七年级数学测试题(相遇与追及)
相遇追及问题综合习题
相遇追及问题综合习题相遇追及问题是数学中的一个经典问题，通常涉及到两个移动的物体在一定时间内是否会相遇，以及相遇时间和位置的计算。
这类问题涉及到物理、几何和代数等多个数学领域，需要灵活运用各种数学方法和思维方式来解决。
在解决相遇追及问题时，首先需要明确问题中所涉及到的物体的速度、起始位置和运动方向。
然后，结合方程和图形等工具，可以通过分析两个物体的运动轨迹，确定它们是否会相遇，以及相遇的时间和位置。
下面将通过一些综合习题来探讨相遇追及问题的解决方法：1. 两辆车相向而行问题：假设两辆车相向而行，车A的速度为v1，车B的速度为v2。
已知车A与车B的起始位置之差为d，问题是在多长时间内两辆车会相遇？解决这个问题可以根据两辆车相对运动的速度来计算相遇时间。
由于两辆车是相向而行，所以它们的相对速度为v1 + v2，相对速度与起始位置之差d的比值为t，即有t = d / (v1 + v2)。
2. 两辆车同向追及问题：假设两辆车同向行驶，车A的速度为v1，车B的速度为v2，车A领先车B的距离为d。
问题是在多长时间内车B会追及车A？这个问题可以通过分析车A与车B的相对速度来解决。
由于车B追及车A，所以它们的相对速度为v1 - v2，相对速度与领先距离d的比值为t，即有t = d / (v1 - v2)。
3. 船与河流相对运动问题：假设一艘船在静水中的速度为v1，河流流速为v2，船从河岸出发，沿着水流的方向航行。
问题是船在多长时间内能够到达河对岸？这个问题可以通过分析船与河流的相对速度来解决。
由于船与河流的相对速度为v1 - v2，船与河流垂直方向的移动距离为d，相对速度与移动距离的比值为t，即有t = d / (v1 - v2)。
相遇及追及问题(含答案)
.相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。
人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10D．7x＝6.5x－102．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/sC．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A．851060860x x-=-B．851060860x x-=+C．851060860x x+=-D．85108x x+=+4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为()A.7：35B.7：34C.7：33D.7：325．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米B.2米、4米C.6米、4米D.4米、2米6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A.+0.1=0.145x x- B.-0.1=0.145x x+ C.=0.145x x- D.4x ﹣0.1=5x+0.17．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时 二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。
初一数学追及应用题
初一数学追及应用题一、基础追及问题（1 - 10题）1. 甲、乙两人相距20千米，甲以每小时4千米的速度先走1小时后，乙从同一地点出发，以每小时6千米的速度追赶甲，乙几小时后能追上甲？- 解析：- 甲先走1小时，先走的距离为4×1 = 4千米。
- 此时两人相距20 - 4=16千米。
- 甲乙的速度差为6 - 4 = 2千米/小时。
- 根据追及时间=路程差÷速度差，可得追及时间为16div2 = 8小时。
2. 甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？- 解析：- 甲乙的速度差为6 - 5=1千米/小时。
- 路程差为9千米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为9div1 = 9小时。
3. 小明和小红在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。
如果他们同时同地同向出发，经过多少秒小明第一次追上小红？- 解析：- 小明每秒比小红多跑6 - 4 = 2米。
- 因为是环形跑道同向出发，当小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为400div2 = 200秒。
4. 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距180千米的两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在汽车后面，几小时后摩托车可以追上汽车？- 解析：- 摩托车与汽车的速度差为60 - 40 = 20千米/小时。
- 路程差为180千米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为180div20 = 9小时。
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，乙在前，甲在后。
已知A、B两地相距20千米，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，甲几小时后能追上乙？- 解析：- 甲、乙的速度差为15 - 10 = 5千米/小时。
数学七年级上册追及问题
数学七年级上册追及问题一、追及问题题目。
1. 甲、乙两人相距20千米，甲以每小时5千米的速度先走，乙以每小时7千米的速度在后追甲，几小时后乙能追上甲？- 解析：乙追甲时，两人的路程差是20千米，乙每小时比甲多走7 - 5=2千米（速度差）。
根据追及时间=路程差÷速度差，可得追及时间为20÷(7 - 5)=10小时。
2. 甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米，甲先走3小时后乙才出发，问乙几小时后能追上甲？- 解析：甲先走3小时，则甲先走的路程为4×3 = 12千米，这就是两人的路程差。
乙每小时比甲多走6-4 = 2千米（速度差）。
追及时间为12÷(6 - 4)=6小时。
3. 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，摩托车多久能追上汽车？- 解析：汽车先出发3小时，行驶的路程为40×3=120千米，这是路程差。
摩托车与汽车的速度差为60 - 40 = 20千米/小时。
追及时间为120÷20 = 6小时。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，A、B两地相距16千米，问甲几小时后能追上乙？- 解析：两人的路程差是16千米，甲每小时比乙多走5-3 = 2千米（速度差）。
追及时间为16÷2 = 8小时。
5. 小明和小红在环形跑道上跑步，小明的速度是每分钟200米，小红的速度是每分钟180米，跑道一圈长400米，小明在小红前面20米处，问小明多久能第一次追上小红？- 解析：两人的路程差是400 - 20=380米，速度差为200 - 180 = 20米/分钟。
追及时间为380÷20 = 19分钟。
6. 快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？- 解析：慢马先走12天，则先走的路程为150×12 = 1800里，这是路程差。
小学数学之相遇、追及、列车问题典型题练习
相遇问题应用题专项练习30题1、甲城到乙城的公路长４７０千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米，；两车经过多长时间相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？4．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？6、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
