人教版六年级数学上册第八单元复习课件
典型例题分析
解答：
1＋2＋3＋4＋5＝15(条) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条) 答：6个点可以连成15条线段；8个点可以连成28条线段。
典型例题分析
例 3 ：下面的台阶图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的， 且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所 示，那么在第2014层中，黑色正方形有( )个。
解答：
A
典型例题分析
例2：6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
点数 增加条 数 总条数 1
2 3
3 6
4 10
典型例题分析
分析：
观察表格可以看出： 3 个点连成线段的条数： 1 ＋ 2 ＝ 3( 条 ) ； 4 个点 连成线段的条数： 1＋ 2＋ 3 ＝6(条) ；5 个点连成线段的条数： 1 ＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10( 条 ) ；发现规律是：总线段数就是从 1 依次连加到点数 减1的那个数的自然数列之和。所以6个点可以连成的线段数是：1 加2一直加到5的和，而8个点可以连成的线段数是：1加2一直加到7 的和。
32
64 (2)4n
25
(3)4
容错展板
错解分析：
容错展板
正确解答：
(1)
正方形个数 直角三角形个 数
2 4
3 8
4 12
5 16
6 20
(2) 4(n－1)
26
(3) 2
容错展板
错例2：有一个边长为28米的正方形水池，在水池边6米外栽 一圈树，每两棵树之间的距离是5米，一共可以栽多少棵树？
错误解答： 28＋6×2＝40(米) 40÷5＝8(段) 8＋1＝9(棵) 9×4＝36(棵)
典型例题分析
例1： 用小棒摆八边形，如图： 形共需要( )根小棒。 A．7n＋1 B．7n－1 C．8n＋1
摆n个八边
D．8n－1
典型例题分析
分析：
观察图可知，第1个八边形，用了8根小棒，后面增加7根小棒就增 加1个八边形。可以看作原来就有1根小棒，增加7根小棒就增加1个 八边形，所以n个八边形就是增加7n根小棒，再加上原来的1根小棒， 所以共需要7n＋1根小棒。
人教版六年级上册第八单元
数学广角——数与形
知识网络
复习驿站
典型例题分析
容错展板
知识网络
以形助数 数学广角——数与形 以数解形
复习驿站
一、数形结合 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可 使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
复习驿站
二、数与形
1．等差数列 1，3，5，„之和与奇数个数的关系。 从 1 开始，连续几个奇数的和等于奇数个数的平方。例如，1＋3＋5 ＝32。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2．等比数列 ， ， ，„之和 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„＝1。 2 4 8 2 4 8 16 32 64 1 1 发现加数的规律：第一个加数是 ，后面每个加数是前一个加数的 ； 2 2 发现和的规律：和为 1 减去最后一个加数，随着加数越来越多，和 越来越接近于 1。
典型例题分析
分析：
认真观察图形可以发现：第一层没有黑色正方形，第二层有 1 个黑 色正方形，以下每层逐层加 1 个，也就是每层的黑色正方形的个数 等于层数减1，所以第2014层有2013个黑色正方形。在解决这类问 题时，要先找到图形(或数字)在题中的排列规律，再解题。
解答：
2013
容错展板
错例1：观察下列图形。
(1)按照规律填表。
正方形个数
2 4
3 8
4
5
6
直角三角形 个数
容错展板
(2)根据画法，画 n 个正方形，能得到( 形。如果要得到 100 个直角三角形，应画(
2
)个直角三角 )个正方形。
(3)如果最大正方形的面积是 64 cm ，那么从大正方形里 所画出的第五个正方形的面积是( )cm 。
2
错误解答：(1) 16
容错展板Biblioteka 错解分析：容错展板
正确解答： 28＋6×2＝40(米)
40÷5＝8(段)
(8＋1)×4－4＝32(棵)
思路拓展： 这个问题是数学上的方阵问题，方阵问题有两大常见思维方 法： 1．重叠点思维：若有边与边重叠的情况，把各边点数相加 时的重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点的个数，才是 最终的全部数目。 2．逆向法思维：如果需要计算“某种形状”的“某种外层” 的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。
人教版六年级数学上册期末复习资料(知识点考点汇总)
第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b＝c，当b＞1时，c ＞a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c ＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
人教版六年级上册数学《数与形》数学广角研讨复习说课教学课件
•
仔细想，认真填。
1 ＝1×1
1＋2＋1＝ 4 ＝2×2
1＋2＋3＋2＋1＝ 9 ＝ 3 × 3 _1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__3_＋__2_＋__1___＝ 16 ＝ 4 × 4
根据上面的规律，写一写。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 36 ＝ 6 × 6 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 64 ＝ 8 ×8 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋ 4＋3＋2＋1＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ 49 ＝ 100 × 149
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
图1
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图2
