气轨上简谐振动测弹簧劲度系数参考资料
简谐振动与弹簧劲度系数的测量
实验三十三 简谐振动与弹簧劲度系数实验90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。
如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。
为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，复旦大学物理实验教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了测量的准确度。
在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。
此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。
通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。
本仪器可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。
一、实验目的1．胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量。
2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数。
3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。
4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。
二、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。
2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为KPM M T 02+=π（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。
实验十 气轨上弹簧振子的简谐振动_北大物院普物实验报告
一、实验数据及数据处理
1.弹簧振子的振动周期 和振幅 的关系
将测量结果列表如下：
10.00
1.89219
1.89198
1.89202
1.89184
1.89341
1.89333
1.8925±0.0003
20.00
1.89485
1.89485
1.89480
1.89595
1.89641
0.01487
0.00754
0.00863
0.01034
0.01492
0.00755
0.00863
0.01030
0.01490
0.00752
0.00851
0.01016
0.01436
0.00752
0.00851
0.01014
0.01446
0.00750
0.00854
0.01015
0.01440
0.00753
1.89588
1.8955±0.0003
30.00
1.89699
1.89778
1.89814
1.89733
1.89774
1.89784
1.8976±0.0002
40.00
1.89967
1.89992
1.90009
1.89862
1.89899
1.89915
1.8994±0.0002
表格1
从测量结果可以看出，振幅不同时，弹簧振子振动周期基本是相同的，但是不同振幅下的振动周期还是有所区别的，可以看出，振幅越大时，振动周期会越大。这是因为振子在振动时存在阻尼的缘故。阻尼的存在使得运动周期变长。定性的来看，振幅越大，在距平衡位置同样远处速度越大，则其受的阻尼也会越大，故其受到阻尼的影响将越大，且其受到阻尼影响运动的路程也更长，则其周期将越长。实际上，根据理论分析，如果阻尼完全不存在，即振子严格做简谐振动时，振动周期应该是与振幅完全无关的。
气轨上的弹簧简谐振动实验报告
气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。
（2）观测简谐振动的运动学特征。
（3）测量简谐振动的机械能。
仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。
实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程:质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，如下图所示：当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为令 k=，并用牛顿第二定律写出方程解得X=Asin()即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。
m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。
系统的振动周期为通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k和（二）简谐振动的运动学特征:将（）对 t 求微分）可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。
从上述关系可得（三）简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k 和 A均不随时间变化。
上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（四）实验装置：1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。
把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工与这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。
实验报告弹簧振子的简谐运动
表格 2 振子周期和质量之间的关系
A = 40.0(cm)
m0(g) 453.8 505.0 556.3 608.5 659.7 710.9
TL (s) 2.08580 2.19880 2.30622 2.41073 2.50893 2.60368
2.08582 2.19866 2.30653 2.41077 2.50916 2.60376
vmax = ω0A ...............................................................................(5)
3.
简谐振动的机械能
在实验中, 任何时刻系统的振动动能为:
系别 同组姓名
___________ __________
实验日期 _________________________
教师评定 ______________
800.1 700.1
y = 4180.7x - 6.9347
600.1
500.1
t2/4pi2
400.1
300.1
200.1
100.1
0.1 0.000000
0.020000
0.040000
0.060000
有效质量;
2.
观测简谐振动的运动学特征;
3.
测量简谐振动的机械能.
【仪器用具】
气轨, 弹簧, 划块, 骑码, 挡光刀片, 光电计时器(精度:0.00001s), 电子天平(精度:0.01g), 游 标卡尺(游标刻度 0.02mm).
【实验原理】
k
m1
k
1.
