2020-2021上海市八年级数学上期末试卷(及答案)
2020-2021上海市八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 2．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-3．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．() 2x y)x 2y -+（B ．()2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 7．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1810．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=11．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二、填空题13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．14．若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是____．15．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．16．分解因式：2x2-8x+8=__________.17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．18．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．20．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.23．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321-=-=a（a+1）（a-1），故A错误；a a a a2(1)++=++，故B错误；b ab b b b a2212(1)-+=-，故C正确；x x x22x y+不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122÷= a10，故此选项错误；a aC、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A 、由于两个括号中含x 、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．7．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.8．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．9．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，10．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.11．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF 等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF 等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．18．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC ≌DEC ．故答案为AB DE =.19．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O 到ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．20．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题21．（1）A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A 种学习用品的单价是x 元，根据题意，得，解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解．所以x +10＝30．答：A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B 型学习用品m 件，根据题意，得30m +20(1000－m )≤28000，解得m ≤800．所以，最多购买B 型学习用品800件．22．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．23．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。
2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】
2021年华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【真题】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -4．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ） A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．9210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：233()111a aa a a -+÷--+，其中2+1．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=． （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、()21 a b-3、x（x+1）（x－1）4、a+c5、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、3、（1）见解析；（2）k=84、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校八年级（上）期末数学试卷1.（单选题，2分）下列二次根式中与√3不是同类二次根式的是（）A. √27B. √12C. √m23D. √242.（单选题，2分）下列关于x的方程中一定有实数解的是（）A.x2-mx-2=0B.x2-mx+2=0C.x2+3x+3=0D. √2x2−2x+1=03.（单选题，2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.全等三角形对应角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.对顶角相等D.如果a＞0，b＞0，那么a+b＞04.（单选题，2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（）A.b2=a2-c2B.∠C=∠A-∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5D.a：b：c=5：12：13在同一平面直5.（单选题，2分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y= kx角坐标系内的大致图象可能是（）A.B.C.D.6.（单选题，2分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3，ON=4．点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为（）A.3B.4C.5D.3或57.（填空题，3分）√12 =___ ．，那么f(√2) =___ ．8.（填空题，3分）如果函数f(x)=1x+19.（填空题，3分）如果y=√x−3+√3−x−2，那么x y=___ ．10.（填空题，3分）在实数范围内因式分解：x2-3x+1=___ ．11.（填空题，3分）已知直角坐标平面内点A（4，-1）、B（1，2），作线段AB的垂直平分线交y轴于点C．则C点的坐标为 ___ ．（k＞0）的图象上，12.（填空题，3分）若点A（-1，y1）、B（-2，y2）都在反比例函数y= kx则y1，y2的大小关系为___ ．13.（填空题，3分）汽车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是 ___ ．14.（填空题，3分）经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是___ ．15.（填空题，3分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D、E，如果∠A=30°，那么∠DBC的度数等于 ___ 度．16.