < 0
信号与系统实验指导书(实验1~3)
信号与系统实验指导书“信号与系统实验”是与“信号与系统”课程理论教学相配套而开设的计算机仿真实验课程，其目的在于实现在可视化的交互式实验环境中，以计算机为辅教学手段，以科技应用软件MATLAB 为实验平台，辅助学生完成“信号与系统”课程中的数值分析、可视化建模及仿真调试，同时将“信号与系统”课程教学中难点、重点及部分课后练习，通过计算机来进行可视化的设计、调试和分析，从而将学生从繁杂的手工运算中解脱出来，把更多的时间和精力用于对信号与系统基本分析方法和原理的理解和应用上，培养学生主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。
实验教学基本要求：1、熟悉MATLAB 的运行环境及基本操作命令，根据实验要求，认真完成基本数值算法的设计、编程、上机调试，分析运行结果，书写实验报告。
2、掌握用MATLAB 对连续与离散信号进行可视化表示的方法，信号的时域运算、变换及MATLAB 实现方法，学会应用MATLAB 对常用信号进行时域特性分析及波形绘制。
3、掌握用MATLAB 对线性系统的时域特性进行分析的基本方法。
4、掌握利用MATLAB 对周期信号进行频谱分析的实现方法，重点掌握周期信号的频谱与信号周期及其时域宽度的变化规律。
5、掌握利用MATLAB 对连续信号进行频域特性分析的基本方法，重点掌握傅里叶变换的符号实现、傅里叶变换的数值近似、傅里叶变换性质以及信号频谱分析的MATLAB 实现方法。
6、掌握应用MATLA 进行连续系统频域分析的基本实现方法，重点掌握系统频率响应、幅频响应、相频响应曲线的绘制，系统的频率特性分析的MATLAB 实现方法。
7、掌握应用MATLAB 对连续系统进行复频域分析的基本方法，重点掌握拉普拉斯变换的三维可视化表现、连续系统的零极点图的绘制及拉普拉斯逆变换的MATLAB 实现方法。
实验一 MATLAB 程序入门和基础应用一、实验名称MATLAB 程序入门和基础应用二、实验目的1.学习Matlab仿真软件的基本使用方法；2.了解Matlab的数值计算，符号运算，可视化功能；3. Matlab程序设计入门三、实验原理MATLAB如今已经被广泛地应用于各个领域中，是当今世界上最优秀的数值计算软件。
信号与系统基础知识X
《信号与系统》基础知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )为非功率非能量信号; 3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
信号与系统分析_学习指导
第一章第三节学习指导学习目的和教学要求：(1) 了解信号与系统分析的基本内容与方法。
(2) 了解信号与系统分析的应用领域。
知识要点：信号与系统分析主要包括信号分析与系统分析两部分内容。
信号分析的核心内容是信号分解，即将复杂信号分解为一些基本信号的线性组合，通过研究基本信号的特性和信号的线性组合关系来研究复杂信号的特性。
信号分析的主要内容可以简要概括如下：连续信号离散信号抽样频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数信号的线性组合时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数序列的线性组合时域：信号分解为单位冲激信号的线性组合信号分析系统分析的主要任务就是描述系统（即建立系统的数学模型），求解线性非时变系统的输出响应。
系统的描述主要有输入输出描述和状态空间描述。
对于线性非时变系统，其零状态响应可以利用信号分析，通过基本信号作用在系统上的响应，以及系统的特性而求出。
