2020年西藏拉萨市高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
故选：A． 根据已知中，将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就 是正方体的内切球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案． 本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关 键．
10.答案：C
2.答案：C
解析：【分析】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】 解：z=i（-2+i）=-1-2i，对应的点（-1，-2）位于第三象限． 故选 C．
3.答案：D
解析：解：设等差数列{an}的公差为 d，则由 a1=1，2S3=2a4+S2，得 6+6d=4+7d， 解得 d=2， 所以 a8=a1+7d=1+2×3=15． 故选：D． 设数列{an}的公差为 d，若 a1=1，2S3=2a4+S2，即 6+6d=4+7d，得 d=2，即可得到 a8 本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，属于基础题．
9. 将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 20π
B. 24π
C. 28π
D. 32π
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11. 若曲线 y=x3-2x2+2 在点 A 处的切线方程为 y=4x-6，且点 A 在直线 mx+ny-1=0（其中 m＞0，n＞0） 上，则
该组区间的中点值代替）； （2）用分层抽样的方法从成绩在[90，110）和[110，130）的学生中共抽取 5 人，从这 5 人中任 取 2 人，求成绩在[90，110）和[110，130）中各有 1 人的概率．
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19. 如图 1，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝3，CD＝6，过 A，B 分别作 CD 的垂线，垂足分别为 E，F，已知 DE＝1，AE＝3，将梯形 ABCD 沿 AE，BF 同侧折起，使得平面 ADE⊥平面 ABFE， 平面 ADE∥平面 BCF，得到图 2．
y2= =0.8，即 x2＞y2，x= =0.86，y= =0.88，即 x＜y，即 x1＞y1，x2＞y2，x＜y，得解．
本题考查了对图表数据的分析及进行简单的合情推理，属中档题．
6.答案：C
解析：解：由 f（x）=sinx-cosx=0 得 sinx=cosx， 即 tanx=1，则 x=kπ+ ，k∈Z， ∵x∈[-π，3π]， ∴k=-1 时，x=- ，k=0 时，x= ，
在执行第一次循环时，S=1- = ．
由于 k=2≤3，
所以执行下一次循环．S=
，
k=3，直接输出 S= ，
故选：B． 直接利用程序框图的应用求出结果． 本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．
8.答案：D
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解析：【分析】 本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能 力．属于基础题． 因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故 A 正确； 不及格考生数为：10×（0.010+0.015）×4000=1000，故 B 正确； 根据频率分布直方图估计考试的平均分为 70.5，C 正确； 估计中位数为 71.67，D 错误． 【解答】 解：根据频率分布直方图得，成绩出现在[70，80]的频率最大，故 A 正确； 不及格考生数为 10×（0.010+0.015）×4000=1000，故 B 正确； 根据频率分布直方图估计考试的平均分为：
4.答案：C
解析：解：在双曲线 =1 中，a=3，b=4，
∴c=
=5，
∴离心率 e= = ， 故选：C． 根据双曲线的标准方程，求出实半轴 a，虚半轴 b，半焦距 c，代入离心率的定义 e= 求出结果． 本题考查求双曲线的离心率的方法：先求出实半轴和半焦距的值，离心率等于半焦距的值除以实半 轴的值．
45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1 =70.5，故 C 正确；
考生竞赛成绩的中位数为 70+
≈71.67，故 D 错误．
故选 D．
9.答案：A
解析：解：将棱长为 2 的正方体木块切削成一个体积最大的球时， 球的直径等于正方体的棱长 2， 则球的半径 R=1，
解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，
∴在轴截面中圆锥的母线长是
=4，
∴圆锥的侧面积是 π×2×4=8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，
∴圆柱表现出来的表面积是 π×22+2π×2×4=20π.
∴空间组合体的表面积是
.