（填空题，3分）如图，AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，AC=BC，∠BAD=32°，E 是AB的中点，联结DE、CE、CD，那么∠ECD=___ 度．17.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AB=5m，BC=3cm，那么AE+DE等于 ___ cm．18.（填空题，3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，现将斜边AB绕着点B旋转，点A旋转到D，且D、B、C在同一直线上，则线段AD的长为 ___ ．19.（问答题，6分）解不等式：x+1＞√3(x−1)．20.（问答题，6分）解方程：x（x+5）=x-4．21.（问答题，6分）已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k+1=0，若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22.（问答题，6分）如图，E是BC上一点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在CD边的点F处，AB=5，BC=3，求EF的长．23.（问答题，6分）已知y=y1+y2，并且y1与（x-1）成正比例，y2与x成反比例．当x=2时，y=5；当x=-2时，y=-9．求y关于x的函数解析式．24.（问答题，6分）已知：如图，在△BCD中，CE⊥BD于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB（1）求证：BE= 12CD；（2）当AB=BC，∠ABD=25°时，求∠ACB的度数．25.（问答题，6分）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l || y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x (x＞0)和y=kx(x＞0)的图象交于P、Q两点，∠QOM=45°，S△POQ=14．（1）求点Q的坐标；（2）若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．26.（问答题，10分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，BC=6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD=BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD=x．（1）如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC=y，求y关于x的解析式，并写出定义域；（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学北校初二数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学北校初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如果，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数2．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝5的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝4，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣4，x2＝23．（3分）如果三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形的三条边长之比为（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：：2D．1：：4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，那么下列结论不一定成立的是（）A．∠ACM＝∠BCD B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠BCM D．∠ACD＝∠MCD5．（3分）在反比例函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（3分）下列语句叙述正确的有（）个．①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上；②如果变量x、y满足x2+y2＝1，则y可以是x的函数；③点P的坐标为（a，b），则P点是坐标原点；④函数；⑤已知点P（x，y）在函数，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每空2分，共24分）7．（2分）如果式子有意义，那么x的取值范围是．8．（2分）如果f（x）＝x2﹣x，那么＝．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2y2﹣3xy+1＝．10．（2分）已知直角三角形两条直角边分别为1和2，那么斜边上的高为．11．（2分）点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5），则点C的坐标为．12．（2分）写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：．13．（2分）某公园要在一块长20米、宽15米的长方形空地中央建造一个面积为150平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x．14．（2分）正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，则k的值为．15．（2分）已知两个定点A、B的距离为2厘米，则到点A、B的距离之和为2厘米的点的轨迹是．16．（2分）反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，的图象交点依次为P、Q两点．若PQ＝2，则P A＝．17．（2分）如图，将矩形ABCD的纸对折，设折痕为EF，若AB＝2，则EB′＝．18．（2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，求y 关于x的函数解析式．三、解答题（19、20题各6分，21、22题各8分，23题10分，24题8分，25题12分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．21．（8分）已知a，b，c是一个三角形的三边长，试判断关于x的方程ax2+（b+c）x+＝0的根的情况．22．（8分）如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线（x＞0）的图象于点A，交函数y＝，过点B作x轴的平行线，交y＝，连结AC．（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．（2）当点P的坐标为（t，0）时，求△ABC的面积．23．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌24．（8分）在△ABC中，点P为边BC的中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥a于点M，CN⊥a于点N25．（12分）已知：三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，B′是边AC上一点，将三角形纸片折叠，折痕与BC、AB分别相交于E、F（1）求∠B的大小；（2）设BE＝x，B′C＝y，试建立y关于x的函数关系式；（3）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．【解答】解：∵，∴x≥4且x﹣6≥0，∴x≥5，故选：B．2．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝8，x2﹣2x﹣3﹣5＝0，x8﹣2x﹣8＝6，化为（x﹣4）（x+2）＝3，∴x1＝4，x4＝﹣2．故选：B．3．【解答】解：∵设三角形的三个角的度数是x°，2x°，则x+2x+6x＝180，∴x＝30，2x＝60，∵如图，∠C＝90°∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AC＝，∴BC：AC：AB＝1：：5，故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，故B选项正确；∵∠ACB＝90°，CM是斜边的中线，∴CM＝BM，∴∠MCB＝∠B＝∠ACD，∴∠ACM＝∠BCD，故A选项正确；∵∠MCB＝∠B＝∠ACD，故C选项正确；∵AC不一定等于CM，∴∠ACD与∠MCD不一定相等，故D选项错误．故选：D．5．