MRI 射频脉冲
核磁共振实验中三种基本脉冲序列的特点和应用
包含SE序列的IR序列的射频脉冲时序
Thank you！
反转恢复序列(IR）
Inversion-Recovery
特点： 射频激励脉冲 信号测量脉冲
180°脉冲 90°脉冲
反转恢复法测纵向弛豫时间T1
Mz(t)＝Mo[1—2e-t/T1]
自旋回波序列(SE)
Spin-Echo
特点： 一个周期内有90°脉冲和 180°脉冲 其中180°脉冲为相位反转脉冲 （回波形成脉冲）
θ=180° 180°脉冲 θ=90° 90°脉冲 τ：射频脉宽 硬脉冲 τ较小 软脉冲 τ较大
驰豫过程 非平衡态 →平衡态
纵向弛豫：磁化强度的纵向分量从某个 Mz向它的最大值Mo增长的过程。 横向弛豫：磁化强度的横向分量从某个 Mxy向它的最小值零衰减的过程。
什么是脉冲序列？
产生并测量MR信号所需要的一组周期 性重复的射频脉冲的组合方式和定时 关系。
回波信号的产生
t 0时
t 2 时
M XY M 0
M XY M 0e2 /T 2
t 时 180°脉冲使自旋绕x轴旋转180°
自旋回波法测横向弛豫时间T2
M XY (M 0e
2 /T2
)e
( t 2 )/T2
缺点： 花费时间长，每测一个回波要等Mz恢复到Mo， 每个周期要花5个T1 分子自扩散引起信号损失，使回波峰值达不到 应有高度，使得T2 偏小
核磁共振实验中三种基本 脉冲序列的特点和应用
Nuclear Magnetic Resonance Magnetic Resonance Imaging
07300300061 武帅 B0
核磁共振成像原理主要依据
核磁共振成像原理主要依据
核磁共振成像（NuclearMagneticResonanceImaging，简称MRI）作为一项新兴的诊断手段，使用自然磁场和射频脉冲对物质进行研究，可以对物体或活体器官进行内部细致的影像检查，进而提供判断和诊断基础。
但是，MRI的原理主要依据是什么？
核磁共振成像的基础原理主要来源于高频电磁场，以及物质中原子核和磁场之间的相互作用。
原子核有一种称为磁性的特性，将它们放入一个外部磁场中，可以改变原子核的极性，引起其它原子核的反应。
经过一系列的激发，原子核将会散发出自身的能量，这些能量是磁场和原子核经过反复激发过程后形成的，它们的特征和参数将取决于激发的物质的类型和核素的数量。
MRI原理中，射频脉冲技术也发挥着非常重要的作用。
在核磁共振之前，需要先用大功率的射频脉冲将检查物质中的各种原子核激发起来。
射频脉冲具有各种不同的参数，例如频率、持续时间、功率和频宽等，这些参数会影响到体系中的磁场分布，并决定了MRI的数据及检查结果。
随着科技的进步，射频脉冲技术也在不断改进，在极小的频宽内传输更多数据，从而改善MRI检查质量和准确性。
另外，新开发的高梯度磁场技术也使得MRI更加清晰，它可以让磁场变得更准确，从而让MRI检查更加清晰细致。
总之，MRI原理主要依据是高频电磁场，以及原子核与磁场之间的相互作用，而射频脉冲和高梯度磁场技术也是MRI检查的重要部分，
它们的改进也让MRI的画质更加清晰，使得精准诊断成为可能。
【基础理论】不容错过的磁共振成像脉冲序列
【基础理论】不容错过的磁共振成像脉冲序列
磁共振与其他影像学检查手段最大的区别在于其多对比度成像，这既取决于不同组织固有的生物物理特性，比如氢质子密度，T1值，T2值，运动情况等，又依赖于不同的脉冲序列和扫描参数来控制这些特性在MR图像上的表现。
脉冲序列主要由射频脉冲、xyz三轴梯度场在不同施加时间的有机组合而成。
