向心力向心加速度·典型例题解析
专题04 圆周运动 向心加速度及向心力(解析版)
专题04 圆周运动 向心加速度及向心力一．选择题1.(多选)(2020-2021学年·遂宁检测)走时准确的机械表的时针和分针做匀速圆周运动时( )A.分针角速度是时针角速度的12倍B.分针角速度是时针角速度的60倍C.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的24倍D.如果分针的长度是时针的2倍，那么分针端点的线速度是时针端点线速度的1.4倍【答案】 AC【解析】 时针每转一圈所用时间为12 h ，时针的角速度ω1＝2π12 rad/h ；分针每转一圈所用时间为1 h ，分针的角速度ω2＝2π1 rad/h ，所以ω2∶ω1＝12∶1。
由于v ＝ωr ，所以v 2∶v 1＝(ω2r 2)∶(ω1r 1)＝(12×2)∶(1×1)＝24∶1。
2.(多选)(2020-2021学年·深州中学高一月考)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】 ABD【解析】 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A 、B 正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，故C 错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D 正确。
3.(多选)(2020-2021学年·黑龙江哈尔滨三中高一月考)如图所示为常见的自行车传动示意图。
A 轮与脚蹬子相连，B 轮与车轴相连，C 为车轮。
当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是( )A.A 轮与B 轮的角速度相同B.A 轮边缘与B 轮边缘的线速度大小相同C.B 轮边缘与C 轮边缘的线速度大小相同D.B 轮与C 轮的角速度相同【答案】 BD【解析】 A 轮与B 轮边缘上的点与传动链条接触，其速度大小和传动链条的速度大小一致，所以A 轮边缘与B 轮边缘的线速度大小相等，根据公式v ＝rω可知线速度相等时，半径小的角速度大，所以A 轮角速度小于B 轮的角速度，故A 错误，B 正确；B 轮边缘与C 轮边缘的点在同一个轮子上，所以B 轮边缘与C 轮边缘的角速度相同，根据公式v ＝ωr 可知角速度相同时，半径小的线速度小，所以B 轮边缘的线速度小于C 轮边缘的线速度，故C 错误，D 正确。
人教版高一物理向心力和向心加速度习题及答案解析(3)
向心力和向心加速度（3）1．下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B ．匀速圆周运动的线速度不变C ．匀速圆周运动的加速度不变D ．匀速圆周运动的角速度不变【解析】匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，所以匀速圆周运动的加速度是不断变化的，不是匀变速曲线运动，所以A 和C 错误；又因为线速度的方向不断变化，所以线速度是变化的，B 错误；匀速圆周运动的角速度是保持不变的，所以D 正确。
【答案】D2．关于向心力的下列说法正确的是（ ）A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D ．以上说法均不正确【解析】物体不是由于做圆周运动而产生向心力，而是物体做圆周运动需要向心力，物体在向心力的作用下才能做圆周运动，所以A 错；因为向心力的方向与线速度的方向总是垂直，所以向心力不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，所以B 正确；由于向心力的方向总是指向圆心，所以向心力的方向时刻改变，向心力是不断变化的，C 、D 错误；【答案】B3．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小【解析】根据v=r ω可知，在r 一定的情况下，线速度大的角速度一定大，所以A 错；根据Tr v π2=可知，在r 一定的情况下，线速度大的周期一定小，所以B 错；角速度是反映物体转动快慢的物理量，它与半径无关，由ω＝v r知，只有当线速度v 一定时，角速度ω才与半径r 成反比，所以C 错；根据Tπω2=可知，角速度与周期成反比，所以D 正确。
【答案】D4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知，ω与转速n 成正比 【解析】由a ＝v 2r知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r 不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比。
向心力典型例题（附问题详解）
向⼼⼒典型例题（附问题详解）1、如图所⽰，半径为r的圆筒，绕竖直中⼼轴OO′转动，⼩物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为µ，现要使a不下滑，则圆筒转动的⾓速度ω⾄少为（）A. B. C. D.2、下⾯关于向⼼⼒的叙述中，正确的是（）A.向⼼⼒的⽅向始终沿着半径指向圆⼼，所以是⼀个变⼒B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作⽤外，还⼀定受到⼀个向⼼⼒的作⽤C.向⼼⼒可以是重⼒、弹⼒、摩擦⼒中的某个⼒，也可以是这些⼒中某⼏个⼒的合⼒，或者是某⼀个⼒的分⼒D.向⼼⼒只改变物体速度的⽅向，不改变物体速度的⼤⼩3、关于向⼼⼒的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动⽽产⽣了⼀个向⼼⼒B.向⼼⼒不改变圆周运动物体速度的⼤⼩C.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒即为其所受的合外⼒D.做匀速圆周运动的物体其向⼼⼒⼤⼩不变5、如图所⽰，质量为m的⽊块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦⼒的作⽤，⽊块的速率保持不变，则在这个过程中A.⽊块的加速度为零B.⽊块所受的合外⼒为零C.⽊块所受合外⼒⼤⼩不变，⽅向始终指向圆⼼D.⽊块所受合外⼒的⼤⼩和⽅向均不变6、甲、⼄两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M⼄=40 kg，⾯对⾯拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所⽰，两个相距0.9 m，弹簧秤的⽰数为9.2 N，下列判断正确的是（）A.两⼈的线速度相同，约为40 m/sB.两⼈的⾓速度相同，为6 rad/sC.两⼈的运动半径相同，都是0.45 mD.两⼈的运动半径不同，甲为0.3 m,⼄为0.6 m7、如图所⽰，在匀速转动的圆筒内壁上有⼀物体随圆筒⼀起转动⽽未滑动.若圆筒和物体以更⼤的⾓速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒也增⼤B.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒减⼩C.物体所受弹⼒减⼩，摩擦⼒也减⼩D.物体所受弹⼒增⼤，摩擦⼒不变8、⽤细绳拴住⼀球，在⽔平⾯上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当⾓速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断9、如图,质量为m的⽊块从半径为R的半球形的碗⼝下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦⼒的作⽤使得⽊块的速率不变A.