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣5＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限，y随x的增大而增大，∵x6＞x2＞0＞x4，∴点（x1，y1）、（x8，y2）在第四象限，点（x3，y4）在第二象限，∴y3＞y1＞y8．故选：A．6．【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，故①正确；如果变量x、y满足x2+y2＝3，对一个x的确定的值，y不是x的函数；点P的坐标为（a，b）且ab＝0，点P在x轴或y轴上；函数y＝﹣中，当x＞6或x＜0时，故④错误，在中，x＜0，故点P（x的图象上，⑤正确，∴正确的有①⑤，故选：A．二、填空题（每空2分，共24分）7．【解答】解：由题意可得：2x+5≥6且x≠0，解得：x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．8．【解答】解：当x＝2时，f（8）＝（2）2﹣5＝12﹣6＝5．故答案为：6．9．【解答】解：x2y2﹣7xy+1＝x2y7﹣3xy+﹣+3＝（xy﹣）6﹣＝（xy﹣+）（xy﹣﹣）＝（xy﹣）（xy﹣）．10．【解答】解：设斜边上的高为x，∵斜边＝＝，∴•x•＝，∴x＝．故答案为．11．【解答】解：设点C坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得AC＝．根据题意，得AC＝BC2＝BC2．即（x﹣3）2+25＝（x+1）3+16．解得x＝2．所以，点C的坐标是（2．12．【解答】解：命题“全等三角形对应边相等”的逆命题为“三组对应边相等的两个三角形全等”．故答案为三组对应边相等的两个三角形全等．13．【解答】解：设小路宽为x，（20﹣2x）（15﹣2x）＝150．故答案为：（20﹣7x）（15﹣2x）＝150．14．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，∴|y P|＝2，∵点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为3，∴|x P|×5＝6，∴|x P|＝6，∴P（7，2）或P（6，3）或P（﹣6，当P（6，2）时，解得k＝，当P（8，﹣2）时，解得k＝﹣，当P（﹣6，2）时，解得k＝﹣，当P（﹣6，﹣4）时，解得k＝，综上所述，k的值为，故答案为：或﹣．15．【解答】解：不防设这个点为P，由P A+PB≥AB，故答案为：线段AB．16．【解答】解：设P（x，y），y+2）．根据题意，知，解得，；∴P A＝2．故答案是：3．17．【解答】解：如图，连接BB'，∵将矩形ABCD的纸对折，∴EF是AB的垂直平分线，∴BB'＝AB'＝2，∵把B点折到折痕线EF上点B′，∴AB＝AB'＝2，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BAB'＝60°，∴∠AB'E＝30°，∴AE＝6，B'E＝，故答案为：．18．【解答】解：由题意得：＝y﹣，∴y＝，即y＝x，故答案为：y＝x．三、解答题（19、20题各6分，21、22题各8分，23题10分，24题8分，25题12分）19．【解答】解：原式＝5﹣（+＝6﹣﹣+5＝8+4．20．【解答】解：（x﹣5）2﹣2（x+5）2＝3．[（x﹣5）+2（x+4）][（x﹣5）﹣2（x+3）]＝0，（3x+2）（﹣x﹣15）＝0，∴3x+2＝0或﹣x﹣15＝0，即x8＝﹣，x4＝﹣15．21．【解答】解：在此方程中Δ＝b2﹣4ac＝（b+c）4﹣4a×＝（b+c）5﹣a2．∵a，b，c是△ABC三条边的长，∴a＞0，b＞8．a＜b+c2＞a2．∴Δ＝（b+c）8﹣a2＞0．故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜7＞0．∴方程有两个不等的负实根．22．【解答】解：（1）∵P（2，0），∴x P＝x A＝x B＝2，把x＝2代入y＝中得：y＝，∴A（2，），把x＝2代入y＝中得：y＝2，∴B（2，3），∴AB＝，∵BC∥x轴，∴y C＝y B，把y＝2代入y＝中得：2＝，解得：x＝，∴C（，2），∴BC＝，∴△ABC的面积＝×＝，答：△ABC的面积为；（2）∵P（t，8），∴x P＝x A＝x B＝t，把x＝t代入y＝中得：y＝，∴A（t，），把x＝t代入y＝中得：y＝，∴B（t，），∴AB＝，∵BC∥x轴，∴y C＝y B，把y＝代入y＝＝，解得：x＝，∴C（，），∴BC＝，∴△ABC的面积＝＝，答：△ABC的面积为．23．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞6）代入（8，6）为7＝8k1∴k7＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（7，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（2）结合实际，令y＝即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．24．【解答】证明：∵BM⊥a，CN⊥a，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴MP＝EP，∵∠CNM＝90°，∴PN＝PM．25．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝12，∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣30°＝60°．（2）由题意得：B′E＝BE＝x，CE＝6﹣x，由勾股定理得：y2+（2﹣x）2＝x2，∴y4＝12x﹣36，∴，3≤x≤6．（3）当△AFB′是直角三角形时，若∠AFB′＝90°，则∠AB′F＝90°﹣30°＝60°，∠FB′E＝∠B＝60°，∴∠EB′C＝180°﹣120°＝60°，∴∠B′EC＝30°，EB′＝3B′C，即x＝2y，，解得：x＝（舍去）．若∠AB′F＝90°，则∠EB′C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，此时，B′E＝2CE，即x＝6（6﹣x），解得：x＝4．∴当△AFB′是直角三角形时，x的值等于24﹣12．。
2020-2021学年上海市闵行区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列各式中与√3是同类二次根式的是（）A. √8B. √43C. √23D. √182.（单选题，3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A.x2-x+2=0B.x2-mx-1=0C. √2x2−2x+1=0D.x2+x-m=03.（单选题，3分）函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m＜12B.m＞12C.m≤ 12D.m≥ 124.（单选题，3分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a=8，b=13，c=11B.a=6，b=10，c=12C.a=40，b=41，c=9D.a=24，b=9，c=255.（单选题，3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y= k（kx＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y26.（单选题，3分）下列命题中，真命题是（）A.有两组边相等的两个直角三角形全等B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C.有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等7.（填空题，2分）化简√9x2(x＞0) =___ ．8.（填空题，2分）函数y=√3x−9的定义域为 ___ ．9.（填空题，2分）方程2x2=x的根是___ ．10.（填空题，2分）已知函数f(x)=2x−1，那么f（0）=___ ．x+111.（填空题，2分）在实数范围内分解因式：2x2-x-2=___ ．12.（填空题，2分）到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是 ___ ．13.（填空题，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D为斜边AB的中点，那么CD=___ ．14.（填空题，2分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为 ___ ．15.（填空题，2分）如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，联结BD，那么∠CDB的度数是 ___ ．16.（填空题，2分）在函数y=3x上有两点分别为A（-1，m），B（n，-6），A、B两点间的距离等于 ___ ．17.