系统分析的主要内容可以简要概括如下：连续系统离散系统系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：N 阶差分方程N个一阶差分方程组系统分析)(*)()(zsthtxty=)j()j()j(zsωωωHXY=)()()(zssHsXsY=][*][][zskhkxky=)e()e()e(jjjzsΩΩΩHXY=)()()(zszHzXzY=输入输出描述：N 阶微分方程系统的描述系统响应的求解状态空间描述：时域：频域：复频域：输入输出描述：学习建议：(1) 在信号与系统分析概述中宏观地介绍了信号分析得基本方法和系统分析得基本方法。
信号分析的核心是信号分解，将复杂信号用基本信号的线性组合表示。
系统分析的方式是通过基本信号作用在系统上的响应，利用信号分解和线性非时变特性计算复杂信号作用在系统上的响应。
在本章和后续章节的学习中注意理解、体会并掌握这种分析问题的方法。
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信号与系统学习指导第一章信号与系统本章主要讨论了信号的定义与分类，系统的定义与分类。
对信号以及系统的特性都作了详细的阐述。
此外，对信号与系统之间的相互关系也作了简要的叙述。
重点与难点一、信号的描述与运算1.信号的分类2.信号的运算（难点是对信号进行平移、反转和尺度变换的综合运算）3.冲激函数和阶跃函数4.单位样值序列和阶跃序列二、系统的描述与性质1.系统的分类2.线性、时不变、因果系统的定义及判别方法3.用仿真框图表示系统或由框图写出该系统方程本章习题：1-1，1-2（双），1-3，1-4，1-5，1-8，1-10，1-18，1-21，1-22，1-29，1-30。
第二章连续系统的时域分析本章重点研究线性时不变(LTI) 连续系统的时域分析方法.在用经典法求解微分方程的基础上,讨论零输入响应与零状态响应求解,引入系统的冲激响应后, 零状态响应等于冲激响应与激励响应的卷积积分.信号的卷积是得到系统零状态响应的核心运算，也充分表现了信号通过系统是如何产生输出响应的过程.信号的卷积包括了信号翻转、平移、乘积、再积分四个过程,信号的卷积有许多重要的特性，且每个特性都有其物理意义.信号卷积的计算根据卷积信号的特点可以有多种方法，各种方法各有特色.系统的完全响应根据不同的角度可以分解为零输入响应与零状态响应，强制响应与固有响应，暂态响应与稳态响应。
各响应都有明确的物理意义，它们之间既有联系又有区别。
重点与难点一LTI连续系统的响应1.微分方程的建立与经典解法2.初始值的定义和求法(难点)3.零输入响应与零状态响应以及完全响应二、冲激响应与阶跃响应1.冲激响应的定义和求法2.阶跃响应定义和求法及与冲激响应的关系三、卷积积分1．零状态响应等于冲激响应与激励响应的卷积积分2．卷积积分的各种运算与性质3．计算卷积积分的方法，如图解法，利用卷积定义和性质求解等方法。
本章习题：2-5，2-7，2-16，2-20（1），（3），2-21（双），2-22（1），（3），2-28，2-30。
第三章离散系统的时域分析一个离散时间线性非时变离散系统可以用一个线性常系数差分方程来描述。
与连续时间系统类似，离散时间系统响应的时域分析有两类方法：一是经典法，另一种方法是利用单位序列为基本信号来分析较复杂的信号，称为卷积法。
在利用经典法求解系统响应时应特别注意所使用条件的正确性，否则会导致错误的结果。
离散部分的学习不妨与连续部分相对比进行，这样有助于一些概念的理解，达到事半功倍的目的。
重点与难点一、线性时不变离散时间系统及其响应1.离散时间系统的数学模型及其经典解法2．零输入响应与零状态响应的定义及其求解方法2.完全响应及其他分解方式二、离散时间系统的单位序列响应与阶跃响应1.单位序列与单位阶跃序列的定义及其关系2.用等效初始条件法求解单位序列响应3.阶跃响应定义和求法及与冲激响应的关系三、利用卷积和计算离散时间系统对任意激励的零状态响应1.卷积和的定义及其性质2.用卷积和求解零状态响应本章习题：3-4，3-6（双），3-11（1），（2），3-14（a）,3-18，3-21。
第四章连续系统的频域分析周期信号在满足狄氏三条件的情况下，可以展开为三角形式与指数形式博立叶级数。
