第四章 插补、刀具补偿与速度控制
数控机床各组成部分结构及控制原理
F≥0，则进给＋x 若
F<0，则进给＋y
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用递推法简化计算方法
结论：第一象限
F 0 F 0
x y
F F ye F F xe
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3. 终点判别
总步长法：N X e Ye
单边计数法：N maxXe , Ye
坐标计数法 长边坐标计数法
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迹上伸长或缩短一个刀具半径。
刀具半径补偿进行：
❖ 维持所建立的刀补状态，直至撤消。刀具中心轨迹始 终偏离编程轨迹一个刀具半径值的距离。
撤消刀具半径补偿： ❖ 刀具撤离工件，返回起刀点。用G40。
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3.刀具半径补偿计算
直线刀具补偿计算（考虑推导过程） X’＝X+△X Y’＝Y+△Y △X＝r.sinα △Y＝－r.cosα X’＝X+r.Y/（X2+Y2）0.5 Y’＝Y－r.Y/（X2+Y2）0.5
问题：当尖角过渡为内轮廓时，会出现工件的 过切现象。引入C功能刀具半径补偿。
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4. C功能刀具半径补偿
C刀补是为解决上述尖角过渡问题而设计的，专门处理 两个程序段间转接的各种情况。
在C刀补中，为了避免下一段加工轨迹对本段加工轨迹 的影响，在计算本程序段的刀具中心轨迹时，提前将下 一段程序读入，根据它们之间转换的具体情况，做出适 当地处理。
2 数控机床各组成部分的结构及其控制原理
课程内容
❖ 2.1 数控系统的控制原理 ❖ 2.2 计算机数控装置 ❖ 2.3数控机床的位置检测装置 ❖ 2.4 数控机床的进给伺服系统 ❖ 2.5 数控机床的主轴驱动及其机械结构 ❖ 2.6 可编程序控制器在数控机床上的应用
《数控技术》教学改革心得总结
２２ ．数控 机 床 发 展 史
第 四章 插补、刀具补偿与速度控制。主要讲解 ，插 初原理 与程序设计 ｉ刀具半径 补偿 进 给速度 和加减速
控制。
第五章 伺 服驱 动 系统 。 主要讲 解 ，概 述 ；检测 装
置 ：步 进 电动 机 及 其 驱 动 系统 ；直 流 伺 服 电动 机 及 其 速 度 控 制 ：交 流 伺 服 电动 机 及 其 速 度 控 制 ；主 轴 驱 动 ；位 置控制。
划 时 代 的 意义 和 深 Ｃ系统 实例 简介。主 要介绍 ，经济型Ｃ Ｃ Ｎ Ｎ
系统 ｉ高性能经济型Ｃ ＮＣ系统 ；高档Ｃ 系统简介 。 ＮＣ
４ 教学改革思路及心得
４１ ．明确培养 Ｉ标 。增 强动手能力 ｇ ｌ 学校有 实习中心及相 关实验室 ，里面 有多种类型 的 数控 机床 。根 据上次 的教 学经验 ，避免 将课程讲得过于
５ ３ ０ 东莞理工学院机械工程学 院 ２８ ８
广东
东莞
卢盛林
【 摘
要】 数控技术近年来得 到 了大规模 的应用 ，社会对数控技 术专业人 才也有 非常大的 需求。本文简要介绍 了数 ’
靠性也大大提高 。 目前 ，数控技术向着超 高精度、极限 】
化 、 高 柔性 、智 能 化 等 方 向 不 断 发展 。
解计 算机数控 系统结构 ，数控机床 的进给伺 服驱动与检
测 装置 ：了解数控 技术 的发展 趋势和其 它应用领域等 内
容 ，并能正确地 应用这些 知识 解决数控机床 设计和使用
中的问题 ，为后 续的毕业设计 及将来工作奠定 良好的技
术基础。
机床也 是柔性制造系统 （ ｌ ｉｌ Ｍａ ｕａｔｒ ｙｔ Ｆｅ ｂｅ ｎ ｆｃ ｅＳ ｓｅ ｘ ｕ ｍ，
数控机床插补原理
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
第4章插补与刀具补偿
P (xi,y )
1 i
xi+l=xi+1 yi+l=yi
y A
P (xi+1,yi+1)
2
P (xi+1,yi+1)
2
P (xi,y )
1 i
0
(a)
x
0
(b)
x
(2) 若偏差Fi＜0，说明点Pi在直线下方。此时应使刀具沿 y轴正向走一步，到达点Pi+1(xi+1，yi+1)。点P2的坐标为 xi+l=xi yi+l=yi+1 化简可得刀具在Pi+1点的偏差值
开始 初始化Xe、Ye F ←0 n = |Xe| + |Ye|
Y
+x 走一步 F ← F - Ye
F≥0?