以最简单的自旋回波为例，我们来学习脉冲序列图，90°激发射频RF与选层梯度G SS同时施加，实现选层激发；在TI时刻施加180°回聚脉冲，使散相的横向磁化矢量重聚，经过同样TI时间，产生自旋回波echo，读出梯度G RO在TE时刻采集到回波最大幅度。
当然，在实际采集中，还需要在180°回聚脉冲以前施加相位编码梯度G PC来实现层面内的空间定位。
在扫描参数控制方面，可以参见《史上最全成像选项》一文。
磁共振知识点总结
磁共振知识点总结一、磁共振成像（MRI）基本原理。
1. 原子核特性。
- 许多原子核都具有自旋特性，例如氢原子核（单个质子）。
当置于外磁场中时，这些自旋的原子核会发生能级分裂，产生两种不同的能量状态（平行和反平行于外磁场方向）。
- 两种状态的能量差与外磁场强度成正比，公式为Δ E = γℏ B_0，其中γ是旋磁比（不同原子核有不同的旋磁比），ℏ是约化普朗克常数，B_0是外磁场强度。
2. 射频脉冲（RF）的作用。
- 当施加一个频率与原子核进动频率相同（拉莫尔频率，ω_0=γ B_0）的射频脉冲时，原子核会吸收能量，从低能级跃迁到高能级，处于激发态。
- 射频脉冲停止后，原子核会释放能量回到低能级，这个过程产生磁共振信号。
3. 弛豫过程。
- 纵向弛豫（T1弛豫）- 也称为自旋 - 晶格弛豫。
是指处于激发态的原子核将能量传递给周围晶格（分子环境），恢复到纵向平衡状态的过程。
- T1值反映了组织纵向弛豫的快慢，不同组织的T1值不同。
例如，脂肪组织的T1值较短，水的T1值较长。
- 横向弛豫（T2弛豫）- 也称为自旋 - 自旋弛豫。
是指激发态的原子核之间相互作用，导致横向磁化矢量衰减的过程。
- T2值反映了组织横向弛豫的快慢，一般来说，纯水的T2值较长，固体组织的T2值较短。
二、MRI设备组成。
1. 磁体系统。
- 主磁体。
- 产生强大而均匀的外磁场B_0，是MRI设备的核心部件。
常见的磁体类型有永磁体、常导磁体和超导磁体。
- 永磁体：不需要电源，磁场强度相对较低（一般小于0.5T），维护成本低，但重量大。
- 常导磁体：通过电流产生磁场，磁场强度一般在0.2 - 0.5T，需要大量电力供应，产生热量多。
- 超导磁体：利用超导材料在超导状态下的零电阻特性，通过强大电流产生高磁场（1.5T、3.0T甚至更高），磁场均匀性好，但需要液氦冷却，设备成本和维护成本高。
- 梯度磁场系统。
- 由X、Y、Z三个方向的梯度线圈组成，用于在主磁场基础上产生线性变化的梯度磁场。
MRI脉冲序列相关的概念
MRI脉冲序列相关的概念在介绍MRI脉冲序列之前，有必要先了解一些与MRI脉冲序列相关的基本概念。
这里介绍的仅为MRI常用脉冲序列中共有的一些相关概念，某些特殊序列的相关概念我们将在各自序列中介绍。
一、时间相关的概念前面已经介绍过，MRI脉冲序列实际上是射频脉冲和梯度场的变化在时序的排列，因此每个脉冲序列都将会有时间相关的概念，主要包括重复时间、回波时间、有效回波时间、回波链长度、回波间隙、反转时间、激励次数、采集时间等。
1. 重复时间重复时间（repetition time，TR）是指脉冲序列执行一次所需要的时间。
在SE序列中TR即指相邻两个90︒脉冲中点间的时间间隔；在梯度回波TR是指相邻两个小角度脉冲中点之间的时间间隔；在反转恢复序列和快速反转恢复序列中，TR是指相邻两个180︒反转预脉冲中点间的时间间隔；在单次激发序列（包括单次激发快速自旋回波和单次激发EPI）中，由于只有一个90︒脉冲激发，TR等于无穷大。
