北师大版七年级下册数学第三次月考试题试卷

北师大版七年级下册数学第三次月考试卷
一、选择题
1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm
C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．55°B．45°C．35°D．65°
4．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
6．下列说法正确的是（）
A．三角形三条高的交点都在三角形内
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点
D．三角形三条中线的交点在三角形内
7．下列说法正确的个数是（）
①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）.
11．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）.
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
12．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.
A ．∠A=∠C
B ．AD=CB
C ．BE=DF
D ．AD ∥BC
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ．若AC=8，BC=6，则△DBC 的周长为（）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．无法计算
14．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
16．如图所示的是自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 ________________．
17．一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是________cm
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数是．
19．如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD
中AD 边上的中线，若△ABC 的面
积是24，则△ABE的面积是．
20．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是_______（填一个即可）。

21．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则
AE= cm．
22．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是．
23．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。

(1)若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC=________
(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°，则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。

三、解答题
24．电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
25．如图，B 是AC 中点，∠F=∠E ，∠1=∠2．证明：AE=CF ．
26．（6分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示.
作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标;
②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小． x
y
-1-2-3-4-512345
-1
-2
-3
-4
-5123
45
C
A
B O
27．（本题满分10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．
（1）求∠F 的度数；
（2）若CD=2，求DF 的长．
28．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A 、C 、D 三点在同一直线上，连接BD 、AE ，并延长AE 交BD 于F 。

（1）求证：△ACE ≌△BCD ；
（2）直线AE 与BD 互相垂直吗?请证明你的结论。

F
E
C B
A
参考答案
1．B．
2．B．
3．A
4．C
5．C．
6．D
7．B.
8．C
9．D．
10．B．
11．B．
12．B．
13．B．
【答案】D
15．B
16．稳定性
17．22cm
18．63°或27°．
19．6
20．答案不唯一
21．2．
22．115°
23．(1)、135°；(2)、130°；(3)、125°；(4)、100°；(5)、∠BOC=90°+0.5∠A
24．答案见解析
25．证明详见解析.
26．（1）如图所示：△A1B1C1为所求，△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣4，3），B1（﹣3，1），C1（﹣1，2）．
（2）如图所示：P点即为所求．
【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝4.。

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2024年七年级数学第三次月考卷01+全解全析(北师大版)A4版

2023-2024学年七年级数学下学期第三次月考卷01全解全析基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第五章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题1．以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知AC=DC，∠1=∠2，如果添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不可以是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．BC=EC D．AB=DE【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，进行判断作答即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，当∠A=∠D时，由ASA可证△ABC≌△DEC，故A不符合要求；当∠B=∠E时，由AAS可证△ABC≌△DEC，故B不符合要求；当BC=EC时，由SAS可证△ABC≌△DEC，故C不符合要求；当AB=DE，无法使△ABC≌△DEC，故D符合要求．