（填空题，2分）在平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（3，2），C（-6，m）分别在（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为___ ．三个不同的象限．若反比例函数y= kx18.（填空题，2分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，如果将△ABC折叠，使点B与点A重合，且折痕交边AB于点M，交边BC于点N．如果△CAN是直角三角形，那么△ABC的面积是 ___ ．19.（问答题，6分）计算：√2(√2−√6)−(√3−1)2√3+120.（问答题，6分）解方程：2x（x-3）=x2-5．21.（问答题，6分）已知关于x的方程x2+2kx+（k-2）2=2x．（1）此方程有一个根为0时，求k的值和此方程的另一个根；（2）此方程有实数根时，求k的取值范围．22.（问答题，6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AC上，且点D 到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求CD的长．23.（问答题，8分）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间t的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量y1（吨）关于时间x（时）的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量y2（吨）关于时间x（时）的函数图象．根据图象信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 ___ 小时；甲种机器人每小时的工作量是 ___ 吨；（2）直线OA的表达式为 ___ ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 ___ 吨．24.（问答题，8分）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD || BE，且∠ADC=90°．（1）求证：DE=BE；（2）如果在DC上取点F，DF=BE，联结BD，求证：BD是线段EF的垂直平分线．25.（问答题，8分）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A，且点A的横坐标为2．点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠OAB的度数；（3）联结OB，求点A到直线OB的距离．26.（问答题，10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边CA的延长线上，点E在边BC上（不与点C重合），且BE=AD，联结DE，交边AB于点N，过点E作EM平行于CA，交边AB于点M．（1）如图1，求证：EN=DN；（2）如图2，过点N作NP垂直于DE，交边AC于点P，设BE=x，PC=y．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当CP=PN时，求x的值．。
2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷(及答案)
2020—2021年人教版八年级数学上册期末试卷(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为(（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．328n n 为________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ （2）1263()46x y y x y y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥2、22()1y x =-+3、74、145、50°6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）20x y =⎧⎨=⎩．2、13、（1）k ＜52（2）24、略（2）∠EBC=25°5、（1）1，20 km/h ；（2）95． 6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
2020-2021学年上海市杨浦区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷1.若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是______．2.二次根式√18、√34中与√12是同类二次根式的是______ ．3.写出√x+1的一个有理化因式______ ．4.方程2x2=x的根是______．5.已知正比例函数y=kx的图象经过点A(−4,3)，则函数图象经过______ 象限．6.已知关于x的一元二次方程x2−x+m−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．7.如果关于x的方程x2−x+k=0(k为常数)有一个根为2，那么另一个根是______．8.已知正比例函数y=(2a−1)x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是______ ．9.在实数范围内因式分解：x2−x−1=______．10.如图，化简：√(a+1)2=______ ．11.不等式√3x>√2x−1的解集是______ ．12.若关于x的一元二次方程a(x−m)2=3的两根为12±12√3，其中a、m为两数，则a=______ ，m=______ ．13.反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k=______．14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是______ ．15.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √18B. √x3C. √a2−b2D. √0.116.下列计算中正确的是()A. √3+√13=4√3 B. √4=±2C. √x2+y2=x+yD. √a3b=−a√ab(a<0)17.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. (x−1)(x+3)=0B. ax2+bx+c=0(其中a、b、c是常数)C. 1x2−x2=1D. (x−3)(x−2)=x2−118.如图，点A，B在反比例函数y=1x (x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为()A. 4B. 3C. 2D. 3219.化简：23√9x+6√x4−2x√1x．20.√24×√13−2√6÷√48．21.解方程：2x(x−2)=x2−3．22.用配方法解方程：2x2−4x−1=0．(x>0)的图象23.已知：如图，点A在反比例函数y=kx上，且点A的横坐标为2，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=3．(1)求AH的长；(2)求k的值；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)在该函数图象上，当0<x1<x2时，比较y1与y2的大小关系．24.关于x的一元二次方程mx2−(m−1)x+m=−1，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．(k≠0)在25.Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=kx 第一象限内的图象与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．(1)求该反比例函数的解析式及图象为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．26.某中学读书社对全校600名学生图书阅读量(单位：本)进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本.读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是x，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率x的值．(x<0)的图象相交于点A(−1,6)，与x轴交于点C，且27.如图，直线AC与函数y=kx∠ACO=45°，点D是线段AC上一点．(1)求k的值；(2)若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标；(x<0)的图象(3)将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=kx 上，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】x≥12【解析】解：∵二次根式√2x−1有意义，∴2x−1≥0，解得：x≥12．