因为速率不变，所以⽊块加速度为零 C.⽊块下滑过程中的摩擦⼒⼤⼩不变B.⽊块下滑的过程中所受的合外⼒越来越⼤D.⽊块下滑过程中的加速度⼤⼩不变,⽅向时刻指向球⼼解析：⽊块做匀速圆周运动，所受合外⼒⼤⼩恒定，⽅向时刻指向圆⼼，故选项A、B不正确.在⽊块滑动过程中，⼩球对碗壁的压⼒不同，故摩擦⼒⼤⼩改变,C错. 答案：D10、如图所⽰，在光滑的以⾓速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球⽤轻细线连接.若M＞m，则（）A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之⽐等于质量之⽐时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，⼀定向同⼀⽅向，不会相向滑动解析：由⽜顿第三定律可知M、m间的作⽤⼒相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=m ω2rm，所以若M、m不动，则r M∶rm=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω⽆关）.若相向滑动，⽆⼒提供向⼼⼒，D对. 答案：CD11、⼀物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任⼀时刻，速度变化率的⼤⼩为（）A.2m/s2B.4m/s2C.0D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=π v=ω*r 所以r=4/π a=v∧2/r=16/(4/π)=4π12、在⽔平路⾯上安全转弯的汽车，向⼼⼒是（）A.重⼒和⽀持⼒的合⼒B.重⼒、⽀持⼒和牵引⼒的合⼒C 汽车与路⾯间的静摩擦⼒ D.汽车与路⾯间的滑动摩擦⼒⼆、⾮选择题【共3道⼩题】1、如图所⽰，半径为R的半球形碗内，有⼀个具有⼀定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为µ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗⼝附近随碗⼀起匀速转动⽽不发⽣相对滑动，求碗转动的⾓速度.分析：物体A随碗⼀起转动⽽不发⽣相对滑动，物体做匀速圆周运动的⾓速度ω就等于碗转动的⾓速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向⼼⼒⽅向指向球⼼O，故此向⼼⼒不是重⼒⽽是由碗壁对物体的弹⼒提供，此时物体所受的摩擦⼒与重⼒平衡.解析：物体A做匀速圆周运动，向⼼⼒：F n=mω2R⽽摩擦⼒与重⼒平衡，则有µF n=mg 即F n=mg/µ由以上两式可得：mω2R= mg/µ即碗匀速转动的⾓速度为：ω=.2、汽车沿半径为R的⽔平圆跑道⾏驶，路⾯作⽤于车的摩擦⼒的最⼤值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦⼒提供向⼼⼒，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最⼤值为v=. 答案：车速最⼤不能超过3、⼀质量m=2 kg的⼩球从光滑斜⾯上⾼h=3.5 m处由静⽌滑下，斜⾯的底端连着⼀个半径R=1 m的光滑圆环（如图所⽰），则⼩球滑⾄圆环顶点时对环的压⼒为_____________，⼩球⾄少应从多⾼处静⽌滑下才能通过圆环最⾼点，hmin=_________(g=10 m/s2).匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是⾼考的热点，同时它⼜容易和很多知识综合在⼀起，形成能⼒性很强的题⽬，如除⼒学部分外，电学中“粒⼦在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要⽤到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个⽅⾯掌握其特点，⾸先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动⼒学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
高一物理 向心力向心加速·典型例题解析
向心力向心加速度·典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B．点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供．2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的．【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B．(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少．当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力参考答案(1)30N(2)20rad/s【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37－4所示)，A、B两球做匀速圆周运动的[ ] A．线速度大小相等B．角速度相等C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1D．半径之比为r1∶r2＝1∶3点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？参考答案BD跟踪反馈1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是[ ] A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．只受重力D．以上说法均不正确2．如图37－6所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C等于[ ] A．4∶2∶1B．2∶1∶2C∶1∶2∶4D．4∶1∶4 3．如图37－7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关．4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？参考答案1．B 2．A 3．由题意可得kΔL＝mω2ΔL，km/m 4v5m/s a25m/s2∴ω＝．＝，＝。
2023年高考物理圆周运动最新模拟题精练-向心力和向心加速度(解析版)
高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练专题02.向心力和向心加速度一．选择题1..（2023浙江台州期中联考）晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。
灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游为灵江，下游为椒江。
如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。
图中A B C D 、、、四处，受河水冲击最严重的是哪处（）A.A 处B.B 处C.C 处D.D 处【参考答案】B【名师解析】河水沿着河床做曲线运动，在B 处，河水在河岸的作用下转弯，需要受到河岸作用较大的向心力，根据牛顿第三定律，B 处受河水冲击最严重，选项B 正确。