故选：D．3．已知一个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为（）A．15cm B．18cm C．不能确定D．15cm或18cm【答案】D【分析】本题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是利用三角形的三边关系确定第三边的长度．分情况考虑，当相等的两边是4cm时或当相等的两边是7cm时，根据三角形的三边关系进行验证，然后求出三角形的周长即可得答案．【详解】解：∵一个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，∴①当相等的两边是4cm时，三边长为：4、4、7，∵4+4>7，符合三角形三边关系，∴这个三角形的周长为15cm，②当相等的两边是7cm时，三边长为：4、7、7，∵4+7>7，符合三角形三边关系，∴这个三角形的周长为18cm，综上所述：这个三角形的周长为15cm或18cm，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．(a−b)(−a−b)=a2−b2B．2a3+3a3=5a6C．6x3y2÷3x=2x2y2D．(−2x2)3=−6x6【答案】C【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断．【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误；2a3+3a3=5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确；（-2x2）3=-8x6，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法．5．下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（）AB．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa【答案】C【分析】根据表格数据，依次判断各选项正确性即可．【详解】A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，该选项不符合题意；B、随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，该选项不符合题意；C、海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值为10.5，10.7，9.3，9.4，7.4，6.7，5.9，5.3，大气压强减小的值是变化的，该选项符合题意；D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强低于36.0kpa，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查用表格表示变量间的关系，根据题意正确分析表格数据是解题的关键．6．如图，折线A−B−C−D是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西35°方向到C村，若从C村修建的水渠CD与AB方向一致，则∠DCB的大小为（）A．30°B．65°C．80°D．100°【答案】C【分析】利用平行线的判定得出CD∥BE，可得∠NCD=35°+65°=100°，进而得出∠DCB的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：延长AB到E，延长BC至N，由题意可得：∠1=65°，当CD保持与AB的方向一致，则CD∥BE，则∠NCD=35°+65°=100°，故∠DCB=180°−100°=80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠NCD的度数是解题关键．7．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】试题分析：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．故选B．8．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°【答案】B【详解】∵AB∥CD，∴∠2=∠D，∵EF⊥BD，∴∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°，∴∠2=∠D=40°．故选：B．9．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两个格点，若P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点P，然后相加即可得解．【详解】如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABP的底边时，符合条件的P点有4个；②AB为等腰△ABP其中的一条腰时，符合条件的P点有4个．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是（）A．18° B．30° C．36° D．20°【答案】C【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故选：C．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．11．已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为（）A．4B．2C．−2D．−4【答案】A【分析】根据a2+14b2=2a−b−2，变形可得：a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(1 2b+1)2=0，因此可求出a=1，b=−2，把a和b代入3a−12b即可求解．【详解】∵a2+14b2=2a−b−2∴a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0即(a−1)2=0，(12b+1)2=0∴求得：a=1，b=−2∴把a和b代入3a−12b得：3×1−12×(−2)=4故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，则S△ABO=2；③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的结论个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；过O 点作OP ⊥AB 于P ，由角平分线的性质可求解OP =1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB 上取一点H ，使BH =BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH =∠BOE =60°，再证得△HAO ≌△FAO ，得到AF =AH ，进而判定③正确；作ON ⊥AC 于N ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可证得④正确．