数字图像处理课设图像频域增强正文
图像增强——频域增强法课程设计
《 MATLAB 实践》课程设计题目：图像增强——频域增强法指导教师：王秋云姓名学号刘利刚200981010118二○○六年 6 月29 日目录1、设计目的 (2)2、题目分析 (2)3、总体设计 (3)4、具体设计 (4)4.1图像的读取和保存 (4)4.1.1利用“读入图像”按钮实现图片的读取 (4)4.1.2图像保存 (6)4.2 程序的还原与撤销 (7)4.3 图像的截取 (7)4.4 加入各种噪声，并通过几种滤波算法实现去噪。
(8)4.4.1 加入噪声 (8)4.5 滤除噪声 (11)4.6.1图像翻转 (15)4.6.2 图像旋转 (16)5、结果分析 (17)6、心得体会 (18)参考书目 (19)摘要：图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去除某些不需要的信息。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换，DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
关键字：高斯噪声，巴特沃斯滤波，理想低通滤波，梯形低通滤波1、设计目的综合运用MATLAB工具箱实现图像处理的GUI程序设计，利用MATLAB图像处理工具箱，实现图像增强—频域增强。
2、题目分析利用matlab的GUI程序设计一个简单实用的图像处理程序，该程序应具备图像处理的常用功能，以满足用户的使用。
现设计程序有以下基本功能：1）图像的读取和保存。
2）设计图形用户界面，让用户能够对图像进行任意角度的翻转。
3）设计图形用户界面，让用户能够用鼠标截取图像感兴趣区域，并显示和保存该选择区域。
4）设计图形用户界面，让用户能够对图像添加任意参数的各种噪声，如椒盐噪声、高斯噪声、乘性噪声等。
5）设计图形用户界面，让用户能够对图像实现中值滤波、线性滤波、自适应滤波等操作。
实验五 图像的频域增强
实验五 图像的频域增强一、实验目的1、了解图像滤波的基本定义及目的；2、了解频域滤波的基本原理及方法；3、掌握用MA TLAB 语言进行图像的频域滤波的方法。
二、实验原理1、低通滤波一般来说，图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换中的高频部分,所以能够 让低频信号畅通无阻而同时滤掉高频分量的低通滤波器能够平滑图像,去除噪声.常用的几种有,理想的低通滤波器,巴特沃斯低通滤波器,指数滤波器等.传递函数形式如下所示.理想的低通滤波器:001(,)(,)0(,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨>⎩巴特沃斯低通滤波器201(,)1[(,)/]n H u v D u v D =+ 指数滤波器 0[(,)/](,)n D u v D H u v e -=(,)D u v 表示(,)u v 到原点的距离，0D 表示截止频率点到原点的距离。
傅立叶变换的主要能量集中在频谱的中心，合理的选择截止频率对保留图象的能量至关重要。
理想的低通滤波后的图象将会出现一种“振铃”特性，造成图象不同程度的模糊，0D 越小，模糊的程度越明显。
造成这种模糊的原因在于理想的低通滤波器的传递函数在0D 处有1突变为0，经傅立叶反变换后在空域中表现为同心圆的形式。
2、高通滤波与图像中灰度发生骤变的部分与其频谱的高频分量相对应，所以采用高通滤波器衰减或抑制低频分量，是高频分量畅通并对图象进行锐化处理。
常用的高通滤波器有理想的高通滤波器、巴特沃斯高滤波器,指数高通滤波等。
传递函数如下。
理的高通滤波器:001(,)(,)0(,)D u v D H u v D u v D ≥⎧=⎨<⎩巴特沃斯低通滤波器201(,)1[/(,)]nH u v D D u v =+指数滤波器0[/(,)](,)nD D u v H u v e -=由于经过高通滤波后图像丢失了许多低频信息，所以图像平滑区基本会消失。
为此，需要采用高频加强滤波来弥补。
频域图像增强报告
频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。
在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。
其中，频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。
法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。
这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释】1【。
1.2已有的研究成果数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较窄。
1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。
70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。
80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。
90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。
数字图像处理(冈萨雷斯)课件5-频域增强
滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小 的滤波器模板
可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域 使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导
频率域滤波
高斯频率域低通滤波器函数
H u Ae
u 2 / 2 2
对应空间域高斯低通滤波器为 h x 2 Ae 2 x
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
结论：半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