N
+y 走一步 F ← F + Xe
N
n= n–1=0 ?
Y
出口
工程实例：加工第一象限直线OA，
终点坐标xe=5, ye=3, N=xe+ye=8, F0=0
脉冲 个数
偏差判别
进给 方向
偏差计算 终点判别 Σ0 = 0, Xe = 5, Ye = 3 n=0 N=8
补偿前
补偿后
第4章 插补与刀具补偿原理
4.2.1刀具位置和刀具长度补偿 2. 刀具长度补偿
作用：用于钻头、铣刀等刀具在长度z方向的补偿， 当刀具因长度改变，而使其实际位置偏离编程位置 时，调用刀具长度补偿功能，对刀具长度预以补偿。
b
编程位置
a
第4章 插补与刀具补偿原理
4.2.2刀尖圆弧半径和刀具半径补偿 定义：在轮廓加工中，由于刀具具有一定的半径 （如车刀的刀尖圆弧半径、铣刀半径和钼丝的半径 等），刀具中心运动轨迹并不等于零件轮廓轨迹， 两者之间偏移一个刀具半径矢量，这种偏移习惯上 称为刀具半径补偿
数控技术知识点总结及考试练习资料
数控技术一、判断题(正确的画√，错误的画×,每题1分共10分）二、填空题（每空1分,共20分）三、选择题(10分，每小题1分）四、简答题（每题6分共30分）五、五、解释如下指令或名词含义（10X1分）六、六、编程题（10分）七、论述题（10分）第一章1．数字控制：是一种借助数字、字符或其它符号对某一工作过程(如加工、测量、装配等）进行可编程控制的自动化方法。
数控技术采用数字控制的方法对某一工作过程实现自动控制的技术.它集计算机技术、微电子技术、自动控制技术和机械制造技术等多学科、多技术于一体。
数控机床是采用数字控制技术对机床的加工过程进行自动控制的一类机床。
数控系统实现数字控制的装置。
它能够自动输入载体上事先给定的数字量，并将其译码后进行必要的信息处理和运算后，控制机床动作并加工零件。
CNC系统的核心是CNC装置。
2．数控机床的优势：3．数控技术的发展趋势：4．数控机床的组成5．数控机床的分类：一、按控制功能分类（点位控制数控系统；直线控制数控系统；轮廓控制数控系统）二、按工艺用途分类(金属切削类数控机床；金属形成类数控机床；特种加工数控机床;其它类型机床：如火焰切割数控机床、数控测量机、机器人等。
）三、按伺服驱动的方式分类（开环控制；半闭环控制；全闭环控制)NC,CNC,CAD、CAM、CAPP、FMC，FMS，CIMS的中文含义.第二章1．数控编程的方法常用的编程方法有手工编程、自动编程。
2．数控机床的机床坐标系和工件坐标系的概念，各坐标轴及其方向的规定.1）机床坐标系是机床上固定的坐标系。
工件坐标系是固定于工件上的笛卡尔坐标系。
2)①Z轴：规定与机床主轴线平行的坐标轴为Z轴，刀具远离工件的方向为Z轴的正向。
②X轴：对大部分铣床来讲，X轴为最长的运动轴，它垂直于轴，平行于工件装夹表面。
+X的方向位于操作者观看工作台时的右方。
③Y轴：对大部分铣床来讲，Y轴为较短的运动轴，它垂直于轴.在Z、X轴确定后，通过右手定则可以确定Y轴.④回转轴：绕X轴回转的坐标轴为A轴；绕Y轴回转的坐标轴为B轴；绕Z轴回转的坐标轴为C轴；方向的确定采用右手螺旋原则，大拇指所指的方向是+X、+Y或+Z的方向。
逐点比较法直线插补原理幻灯片
Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment
Technology
4.1 插补原理与软件设计
(一) 逐点比较法 基本思路：
当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较， 根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具向减小偏差的方 向并趋向终点移动。 NhomakorabeaX
动点P在直线上方 F>0
(0,0)
动点P在直线下方 F<0
根据偏差函数F的计算值，可确定加工点相对于直线 的位置，然后，让动点P沿减小误差的方向进给一步。
当 F≥0 +X向进一步； 当F<0 +Y向进一步
8
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第四章 插补、刀补与速度控制
4.1 插补原理与软件设计 4.2 刀补原理与软件设计 4.3 进给速度及加减速控制
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插补程序是CNC系统控制软件的核心。 插补分直线插补和曲线插补: 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都 具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋
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线等插补功能。 Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment Technology
数控复习资料
数控复习资料第一章数控机床概述一、名词解释：1、NC：数字控制简称数控，在机床领域指用数字化信号对机床运动及其加工过程进行控制的一种自动化技术。
2、CNC：计算机数控，使用专用计算机通过控制程序来实现部分或全部基本控制功能，并能通过接口与各种输入/输出设备建立联系的一种自动化技术。
3、可编程控制器（PLC）：是一种专为在工业环境下应用而设计的数字运算操作电子系统。