弹簧振子的简谐运动方程
质量为 m1 的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2, 如图所示. 当 m 偏离平 衡位置的距离为 x 时, 它受弹簧作用力:
气轨上的弹簧振子的简谐振动
X X 大学实验报告课程名称 基础物理实验 实验项目名称 气轨上的弹簧振子的简谐振动指导教师 学生姓名 学号 系 同组姓名实验日期 年 月 日 成绩评定【实验目的】1.观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m 03.观察简谐振动的运动学特征4.验证机械能守恒定律【实验原理】1.弹簧振子的简谐运动在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力-k 1(x +x 0)与-k 1(x -x 0)的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为（1） ，01m m m =+ （2）式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。
方程（1）的解为00sin()x A t ωϕ=+ （3）说明滑块是做简谐振动。
式中：A —振幅；0ϕ—初相位。
0ω= （4）0ω叫做振动系统的固有频率，由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系：图1简谐运动原理图02/22T πω=== （5）（5）式两边平方即可得到22104()/T m m k π=+ （6）在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，采用作图法获得T 2-m 的曲线，该曲线应该为一条直线，直线的斜率为24/k π，采用最小二乘法可以计算出该斜率值，并得到k 的值。
同时，可以从该条直线的截距获取m 0的值。
也可采用逐差法求解k 和m 0的值。
2.简谐运动的运动学特征描述 对（2）式在时间上进行求导即可得到000cos()dxv A t dtωωϕ==+ （7） 由（7）式可见，速度v 与时间有关，且随时间的变化关系为简谐振动，角频率为0ω，振幅为0A ω，而且速度v 的相位比x 超前π/2。
(完整版)弹簧劲度系数的测定
弹簧劲度系数的测定一、实验目的1.掌握用胡克定律测定弹簧劲度系数的原理及方法；2.掌握用简谐振动测定劲度系数的原理及方法；3.掌握数据处理的重要方法---逐差法。
二、实验仪器FD-GLB-II型新型焦利秤实验仪，物理天平图11．调节旋钮（调节弹簧与主尺之间的距离） 2.横臂 3.吊钩 4.弹簧 5.初始砝码6.小指针 7.挂钩 8.小镜子 9.砝码托盘 10.游标尺 11.主尺 12.水平调节螺丝13.砝码组（1g砝码10片；20g左右砝码1个） 14.小磁钢 15.集成霍耳开关传感器16.同轴电缆接线柱 17.计数显示 18.计时显示 19.复位键 20.设置/阅览功能按键21.触发指示灯三、实验原理1.弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。
在弹性限度内由胡克定律知：外力F 和它的变形量y ∆成正比，即y K F ∆⋅= （1）（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。
通过测量F 和y ∆的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K 。
2.将质量为M 的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为KPM M T 02+=π（2）式中P 是待定系数，它的值近似为1/3，0M 是弹簧本身的质量，而0PM 被称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。
四、实验内容（一）用新型焦利秤测定弹簧劲度系数K（1）调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。
（2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入吊钩、初始砝码，使小指针被夹在两个初始砝码中间，下方的初始砝码通过吊钩和金属丝连接砝码托盘，这时弹簧已被拉伸一段距离。
（3）调整小游标的高度使小游标左侧的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝使指针与镜子框边的刻线重合，当镜子边框上刻线、指针和像重合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读数。
气轨上弹簧振子的简谐振动
气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量；（2）观测简谐运动的运动学特征；（3）测定简谐振动的机械能。
仪器用具：QG－5型气垫导轨（自带米尺）、光电计时器（BD100型智能频率计、两根弹簧（劲度系数未知）、滑块、骑码、挡光刀片（矩形片、U形片）、电子天平（精确度0.01g）、游标卡尺、气泵实验原理：1.弹簧振子的简谐运动方程：－（k1＋k2）x＝F F为恢复力，x为偏离平衡位置的距离mx+kx=0k＝k1＋k2m为振动系统有效质量且m＝m1+m0m0为弹簧的有效质量，m1为滑块质量得：x=A sinωt+φω=km为固有角频率，A振幅和φ相位由初始条件决定T=2πω=2πmk=2π m1+m0kT为简谐振动的运动周期2.简谐运动的运动学特征：x=A sinωt+φv=Aωcosωt+φ得：v2=ω2A2−x2x=0，v max=±ωA，k=mω2=m v max2A2 3.简谐运动的机械能：E k=12mv2E p=12kx2E=E k+E p=12mω2A2=12kx24.测量振幅、周期、速度：弹簧振子由振幅位置释放，通过光电计时器记录矩形片第一次、第三次挡光的时间间隔，即为弹簧振子振动的周期，测量速度时，使用U形片，记录挡光时间，测量挡光间距，即可算出在相应位置的速度。
注意问题：1.开启气泵前，不能将滑块放在气轨上，关闭气泵前，必须先将滑块从气垫导轨上取下；2.通过在滑块上加骑码来改变质量时，骑码必须固定牢，并保持质量在滑块上分布平衡；3.实验前必须先记录滑块的平衡位置，根据平衡位置刻度来改变振幅；4.测速度时，由于U形片的两边宽度不严格相等，实验中需要通过使用游标卡尺测总宽度及相应两边宽度，对应不同方向的滑块的挡光距离。
实验内容：1.周期T和振幅A的关系：标记平衡位置，比如以滑块左端为基准，选取振幅为40cm、30cm、20cm、10cm 由静止释放，每个振幅分左右释放各测三组数据，记录到表格中。
1-简谐振动与弹簧劲度系数试验
11.1--简谐振动与弹簧劲度系数实验简谐振动与弹簧劲度系数实验一. 实验目的1.用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。