半径是5的理想低通滤 原图 波,滤除8%的总功率， 模糊说明多数尖锐细 节在这8%的功率之内
半径是15的理想低通 滤波,滤除5.4%的总 功率
半径是30的理想低通滤 波,滤除3.6%的总功率
半径是230的理想低通 滤波,滤除0.5%的总功 半径是80的理想低通 滤波,滤除2%的总功率 率，与原图接近说明 边缘信息在0.5%以上 的功率中
2 2
1 2
频率域图像增强
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
频率域图像增强
理想低通滤波器
总图像功率值PT
P T Pu, v
u0 v0
M 1 N 1
Pu, v F u, v Ru, v I u, v
说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得 上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的 乘法
频率域滤波
定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为
Axx0, y y0 ,定义为
M 1 N 1 x0 y 0
sx, yA x x , y y Asx , y
数字图像处理_第四章_频域图像增强
2
u 0.1.2. M 1 v 0.1.2. N 1 f ( x, y ) F (u , v)e j 2 (ux / M vy / N )
u 0 v 0 M 1 N 1
可以证明：
x y f ( x , y )( 1) F (u
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.2.3 频率域滤波 频率域滤波基本步骤： 1、(1) x y 原图像 2、F (u, v) 3、 H (u, v) F (u, v) 4、反DEF 5、实部 x y 6、用 (1) (5) 结果。 1 被滤波图像 G(u, v)
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
4.3 平滑的频率域滤波器
4.3.1 理想低通滤波器
c ~ e均有“振铃”特征 为什么会有“振铃”现象呢？ 其根本原因是空域滤波器有负 值，具体具体解释右图（b）
右图用5个脉冲图像来说明“振 铃”的产生，可看作5个冲激， 只是简单地复制 h( x, y ) → “振铃”。
F (u ) F (u ) e j (u ) F (u ) R (u ) I (u )
2 2
1 2
(u ) arct g
2(u ) R(u )
数字图像处理
Chapter 4 Image Enhancement in the Frequency Domain
1 M x 1 v N y u
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
实验六 图像频域增强
实验六 图像频域增强一、 实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波2．掌握频域滤波的概念及方法3．熟练掌握频域空间的各类滤波器4．利用MATLAB 程序进行频域滤波二、 实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地低通滤波器(ILPF)具有传递函数：001(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤⎧=⎨>⎩其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v)到滤波器的中心的距离。
0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。
n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201(,)1[(,)]n H u v D u v D =+与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D ev u H =其中，σ为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-三、 实验练习利用MATLAB实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化S=fftshift(log(1+abs(F)));S=(S-min(min(S)))/(max(max(S))-min(min(S)))*255;%归一化imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模板freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像PQ= size(f); %产生滤波时所需大小的矩阵H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模板h进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波figure,imshow(gs,[])figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[])figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif'); %读取图片PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像四、实验内容1. 调入并显示所需的图片；2．利用MA TLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
数字图像处理技术-图像增强--空域、频域滤波
实验五图像增强--空域、频域滤波课程名称：数字图像处理技术实验日期：2015-11-03 成绩：班级：姓名：学号：一、实验目的1．了解图像空域滤波、频域滤波的基本操作；2．掌握噪声模拟和图像滤波函数的使用方法3. 实现彩色图像的增强。