2. 回波时间回波时间（echo time，TE）是指产生宏观横向磁化矢量的脉冲中点到回波中点的时间间隔。
在SE序列中TE指90︒脉冲中点到自旋回波中点的时间间隔。
在梯度回波中指小角度脉冲中点到梯度回波中点的时间间隔。
3. 有效回波时间有效回波时间（effective TE）在快速自旋回波（fast spin echo, FSE）序列或平面回波（echo planerimaging，EPI）序列中，一次90︒脉冲激发后有多个回波产生，分别填充在K空间的不同位置，而每个回波的TE是不同的。
在这些序列中，我们把90︒脉冲中点到填充K空间中央的那个回波中点的时间间隔称为有效TE。
4. 回波链长度回波链长度（echo train length，ETL）的概念出现在FSE序列或EPI 序列中。
ETL是指一次90︒脉冲激发后所产生和采集的回波数目。
回波链的存在将成比例减少TR的重复次数。
在其他成像参数保持不变的情况下，与相应的单个回波序列相比，具有回波链的快速成像序列的采集时间缩短为原来的1/ETL，因此ETL也被称快速成像序列的时间因子。
磁共振检查技术第三章 MRI脉冲序列
M R I脉冲序列学习目标1.掌握:自旋回波序列;反转恢复脉冲序列;梯度回波脉冲序列;平面回波成像序列及其各自衍生序列的结构及检测原理2.熟悉:脉冲序列的相关成像参数;常用脉冲序列及各自衍生序列的特点和临床应用3.了解:脉冲序列的组成;脉冲序列的分类4.学会:运用所学知识,根据患者病情选择合适的磁共振成像序列5.具有:合理调整常用成像序列扫描参数,满足图像质量控制要求的能力目录第一节概述第二节自由感应衰减序列第三节自旋回波脉冲序列第四节反转恢复脉冲序列CONTENT第五节梯度回波脉冲序列第一节概述MR信号需要通过一定的脉冲序列(pulse sequence)才能获取。
脉冲序列是MRI技术的重要组成部分，只有选择适当的脉冲序列才能使磁共振成像参数(射频脉冲、梯度磁场、信号采集时间)及影响图像对比的有关因素相结合，得到较高信号强度和良好的组织对比的MR图像MRI的脉冲序列是指射频脉冲、梯度磁场和信号采集时间等相关参数的设置及在时序上的排列，以突出显示组织磁共振信号的特征。
一般的脉冲序列由五部分组成,按照它们出现的先后顺序分别是:①射频脉冲②层面选择梯度场③相位编码梯度场④频率编码梯度场(也称为读出梯度)和MR信号。
射频脉冲是磁共振信号的激励源,在任何序列中,至少具有一个射频脉冲。
梯度磁场则实现成像过程中的层面选择、频率编码和相位编码,有了梯度磁场才能使回波信号最终转换为二维、三维图像。
MRI的脉冲序列按照检测信号类型分为:1.自由感应衰减信号(FID)类序列：指采集到的MR信号是FID信号,如部分饱和序列。
2.自旋回波信号(SE)类序列：指采集到的MR信号是利用180°聚相脉冲产生的SE信号,如常规的自旋回波序列、快速自旋回波序列及反转恢复序列等。
3.梯度回波信号(GRE)类序列：指采集到的MR信号是利用读出梯度场切换产生的梯度回波信号,如常规梯度回波序列、扰相梯度回波序列、稳态进动序列等。
mri的原理和应用
MRI的原理和应用1. MRI的原理MRI（Magnetic Resonance Imaging，磁共振成像）是一种基于核磁共振现象的医学成像技术，广泛应用于临床医学和科研领域。
其原理可以通过以下几个方面来解释：•核磁共振：MRI利用物质中的原子核在强磁场中的行为来生成图像。
当受到外部强磁场作用时，原子核会在不同的能级之间跃迁，产生磁共振信号。