2.（2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L 的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，连线过圆心，甲到圆心距离1r ，乙到圆心距离2r ，且14L r =，234Lr =，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴OO'转动，两物体随圆盘一起以角速度ω转动，当ω从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静止，则下列说法错误的是（已知重力加速度为g ）（）A.当2Kgr ω=时，乙的静摩擦力恰为最大值B.ω取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心C.ω取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心D.如果KgLω>【参考答案】B 【名师解析】根据2Kmg mr ω=，可得Kg rω=乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A 正确，不符合题意；甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则22Kmg m r ω=解得23Kg Lω=即若3KgLω 时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。
当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力先减小后反向增大，当反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙与圆盘发生相对滑动。
高考物理系统性复习 (考点分析) 第一节 圆周运动、向心力、向心加速度(附解析)
【考点分析】 第一节 圆周运动、向心力、向心加速度【考点一】 描述圆周运动物理量的关系【典型例题1】(2022•上海市青浦区高三(上)一模) A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为2∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为9∶8D ．向心加速度大小之比为2∶1【解析】 A ．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，根据sv t=，可知，线速度大小之比为4:3，选项A 错误；B ．因速度方向的改变量等于转过的圆心角，快艇在相同时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，根据=tθω，可知，角速度大小之比为3∶2，选项B 错误；C ．根据v=ωr ，可得vr ω=，可知，圆周运动的半径之比为8∶9，选项C 错误；D ．根据a =ωv ，可知，向心加速度大小之比为2∶1，选项D 正确。
故选D 。
【答案】 D【考点二】 双传动装置的问题【典型例题2】 (2021·河北省保定市摸底考试)如图所示，匀速转动的齿轮1O 和2O ，齿数比为m ：n 。
下列说法正确的是( )A ． 1O 和2O 转动周期之比为m ：nB ． 1O 和2O 转动周期之比为n ：mC ． 1O 和2O 转动角速度大小之比为n mD ． 齿轮上A 、B 两点的线速度大小之比为n ：m【解析】 ABC ．两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比：12n mωω=，又T=2πω，所以O1和O2转动周期之比为1221T mT nωω==，故A正确，B错误，C错误；D．齿轮传动边缘点线速度相等，故D错误。
故选A。
【答案】 A【归纳总结】常见的传动方式传动装置图示特点齿轮传动两齿轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相反皮带轮传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同链条传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同同轴转动扇叶上的两点A，B角速度大小相等ωA=ωB，线速度ABvv=ABrr，转动方向相同【考点三】多传动装置的问题【典型例题3】(2021·浙江月考)两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度大小之比为1：4B．向心加速度大小之比为8：1C．周期之比为4：1D ．角速度大小之比为1：8【解析】 A ．由图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等；2与3的角速度相等，根据v r ω=，可知322v v =，所以得3222a c v v v v ===，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，则:1:2a c v v =，故A 错误；B ．设轮4的半径为r ，则222()12288c a ca c a v v v a a r r r ====，即:1:8a c a a =，故B 错误；CD ．由14a a a c c cv r v r ωω==，又2T πω=，故41a c T T =，故C 正确D 错误。
专题6-3 向心加速度(练)(解析版)
专题6.3 向心加速度（练）一、单选题1．如图所示，a 、b 是伞面上的两颗相同的雨滴。
当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（ ）A ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更小B ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更大C ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更小D ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更大【答案】D【解析】因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为2n a r ω= ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b 的半径大于a 的半径，故b 更容易移动，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2．洗手后我们往往都有“甩水”的动作，如图所示是摄像机拍摄甩水视频后制作的频闪画面，A 、B 、C 是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。
最后3帧照片中，指尖先以肘关节M 为圆心做圆周运动，到接近B 的最后时刻，指尖以腕关节N 为圆心做圆周运动。