故答案为：x≥12．根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．2.【答案】√34【解析】解：∵√18=3√2，√34=√32，√12=2√3，∴与√12是同类二次根式的是√34．故答案为：√34．根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．本题主要考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，关键在于进一步对二次根式进行化简，化为最简二次根式．3.【答案】√x+1(答案不唯一)【解析】解：√x+1的一个有理化因式可以为：√x+1(答案不唯一)．故答案为：√x+1(答案不唯一)．直接利用分母有理化因式分析得出答案．此题主要考查了分母有理化，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】x1=0，x2=12【解析】解：2x2=x，2x2−x=0，x(2x−1)=0，x=0，2x−1=0，x1=0，x2=1，2故答案为：x1=0，x2=1．2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．5.【答案】第二、四【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A(−4,3)，∴3=−4k，<0，∴k=−34∴正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限．故答案为：第二、四．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k的值，再利用正比例函数的性质即可得出正比例函数图象经过的象限．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．6.【答案】m<54【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−x+m−1=0有两个不相等的实数根，∴△=(−1)2−4×1×(m−1)=5−4m>0，∴m<5．4．故答案为m<547.【答案】−1=1，【解析】解：根据题意得x1+x2=−ba令x1=2，则2+x2=，解得：x2=−1．故答案为：−1．根据已知条件“方程x2−x+k=0的一个根是2”，一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=−b求该方程的另一个根．a本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根是解题关键．8.【答案】a<12【解析】解：∵y的值随着x的值增大而减小，∴2a−1<0，∴a<1．2．故答案为：a<12由y的值随着x的值增大而减小，利用正比例函数的性质可得出2a−1<0，解之即可得出a的取值范围．本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y 随x的增大而减小”是解题的关键．9.【答案】(x −1+√52)(x −1−√52)【解析】解：∵x 2−x −1=0的两根为：x =1±√52， ∴x 2−x −1=(x −1+√52)(x −1−√52). 故答案为：(x −1+√52)(x −1−√52).根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键．10.【答案】−a −1【解析】解：由数轴上a 的位置可得，−2<a <−1，则a +1<0，故：√(a +1)2=−a −1．故答案：−a −1．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】x >√3+√2【解析】解：√3x >√2x −1，移项，得√3x −√2x >1，化系数为1，得x >√3−√2．分母有理化，得x >√3+√2．故答案是：x >√3+√2．先移项，然后化系数为1解不等式即可．本题主要考查了二次根式的应用和解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12.【答案】4 12【解析】解：∵a(x−m)2=3，∴(x−m)2=3，a，则x−m=±√3a∴x=m±√3，a，a=4，根据题意知m=12．故答案为：4，12利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵点P的坐标为(2,n)，则点Q的坐标为(3,n−1)，依题意得：k=2n=3(n−1)，解得：n=3，∴k=2×3=6，故答案为：6．的图象上，即可得根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y=kx出k=2n=3(n−1)，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．14.【答案】0【解析】解：∵(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−nm，∴nm =−1或nm=−4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0，故答案是：0．根据(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，且x1=2，x2=−nm 得到nm=−1，或nm=−4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=(4m+n)(m+n)=0．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：A、18=32×2，被开方数含能开得尽方的因数32，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√x3的被开方数中含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√a2−b2符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；D、√0.1的被开方数中含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16.【答案】D【解析】解：A、原式=√3+√33=4√33，所以A选项的计算错误；B、原式=2，所以B选项的计算错误；C、√x2+y2为最简二次根式，所以B选项的计算错误；D、原式=√a2⋅ab=√a2⋅√ab=−a√ab(a<0)，所以D选项的计算正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17.【答案】A【解析】解：A.是一元二次方程，故本选项符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.化简后为5x=7，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．18.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(2,12)，∵AC//BD//y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴点C的坐标为(1,k)，点D的坐标为(2,k2)，∴AC=k−1，BD=k2−12=k−12，∴S△OAC=12(k−1)×1=k−12，S△ABD=12⋅k−12×(2−1)=k−14，∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴k−12+k−14=32，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC//BD//y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为32，即可解答．本题考查了反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是求出AC，BD的长．19.【答案】解：原式=2√x+3√x−2√x=3√x．【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=√24×13−2√6÷4√3=2√2−12√6÷3=2√2−√2 2=3√22．【解析】先把√48化简，然后根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：方程变形为：x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，∴x1=1，x2=3．【解析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解(x −1)(x −3)=0，方程就可化为两个一元一次方程x −1=0或x −3=0，解两个一元一次方程即可． 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．