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA =12∠CBA ，∠OAB =12∠CAB ，∴∠AOB =180°-∠OBA -∠OAB=180°-12(∠CBA +∠CAB )=180°-12（180°-∠C ）=90°+12∠C ，故①错误；过O 点作OP ⊥AB 于P ，∵BF 平分∠ABC ，OD ⊥BC ，∴OP =OD =1，∵AB =4，∴S △ABO =12AB •OP =12×4×1=2，故②正确；∵∠C =60°，∴∠BAC +∠ABC =120°，∵AE ，BF 分别是∠BAC 与ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA =12（∠BAC +∠ABC ）=60°，∴∠AOB =120°，∴∠AOF =60°，∴∠BOE =60°，如图，在AB 上取一点H ，使BH =BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO =∠EBO ，在△HBO 和△EBO 中，{BH =BE∠HBO =∠EBO BO =BO，∴△HBO ≌△EBO （SAS ），∴∠BOH =∠BOE =60°，∴∠AOH =180°-60°-60°=60°，∴∠AOH =∠AOF ，在△HAO 和△FAO 中，{∠HAO =∠FAOAO =AO ∠AOH =∠AOF，∴△HAO ≌△FAO （ASA ），∴AF =AH ，∴AB =BH +AH =BE +AF ，故③正确；作ON ⊥AC 于N ，OM ⊥AB 于M ，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON=OM=OD=a，∵AB+AC+BC=2b，∴S△ABC=12×AB×OM+12×AC×ON+12×BC×OD=12（AB+AC+BC）•a=ab，故④正确．综上，②③④正确，共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH=∠BOE=60°，是解决问题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题13．微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为．【答案】6.5×10−7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解0.00000065=6.5×10−7．故答案为：6.5×10−7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若(x−1)(kx−2)的展开式中不含有x的一次项，则k的值是．【答案】−2【分析】先根据多项式乘多项式的运算方法把原式展开，令一次项系数等于0，即可求出k的值．【详解】解：(x−1)(kx−2)=kx2−2x−kx+2=kx2−(2+k)x+2，∵该展开式不含有x的一次项，∴−(2+k)=0，解得：k=−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是利用多项式乘多项式的运算方法把原式展开．15．如图，在ΔABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠EDC=．【答案】22°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，由角平分线的定义得出∠DCB，根据两直线平行，内错角相等求出∠EDC．【详解】∵∠A＝62°，∠B＝74°，∴∠ACB＝180°−62°−74°=44°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝22°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB＝22°，故答案为：22°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和为180°与平行线的性质是解题的关键．16．如图，CD，BE是△ABC的中线，它们相交于点O．若△ABC的面积是12，则图中阴影部分的面积为．【答案】4【分析】由CD，BE是△ABC的中线，可得S△BCD=S△BCE=12S△ABC，S△BOD=13S△BCD，S△COE=1 3S△BCE，根据S△BOD+S△COE=13×12S△ABC+13×12S△ABC，计算求解即可．【详解】解：∵CD，BE是△ABC的中线，∴S△BCD=S△BCE=12S△ABC，S△BOD=13S△BCD，S△COE=13S△BCE，∴S△BOD+S△COE=13×12S△ABC+13×12S△ABC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键在于熟练掌握：顶点到中线交点的距离与中线交点到对边中点的距离的比值为2:1．17．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=118°，则∠EMF=．【答案】56°/56度【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得到∠DEG=α，∠AFH=β，由折叠性质可知，∠DEG=∠MEG=α，∠AFH=∠MFH=β，进而得到∠DEM+∠AFM=236°，根据平角的定义列式得到∠MEF+∠MFE=124°，再根据三角形的内角和即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEG=α，∠AFH=β，由折叠可知：∠DEG=∠MEG=α，∠AFH=∠MFH=β，∴∠DEM+∠AFM=2（∠DEG+∠AFH）=2(α+β)=2×118°=236°，∴∠MEF+∠MFE=360°-（∠DEM+∠AFM）=360°-236°=124°，∴∠EMF=180°-（∠MEF+∠MFE）=56°，故答案为：56°．【点睛】本题主要考查了长方形，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握长方形的边的性质，折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质．18．如图①，在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC中点，动点F沿B→A→E→B的路径从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，设点F运动的时间为x(s)，三角形FCD的面积为y，y关于x 的变化图像大致如图②，已知BE=6，则下列结论正确的是．①点N的实际意义：动点F与点E重合时运动的时间与三角形FDC的面积的关系；②AB=8；③P点对应的数为17；④a=8，b=11．【答案】①②/②①【分析】根据题意可知，图②中，线段OM对应点F从点B→A；线段MN对应点F从点A→E，线段NP对应点F从点E→B．再根据图②中给出的数据进行分析即可．【详解】解：根据题意可知，图②中，线段OM对应点F从点B→A；线段MN对应点F从点A→E，线段NP对应点F从点E→B．