乙车行完全程要多少小时？10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？12、甲地到乙地的公路长４３６千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。
小学数学之相遇、追及、列车问题典型题练习
相遇问题应用题专项练习30题1、甲城到乙城的公路长４７０千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米，；两车经过多长时间相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？4．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？6、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
乙车行完全程要多少小时？10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？12、甲地到乙地的公路长４３６千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。
七年级数轴相遇追及问题应用题
七年级数轴相遇追及问题应用题一、数轴相遇问题。
1. 甲、乙两人在数轴上运动，甲位于数轴上表示 -5的点，乙位于数轴上表示3的点。
甲以每秒2个单位长度的速度向右运动，乙以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒。
- t秒后甲表示的数为多少？乙表示的数为多少？- 解析：甲位于 - 5点，向右运动，速度为每秒2个单位长度，t秒后甲表示的数为-5 + 2t；乙位于3点，向左运动，速度为每秒1个单位长度，t秒后乙表示的数为3 - t。
- 经过多少秒两人相遇？- 解析：两人相遇时，他们在数轴上表示的数相同，即-5+2t = 3 - t，移项可得2t+t=3 + 5，3t = 8，解得t=(8)/(3)秒。
2. A、B两点在数轴上，A点表示的数为 - 2，B点表示的数为4。
A点以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，B点以每秒0.5个单位长度的速度向左运动。
- t秒后A点表示的数是多少？B点表示的数是多少？- 解析：A点原来表示 - 2，向右运动，速度为每秒1.5个单位长度，t秒后A点表示的数为-2+1.5t；B点原来表示4，向左运动，速度为每秒0.5个单位长度，t秒后B点表示的数为4 - 0.5t。
- 经过多少秒两点相遇？- 解析：相遇时-2 + 1.5t=4-0.5t，移项得1.5t+0.5t = 4 + 2，2t=6，解得t = 3秒。
3. 数轴上有两点M、N，M点表示 - 3，N点表示5。
M点以每秒3个单位长度的速度向右运动，N点以每秒2个单位长度的速度向左运动。
- t秒后M点表示的数为多少？N点表示的数为多少？- 解析：M点原来表示 - 3，向右运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后M点表示的数为-3+3t；N点原来表示5，向左运动，速度为每秒2个单位长度，t秒后N点表示的数为5-2t。
- 经过多少秒M、N两点相遇？- 解析：相遇时-3+3t = 5-2t，移项得3t+2t = 5 + 3，5t = 8，解得t=(8)/(5)=1.6秒。
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（一）相遇问题
1、甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的
1.2倍，4小时相遇，求乙速？
2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多行2.5千米，求乙速？
3、甲、乙两站相距600千米，慢车每小时行40千米，快车每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？
4、客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车从两城同时相向而行，多少小时相遇？
5, 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？
7．甲、乙两人骑自行车从相距75 km的两地相向而行，甲行了2h 20min；，乙开始动身，又经过1h 40min，两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5 km，问甲、乙两人每小时各走多少千米?
8．甲列车从A地以50 km/h的速度开往B地，l h后，乙列车从B地以70 km/h 的速度开往A地，如果A，B两地相距200km，求两车相遇点距A地多远?
9．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行．甲每小时走5 km，乙每小时走3 km，两人在距离A、B两地中点2 km的地方相遇，求A、B两地的路程．
10、A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？
（二）追及问题：
1、姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？
2.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲让乙先跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。
3．甲以5 km/h的速度先走16min，乙以13 km/h的速度追甲，则乙追上甲需要多少min。
4.A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一
列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出,同向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车？
5.甲、乙两人在400 m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200 m/min和160 m/min。
两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?
6.在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，
乙4.4米/秒。
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？
7.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。
15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。
问：哥哥在离家多远处追上弟弟？
8.甲、乙两人相距60 km，甲骑摩托车，速度为60 km/h；乙骑自行车，速度为20 km/h，两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙?
9.甲、乙两车站相距192 km，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72 km，慢车每小时行48 km
(1)如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车?
(2)如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发1h，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远?
10、一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？
11一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？。