22.【答案】解：2x 2−4x −1=0，2x 2−4x =1，x 2−2x =12， 配方得：x 2−2x +1=12+1，(x −1)2=32， 开方得：x −1=±√32， 解得：x 1=2+√62，x 2=2−√62．【解析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．23.【答案】解：(1)∵点A 的横坐标为2，AH 垂直于x 轴，S △AOH =3，∴12×2×AH =3，解得AH =3；(2)∵12|k|=3， ∴k =±6，又∵k >0，∴k =6；(3)∵k >0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，又∵0<x 1<x 2，∴y 1与y 2的大小关系为：y 1>y 2．【解析】(1)依据点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH=3，即可得到AH的长；(2)依据反比例函数系数k的几何意义，即可得出k的值；(3)依据在第一象限内，y随x的增大而减小，即可得到y1与y2的大小关系．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标|k|，且保持不变．轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1224.【答案】解：原方程化为：mx2−(m−1)x+m+1=0，由题意可知：△=(m−1)2−4m×(m+1)=1，∴m=0(舍去)或m=−2，∴原方程为：−2x2+3x−1=0，∴x=1或x=1．2【解析】根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．(k≠0)在第一象限内的图象与AB交于点C(8,1)，25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8，x∵点D(4,m)反比例函数y=8上，x∴4m=8，∴m=2，∴D(4,2)，设直线OB的解析式为y=ax，把D(4,2)代入得，2=4a，∴a=1，2x；∴直线OB的解析式为y=12(2)∵BA⊥OA，∴B的横坐标为8，把x=8代入y=12x得，y=12×8=4，∴B(8,4)，∵C(8,1)，∴BC=4−1=3．【解析】(1)根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象上点的坐标特征求得B的纵坐标，即可求得BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．26.【答案】解：由题意得：第三季度读书社人均读书量为15(1+x)2本，第三季度全校学生的人均读书量为6(1+x)本，∴40×15(1+x)2=600×6(1+x)×25%．解得，∴x1=−1(舍去)，x2=0.5．答：x的值为0.5．【解析】由题意得：第三季度读书社人均读书量为15(1+x)2本，第三季度全校学生的人均读书量为6(1+x)本，根据题目中的等量关系可列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的运应用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．27.【答案】解：(1)将A(−1,6)代入y=kx (x<0)得，6=k−1，∴k=−6，(2)如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A 作AN⊥x轴，垂足为N，∵S△ODCS△OAC=12OC⋅DM12OC⋅AN=23∴DMAN =23，又∵点A的坐标为(−1,6)，∴AN=6，∴DM=4，∵∠ACO=45°，∴设直线AC的解析式为y=−x+b，把A(−1,6)代入得，6=1+b，∴b=5，∴直线AC的解析式为y=−x+5，把y=4代入y=−x+5中，解得，x=1，∴D(1,4)；(3)∵直线AC的解析式为y=−x+5，∴设D(x,−x+5)(x>0)，由题意可知，D′(x−5,x)，∵点D′恰好落在函数y=−6x的图象上，∴x(x−5)=−6，∴x2−5x+6=0，解得x=2或x=3，∴D(2,3)或(3,2)．【解析】(1)将A(−1,6)代入y=kx(x<0)可求出k的值；(2)过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出DMAN =23，由点A的坐标可知AN=6，进一步求出DM=4，即为点D的纵坐标，根据题意设直线AC的解析式为y=x+b，把A的坐标代入即可求得b=5，y=4代入y=−x+5中，可求出点D坐标；(3)过点D′作DH⊥x轴，垂足为H，设D(x,−x+5)(x>0)，由题意可知，D′(x−5,x)，将其坐标代入y=−6x得到关于x的方程内接方程即可求得．本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．。
上海市浦东新区八年级上学期数学期末试卷附答案
2 小强下坡的速度为
千米/分钟；
3若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间 是
分钟.
23.已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC，过点 C 作 CD⊥AC，交∠BAC 的平分线于点 D．求证：AD=BD．
24.如图，直线
与双曲线
有一动点 C（m ， n）, 结 OC．
交于 A 点，且点 A 的横坐标是 4．双曲线
上
.过点 A 作 轴垂线，垂足为 B，过点 C 作 轴垂线，垂足为 D，联
1 求 的值；
2设
的重合部分的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系；
（3）联结 AC，当第（2）问中 S 的值为 1 时，求
的面积．
25.如图
1 问题发现 如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
C、因为双曲线
位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以当 0＜x1＜x2 时
，y1＜y2 ， 故本选项说法不符合题意；
D、因为双曲线
位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以当 x1＜x2＜0
时，y1＞y2 ， 故本选项说法符合题意； 故答案为：D．
【分析】先把点 A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）代入双曲线
1 对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图 1)
2 如果把条件中的“
”改为“EG 与 FH 的夹角为 45°”，并假设正方形 ABCD 的边长为 1，FH 的
长为
（如图 2），试求 EG 的长度．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A、
2020-2021学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()C. √2aD. √a2+2ab+b2A. √0.5B. √1162.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是()A. x2=1B. x2−2x=1C. x2+2x+2=0D. x2−2x+1=03.已知正比例函数y=3x的图象上有两点M(x1,y1)、N(x2,y2)，如果x1>x2，那么y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是()ABA. CD=12ABB. CB=12C. ∠A=∠ACDD. ∠ADC=2∠B5.如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是()A. 邻补角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 等腰三角形是轴对称图形6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√18=______．8.函数f(x)=√2x−4的定义域是______．9.已知函数f(x)=√x−3，那么f(4)=______．x10.方程x2−4x=0的解为______．11.在实数范围内因式分解：2x2−4x−1=______ ．12.已知反比例函数y=k−2的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______．x13.某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为______米(用含有x的代数式表示)．14.已知直角坐标平面内的两点分别为A(2,−3)、B(5,6)，那么A、B两点的距离等于______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.