间/分
10 20 30 40 50 离家时
图3
间/分
这几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅 图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离 家时间和离家距离之间的关系？
•
请根据下面图形与数的规律，填一填。
• 照这样排列下(去1，5 第)20个图形堆( 放2了1 ( ) )个圆圈。 210
•
如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正
方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，
再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去。
人教版小学数学六年级上册第八单元总复习-----总复习教案(最新整理)
算简便。
指名板演集体练
4、复习解方程。完成练习三十五 习。
第 9 题的前四题。
请板演的同学说
补充有百分数的方程。
说解的过程。
怎样检验？
说说应该怎么
解。
1、用 6.5 与 2 2／5 的和去除 6.9 减 提名回答后列出 能 根 据 题 目
去 4 1／4 的差，结果是多少？ 综合算式。
的具体情况，正
提问：为什么用 6.9 减去 4 1/4 的差
六年级上册第八单元总复习教学设计
课 题：总复习（一）
教学内容：复习分数乘除法的意义、倒数、比、百分数等概念。
教学目标：
1、通过复习，使学生熟练掌握分数乘除法的意义、倒数、比的意义，能熟
练化简比与求比值，能熟练进行在分数与分数、小数的互化，把这些知识纳入
到已有的知识系统中。
2、培养学生概括和分类能力，使已有概念条理化，系统化。
3、激发学生自我复习整理的意识，认识到复习的重要性，提高复习的实效。
教学难点：正确、清晰地理解各个概念，并加以区分。
教具学具：能正确理解与概念有关的实际问题。
步 教师活动
骤
学生活动
过程性目标
1、说出下面各式的意义。
指名口答：分别 使 每 一 位
3 复 ×4 习4
3
3
4× 4÷
4
4
3 ÷4
4
说出四个算式表示 同 学 都 正 确
3
5
2、一个数的 3 是 32 的 3 ，求这个数。
8
4
3、用 5 与它的倒数的和去除 122，商是多少？ 6
4、长跑队有 80 人，其中 3 是男队员，男队员 5
比女队员多多少人？
妙解教材(人教版)六年级上册教案第八单元 数学广角
第八单元 数学广角——数与形, 数与形的内容包括等差数列1、3、5…之和与正方形的关系，求等比数列12、14、18…之和。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。
“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数(或代数式)来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
)第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系)(这是边文，请据需要手工删加)教材第107页的内容。
1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。
难点：探索规律并验证规律。
课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。
师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。
什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如1＋3，1＋3＋5，…像这样的算式，我都算得特别快。
你们信吗？师：不信也没关系，我们现场来比一比。
(师生比赛，看谁算得快。
)师：你们想不想也像老师一样算得快呢？师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究——数与形。
师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。
比如1＋3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？师：先来两个加数的，再来三个加数的。
六年级上册数学课件 比的整理和复习 人教版 (共46张PPT)
(2)小丽和小光今年年龄的比是 6﹕7，两年后他们年
龄的比不变。
（ ×）
(3)比的后项可以是任何整数。（ × ）
(4)比值只能用分数表示。（ × ）
15
(5)15米﹕17米的比值是 17 米。（
×
）
(6)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完
成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也
（1）把空气平均分成的份数：21＋78 =99
（2）氧气的体积： （3）氮气的体积：
660 21 140（立方米） 99
660 78 520（立方米） 99
答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。
人体中有趣的比
1、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。 2、成年人的头长与身高的比约是1:7。 3、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1 4、人的心脏与拳头的比约是1:1。 5、一个人血液与体重的比大约是1：13。
有（ 150 ）克。
3. 某班男生与女生人数的比是4﹕3，男生占全班人数的（（74））
(4)一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角
形是( 等腰直角 )三角形。
(5)甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个
数的平均数是56，则甲数是( 80 )。
(6)男、女生人数（的5比 4）是54：1 5，男生人数比女生人数少（（15））
先用200 ÷2，求出 一组长与宽的和，也 就是分配总量。
一根长80厘米的铁丝，做成 一个长方体框架，长宽高的比 是5︰3︰2，它的长、宽、高分 别是多少厘米？
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？
人教版小学数学六年级上册知识点归纳全册
