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苏教版九年级下册数学[用相似三角形解决问题—知识点整理及重点题型梳理](提高)

苏教版九年级下册数学[用相似三角形解决问题—知识点整理及重点题型梳理](提高)本文介绍了相似三角形解决问题的知识点，包括平行投影和中心投影。

要点一是平行投影，介绍了物体在平行光线下产生的影子，以及物高与影长的关系。

要点二是中心投影，介绍了点光源下物体产生的影子，以及离点光源远近对影子长度的影响。

通过这些知识点，可以解决一些实际问题。

需要注意的是，在利用影长计算物高时，要注意测量两物体在同一时刻的影长。

在中心投影下，一个重要的结论是，点光源、物体边缘上的点以及它们在影子上的对应点在同一条直线上。

可以根据其中两个点来求出第三个点的位置。

要点诠释：物体的中心投影受到光源和物体位置及方向的影响。

改变光源或物体的方向会导致影子方向的变化。

但不论如何改变，光源、物体和它们的影子始终分离在物体的两侧。

要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：中心投影和平行投影都是研究物体投影的一种方法。

平行投影是在平行光线下形成的投影，例如太阳光线和月光。

中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，例如灯泡和手电筒的光线。

在平行投影中，改变物体的方向和位置会导致投影方向和位置的变化。

在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向也会导致投影的变化。

固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也会发生变化。

2.区别：太阳光线是平行的，因此太阳光下的影子长度与物体高度成比例。

灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例。

在同一时刻，太阳光下的影子方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向。

要点诠释：在解决有关投影的问题时，必须先判断是平行投影还是中心投影，然后根据它们的特点进一步解决问题。

要点四、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决。

要点诠释：测量旗杆高度的方法包括平面镜测量法、影子测量法、手臂测量法和标杆测量法。

苏科版九年级数学下册第6章6.3《相似图形》教学课件 (共16张PPT)

生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
你能看出上述图片的共同之处吗？
它们的大小不等，形状相同.
同学们，你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！
找一找：下列图形哪些形状相同？用线连起来。
D E F
A B C
像这样，形状相同的图形是相似的图形。
A
D
B
C E
F
想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
A
D
B C E F 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； AB BC CA k ，则△ABC与△DEF相似，记做 DE EF FD “△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
例1 ：
如图，D、E、F分别是 △ABC三边的中点，△DEF 与△ABC相似吗？为什么？
B A F E C
D
例2：如图，△ABC∽△A′B′C′，求
∠α、∠β的大小和A′C′的长
A 8 B
6β
α 45°
C
B′
C′

《图形的相似》相似PPT优质课件

《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。

学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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苏科版九年级下册数学相似图形

A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？它们的大小不等,形状相同.

【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形(二)》公开课课件.ppt

△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC
=30cm，BC=70cm, ∠BAC=45°
， ∠ACB=40°.（2）求DE的长. C （2）因为△ABC∽△ADE，所以由
相似三角形对应边成比例，得
E
AE DE AD
AC
BC
AB A
50
DE .
50 30
70
所以
D
B
图 4-16
DE 50 70 43 . 75 ( cm ) 50 30
l 例3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其
中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，
这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm
。求该草坪其他两边的实际长度。
l 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相 5cm
应的形状相似.所以实际的三角形与
图20上00的:5三= 4角0形0:1相. 似,且它们的相似比3.5cm
练习：
4.已知：如图AB是Байду номын сангаас靠的长梯，
梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离 A
墙14米,已知BD=0.5米，且
∆ADE∽ ∆ABC,那么
AD=__3_.5__米,梯子的长度
D
E
为___4___米。
B
C
5.等腰 ∆ABC和等腰 ∆DEF相似, 相似比为2:1,根据已知条件求出DE
的长,及未知角的大小?
2.如图，已知△ADE∽△ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，A=56°， ADE=40°，则ACB=8_4___度，
DE=__7_.2__。
A
E D
B
C
例2、如图4-16，已知
△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC

苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件

1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三角形，使它与△ABC类似（类似比不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB

九下数学课件相似图形课件(共27张PPT)

为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒：判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边形的性质
相似图形相似图形
相似三角形的定义
相似三角形的性质
感悟新知
新知二相似多边形
1. 相似多边形的定义各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质相似多边形的对应边的比相等，对应角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.

数学下册《认识角》课件(苏教版)

角的基本性质
总结词：深入浅
详细描述：课件通过动态演示和图示详细介绍了角的基本性质，包括角的大小与边的长短无关，只与夹角的大小有关等。同时，还通过一些实例来说明这些性质的应用。
03 角的分类与识别
锐角、直角与钝角的定义
锐角
角度小于90度的角。
直角
角度等于90度的角。
钝角
角度大于90度但小于180度的角。
比较角的大小
直接观察
对于一些较小的角，可以通过直接观察来比较大小。
利用量角器
对于较大的角，可以使用量角器进行测量后比较大小。
间接比较
可以通过测量两个角的差值来比较大小，差值越大，则原角越小。
05 角的应用与实例
角在几何图形中的应用
三角形内角和
01
通过测量三角形的三个内角，可以验证三角形的内角和为180度。
数学下册《认识角》课件(苏教版)
目录
• 引言 • 角的概念与定义 • 角的分类与识别 • 角的度量与比较 • 角的应用与实例 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
角的概念
角是由两条射线共同端点形成的图形，是几何学中的基本概念之
一。
角的基本性质
角的大小由其两边的夹角决定，与边的长度无关。
角的应用
参加数学兴趣小组
鼓励学生参加数学兴趣小组，与其他同学一起探讨数学问题
，提高数学思维能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
多边形的外角和
02
多边形的外角和等于360度，这是几何学中一个重要的定理。
角度与平行线
03
通过平行线的性质，可以证明同位角相等、内错角相等，从而
判断两条直线是否平行。

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A′
A
D
B
C B′
（1）
D′
D
A′
A
C′
B
C B′
（2）
D′ C′
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
3.下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？
A
D
A′
B
C B′
（1）
D
D′
A 60°
D′
C
A′ 30°
C′
C′
B
B′
（2）
03
课堂检测
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．
3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．
课堂小结
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
相似图形
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
04
延伸拓展
相似图形
1．下列图形中不一定是相似图形的是（）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形
相似图形
2．若△ABC∽△A′B′C′，且 AABB＝，2 则△ABC与△A′B′C′相似比是， △A′B′C′与△ABC的相似比是．
相似图形
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目录
01 复习巩固 02 新课导入 03 课堂检测 04 延伸拓展
01
复习巩固
相似图形
02
新课导入
相似图形
下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
相似图形
如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出答案吧！
相似图形
例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？
相似图形
例2 看一看：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的△ADE必与△ABC相似．
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
1．下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
A′ ABC B′来自（1）B C′
A
C B′
（2）
A′ C′
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？