则点N的实际意义是，动点F与点E重合时运动的时间与三角形FDC的面积的关系；故①正确；∴AB=8，AE=b-8，BE=OP-b，故②正确；∵AC=AB，点E是AC的中点，∴AE=4，∴b=12，∵BE=6，∴OP=12+6=18，故③错误；当点F与点A重合时，△FDC的面积为14，∵点E是AC的中点，当点F与点E重合时，∴△FCD的面积为7，即a=7，故④错误；故答案为：①②．【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积等，将图①图②中点F中运动结合分析是解题的关键．三、解答题19．计算（1）(14a2b)⋅(−2ab2)2；计算（2）(15)−1−(π−3)0+(−23)−4×|−1|【答案】（1）a4b5；（2）−8【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可；（2）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．【详解】解：（1）(14a2b)⋅(−2ab2)2=(14a2b)⋅(4a2b4)=a4b5；（2）(15)−1−(π−3)0+(−23)−4×|−1|=5−1−8−4=−8．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，积的乘方运算，单项式乘以单项式，熟记运算法则是解本题的关键．20．（1）运用乘法公式计算：9992−1002×998+1（2）先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)−(3x+y)(x−2y)−x2]÷(−12y)，其中x=−1，y= 2．【答案】（1）−1994；（2）−2y−10x，6【分析】（1）把原式化为(1000−1)2−(1000+2)(1000−2)+1，再利用乘法公式进行简便运算即可；（2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把x=−1，y=2代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：（1）9992−1002×998+1=(1000−1)2−(1000+2)(1000−2)+1=10002−2000+1−10002+4+1=−1994；（2）[(2x+y)(2x−y)−(3x+y)(x−2y)−x2]÷(−12y)=(4x2−y2−3x2+6xy−xy+2y2−x2)÷(−12 y)=(y2+5xy)÷(−12 y)=−2y−10x；当x=−1，y=2时，原式=−2×2−10×(−1)=−4+10=6．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的灵活运用，熟记运算公式与运算法则是解本题的关键．21．如图：在正方形网格上有一个△ABC．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)△ABC的形状是___________三角形；(3)若在MN上存在一点Q，使得+QC最小，请在图中画出点Q的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)等腰直角三角形(3)见解析(4)5【分析】（1）分别确定A，B，C关于直线MN的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）先标注图形，再证明△ACK≌△CBH，利用全等三角形的性质可得答案；（3）先确定C关于直线MN的对称点C′，再连接AC′，交直线MN于Q即可；（4）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；．（2）如图，标注图形，由图形可得：AK =CH =1，CK =BH =3，∠AKC =∠BHC =90°，∴△ACK ≌△CBH ，∴AC =BC ，∠ACK =∠CBH ，∴∠BCH +∠ACK =∠BCH +∠CBH =90°，∴∠ACB =180°−90°=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形．（3）如图，Q 即为所求；（4）S △ABC =3×4−12×1×3−12×1×3−12×2×4=5．【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，网格三角形面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键．22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，AD 是BC 边上的高．线段AC 的垂直平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，连接BE ．(1)填空：∠BAD的度数为___________；∠ABC的度数为___________；∠EBD的度数为___________．(2)试问：线段AE与BE的长相等吗？请说明理由；【答案】(1)20°，70°，50°(2)AE=BE，理由见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质结合线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理即可得出结论；（2）等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，∠ACB=∠ABC=12(180°−∠BAC)=70°．如图，连接CE，∵线段AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴∠CAD=∠ACE=20°，∴∠CED=∠CAD+∠ACE=40°，而AD是BC边上的高，∴∠ECD=90°−40°=50°，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，AD⊥BC，∴BE=CE，∴∠EBD=∠ECD=50°；（2）线段AE与BE的长相等，理由如下：如图，连接CE，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，AD⊥BC，∴BE=CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE=BE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛．（1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简），求出此时花坛的总面积．（2）若a＝2，b＝13【答案】（1）(4a2+27b2)(m2)；（2）19m2【分析】（1）用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，再化简，即可求解；代入（1）中的结果，即可求解．