二、实验内容1. （基础题）制作自己的GUI用户界面，实现图像在空域中的均值滤波、中值滤波、锐化滤波；（提高题）定义自己的过滤器实现锐化滤波。
2. （基础题）在GUI中，实现图像的频域滤波：低通滤波、高通滤波。
3. （基础题）在GUI中，实现彩色图像增强：伪彩色增强、假彩色增强、真彩色增强。
三、实验代码function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)clear;figureA=imread('1.jpg');B=rgb2gray(A);h1=ones(7,7)/49;B2=imfilter(B,h1);h2=ones(9,9)/81;B3=imfilter(B,h2);subplot(2,2,1);imshow(B);title('灰度图像');subplot(2,2,3);imshow(B2);title('7*7均值滤波');subplot(2,2,4);imshow(B3);title('9*9均值滤波');% --- Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)clear;figureA=imread('1.jpg');B=rgb2gray(A);B2=medfilt2(B,[5 5]);B3=medfilt2(B,[9 9]);subplot(2,2,1);imshow(B);title('灰度图像');subplot(2,2,3);imshow(B2);title('5*5中值滤波');subplot(2,2,4);imshow(B3);title('9*9中值滤波');% --- Executes on button press in pushbutton3.function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear;figureA=imread('1.jpg');B=rgb2gray(A);h1=[1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1];B2=imfilter(B,h1);h2=[1 0 -1;2 0 -2;1 0 -1];B3=imfilter(B,h2);subplot(2,2,1);imshow(B);title('灰度图像');subplot(2,2,3);imshow(B2);title('水平锐化');subplot(2,2,4);imshow(B3);title('竖直锐化');% --- Executes on button press in pushbutton4.function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear;figureA=imread('1.jpg');f=rgb2gray(A);subplot(2,2,1);imshow(f);f=im2double(f);F=fftshift(fft2(f));[M,N]=size(F);n = 30;D0 = 40;u0=floor(M/2);v0=floor(N/2);for u=1:Mfor v=1:ND=sqrt((u-u0)^2+(v-v0)^2);H=1/(1+(D/D0)^(2*n));G(u,v)=H*F(u,v);endendg=ifft2(ifftshift(G));g=im2uint8(real(g));subplot(2,2,4);imshow(g);% --- Executes on button press in pushbutton5.function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton5 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear;figureA=imread('1.jpg');f=rgb2gray(A);subplot(2,2,1);imshow(f);f=im2double(f);F=fftshift(fft2(f));[M,N]=size(F);n = 30;D0 = 40;u0=floor(M/2);v0=floor(N/2);for u=1:Mfor v=1:ND=sqrt((u-u0)^2+(v-v0)^2);H=1/(1+(D0/D)^(2*n));G(u,v)=H*F(u,v);endendg=ifft2(ifftshift(G));g=im2uint8(real(g));subplot(2,2,4);imshow(g);% --- Executes on button press in pushbutton6.function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton6 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear;figureA=imread('1.jpg');B=rgb2gray(A);subplot(1,2,1);imshow(B);title('灰度图像');Y=floor(B/64);[M,N]=size(Y);for i=1:Mfor j=1:Nswitch Y(i,j)case 0Y1(i,j,1:3)=[0 0 255];case 1Y1(i,j,1:3)=[200 0 200];case 2Y1(i,j,1:3)=[255 150 0];case 3Y1(i,j,1:3)=[255 255 0];otherwiseY1(i,j,1:3)=[255 255 255];endendendsubplot(1,2,2);imshow(Y1);% --- Executes on button press in pushbutton7.function pushbutton7_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton7 