如果∠CBE=25°，那么∠CDA=______°.16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC.如果BD=2，那么AB的长等于______．17.如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC=110°，那么∠A=______°.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算：√3(√12−1)+1√3+√2−4√18．20.解方程：x2−12x=4．21.A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是______，定义域是______；(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；(3)下午3点时，甲乙两人相距______千米．22.如图，在△ABC中，(1)用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M(不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M)；(2)过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：BE=AF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AB中点，ED//BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．(1)求证：AD⊥BD；(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF=2AD．(k≠24.如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y=4x的图象与反比例函数y=kx0)的图象的公共点A的纵坐标为4．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)正比例函数y=4x的图象上有一点B，AB=OA(点B不与点O重合)，过点B作直于点C，求△ABC的面积．线BC//y轴交双曲线y=kx25.如图，在△ABC中，AC=2√3，AB=4√3，BC=6，点P为边BC上的一个动点(不与点B、C重合)，点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC=90°时，求CQ的长；(3)设BP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√0.5=√22被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、√116=14被开方数中含开得尽方的因数，，不符合题意；C、√2a是最简二次根式，故选项符合题意；D、√a2+2ab+b2=√(a+b)2=|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：A.x2−1=0，Δ=02−4×(−1)=4>0，方程有两个不相等的实数根；B.x2−2x−1=0，Δ=(−2)2−4×(−1)=8>0，方程有两个不相等的实数根；C.x2+2x+2=0，Δ=22−4×2=−4<0，方程没有实数根；D.x2−2x+1=0，Δ=(−2)—2−4×1=0，方程有两个相等的实数根．故选：D．先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=−3x中，k=−3<0，∴y随x的增大而增大，∵x1>x2，∴y1>y2．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1>x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上的中点，AB，故A选项正确，不符合题意；∴AD=BD=CD=12∴∠A=∠ACD，故C选项正确，不符合题意；∠DCB=∠B，∴∠ADC=∠DCB+∠B=2∠B，故D选项正确，不符合题意；AB，故B选项错误，符合题意．只有当∠A=30°时，CB=12故选：B．根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意．故选：B．分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6.【答案】A【解析】解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2=18，∴a2+b2=c2=18，∵a2+b2=ab+10，∴ab+10=18，∴ab=8，∴小正方形的面积=(b−a)2=a2+b2−2ab=18−2×8=2，故选：A．由正方形1性质和勾股定理得a2+b2=18，再由a2+b2=ab+10，得ab+10=18，则ab=8，即可解决问题．本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出ab=8是解题的关键．7.【答案】3√2【解析】解：√18=√9×2=3√2．故答案为3√2．根据算术平方根的性质进行化简，即√a2=|a|．此题考查了算术平方根的性质，即√a2=|a|．8.【答案】x≥2【解析】解：由二次根式的性质得：2x−4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的被开方数大于等于0即可得到函数的定义域．本题考查了函数的定义域问题，当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．9.【答案】14【解析】解：∵f(x)=√x−3x ， ∴f(4)=√4−34=14． 故答案为：14．把4直接代入函数式计算即可得到答案．此题考查的是函数值，能够正确代入进行计算是解决此题关键．10.【答案】x 1=0，x 2=4【解析】【分析】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．x 2−4x 提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x 2−4x =0x(x −4)=0x =0或x −4=0x 1=0，x 2=4故答案是x 1=0，x 2=4．11.【答案】(x −2+√62)(x −2−√62)【解析】【分析】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x 2−4x −1=0，这里a =2，b =−4，c =−1，∵Δ=16+8=24，∴x =4±2√64=2±√62， 则原式=(x −2+√62)(x −2−√62)，故答案为：(x −2+√62)(x −2−√62) 12.【答案】k >2【解析】解：∵y =k−2x 的图象位于第一、第三象限，∴k −2>0，k >2．故答案为k >2．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k −2>0，求出k 的取值范围即可． 本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．13.【答案】(121−2x)【解析】解：由题意可知，被围进仓库的墙面AB 的长为：120−2x +1=(121−2x)米． 故答案为：(121−2x)米．用总长减去与墙垂直的墙长的2倍再加上门宽即可．本题考查列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．正确理解题意是解题的关键．14.【答案】3√10【解析】解：∵A(2,−3)、B(5,6)，∴A 、B 两点的距离=√(2−5)2+(−3−6)2=3√10，故答案为：3√10．根据两点间的距离公式计算即可．本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】130【解析】解：∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴∠ACD+∠BCD=90°，AD=CD=BD，∴∠ACD=∠A，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BCD+∠CBE=90°，∴∠A=∠ACD=∠CBE=25°，∵∠A+∠ACD+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°−25°−25°=130°，故答案为：130．由直角三角形斜边中线的性质可得AD=CD=BD，即可得∠ACD=∠A，由同角的余角相等可得∠A=∠ACD=∠CBE=25°，再根据三角形的内角和定理可求解．本题主要考查直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，求解∠A=∠ACD=∠CBE=25°是解题的关键．16.【答案】2√3【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=120°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴CD=2AD，∠BAD=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=2，∴CD=4，在Rt△ADC中，AC=√CD2−AD2=√42−22=2√3，∴AB=2√3．