2.测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。
3.研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。
4.了解并掌握集成霍尔开关传感器在测量周期或转速中的应用，掌握其使用方法。
5.测定液体表面张力系数（选做，需额外配置部分仪器）。
6.测定本地区的重力加速度（选做）。
二. 实验原理1．弹簧在外力作用下会产生形变。
由胡克定律可知：在弹性变形范围内内，外力F 和弹簧的形变量y 成正比，即F K y（1）式中，K 为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。
通过测量 F 和相应的y ，就可推算出弹簧的劲度系数K2．将弹簧的一端固定在支架上，把质量为的物体垂直悬挂于弹簧的自由端，构成一个弹簧振子。
若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：M pM 0K（2）式中p是待定系数，它的值近似为1/3；M 0是弹簧自身的质量，pM0 称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期T ，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K 。
3.霍尔开关（磁敏开关）图1 霍尔开关脚位分布图图2 AH20 参考应用电路集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关，是一种高灵敏度磁敏开关。
其脚位分布如图1 所示，实际应用参考电路如图2 所示。
在图2 所示的电路中，当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时，该传感器处于“导通”状态，这时在OUT 脚和GND 脚之间输出电压极小，近似为零；当磁感强度小于某值时，输出电压等于VCC 到GND 之间所加的电源电压。
利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号接入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所需时间。
三．实验仪器1、如图3 所示，实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。
图3 简谐振动与弹簧劲度系数实验仪1、底座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件（上端面为霍尔开关，下端面为接口）5、砝码（简谐振动实验用，开展实验时，在砝码的底面放置直径为12mm 的小磁钢）6、弹簧7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘14、传感器接口（霍尔开关）15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线2、DHTC-3B 多功能计时器详见《DHTC-3B 多功能计时器》使用说明书四、主要技术参数1、焦利秤标尺0～655mm，精度≥ 0.01mm；2、多功能计时器：计时范围0.000s ～999.99s ，自动量程切换；计时次数1～99 次可设定；数据存储组数10组；计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗口独立显示；传感器模式选择：单传感器模式和双传感器模式可选；3、霍耳开关传感器使用临界距离：12mm；4、磁钢直径为12mm，厚度2mm；5、砝码组500mg/14片，20g/1 片（用于简谐振动），50g/1 片（配重砝码组件）。
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气轨上简谐振动测弹簧劲度系数
一、实验目的
1、巩固对气垫导轨的使用。
2、观察简谐振动的运动学特征。
3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。
二、 实验原理
由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。
利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。
滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为：
[3]2
20x m k2
k1mdt bdx dt x d =+++ (1)
其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。
方程的解为：
)cos(2a t Ae
x t m
b
+=ω （2）
其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。
2
)2()21(
m b
m k k -+=ω (3)
圆频率
T π
ω2=
(4)
在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K
所以
2)2()2(
m b m k -=ω (5)
由(4)(5)得
22
222T m m b k π+
= 而t m
b
A 21=随指数衰减，所以
nT A A nT m b ]
1[0ln
2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅
2
2022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）
三、 实验仪器
气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪.
四、 实验内容及步骤
（1）调节气垫导轨水平
（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。
（3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。
记录10 个周期的时间。
（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。
（5）用物理天平测量滑块的质量。
（6）重复（3）、（4）、（5）五次。
（7）利用（6）计算劲度系数-，并计算标准不确定度及相对不确定度。
五、 数据处理
将所测得的数据分别求平均n T A A m nT ,,,,0，代入公式得出k ，通过计算不确定度得出k ∆，k k k ∆±=。
六、结论
此方法利用普遍使用的气垫导轨，仪器容易提供，使实验条件得到了改善。
大大减少了外界环境在测量时的影响，可操作性强，进一步减小了误差，值得推
广。
参考文献
［1］何春娟等. 对气轨上简谐振动周期的测量公式的修正［J］, 西安工业学院学报，2002.
［2］杨述武.普通物理实验. 北京：高等教育出版社［M］，2000.
［3］王少华. 普通物理实验教程. 西安：西北工业大学出版社[M］，1993.。