天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)

天一大联考

2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.

详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.

详解：逐一考查所给的选项：

，选项A错误；

，选项B错误；

，选项C错误；

，

且，选项D正确；

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为；

④中部地区学生小张被选中的概率为

A. ①④

B. ①③

C. ②④

D. ②③

【答案】B

【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.

详解：逐一考查所给的说法：

①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、

中部地区学生32人、

西部地区学生20人，题中的说法正确；

②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；

③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；

④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；

综上可得，正确的说法是①③.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）

A. 81

B. 83

C. 无中位数

D. 84.5

【答案】D

【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.

详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，

则这些数据的中位数是.

本题选择D选项.

5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）

A. 甲和乙

B. 甲和丙

C. 乙和丙

D. 乙和丁

【答案】B

【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.

详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：

A.甲和乙既不互斥也不对立；

B.甲和丙互斥而不对立；

C.乙和丙互斥且对立；

D.乙和丁既不互斥也不对立；

本题选择B选项.

点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.

6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）

A. 3.4

B. 0.3

C. 0.6

D. 0.15

【答案】C

【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.

详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：

，解得：.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7. 若锐角满足，则（）

A. B. C. D. 3

【答案】A

【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由同角三角函数基本关系可知：

结合题意可得：

.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8. 已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）

A. 正三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 直角三角形

【答案】C

【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.

详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，

而，据此可得：，从而：，

结合平面几何知识可知：，而，故.

即△ABC为等腰三角形.

本题选择C选项.

点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．

9. 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）