故答案为：2√3．由等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质得到CD=AD，∠BAD=30°，即可得AD=BD=2，CD=4，利用勾股定理求得AC的长，即可求解AB的长．本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】55【解析】解：连接AF并延长至点D，∵点F是边AB、AC的中垂线的交点，∴FA=FB，FA=FC，∴∠FAB=∠FBA，∠FAC=∠FCA，∴∠BAD=12∠BFD，∠CAF=12∠CFD，∴∠BAC=12∠BFC=12×110°=55°，故答案为：55．连接AF并延长至点D，根据线段垂直平分线的性质得到FA=FB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠FAB=∠FBA，∠FAC=∠FCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】12或3√2【解析】解：①当∠BDE=90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD=DE=AC=6，又△BDE是等腰直角三角形，属于BD=DE=6，所以BC=CD+BD=12；②当∠DBE=90°时，如图，设BD=x，则BE=x，DE=√2x，由折叠可知，CD=DE=√2x，由题意可知，∠BDE=∠DEB=45°，∴∠CDE=135°，∴∠CAE=45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF=6，∠F=45°，∴BE=BF=x，∴√2x+x+x=6，解得x=6−3√2，∴BC=√2x+x=3√2．故答案为：12或3√2．根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE=90°，∠DBE=90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．19.【答案】解：原式=√3×12−√3+√3−√2−√2=6−2√2．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．20.【答案】解：x2−12x=4，x2−12x−4=0，∵a=1，b=−12，c=−4，∴Δ=(−12)2−4×1×(−4)=160>0，则x=−b±√b2−4ac2a =12±4√102×1=6±2√10，∴x1=6+2√10，x2=6−2√10．【解析】利用求根公式求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．21.【答案】s=103t0≤t≤62【解析】解：(1)设直线OM的解析式为s=kt，且M(6,20)，∴6k=20，解得k=103；∴s=103t；由图象可知，0≤t≤6；故答案为：s=103t；0≤t≤6；(2)∵甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间t=204=5(小时)，∴N(5,20)，图象如下图所示：×3=2．(3)下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：4×3−103故答案为：2．(1)设直线OM的解析式为s=kt，将M(6,20)代入即可求出k，由图象可直接得出t的范围；(2)根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；(3)用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】(1)解：如图，点M即为所求；(2)证明：如图，连接AM，BM，∵点M在AB的垂直平分线上，∴MA=MB，∵MA平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME=MF，∵∠MEB=∠MFA=90°，在Rt△MEB和Rt△MFA中，{MB=MAME=MF，∴Rt△MEB≌Rt△MFA(HL)，∴BE=AF．【解析】(1)利用尺规作出∠ABC的角平分线，线段AB的中垂线即可；(2)证明Rt△MEB≌Rt△MFC，可得BE=AF．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】证明：(1)∵E为AB中点，∴BE=AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE//BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴DE=AE，∴∠EAD=∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE=180°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD；(2)延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，{∠ABD=∠CBDBD=BD∠ADB=∠NDB=90°，∴△ABD≌△NBD(ASA)，∴AD=DN，∴AN=2AD，∵∠ADB=90°=∠ACB，∴∠N+∠DBN=90°=∠DBN+∠BFC，∴∠N=∠BFC，在△ACN和△BCF中，{∠N=∠BFC∠ACN=∠BCF=90°AC=BC，∴△ACN≌△BCF(AAS)，∴BF=AN，∴BF=2AD．【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的性质可得BE=AE=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°，可证AD⊥BD；(2)由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD=DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF=AN=2AD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设点A坐标为(x,4)，∵点A(x,4)在函数y=4x的图象上，∴4=4x，解得x=1，∴点A的坐标为(1,4)；∵点A(1,4)在函数y=kx的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式是y=4x；(2)∵AB=OA，∴A为OB中点，∵A(1,4)，∴B(2,8)．∵BC//y轴，且点C在反比例函数y=4x的图象上，∴C(2,2)，∴BC=8−2=6．过点A作AH⊥BC于H，则AH=1，∴S△ABC=12BC⋅AH=12×6×1=3．【解析】(1)先由点A纵坐标为4，点A在直线y=4x上可确定点A的坐标为(1,4)，然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；(2)根据中点坐标公式求出点B的坐标为(2,8)，由BC//y轴，且点C在反比例函数y=4x的图象上，得到点C坐标为(2,2)，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式；也考查了待定系数法求函数图象的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．25.【答案】解：(1)∵AC=2√3，AB=4√3，BC=6，∴AC2+BC2=48，AB2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC=12AB，∴∠B=30°；(2)∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB=BQ，∴∠QBD=∠PBD=30°，∴∠PBQ=60°，∵∠BQC=90°，∴∠BCQ+∠PBQ=90°，∴∠BCQ=30°，∴BQ=12BC=3．∴CQ=√BC2−BQ2=3√3；(3)过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP=x，∴BH=12x，∴CH=6−12x，∴QH=√BQ2−BH2=√32x，∵∠CHQ=90°，CQ=y，∴(6−12x)2+(√32x)2=y2，∴y关于x的函数解析式为y=√x2−6x+36(0<x<6)．【解析】(1)由勾股定理的逆定理可得出∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得出答案；(2)求出∠BCQ=30°，由直角三角形的性质得出BQ=12BC=3.由勾股定理可得出答案；(3)过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出(6−12x)2+(√32x)2=y2，则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．第21页，共21页。