这些信号可以被检测和记录下来，进而生成图像。
•梯度磁场：MRI中使用了梯度磁场，即在主磁场中增加额外的磁场，使得不同位置的原子核受到不同的磁场力，从而得到更精确的图像。
•射频脉冲：MRI通过向患者体内注入特定频率的射频脉冲，使得原子核进入激发态并发出特定频率的信号。
通过改变射频脉冲的参数，可以选择性地激发和检测特定的原子核类型。
•信号获取和重建：经过梯度磁场和射频脉冲的激发，原子核会发出信号，被接收线圈接收并转化成电信号。
这些信号通过处理和重建算法，最终生成高分辨率的图像。
2. MRI的应用MRI技术在临床医学和科研领域有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域和临床用途：1.诊断疾病：MRI可以用于诊断多种疾病，如脑部疾病（包括肿瘤、中风、多发性硬化症等）、骨骼和关节疾病（如关节炎、骨折等）、心血管疾病（如心肌梗塞、心肌病等）以及肿瘤的早期发现等。
2.研究生物医学：MRI在生物医学研究领域有着重要的应用。
它可以用于观察器官和组织的结构和功能，研究生物医学过程中的变化，并帮助理解疾病的发生机制。
3.导航和定位：MRI可以帮助医生进行手术导航和定位，提高手术的准确性和安全性。
通过三维重建和图像叠加技术，医生可以在手术中准确定位病灶，保护正常组织。
4.功能性成像：MRI还可以进行功能性成像，研究大脑和其他器官的功能活动。
例如，功能磁共振成像（fMRI）可以用来研究大脑的神经活动，揭示不同脑区之间的功能连接，如言语、视觉、运动等。
5.疗效评估：MRI可以用于监测治疗的疗效和疾病的进展。
磁共振热效应
磁共振检查过程中会产生热效应，这主要是由于射频脉冲导致。
射频脉冲主要被外周的组织吸收，导致体表的温度升高，而体内中心位置的温度基本没有变化。
体温升高程度与射频脉冲的持续时间、能量沉积速率、环境的温度和湿度及患者的体温调节系统的状态有关。
射频所产生的热量与磁共振频率有关，频率越高，产热量越大。
因此磁共振的场强越强，射频脉冲产生的热效应越明显。
目前临床上常用的磁共振都是高场磁共振，一般分为3.0T、1.5T两种，3.0T磁共振的场强强于1.5T，所以前者的热效应会更加显著。
射频脉冲引起的热效应也与组织深度有关，体表组织如皮肤最为明显，而成像中心的深部组织几乎不产热。
在进行磁共振检查时，有些病人会感觉很热，甚至会大汗淋漓，体温超过38度的高热的病人不适合进行磁共振检查。
但一般检查结束后，体温可自行恢复，无需进行特殊处理。
以上内容仅供参考，如需更专业的解释，可咨询医学影像科医生或查阅相关文献资料。
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声明:本文译自M. A. Bernstein, K. F. King, X. J. Zhou等人所著Handbook of MRI Pulse Sequences 一书第2章前3节. 一切版权归原书作者所有. 本文只以学习交流为目的, 不作任何商业用途. 如需转载本文, 务必包括此声明.时间所限, 文中图表, 公式均为截图, 未做翻译. 本人学识尚浅, 所译不当之处, 再所难免. 如有发现, 请不吝指出. 必心存感激.联系本人, 请发送E-mail至suiy02@.2010年12月16日第2章射频脉冲形状射频脉冲形状2.1 方形脉冲方形脉冲又称硬脉冲(Hard Pulse)，时域上形为RECT函数(图2.1)。
幅度随时间变化的或具有一定形状的脉冲则称为软脉冲。