A. B. C. D.
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8. 在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一 组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A. 成绩在[70，80)分的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为 1000 人 C. 考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D. 考生竞赛成绩的中位数为 75 分
k=1 时，x= ，k=2 时，x= ，
即零点个数为 4 个， 故选：C． 由 f（x）=0 得 sinx=cosx，即 tanx=1，结合正切函数的性质进行求解即可． 本题主要考查函数零点个数的判断，结合三角函数关系式转化为求 tanx=1 的根是解决本题的关键．
7.答案：B
解析：解：执行循环前：k=1，S=1．
解析：【分析】 本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 利用交集定义先求出 A∩B，由此能求出 A∩B 中元素的个数． 【解答】 解：∵集合 A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}， ∴A∩B={2，4}， ∴A∩B 中元素的个数为 2． 故选 B．
法官甲
法官乙
终审结果
民事庭 行政庭 合计 终审结果
民事庭 行政庭 合计
维持
29
100
129 维持
90
20
110
推翻
3
18
21
推翻
10
5
15
合计
32
118
150 合计
100
25
125
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 x1，x2 和 x，记乙法官 在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 y1，y2 和 y，则下面说法正确的 是（ ）
（1）证明：BE∥平面 ACD； （2）求三棱锥 C﹣AED 的体积．
20. 已知点 F（1，0），动点 P 到直线 x=2 的距离与动点 P 到点 F 的距离之比为 ．
（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）过点 F 作任一直线交曲线 C 于 A，B 两点，过点 F 作 AB 的垂线交直线 x=2 于点 N，求证： ON 平分线段 AB．
解析：【分析】
本题考查由三视图求表面积，空间立体几何三视图，属于基础题.
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆
锥的母线长使用勾股定理求出，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，
求出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
【解答】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，2S3=2a4+S2，则 a8=（ ）
A. 8
B. 9
C. 16
D. 15
4. 双曲线 =1 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 英国统计学家 E．H．辛普森 1951 年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受 到这个悖论．有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件 被提出上诉D. 8π
13. 若实数 x，y 满足
，则 z=-2x+y 的最小值为______．
14. 已知向量 =(t,1), =(1,0), 若 +2 与 垂直,则 t=_____________
15. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA＝ ，cosC＝ ，a＝1，则 b＝________． 16. 已知 O 是椭圆 E 的对称中心，F1，F2 是 E 的焦点．以 O 为圆心，OF1 为半径的圆与 E 的一个交
18. 某校高三共有 1000 位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了 50 位 高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：
分组
[50，70）
[70，90）
[90，110） [110，130） [130，150]
频数
3
11
18
12
6
（1）根据频数分布表计算成绩在[90，110）的频率并计算这组数据的平均值 （同组的数据用
点为 A．若 与 的长度之比为 2：1，则 E 的离心率等于______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 S1=2，an+1=Sn+2．
（1）证明：{an}为等比数列； （2）记 bn=log2an，数列{ }的前 n 项和为 Tn，若 Tn≥10，求 λ 的取值范围．
2020届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学(文)试题含解析
4．双曲线 x2 y2 1的离心率为（
）
9 16
A． 7 4
B． 7 3
5 C．
4
5 D．
3
【答案】 D 【解析】 由双曲线 x2 y2 1，求得 a 3,b 4,c
9 16
a2 b2 5 ，再由离心率的公式，即可求
解． 【详解】
由双曲线 x2
y2
1 ，可得
2
a
2
9, b
16 ，则 a
3,c
9 16
C． x1 y1 ， x2 y2 ， x y 【答案】 D
D． x1 y1 ， x2 y2 ， x y
【解析】分别求出法官甲、 乙民事庭维持原判的案件率为 x1 ，y1 ，行政庭维持原判的案件率 x2 ，
y2 ，总体上维持原判的案件率为 x， y 的值，即可得到答案．
【详解】
29 由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为 x1 32 0.906 ，行政庭维持原判的案件率
【名师点睛】集合基本运算的关注点： (1) 看元素组成． 集合是由元素组成的， 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提． (2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解 决． (3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn图． 2．复平面内表示复数 z=i( –2+i) 的点位于 A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【解析】 z i 2 i 1 2i ，则表示复数 z i 2 i 的点位于第三象限 . 所以选 C.
【点睛】 本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用， 其中解答中认真审题， 根据表中的数据， 利用 古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题 的能力，属于基础题．
2020年高考全国卷三文科数学及答案解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A = 1,2,3,5,7,11， B = x | 3 x 15，则 A B 中元素的个数为
（）
A. 2
B. 3
C. 4
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D.8 5
12.（5 分）已知函数 f (x) = sin x + 1 ，则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称
C. f (x) 的图像关于直线 x = 对称
D. f (x) 的图像关于直线 x = 对称 2
二、 空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（2）点C1 在平面 AEF 内. 20.（12 分）
已知函数 f (x) = x3 − kx + k 2
（1）讨论 f (x) 的单调性
2）若 f (x) 有三个零点，求 k 的取值范围.