4、CAD：计算机辅助设计5、CAE：计算机辅助工程6、FMS：柔性制造系统7、FMC：柔性制造单元8、插补：指数据密化的过程，对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。
9、基准脉冲插补：又称脉冲增量插补或行程标量插补，适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统。
其特点是每次插补结束后产生一个行程增量，以脉冲的方式输出到步进电动机，驱动坐标轴运动。
10、数据采样插补：又称数字增量插补或时间标量插补，适用于交、直流伺服电动机驱动的闭环（或半闭环）控制系统。
这类插补算法的特点是插补运算分两步进行。
首先为粗插补，第二步为精插补，即在粗插补的基础上再做数据点的密化。
11、逐点比较插补法：又称代数运算法、醉步法，它是一种最早的插补算法，其原理是：CNC系统在控制加工过程中，能逐点计算和判别刀具的运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓方向靠近，使加工轮廓逼近给定轮廓曲线。
二、选择填空1、数控机床主要由机床本体、数控系统、驱动装置、辅助装置等几个部分组成。
2、数控系统是数控机床的控制核心。
3、机床数控系统是由加工指令程序、计算机控制装置、可编程逻辑控制器、主轴进给驱动装置、速度控制单元及位置检测装置等组成，其核心部分是计算机控制装置。
4、计算机控制装置由硬件和软件两部分组成。
硬件的主体是计算机，包括中央处理器、输入/输出部分和位置控制部分。
第四章 插补原理
y L2 F0 F<0 F<0 F0 L3
四象限直线偏差符号和进给方向
L1 F0 F<0 x F<0 F0 L4
由图可见，靠近Y轴区域偏差大等于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进 给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴， 不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
v y 60f y
式中 δ—脉冲当量（mm/脉冲）。合成进给速度为
v v x 2 v y 2 60 f x2 f y2
若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对 应轴切削速度最大
第四章 插补原理
3.1 数字积分法的基本原理
第 三 节 数 字 积 分 法
F5 F4 2Y4 1 3 F6 F5 2 X 5 1 4
F7 F6 2Y6 1 1
F8 F7 2Y7 1 0
5. 四个象限中圆弧插补 第一象限逆圆弧CD：即Fi≥0时，走—X轴， 动点的偏差函数为
Fi 1＝Fi 2 X i 1
第四章 插补原理
2.3 逐点比较法圆弧插补
第 二 节 逐 点 比 较 法
第一象限圆弧插补 流程图
例3 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图所示，起点A（0，4），终点B（4，0）， 试用逐点比较法进行插补。
Y 4 3 2 1 B(4,0) O 1 2 3 4 X A(0,4)
表3 圆弧插补过程
步数 起点 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别
如图4-14所示，从t=0时
刻到t时刻，函数y=f（t） 曲线所包围的面积可表示
Y
Y=f(t)
YO
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y
x
yc
C by
x
D
d
y
A 0
x
B
a
x x
四个象限直线插补流程图可归纳为下图所示，
则 n=|xe－x0|＋|ye－y0|
初始化|Xe|,|Ye| N=|Xe|+|Ye|
Y
F>0?
N
沿Xe向走一步
沿Ye向走一步
F← F-| Ye |
F←F+|Xe|
N=0? Y
N
End
例1 对直线段OE进行插补运算，E点坐标为(5,3)， 试写出控制装置内插补运算步骤。
+Y
F>0
F>0
F<0
F<0
+X
F<0
F<0
F>0
F>0
-Y
下图所示，轮廓形状
y
C
c
b
D
B
d
a
A
0
x
a.看成是第I象限，起点O1，终点O2，输出为＋x,＋y b.看成是第Ⅱ象限，起点O2，终点O3，输出为－x,＋y
c.看成是第Ⅲ象限,起点O3,终点O4,输出为－x,－y
d.看成是第IV象限,起点O4,终点O1,输出为＋x,－y y
类型 1.插补程序的调用周期和系统的位置采样周期相同
➢ 美国Allen－Bradley公司的 7300 CNC 系列
2. 调用周期是系统的位置采样周期的整数倍 ➢ 西门子公司的 System－7 CNC 系统，采用8ms
的插补周期和4ms的位置反馈采样周期
应用
适用于闭环和半闭环，以直流（或交流） 电机为驱动装置的位置采样系统。
逐点比较法插补原理
基本思想 被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都
要和规定的轨迹进行比较，由比较结果决策下 一步移动的方向。
脉冲当量 一个脉冲所产生的坐标轴的移动量mm/p。
逐点比较法既可实现直线插补，又可实现圆弧插补。
Ⅰ、直线插补
(一).偏差计算公式
如图所示，设规定轨迹为 y