在不需要空间或频率选择性的情况下，硬脉冲很适用，因为其脉宽可以很短。
硬脉冲一般不需要梯度配合，且带宽很大，可以覆盖很宽的共振频率．用小角度近似法，硬脉冲的频率响应是SINC函数．因为SINC函数第一个过零点位置与对应的RECT宽度互为倒数，所以硬脉冲越窄，激发带宽越大．硬脉冲翻转角θ正比于脉冲幅度B1和时长T的乘积.例2.1 一台商用磁共振扫描仪可产生最大的B1场为30μT，求90度硬脉冲的时长。
解：2.1.1 方形脉冲的应用因为通常的成像序列都需要频率或空间选择性，硬脉冲实际很少使用。
但在3D成像中，如果成像体积包括整个线圈敏感区域，可以使用硬脉冲。
几个硬脉冲联在一起可组成有频率选择性的“组合脉冲”，详见4.1节。
硬脉冲也可用于磁化传递(Magnetization Transfer, MT)，但通常也要适当加窗，如变成Fermi脉冲（见4.2节）。
硬脉冲与梯度组合可形成“标签脉冲”(Tagging Pulse)，详见5.5节。
实际应用中，由于硬脉冲波形在边沿不连续, 会使RF放大器产生的波形失真。
此时可在硬脉冲上加窗，比如用半正弦形,或梯形波形效果更好. 表2.1列出方形和相关脉冲的性质，从中可看出，当时长为100-500μs时，带宽为2-10KHz，通常足够激发我们需要涵盖的频率了。
2.2 SINC脉冲SINC脉冲(Runge et al. 1988; MacFall et al. 1990) 广泛用于选择性激发脉冲，饱和脉冲和重聚脉冲。
SINC脉冲由中心主瓣和若干旁瓣组成，主瓣幅度最高，宽度是旁瓣两倍。
旁瓣幅度向两侧依次递减，且正负交错。
由3.1节可知，通过对RF波形做傅立叶变换，可近似得到RF的频率响应。
而无限长的SINC函数的傅立叶变换正是RECT函数，它具有很好的选层特性。
实际应用中，SINC 脉冲只截取主瓣和两边几个旁瓣。
通常旁瓣越多，越接近理想频响。
但同时也增加脉冲时长，进而增加最小回波时间（TE）和重复时间（TR），也会增加流动和偏共振(off-resonance)的影响。
通常SINC脉冲上加窗可减小截短产生的影响并能使选层边缘更平滑。
左右边瓣数量留取的不一样可形成非对称SINC脉冲。
如要减小最小TE时间，可减少甚至不要右侧的边瓣。
在商用MRI上，SLR脉冲(见2.3节)因其具有更好的选层特性，常用来取代SINC脉冲。
但SINC脉冲易于实现，且用于小角度激发时与SLR脉冲所差无几，所以也很常用。
2.2.1 数学描述SINC SINC脉冲描述如下：A是t=0时最大RF幅度，t0是主瓣时宽的一半，也就是边瓣的时宽，N L和N R是左右过零点个数。
N L=N R时为对称SINC脉冲。
SINC脉冲带宽(选层半高宽)近似为精确带宽可通过Bloch方程解得，表2.2中给出了一些例子。
由方程2.2，2.3 SINC脉冲的时长带宽积（简称时带积）为SINC脉冲时带积也等于RF过零点个数，包括起点和终点。
因为实际中N L N R都是有限的(一般为1-4)，SINC脉冲在N L t0 和N R t0时刻一阶导数不连续。
这会在选层中产生纹波。
对于对称SINC脉冲来说，N L=N R=N, 脉冲边缘一阶导数不连续性可表达为：一阶导数不连续性可通常加窗解决，常用窗函数有Hamming窗和Hanning窗。
SINC脉冲加窗后为：N是N L，N R中较大者，α＝0.5时是Hanning窗，α＝0.46时是Hamming窗。
Hanning窗保证对称SINC脉冲一阶导数连续，而Hamming窗使边缘处一阶导数减小为原来的1/12.5。