六年级上册数学知识点 第一单元 位置 1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法 （一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
人教版小学数学六年级上册第八单元复习教案
第八单元复习教案复习内容人教版六年级上册教材第八单元“数学广角——数与形”第107~111页。
知识梳理内容重点知识图形中隐含着数的规律数形结合,从不同角度寻找规律,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
用图形解释原理与事实数与形的比照,从不同角度探索规律,积累基本的数学经验。
复习目标1.在活动中对数与形的知识进行梳理、归纳,从而体会数与形间的内在联系。
2.进一步观察图形和数隐藏的规律,自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题。
3.体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
复习重难点理清本单元的知识脉络,把握数与形知识间的联系,使学生能够熟练运用解决实际问题,在探索中进一步提高解决问题的能力。
复习方法1.通过回顾与整理,观察、讨论、分析活动,帮助学生进一步掌握数与形之间的联系,学会从简单分析入手,归纳整理。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、分析、抽象、概括等方法,在练习交流、总结反思中提升。
复习过程一、揭示课题,明确目标情景引入法:1.出示情景:小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心,用时20分钟。
妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟。
小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。
然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸走回家中,用了15分钟。
下面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系?哪幅是描述爸爸的?哪幅是描述小兰的?图1 图2 图3 2.学生讨论后,明确图2是描述妈妈的,因为妈妈在健身中心没停留;图1是描述小兰的,因为她回家路上用了5分钟;图3是描述爸爸的。
3.教师揭示课题:借助图形不但能帮我们直观了解小兰、爸爸、妈妈离家时间与离家距离的关系,还可以帮我们解决复杂的代数问题,这节课我们就来整理与复习“数与形”。
【品析:通过解决与图形有关的数学问题,使学生关注图形与数学的关系,在调动学生学习的积极性的同时,为新知的学习做铺垫。
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
人教版六年级数学上册《练习八》课件PPT(最新)
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的 半径，再利用圆的面积公式求出这两块 草坪的总面积，即一个整圆的面积。
巩固练习
分数除法
如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是
128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
128.5÷（3.14＋2）＝25（m） 3.14×25²＝1962.5（m²） 答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
复习旧知
分数除法
小明7时50分到校，上学路上要16分钟，他最晚 什么时刻出发？
练习
开始时刻＝结束时刻－经过时间 7时50分－16分=7时34分 答：他最晚7时34分出发。
巩固练习
填一填。
先统一单位， 再填写。
分数除法
2时＝( 120 )分 2时15分＝( 135 )分 5分＝( 300 )秒 130秒－10秒＝( 2 )分
复习旧知
分数除法
分子都是1
<
分母小的分数大
分子都是1
复习旧知
分数除法
知识点3：同分母分数的大小比较。
同分母分数，分子越大，分数 越大；分子越小，分数越小。
复习旧知
大
分数除法
小
＞
分母相同都是9
巩固练习 涂一涂。
分数除法
巩固练习 先写出分数，再比较大小。
分数除法
＞
巩固练习
分数除法
涂色部分是整个图形的几分之几？
平均分成了7份。
课堂小结
分数除法
这节课你学会了哪些知识？
知识点1：分数含义的理解。
把一个整体平均分成若干份， 表示其中的一份或几份要用分 数来表示。
课堂小结 这节课你学会了哪些知识？
分数除法
知识点2：分数的大小比较。
人教版数学六年级上册总复习 课件
113
二十三 ④
5 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
5521 +++
7676
1 11 ×( + )
15 3 12
1
1
+3÷
3
2
113
二十三 ⑤
3.7 × 6 + 1.3 ÷ 5
5
6
1
58
÷ (3 − − )
4
13 13
36 0.5 × ( + )
5 25
113
二十三 ⑤
6 地球表面海洋面积约为36000万平方千米，占地球表面总
丙种圆片的周长是：3.14×(1.8÷3)×9=3.14×0.6×9=16.956(m)
答：甲种圆片的周长是5.652米，乙种圆片的周长是11.304米，
丙种圆片的周长是16.956米。 115
二十三 ⑯
(2) 剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多？
甲张白铁板剩下的废料的面积是：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷2)2
115
二十三 ⑮
16 用三张同样大小的正方形白铁皮(边长是1.8m)，分别按右面 三种方式剪出不同规格的圆片。
(1) 三种圆片中每个的周长分
别是多少？
甲种圆片的周长是：3.14× 1.8 = 5.652 (m)
乙种圆片的周长是：3.14×(1.8÷2)×4=3.14×0.9×4=11.304(m)
(1) 一件衬衣原价125元，现在降价15。现在售价是多少元？
125－125×15 ＝125－25
＝100(元)
答：现在售价是100元。
111
③
(2) 一件衬衣降价15 后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？