测得A 、B 之间的距离约为24cm ，B 、N 之间的距离为15cm ，相邻两帧之间的时间间隔为0.04s ，则指尖（ ）A ．经过B 点速率约为3m/s B ．经过B 点的角速度约为10rad/sC ．在BC 段的向心加速度约为240m/s 2D ．AB 段与BC 段相比更容易将水甩出【答案】C【解析】 A ．从帧A 到帧B 的时间间隔是t =0.04s ，帧A 指尖到帧B 指尖之间的实际距离为L =24cm ，由题意知其弧长与弦长近似相等，根据线速度的定义有0.24m 6m/s 0.04sB L v t === A 错误； B ． NB 长约15cm ，经过B 点的角速度约为4rad/s B NBv r ω== B 错误；C ．在BC 段的向心加速度约为22240m/s B NBv a r == C 正确；D ．水滴转动过程中需要的向心力为2mv F r= 则半径越小需要的向心力越大，需要向心力越大，越容易被甩出，故BC 段更容易将水甩出，D 错误。
(完整版)向心力向心加速度·典型例题解析
向心力向心加速度·典型例题解析【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B．点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供．2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的．【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B．(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少．当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力参考答案(1)30N(2)20rad/s【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37－4所示)，A、B两球做匀速圆周运动的[ ] A．线速度大小相等B．角速度相等C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1D．半径之比为r1∶r2＝1∶3点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？参考答案BD跟踪反馈1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是[ ] A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．只受重力D．以上说法均不正确2．如图37－6所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C等于[ ] A．4∶2∶1 B．2∶1∶2C∶1∶2∶4 D．4∶1∶4 3．如图37－7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关．4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？参考答案1．B 2．A 3．由题意可得kΔL＝mω2ΔL，km/m 4v5m/s a25m/s2∴ω＝．＝，＝。
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向心力向心加速度·典型例题解析
【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的
距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．
由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．
点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．
【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？
(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的
向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？
【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．
从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B．
点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供．
2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的．
【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？
【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B．
(1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝
10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？
(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)
点拨：小球A作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使B对地面的压力减少．
当B物体将要离开而尚未离开地面时，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力
参考答案
(1)30N
(2)20rad/s
【例4】小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、
B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37－4所示)，A、B两球做匀速圆周运动的
[ ] A．线速度大小相等
B．角速度相等
C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1
D．半径之比为r1∶r2＝1∶3
点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比．【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会被拉断，断了细线后的A、B两个小球将如何运动？
参考答案
BD
跟踪反馈
1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是
[ ] A．受重力、拉力、向心力
B．受重力、拉力
C．只受重力
D．以上说法均不正确
2．如图37－6所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且R A＝R C＝2R B，则三质点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C等于
[ ] A．4∶2∶1 B．2∶1∶2
C∶1∶2∶4 D．4∶1∶4 3．如图37－7所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关．
4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高h＝1.6m处的水平面内做匀速圆周运动，轨道的圆周半径r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S＝3m，则物体做匀速圆周运动的线速度为多大？向心加速度多大？
参考答案
1．B 2．A 3．由题意可得kΔL＝mω2ΔL，km/m 4v5m/s a25m/s2∴ω＝．＝，＝。