图2.2是N=2时SINC脉冲加窗和不加窗的情况。
图2.3是N=4时加窗SINC脉冲和其30度翻转角的频响。
例2.2一个SINC脉冲时长3.2ms. 波形对称, 在主瓣两边各有一个负向边瓣. 估计脉冲的带宽(单位Hz)是多少? 脉冲的N值是多少? 时间带宽积是多少?SINC重聚脉冲:Bloch方程在翻转角大于90度时表现很不线性，但SINC脉冲确能产生有效的重聚效果。
其中一个原因是180脉冲两边常伴有”损毁梯度”(见10.2节)，这样它产生的选层轮廓是小角度激发轮廓的平方，参见2.3节用SLR方法的分析。
图2.4是120度SINC脉冲分别作为激发脉冲和重聚脉冲(有损毁梯度)时的选层轮廓。
两者皆用前向SLR变换得到。
图中可以看到重聚脉冲选层轮廓没有边瓣，只要损毁梯度存在的情况下，即使翻转角大到180度，也仍无边瓣。
一般平方后得到的轮廓宽度更尖更窄，边瓣更小。
因此如果在自旋回波序列中用两个形状一样的SINC脉冲分别作为激发和重聚脉冲，重聚脉冲的选层梯度要减小25-40%，以补偿脉冲选层轮廓变窄的影响。
表２.２给出一些轮廓变窄的定量的例子。
当作为小翻转角脉冲时（θ=30°）数值基本不变，表明Eq.(2.3)近似很好。
在θ=90°时，近似稍差。
当SINC脉冲作为重聚脉冲时，带宽变小，因此选层梯度必须相应减小以保持预定层厚。
2.3 SLR 脉冲给定选层RF脉冲和磁化向量初始方向，解Bloch方程就可得到Mx My 和Mz (见13章Eq. 3.13)。
这个过程比较直观，且解是确定的。
但反过来，给定选层轮廓和初始条件，如何求RF波形就不那么直观了。
对于小角度激发，对选层轮廓进行傅立叶逆变换, 就能近似的得到RF波形。
但由于Bloch方程的非线性性，这一方法不适用于超过30°-90°的大角度激发。
这时，虽可用一些数值优化算法来求RF波形（如优化控制理论），但计算时间很长，指定脉冲参数也不方便。
Warren 和Silver 在他们的书中（1988版第四章）总结了设计RF 脉冲的一些方法，有兴趣可以参阅。
Shinnar-Le Roux (SLR) 算法可以不用迭代计算而直接有效的解决这一逆问题。
(参见Le Roux 1986; Shinnar, Eleff, et al. 1989; Shinnar, Bolinger, et al. 1989a, 1989b; Shinnar and Leigh 1989; Pauly et al. 1991)。
亦可轻松指定RF参数，如射频带宽，射频时长，翻转角，通带阻带纹波大小等。
在RF波形生成前设计者可以权衡不同参数，找出折衷方案。
由于这些优点，SLR方法在设计非绝热脉冲方法应用广泛。
理解SLR方法要掌握两个重要概念：旋转矩阵的二维数学表达(SU(2))，和小片硬脉冲近似。
下面将详细介绍。
三维空间旋转可用两种方法表达，第一种是用3×3正交矩阵和3×1向量。
3×3正交矩阵集组成特殊3D群，用SO(3)表示。
第二种是用2×2酉矩阵（复数正交矩阵）和2×1复向量(称为自旋量spinor)表达. 2×2酉矩阵的集合组成特殊酉2D群，用SU(2)表示。
详细解释请参见(Le Roux 1986; Shinnar and Leigh 1989; Pauly et al. 1991). SO(3)和SU(2)两种表达是等价的都可以描述宏观转动，比如磁化向量所经历的转动。
但SU(2)表达法能显著简化数学式。
我们将在SLR方法使用这一表达法。
