福建省南平市2017-2018学年高一数学下学期期末质量检

福建省南平市2017-2018学年高一数学下学期期末质量检测试题（扫描版）南平市2017—2018学年第二学期高一年级期末质量检测高一数学试题 参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）D （2）C （3）D （4）A （5）C （6）B （7）D （8）A （9）D （10）B （11）C （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）π （14）1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦（15）12- （16）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（Ⅰ）由2()2cos 22cos 212sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++……………2分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈……………3分得：2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈……………4分所以，函数()f x 的单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………5分 （Ⅱ）解：当[,0]4x π∈-时，2,,636x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦……………7分1sin(2),62x π⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦……………8分2sin(2)11,2,6x π⎡⎤∴++∈⎣⎦……………9分所以， 函数()f x 的值域是：1,2,⎡⎤⎣⎦……………10分（18）解：（Ⅰ）当2a =时()202520f x x x ≤⇒-+≤………………………1分可得()()2120x x --≤ ………………………2分122x ∴≤≤ ………………………3分 ()0f x ∴≤的解集为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………………4分（Ⅱ）不等式()0f x ≤可化为()22120,0ax a x a -++≤> ………………………5分 ()120,0a x x a a ⎛⎫--≤> ⎪⎝⎭………………………7分 ①当102a <<时有12a> 解得：12x a≤≤………………………8分 ②当12a =时 有12a= 解得：2x = ………………………9分 ③当12a >时 有12a< 解得：12x a≤≤………………………11分 综上：①当102a <<时：不等式的解集为12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭②当12a =时：不等式的解集为{}2x x = ③当12a >时：不等式的解集为12x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭………………………12分 （19）（I ）m ∥n22sin (1sin )(12sin )0B B B +-+= ……………………2分 222sin 2sin 12sin 0,B B B ∴+--= 1sin 2B =0B π<< ……………………4分 6B π=或56B π= ……………………6分（II ）方法一：232a b =>=，所以6B π=……………………7分由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-将2a b == ,代入得：2680c c -+=……………………9分4c = 或 2c = ……………………10分(1)当4c =时：111sin 4222ABC S ac B ∆==⨯⨯=………………11分(2)当2c =时：111sin 2222ABC S ac B ∆==⨯⨯=12分方法二：由2a b == 则 a b > 此时6B π=由正弦定理sin sin a b A B=1sin 2sin 2a B A b ⨯⇒===3A π∴=或23A π= ①当3A π=时2C π=则11222ABC S ab ∆==⨯=此时4c ==………12分 ②当23A π=时6C π=则BC a ==此时，在ABC ∆中，BC 边上的高1h =11122ABC S ah ∆==⨯=2c AB ==………………12分 （20）解（Ⅰ）当n=1时，有11a S =∴1120a a +-= ∴11a =……………1分 当2≥n 时,有20n n S a +-=， ………① 1120n n S a --+-=……② ………2分① - ②得：110n n n n S S a a ---+-= ………………3分 ∵1n n n a S S -=- , ∴得：112n n a a -= ()2≥n………………5分 ∴数列{}n a 是首项11a =，公比12q =的等比数列，∴11112n n n a a q --==………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知111221log log 142n n n a b n +===+ ， ………………8分 ∴11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++………………10分 ∴n T ＝12231111n n b b b b b b ++++＝111111()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++11222(2)n n n =-=++ ………12分 （21）解：（Ⅰ）由题意知，上涨价格后每月的售货金额是mnp 元(1)(1)1010x ymnp p n =+- 即: (1)(1)1010x ym =+- ……………………2分当23x y =时，12(1)(1)(10)(10)10101003x y xm x =+-=+-，由1m >12(10)(10)11003xx +->且010x <≤，……………………4分 即：2(10)(10)1003xx +->解得：05x <<， ……………………5分 (Ⅱ) 方法一： 由 y ax =1(1)(1)(1)()10101010x ax x xm a a ∴=+-=+-∴…………………6分由0101>-y 即0)101(101>-=-xa a ax所以0101>+x 且0101>-xa ……………………7分所以：a a x a x a m 4)1(2)101()101(22+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++≤ ……………………10分 当且仅当101101x a x -=+，即a a x )1(5-=时取“=”号 因为131<≤a ，所以(]10,0)1(5∈-=aa x ，满足条件 ……………11分 所以，当售货金额最大时的x 值为aa x )1(5-= ……………12分方法二：由ax y =∴)101)(101()101)(101(x a x a y x m -+=-+= ……6分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=-+=a x a a x ax a x a 100)1(10100)10)(10(1002 ……8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+---=22222)1(25)1(25)1(10100a a a a x a a x a +1 14)1()1(510022+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=a a a a x a a a a a x a 4)1()1(510022++⎥⎦⎤⎢⎣⎡---= …………10分此二次函数的二次项系数为负因为131<≤a ，所以(]10,0)1(5∈-=a a x ，满足条件 ……………11分所以，当售货金额最大时的x 值为a a x )1(5-= ………12分（22）解：（Ⅰ）()12n n n a S S n -=-≥ ()()2222111111222211111222222n n n n nn n n n =+----=+-+--+n = ……………………………………………………2分当1n =时111a S ==满足上式 …………………………3分故()*n a n n N =∈.…………………………………………4分 （Ⅱ）12n n nb -=21231...222n n nT -=++++ －——（1）211121...22222n n n n nT --=++++ －——（2）…………5分由（1）－（2）得：2111111...22222n n n nT -=++++- 11121212n n n ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--12122n n n⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭222n n +=- ……………………………………7分 1242n n n T -+=- ………………………………………8分（Ⅲ）假设存在(),1m k m k <<使得1,,m k c c c 为等差数列 则12m k C C C =+2121321mkm k ⇒=+++2163251m k m k ++⇒=+12251km k +⇒=+5192522k m k k +==-++ 95222k m +⇒=-－——* …………10分由1m >且*m N ∈则92k +为奇整数，1k ∴=（舍去）或k=7又由1k m >> 则7k =代入*式得2m = 故存在2,7m k ==使得1,,m k c c c 为等差数列 ………………12分。