21.（12 分）
已知椭圆
C
：x2 25
+
y2 m2
= 1(0 m 5
的离心率为
15 ，A，B 分别为
13．（5 分）若 x ， y 满足约束条件 2x − y 0，则 z = 3x + 2 y 的最大值为
.
x 1，
2
14．（5
分）设双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
=
2x ，则C 的离心
2020届西藏拉萨市高三第二次模拟考试数学(文)试题解析
平面 ， ；
（2）在直角三角形 中，由 ， 为 的中点，得 ，
解：
设点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，即 ，
设点 到直线 的距离为 ，则 ，解得 ，
另一方面，由点到直线的距离公式得 ，
整理得 或 ， ，解得 或 或 .
综上，满足条件的点 共有三个．
故选：C.
点评：
本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．
12．设 是等差数列，且公差不为零，其前 项和为 ．则“ ， ”是“ 为递增数列”的（）
18．记 为数列 的前 项和， N .
（1）求 ；
（2）令 ，证明数列 是等比数列，并求其前 项和 .
答案：（1） ；（2）证明见详解，
（1）根据 ，可得 ，然后作差，可得结果.
（2）根据（1）的结论，用 取代 ，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前 项和公式，可得结果.
解：
（1）由 ①，则 ②
二、填空题
13．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 ________．
答案：
根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数 的值.
解：
双曲线 的渐近线方程为 ，
由于该双曲线的一条渐近线方程为 ， ，解得 .
故答案为： .
点评：
本题考查利用双曲线的渐近线方ห้องสมุดไป่ตู้求参数，考查计算能力，属于基础题.
解：
圆心为 且和 轴相切的圆的半径为 ，因此，所求圆的方程为 .
故选：A.
点评：
本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
7．为得到 的图象，只需要将 的图象（）
2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷(文科) (含解析)
2020年西藏拉萨市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数2i1+i对应的点的坐标为()A. (1,1)B. (−l,1)C. (1,−l)D. (−1,−l)2.已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={1,2，3}，则A∩B=()A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2，3}3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()A. y=x12B. y=2−xC. y=log12x D. y=1x4.函数f(x)=√12−x−x2的定义域为()A. (−∞,−4]⋃[3,+∞)B. [−4,3]C. (−∞,−4)⋃(3,+∞)D. (−4,3)5.数列1,5,10,16,23,31,x,50,⋯中的x等于()A. 38B. 39C. 40D. 416.以(−1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的方程是()A. (x+1)2+y2=4B. (x+1)2+y2=1C. (x−1)2+y2=4D. (x−1)2+y2=17.要得到y=sin(2x−π3)的图象，只要将y=sin2x的图象()A. 向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位C. 向左平移π6个单位 D. 向右平移π6个单位8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(mod m)，例如10=2(mod4)，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于()A. 4B. 8C. 16D. 329.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1,A2,A3和3名女生B1,B2,B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为()A. 19B. 29C. 13D. 4910.用一平面去截体积为4√3π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为()A. 2B. √3C. √2D. 111.已知点A在抛物线y2=4x上，且点A到直线x−y−1=0的距离为√2，则点A的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 412.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则“S n>na n对n≥2恒成立”是“a3>a4”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=______ ．14.设a⃗=(2m+1,m)，b⃗ =(1,m)，且a⃗⊥b⃗ ，则m=______．15.在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=−14，则c=______，sinC=______．16.已知f(x)是定义R上的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2021)= _______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸(单位：mm)，得到如下的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数(结果精确到0.01)；(2)已知尺寸在[63.0,64.5)上的零件为一等品，否则为二等品．将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率．18.设S n是数列{a n}的前n项和，且S n=2a n−1．(1)证明：数列{a n}是等比数列；(2)求数列{na n}的前n项和T n．19.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求点E到平面PBF的距离．20.已知函数f(x)=(x+2)e x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求f(x)的极小值．21. 已知椭圆的两个焦点分别为F 1(−1,0)、F 2(1,0)，M 、N 为椭圆短轴的端点，P 为椭圆上异于M 、N 的点，直线PM 、PN 的斜率之积为−34．(1)求椭圆的标准方程；(2)过F 1,F 2分别作直线l 1与l 2，l 1交椭圆于A 、B 两点，l 2交椭圆于C 、D 两点，且l 1⊥l 2.求四边形ACBD 的面积S 的取值范围．22. (1)将参数方程转化为普通方程：{x =sinθ+cosθy =1+sin2θ(θ为参数)．(2)求椭圆x 29+y 24=1的参数方程：①设x =3cosφ，φ为参数；②设y =2t ，t 为参数．23.某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i2=1+i．所以复数2i1+i对应的点的坐标为(1,1)．故选A．直接利用复数的除法运算化简，化为a+bi(a,b∈R)的形式后答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，是基础题．2.答案：C解析：解：∵A={x|−1≤x≤2}，B={1,2，3}；∴A∩B={1,2}．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.答案：A解析：解：y=x12在(0,+∞)上单调递增，y=2−x,y=log12x和y=1x在(0,+∞)上都是减函数．故选：A．判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可．考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．4.答案：D解析：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．由分母中根式内部的代数式大于0，解不等式组答案．