直线段OE，起点在原点，
30 x
520
3
10
0
0 终点到
Ⅱ、圆弧插补
终点E的坐标为E(Xe，Ye) ,
第一象限Pi(xi, yi)为加工点
（轨迹点） 。
0
E(Xe,Ye)
Pi(xi,yi)
x
1.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
yi
ye
xi = xe
即 xeyi － xiye=0
2.当P在OE上方时，
yi
ye
xi > xe
即 xeyi－xiye>0
3.当P在OE下方时，
应用
步进电机为驱动装置的开环数控系统。
计算机 数控柜
步进电机 驱动电源
步进 电机
机床 滚珠丝杆
Ⅱ.数字采样插补（时间标量插补）
插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个 周期中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴 相应的指令位置，与通过位置采样所获得的 坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较, 求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的 跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令， 输出给驱动装置。
y
E(xe,ye)
0
x
为便于计算机编程计算,将F的计算予以简化。
设第I象限中动点Pi(xi, yi)的F值为Fi，
Fi＝XeYi-XiYe 1.若沿+x向走一步，即 y
E(xe,ye)
xi1 xi 1,
yi
1
yi
Fi1 xi yi1 xi1 ye
Pi(Xi,Yi)
Pi+1(Xi+1,Yi+1)
F<0(-Y)
F>0(-X)
F>0(+X)
-Y
如图所示, 可以得出：
F≥0 都是沿x方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大， 走+x或-x由象限标志控制(跟随Xe的＋、－）
+Y
F>0
F>0
F<0
F<0
+X
F<0
F<0
F>0
F>0
-Y
F<0
均沿y方向步进，无论+y，-y，|y|增大，
I，II走+y，III，IV走－y（随ye的＋，－）。
yi
ye
xi < xe
即 xeyi－xiye<0
∴判别函数F为
y
Pi(xi,yi)
E(Xe,Ye)
0
x
y
E(Xe,Ye)
Pi(xi,yi)
0
x
F＝XeYi-XiYe
由F可判别动点Pi与理想轨迹的相对位置，从而决定下 一步移动方向。
F>0，点Pi在直线上方，应向+X 移动。 F<0，点Pi在直线下方，应向+Y 移动。 F=0，点Pi在直线上，为方便，将 F=0 归F>0。
目前的MNC系统常采用以下结构方式完成插补运算 i 采用软/硬件配合实现插补方案的单微机系统 ※ FANUC 的 System－5 ii 具有分布式微机系统 ※ 麦唐纳· 巴格拉斯公司Actrion III 型MNC系统 iii 具有单台高性能微型计算机NC系统 ※ 西德西门子公司的 System-7 CNC 系统
第四章
插补、刀具补偿与速度控 制
本章重点内容
插补原理 刀具补偿原理
第一节 插补原理
§1.1
概述
一.什么是插补
数控装置根据输入的零件程序的信息，将 程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空 间进行数据密化，用一个个输出脉冲把这一 空间填补起来，从而形成要求的轮廓轨迹， 这种“数据密化”机能就称为“插补”。
y
解：初始化：
xe=5，ye=3
F0 X F=F-3 F<0 Y F=F+5
0
E(5,3)
x
F0 X F=F-3
序号 判别F 进给
1
0
X
2
-3<0
Y
3
2>0
X
4
-1<0
Y
5
4>0
X
6
1>0
X
7
-2<0
Y
8
3>0
X
F<0 Y F=F+5
F计算 终点判别(n-1n)
-3
70
y2
60
-1
50
34
40
1 0 -2
Xi-Xe ≥ 0且 Yi-Ye≥0
若两式同时满足，插补结束。
2. 求程序段总步数 n=Xe+Ye 每走一步，n1n，直到 n=0，插补结束。
(三)插补计算过程：（用流程图表示 ）
初始化 偏差判别 坐标进给 偏差计算
终 点 到？
N
Y End
(四)不同象限的直线插补计算
y
第 I 象限直线插补软件流程图
E(xe,ye)
初始化xe、ye , n=xe+ye, F=0 0
x
Y
F0？
N
+x方向走一步
+y方向走一步
F← F － Ye
F ← F + Xe
n-1→n
N
n＝0 Y
End
用同样方法分析第II，III， 象限插补情况，
+Y
F>0(-X)
F>0(+X)
F<0(+Y) -X
F<0(-Y)
F<0(+Y) +X
0
x
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
2.若沿+y向走一步，即
y
yi1 yi 1, xi1 xi Fi1 xe yi1 xi1 ye 0
E(xe,ye) Pi+1
Pi(Xi,Yi) x
于是有 Fi1 Fi X e
新加工点的偏差完全可以用前一加工点的偏差递推。
(二)终点判别的方法有两种： 1.每走一步，判断动点Pi(xi, yi)的坐标值是否与 终点坐标相同，即