展开式中的博立叶系数可以清楚地表现其所含有各频率成分以及每一频率成分的幅度和相位，各频率成分的分布情况，将它们画成线状的图形，这就是周期信号对应的频谱。
周期信号的频谱为离散谱，信号的时域特性与频域特性是信号的两个基本特性，两者之间有着非常密切的关系。
周期信号的博立叶级数展开是其频域分析的理论基础非周期信号可以看作是周期为无穷大的周期信号。
非周期信号对应的频域特性由频谱密度函数来描述，非周期信号的频谱密度函数由傅立叶变换得到，它们的频谱都是连续谱。
周期信号也有对应的频谱密度函数，它们频谱函数都是由冲激函数组成。
因此，傅立叶变换既可以应用于非周期信号也可以应用于周期信号，而傅立叶级数展开只是针对周期信号的。
时域信号与其频域的频谱密度函数之间为一一对应关系。
傅立叶变换为信号的时域与频域架设了一道桥梁。
频谱密度函数的特性充分揭示了信号的时域特性与其频域特性之间的内在关系。
如时域的时移对应于频域的相移，时域的相移对应于频域的频移；时域信号的持续时间越长，对应的频域的带宽越窄；时域的卷积对应于频域的乘积等。
充分认识和利用傅立叶变换的特性，对信号和系统的频域分析是非常重要的。
周期信号为功率信号，其总功率等于各个频率分量的功率之和，也就是说，周期信号总功率分布在各个频率分量上，这种功率在频域的分布称为功率谱，显然其也为离散谱。
非周期信号总能量也等于各频率成分的能量之和，只不过由于非周期信号的频谱为连续谱，求和运算变为积分运算。
非周期信号能量频谱为连续谱。
系统的频率特性可由系统函数来描述，它可以通过系统输出响应的频谱函数与输入激励的频谱函数之比而得到，也是系统的冲激响应对应的频谱函数。
它只与系统的结构及元件参数有关，与系统的输入输出无关。
系统的频率特性反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性，它可以更直观地表现输入信号通过系统时，输入信号的各频率分量如何发生变化。
系统函数是反映系统的重要特征函数。
在时域求解系统的零状态响应时，是通过将输入信号分解为无穷多冲激信号之和，这样系统的零状态响应就等于这无穷多冲激信号产生的冲激响应之和，也即等于输入信号与系统冲激响应的卷积。
而在频域求解系统的零状态响应时，是将输入信号分解为无穷多虚指数信号之和，这样系统的零状态响应就等于各虚指数信号分别产生的响应之和，从而得出输出信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统函数的乘积。
由此可见，系统响应的频域分析可以将时域的卷积运算变为频域的乘积运算。
更重要的是，由于输出信号的频谱函数等于输入信号的频谱函数与系统函数的乘积，故可以更清楚地看出输入信号在通过系统时，各频率成分是如何被系统修改的。
系统响应的频域分析是系统频域分析的重要内容。
在讨论系统的频率特性时，分析了两个重要的具有理想频率特性的系统，这就是无失真传输系统和理想低通滤波器。
对一个连续时间信号进行离散化后，可以利用与模拟信号处理技术相比具有很多优越性的数字信号处理技术处理信号，于是要求离散化过程要保持信号的变化规律，这要求体现于取样定理中。
从频域看，取样过程是一个对被取样信号的频谱周期延拓的过程，为避免延拓时出现混叠造成失真，要求取样率大于或等于两倍的被取样信号的最高频率。
把经过无失真取样得到的取样信号通过一个截颇为导的理想低通滤波器就可以得到被取样的连续时间信号。
重点与难点一、周期信号1.博立叶级数2.周期信号的频谱3.周期信号的功率二、非周期信号1.傅立叶变换2.傅立叶变换的性质3.周期信号傅立叶变换4.取样定理三、LTI系统的频域分析1.幅频特性及相频特性的求法2.理解不失真传输条件的含义本章习题：4-6（单），4-10，4-13（a）(b),4-14(b,c,e),4-18(单)，4-20(1)(2)(3)(4),4-23,4-31,4-45,4-48.第五章连续系统的S域分析由傅立叶变换推广引出的拉普拉斯变换作为一种变换域的分析方法，描述了信号时域和复频域之间的对应关系，可用于分析更为广泛的信号与系统，尤其是对于线性系统的分析是一个有力的工具。