解：由12−x−x2>0，解得−4<x<3．∴函数f(x)的定义域为(−4,3)．故选D．5.答案：C解析：5−1=4,10−5=5,16−10=6,23−16=7,31−23=8,∴x−31=9,∴x=40．6.答案：B解析：解：以(−1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的半径为1，故它的方程为(x+1)2+y2=1，故选：B．先确定半径，再根据圆心坐标可得它的标准方程．本题主要考查求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．7.答案：D解析：本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．利用函数y=Asin(ωx+φ)图象的平移变换得结论．解：将函数y=sin2x向右平移π6个单位，即可得到y=sin[2(x−π6)]的图象，就是y=sin(2x−π3)的图象．故选D．8.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2(mod3)“，i=4，n=17，满足条件“n=2(mod3)“，不满足条件“n=1(mod5)“，i=8，n=25，不满足条件“n=2(mod3)“，i=16，n=41，满足条件“n=2(mod3)“，满足条件“n=1(mod5)”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9.答案：B解析：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式和组合数的应用，属于基础题．分别计算出选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛的基本事件总数和满足A1和B1两人组成一队的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解：从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，共有C32C32=9，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有C21=2，故总的事件个数为9×2=18种，其中A1和B1两人组成一队有C21C21=4种，故则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为418=29，故选：B．10.答案：C解析：本题考查球的体积，点到平面的距离，是基础题．先求球的半径，再求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．解：球的体积4√3π，则球的半径是√3，截面的面积为π，则截面圆的半径是1，所以球心到截面的距离为√2．。
2020年西藏高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年西藏高考模拟考试 文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
2020届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B ⋂=，故A B ⋂中元素的个数为2，所以选B. 【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】()i 2i 12i z =-+=--，则表示复数()i 2i z =-+的点位于第三象限. 所以选C. 【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()()i i i ,,,a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数()i ,a b a b R +∈的实部为a 、虚部为b (),a b 、共轭复数为i.a b - 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =（ ） A ．8 B ．9C ．16D ．15【答案】D【解析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，求得公差2d =，再由等差数列的通项公式，即可求解． 【详解】由题意，因为11a =，34222S a S =+，即111322(3)2(3)22a d a d a d ⨯⨯+=+++，解得2d =， 所以81717215a a d =+=+⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．双曲线221916x y -=的离心率为（ ）A B C ．54D ．53【答案】D【解析】由双曲线221916x y -=，求得3,4,5a b c ====，再由离心率的公式，即可求解． 【详解】由双曲线221916x y -=，可得229,16a b ==，则3,5a c ===， 所以双曲线的离心率为53c e a ==，故选D ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ） A ．11x y <，22x y <，x y > B ．11x y <，22x y <，x y < C ．11x y >，22x y >，x y > D ．11x y >，22x y >，x y <【答案】D【解析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为1x ，1y ，行政庭维持原判的案件率2x ，2y ，总体上维持原判的案件率为x y ，的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为1290.90632x =≈，行政庭维持原判的案件率21000.847118x =≈，总体上维持原判的案件率为1290.86150x ==；法官乙民事庭维持原判的案件率为1900.9100y ==，行政庭维持原判的案件率为2200.825y ==，总体上维持原判的案件率为1100.88125y ==． 所以11x y >，22x y >，x y <．选 D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．函数()sin cos f x x x =-在[],3ππ-上零点的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】令()0f x =，即sin cos 0x x -=，即tan 1x =，解得,4x k k Z ππ=+∈，再由[],3x ππ∈-，即可求解，得到答案． 【详解】由函数()sin cos f x x x =-，令()0f x =，即sin cos 0x x -=，即tan 1x =， 所以,4x k k Z ππ=+∈，又由[],3x ππ∈-，所以359,,,4444x ππππ=-， 即函数()sin cos f x x x =-在[],3ππ-上有4个零点，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．56B ．12C ．76D ．712【答案】A【解析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：1111(1),2112s k =+-⋅==+，不满足判断条件； 第2次循环：2115(1),32126s k =+-⋅==+，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果56s=，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）A．成绩在[]70,80分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D【解析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即C正确；D选项，因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.9．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A ．43π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球,因此22,1r r ==,体积为43π,故选A. 点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
西藏2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)
（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
（ 2）若点 P 的极坐标为 2, ， PM PN 5 2 ，求 a 的值 .