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear;figureA=imread('1.jpg');f=rgb2gray(A);subplot(1,2,1);imshow(f);title('灰度图像');[M,N]=size(f);L=255;f=double(f);f1=floor(f/64);R=f1;G=f1;B=f1;for i=1:Mfor j=1:Nswitch f1(i,j)case 0R(i,j)=0;G(i,j)=4*f(i,j);B(i,j)=L;case 1R(i,j)=0;G(i,j)=L;B(i,j)=-4*f(i,j)+2*L;case 2R(i,j)=4*f(i,j)-2*L;G(i,j)=L;B(i,j)=0;case 3R(i,j)=L;G(i,j)=-4*f(i,j)+4*L;B(i,j)=0;endendendg(:,:,1)=R;g(:,:,2)=G;g(:,:,3)=B;g=uint8(g);subplot(1,2,2);imshow(g);% --- Executes on button press in pushbutton8.function pushbutton8_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton8 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear;figureRGB=imread('1.jpg');RGB = im2double(RGB);R = RGB(:, :, 1);G = RGB(:, :, 2);B = RGB(:, :, 3);subplot(1,2,1),imshow(RGB)title('原始图像');c=R.*1.26d=G.*1.03e=B.*1.15enhance=cat(3, c, d, e);subplot(1,2,2),imshow(enhance)title('RGB手动增强的图像')四、实验结果截图五、实验体会经过很长时间学会应用这些东西。
数字图像处理之频率域图像增强
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
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第1章绪论MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB 成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A 的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
第2章数字图像处理的相关知识2.1图像频域增强原理图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
卷积理论是频域技术的基础。
设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根据卷积定理在频域有：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) （2.1）其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立叶变换。
用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数。
在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)而得到：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)] （2.2）2.2实现步骤根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有：（1）计算需增强图的傅立叶变换；（2）将其与1个（根据需要设计的）转移函数相乘；（3）再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。
频域增强的两个关键步骤：（1）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换.（2）在频域空间对图像进行增强加工操作2.3实现方法常用的频域增强方法有：（1）低通滤波；（2）高通滤波；（3）带通和带阻滤波；（4）同态滤波。
2.4低通滤波器本次设计是用低通滤波做的，图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量。
根据式（2.1）我们需要选择1个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v).在以下讨论中我们考虑对F(u,v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。
具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器。
理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。
1个2-D理想低通滤波器的转移函数满足下列条件：1 如D(u,v)<=D0H(u,v)= (2.3)0如D(u,v)>D0上式中D0是1个非负整数。
D(u,v)是从点（u,v）到频率平面原点的距离，D(u,v)=(u2+v2)1/2。
(2.4) 图2.1给出H的1个剖面图（设D对原点对称），这里理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。
因此D0也叫截断频率。
尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。
00图2.1 理想低通滤波器转移函数的剖面图如果使用这些“非物理”的理想滤波器，其输出图像会变得模糊和有“振铃（ring）”现像出现。
我们可借助卷积定理解释如下。
为简便，考虑1-D的情况。
对1个理想低通滤波器，其h(x)的一般形式可由求式（2.3）的傅立叶反变换得到，其曲线可见图2.2（a）。
现设f(x)是1副只有1个亮像素的简单图像，见图2.2（b）。
这个亮点可看作是1个脉冲的近似。