由于实际应用中的信号经常是有始的，因此着重研究单边拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换亦有存在条件问题，由指数阶函数描述的信号其拉氏变换是存在的。
使拉氏变换收敛的复平面上的取值区域称为拉普拉斯变换的收敛域。
收敛域应当作为拉普拉斯变换的—部分才能使时域与复频域是一一对应的关系。
拉普拉斯变换与博立叶变换的性质有很多相似之处，充分掌握和灵活运用这些基本性质以及熟悉一些常用信号的拉氏变换可以方便地推导出复杂信号的变换；同时加深对信号分析的理解。
拉普拉斯反变换是复变函数积分，可以利用围线积分法求出，但实际中经常利用部分分式法方便地得到结果，其根据是拉氏变换基本性质以及常用变换对。
由于拉氏变换是傅立叶变换的推广，有很多信号仅存在拉氏变换而不存在傅立叶变换。
以拉普拉斯变换为理论依据的系统复频域分析是工程上常用的方法。
不论是稳态响应还是瞬态响应；不论是稳定系统还是不稳定系统应用该方法可以比较全面地描述在外加激励或内部储能作用下的响应情况。
通过利用拉普拉斯变换可以把描述线性非时变连续系统的微分方程转化为代数方程。
同时由于单边变换自动地加入了初始条件，可以较容易地求得系统的全响应，这种系统响应的分析方法称为拉普拉斯变换法。
复频域系统函数是描述系统特性的复频域特征量，仅与系统本身的结构与参数有关。
与外界激励无关。
如果把系统的内部初始储能认为是系统另外的激励，则相对于每一单独储能均存在一系统函数。
这样，系统函数可以用于全面统—地描述和分析系统，这种只有明确的物理概念的系统分析方法又称系统的复频域分析法。
系统的单位脉冲响应与复频域系统函数是同—系统的时域和复颇域的两个特征量，是—对拉普拉斯变换。
系统函数的概念广泛应用于系统分析和综合。
重点与难点一、拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换及收敛域2.拉普拉斯变换的主要性质3.利用部分分式展开求拉普拉斯逆变换二、LTI系统的S域分析1.系统函数2.微分方程的变换解利用拉普拉斯变换求零输入响应、零状态响应和完全响应以及系统函数3.依据电路或系统仿真框图求系统函数和系统响应4.因果信号拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系本章习题: 5-1(单)，5-3（1）（2）（3）（4），5-6，5-15，5-17，5-21，（a）(b),5-37,5-44,5-45(2)(4).第六章离散系统的Z域分析序列的Z变换是离散时间信号与系统分析的一种有力的数学工具，在离散系统(数字系统)的设计与综合应用中也起到很重要的作用，这一点类似于拉普拉斯变换对于连续时间信号与系统分析中的作用。
Z变换是一个幂级数，亦存在收敛域的问题，收敛域作为变换的一部分才使得序列与其Z变换是一一对应的关系。
Z变换的基本性质类似于其它变换，位移性质及卷积性质将应用于离散系统的分析，可以解决系统输出响应的求解及简化时域卷积和的运算。
熟练掌握Z变换的基本性质及常用信号的Z变换将有利于Z变换的应用。
单边Z 反变换的求解有三种方法：围线积分法、长除法及部分分式展开法。
常用后两种方法，其中长除法多用于计算机数值运算。
Z变换与拉普拉斯变换的密切关系，反映在Z平面与S平面之间存在的映射关系上，该映射关系是多值映射，一系列的平行于S平面实轴的条状区域映射为Z平面的单位圆内(外)，同时也进一步表明从连续信号到离散信号的过程中，取样起着桥梁作用.离散时间系统是以差分方程为时域描述的，而利用z变换可以把差分方程转化为输入输出信号z变换的代数方程，由于采用单边z变换，可以自动地引入初始状态，因此，通过代数方程的运算及z反变换可以比较方便地得到系统的完全响应，包括零输入响应及零状态响应。