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
已知函数 f x 2x 1 2x 3.
（ 1）解不等式 f x 6 ;
（ 2）记 f x 的最小值是 m , 正实数 a,b 满足 2ab+a 2b m , 求 a 2b 的最小值 .
0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关
.
19．证明：设 AC BD O ，连接 PO .
BC CD , AC BD , O 为 BD 的中点 . 又 PB PD, PO BD .
平面 PAC 平面 PBD , 平面 PAC 平面 PBD PO , BD 平面 PAC . 又 PA 平面 PAC , PA BD .
试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题（共 60 分）
17．（本试题满分 12 分）
已知△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 2c·cos B－b＝ 2a.
(1) 求角 C的大小；
(2) 设角 A的平分线交 BC于 D，且 AD＝ 3，若 b＝ 2，求△ ABC的面积．
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，圆 A
与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点 . 若 | MN | b ，则 C 的离心率为 ________.
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～ 21 题为必考题，每个
2
西藏2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)
西藏2020年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B = A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．已知扇形OAB 的圆周角．．．为2rad ，其面积是28cm ，则该扇形的周长．．是（ ）cm ．A ．8B ．4C ．D ．3.“k ”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若非零向量,a b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则,a b 的夹角为 A.6π B.3π C.56π D.23π 5. 已知两条平行直线1l ，2l 之间的距离为1，1l 与圆C ：224x y +=相切，2l 与C 相交于A ，B 两点，则AB =C. 3D. 6. 函数()·ln xf x e x =的大致图象为 A. B. C. D.7. 以下列函数中，最小值为2的是 A ．1y x x=+B ．33x xy -=+C ．()1lg 01lg y x x x =+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭8. 已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>9．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8的图象沿x 轴向左平移m (m ＞0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m 的最小值为 A.7π16B.15π16C.7π8D.π1610．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±22x C ．y ＝±12x D ．y ＝±2x 11. 已知点F 1，F 2分别是椭圆E ：22x y 259+=1的左、右焦点，P 为E 上一点，直线l 为∠F 1PF 2的外角平分线，过点F 2作l 的垂线，交F 1P 的延长线于M ，则|F 1M|= A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （a-x ），若函数y=|x 2-ax-5|与y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），且mi i 1x =∑=2m ，则a=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
西藏高考数学三模试卷(文科)
西藏高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·玉溪月考) 下列五个写法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误写法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高二上·宁波期末) 设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020高二上·贵阳月考) 命题“若，则且”与它的逆命题.否命题.逆否命题中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二上·江北期中) 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则（）A . 4B . 10C . 16D . 326. （2分） (2019高二上·濠江期中) 在中，若点满足，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·安徽模拟) 已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2020·柳州模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·西城期中) 已知函数为奇函数，且当时，，则（）A .B . 0C . 1D . 210. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分） (2018高二上·深圳期中) 有关命题的说法错误的是（）A . 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题B . “x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C . 命题“若x2﹣3x＝2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x＝2≠0”D . 对于命题p：∃x≥0，2x＝3，则￢P：∀x＜0，2x≠3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·友谊期中) 若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的________条件14. （1分） (2019高二下·舒兰期中) 已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是________．15. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE 平分∠BAD，作DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为________ ．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知正项数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求的值.18. （10分）(2019·包头模拟) 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，是中点.（1）求证:平面平面；（2）若四棱锥的体积为1，求点到平面的距离.19. （10分） (2016高一下·黄山期末) 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）200.25[15，20）50n[20，25）m p[25，30）40.05合计M N（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10，15）的概率．20. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.21. （15分）(2013·四川理) 已知函数，其中a是实数，设A（x1 ， f（x1）），B （x2 ， f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2 ．（1）指出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（3）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．22. （10分）(2017·赣州模拟) 在直角坐标系xOy中，直线（t为参数，）与圆C：x2+y2﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．23. （10分） (2020高一上·运城期中) 比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）当，且时，与 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。