在这种情况下，f(x)和h(x)的卷积实际上是把h(x)复制到f(x)中亮点的位置。
比较图2.2（b）和图6.2.2（c）可明显看出卷积使原来清晰的点被模糊函数模糊了。
对更为复杂的原始图，如我们认为其中每个灰度值不为零的点都可以看作是1个其值正比于该点灰度值的1个亮点，则上述结论仍可成立。
图2.2 空间模糊示意图由图2.2还可以看出h(x,y)在2-D图像平面上将显示出一系列同心圆环。
如对1个理想低通滤波器的H(u,v)求反变换，则可知道h(x,y)中同心圆环的半径是反比于D0的值的。
所以如果D0较小，就会使h(x,y)产生数量较少但较宽的同心圆环，并使g(x,y)模糊得比较厉害。
当增加D0时，就会使h(x,y)产生数量较多但较窄的同心圆环，并使g(x,y)模糊得比较少。
如果D0超出F(u,v)的定义域，则h(x,y)在其对应的空间区域为1，h(x,y)与f(x,y)的卷积仍是f(x,y)，这相当于没有滤波。
2.5巴特沃斯低通滤波器物理上可以实现的一种低通滤波器是巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器。
在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行图像预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。
在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。
由于噪声、光照等原因，使图像质量不高，为了改善视觉效果或便于人、机器对图像的分析理解，一般都需要对图像进行增强处理，但这个过程并没有统一的标准。
图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。
图像增强的方法比较多，可以大概分为对比度增强，直方图增强、平滑和锐化［1］4大类，其中，直方图均衡是图像增强的经典方法，因为其有效性和简单易用性已成为图像增强最常用的方法，他又分为全局均衡和局部均衡2种。
全局的直方图均衡［2.3］是对整幅图像进行均衡，使其灰度分布均匀，让每一个灰度等级上的像素个数基本相等，算法简单、计算量小、容易实现，但对图像细节部分增强不够；局部直方图均衡［4.5］则可以增强图像内部细节信息，得到很好的增强效果。
Yin［6］通过对小波分解各个分量进行直方图均衡，然后重构得到处理后图像，S．M．Pi-zer［2］提出自适应直方图均衡算法，这也是一种局部均衡算法。
在对全局直方图均衡和局部直方图均衡详细分析的基础上，本文提出了一种基于Buterworth低通滤波的图像增强方法。
由于Buterworth低通滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘模糊程度大大减小，且没有振铃效应。
基于以上特点，用Buterworth低通滤波器将低频分量和高频分量分离，低频分量进行均衡后，再将两部分融合，实现图像的增强。
一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为H(u,v)=1/1+[D(u,v)/D0]2n(2.5)阶为1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图4.4.4。
由图可见低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。
一般情况下，常取是H最大值降到某个百分比的频率为截止频率。
在式2.5中，当D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.5(即降到50%)。
另一个常用的截止频率值是使H 降到最大值的1/21/2时的频率。
第3章仿真及结果分析3.1 仿真程序clear all;I1=imread('kids.tif');%该图片在安装matlab的目录中找，原图为灰度图像figure,imshow(I1,[]);%把图像显示出来f=double(I1);%图像存储类型转换g=fft2(f);%傅立叶变换g=fftshift(g);%转换数据矩阵[N1,N2]=size(g);%测量图像尺寸参数n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^+(j-n2)^2)h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));%计算Butterworth低通转换函数result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));figure,imshow(X3)%显示频域增强后的图像3.2 图像对比一般地，图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换中的高频部分，所以能够让低频信息畅通无阻而同时滤掉高频分量的低通滤波器能够平滑图像，去除噪声。
由图2，图3的对比可知，当图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波器进行平滑以改进图像质量图3.1 原图像图3.2 加噪图像图3.3 Butterworth低通滤波器去噪图像结论这次的数字图像处理课程设计，最大的收获是初步的掌握的Matlab软件的使用，然后，对图像文件操作有了很深刻的理解。
在实践过程中，基本上是在已有的基础上自学而完成的，所以对自己的自学能力的提高也起到了一定的作用。
并且在此次实习过程中，充分利用了图书馆，及其网络资源，才能够成功完成任务，让我意识到充分利用身边资源的重要性。
在课程设计中，老师也提供了一些帮助，但大部分还是需要自己完成，但是老师的帮助也起到了引导的作用，有助于快速找到解决问题的方向。
本次设计过程中，设计的范围也不仅仅是书本上的知识，包括了多个方面，如计算机语言，软件使用，以及基本的操作常识等等，所以要学好一门学科，对多个方面的了解是很有必要的。
然而在老师的细心指导下，我也发现了自己有很多方面存在不足，程序虽然设计成功，但我发现我在做报告的时候对文字的排版等方面存在严重不足，在今后的学习中我会在这方面加以改进。