第二个重要概念是小片硬脉冲近似(Le Roux 1986; Shinnar, Eleff, et al. 1989), 它在非绝热脉冲设计中很有用，见图2.5。
小片硬脉冲近似是说任何软脉冲(有一定形状的脉冲) B1(t)可以用一系列小片硬脉冲来近似。
硬脉冲数量越多，两片之间间隔越小，近似越精确。
用上SU(2)和小片硬脉冲近似后，软脉冲的效果数学上可以用两个复多项式表达。
从RF脉冲变换成两个复多项式的过程叫前向SLR变换。
而给定两个复多项式求RF脉冲的过程叫逆向SLR变换. SLR脉冲设计过程简要的说就是，根据理想选层轮廓找到两个复多项式，再通过逆向SLR变换得到RF波形。
2.3 SLR 脉冲找到两个复多项式是SLR脉冲设计的关键。
在数字信号处理中(DSP)，这些多项式的系数正好对应着数字滤器的系数。
而数字滤波器设计, 理论成熟, 设计工具众多。
在SLR方法RF脉冲设计中，我们将FIR滤波器设计工具和逆向SLR变换结合在一起。
(Shinnar, Bolinger, et al. 1989b; Pauly et al. 1991).这一节将介绍SLR算法主要内容。
如果读者想了解更多细节，请参见Pauly等人1991年的文章和DSP相关书籍。
关于FIR滤波器设计，读者可在MA TLAB或网上自行查找相关软件包。
2.3.1 数学描述转动: 之前提到, 三维空间转动可用SO(3)或SU(2)表达。
在SO(3)表达中，3 × 3旋转矩阵有9个元素且是正交规一的,即其中R T是R的转置。
I是单位阵。
因为一般的转动矩阵由三个参数即可完全决定(如欧拉角χ ϕ ŋ)，Eq. (2.7) 中有9-3=6个约束项。
在SU(2)表达中，转动矩阵Q可写成：其中α 和β 为复数，称为Cayley-Klein参数。
星号*表示复共轭。
Q是酉矩阵，即其中Q†是Q的复共轭矩阵，即对Q先转置，再对每个元素取复共轭。
因为两个复Cayley-Klein 参数共包含4个实数，所以Eq. (2.9)只有4-3=1个约束项。
比较SO(3)中有6个约束项。
从Eq. (2.8) 和Eq. (2.9)可知，α β 要满足条件：转动矩阵Q要作用在2 x 1复向量上(如自旋量)。
在SLR算法中，自旋量初始态选为：酉转动矩阵(Eq. (2.8)) 作用在初始状态后的效果为这个自旋量的分量就是Cayley-Klein参数。
因此它也要满足归一化条件Eq. (2.10) SU(2)比SO(3)约束项少5个, 这可使计算大为简化. 就像解线性方程组一样, 变量数越少越容易解.给定如欧拉角χ ϕ ŋ, 二维转动酉阵可写成注意其中的半角表达, 这在SU(2)中很常见. 另外2π转角(如η→η+2π)会使Q变为-Q, 却不会改变R. 因此SO(3)和SU(2)有一对一的对应关系,即R 对应(-Q, Q)对.下面我们看如何把磁化向量与SU(2)对应起来. 纵向磁化向量定义为Mz, 为实数; 而横向磁化向量在水平面上旋转, 也可想像为在复平面上旋转, 其在x, y轴上的分量为Mx, My, 则横向磁化向量可定义为一个复数:如有一转动Q, 磁化向量转动前后的关系为,α β 是Q中的Cayley-Klein参数. 上式中一些特殊情况很重要, 比如反转脉冲, 假设初始状时磁化向量都在Z轴上, 即将上式代入Eq. (2.15), 并结合归一条件Eq. (2.10), 可得注意上式中尽管Cayley-Klein 参数为复数, 但结果为实数. 这一点与事实相符.表2.3中给出了其它一些特殊情况下的结果.小片硬脉冲近似和前向SLR变换此节只做简要概述，详情请见Pauly等人1991年文章。