（2）把a＝2，b＝13【详解】解：（1）根据题意得：花坛的总面积为(2a+3b)2+(2a−3b)2−(2a+3b)(2a−3b)=4a2+12ab+9b2+4a2−12ab+9b2−4a2+9b2=(4a2+27b2)(m2)；时，（2）当a＝2，b＝13)2=19(m2)，4a2+27b2=4×22+27×(13即此时花坛的总面积为19m2．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．24．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶30km，两车恰好在途中的服务区相遇，休息一段时间后，再同时以原速继续行驶，下图是两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的关系图，根据图像回答问题：(1)甲、乙两地之间的距离是________km；(2)两车的速度分别是多少km/h？(3)求m的值；(4)直接写出货车出发多长时间，与轿车相距30千米．【答案】(1)300(2)货车速度为60km/h，轿车速度为90km/h(3)133(4)1.8h或3.2h【分析】（1）由图像可直接得出答案；（2）设货车的速度为akm/ℎ，则轿车的速度为(a+30)km/ℎ，然后根据图像可得它们在2小时相遇，则有2a+2(a+30)=300，进而求解即可；（3）由D点含义可知两车相距200km，故可知(m−3)×60+(m−3)×90=200解出即可；（4）分相遇前两车相距30千米和相遇后两车相距30千米进行求解即可【详解】（1）解：由图像及题意可得：甲、乙两地之间的距离是300km，故答案为：300；（2）解：设货车速度为akm/ℎ，则轿车速度为(a+30)km/ℎ由图像得：2a+2(a+30)=300解得：a=60，答：货车速度为60km/ℎ，轿车速度为90km/ℎ．（3）解：由D点含义可知两车相距200km，(m−3)×60+(m−3)×90=200解得m=200150+3=43+3=133；（4）解：当两车在相遇前相距30km时，则有：60x+90x+30=300，解得x=1.8；当两车在相遇后相距30km时，则有(x−3)×60+(x−3)×90=30，解得：x=3.2，∴货车出发1.8ℎ或3.2ℎ时，与轿车相距30km．【点睛】本题主要考查函数的图像，一元一次方程，读懂题意以及清楚函数图像是解题的关键．25．【感知】如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）(2)【探究】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．①点P在线段OB上；②点P在射线DM上．【答案】(1)110(2)∠APC=∠α+∠β，见解析(3)选①，∠APC=∠β−∠α，见解析选，②，∠APC=∠α−∠β，见解析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠APE=50°∠CPE=60°，即可得到答案；（2）利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠α，∠2=∠β，由∠APC=∠1+∠2即可得到结论；（3）①过点P作PE∥AB，则∠APE=∠α．再证得到∠CPE=∠β．由∠APC=∠CPE−∠APE即可得到结论．②过点P作PE∥AB，∠APE=∠α．则∠CPE=∠β．由∠APC=∠APE−∠CPE即可得到∠APC=∠α−∠β．【详解】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠APE=180°−∠PAB=50°，∠CPE=180°−∠PCD=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为：110（2）∠APC=∠α+∠β，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∴∠1=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠2=∠β．∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠α+∠β．（3）①如图2，∠APC=∠β−∠α，理由如下：过点P作PE∥AB，∴∠APE=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β．∵∠APC=∠CPE−∠APE，∴∠APC=∠β−∠α．②如图3，∠APC=∠α−∠β，理由如下：过点P作PE//AB，∴∠APE=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β．∵∠APC=∠APE−∠CPE，∴∠APC=∠α−∠β．【点睛】此题考查了平行线的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．26．【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D 为边BC上一动点（点D 不与点B，点 C 重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D 在边BC的延长线上，随着动点D 的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：．【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB=5，点P是边AC上一定点且AP=2，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）平行；CE=AC+CD（3）有最小值，5【分析】（1）由△ABC和△ADE是等边三角形，推出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，又因为∠BAC=∠DAE，则∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，从而利用“SAS”证明△ABD≌△ACE；（2）①由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=60°，CE＝BD，∠BAC=∠ACE，则AB∥CE；②因为CE=BD，AC=BC，所以CE=BD=BC+CD=AC+CD；（3）在BC上取一点M，使得DM=PC，连接EM，可证△EPC≌△EDM（SAS），EC=EM，求得∠CEM=60°，得出△CEM是等边三角形，则∠ECD＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，在射线CD上截取CP′=CP，当点E与点C重合时，BE+PE=BE+P′E≥BP′＝5，进而解答此题．【详解】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC=AC+CD，理由如下：由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE=60°，CE＝BD，∴∠BAC=∠ACE=60°，∴AB∥CE，∵CE=BD，AC=BC，∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；（3）有最小值，理由如下：如图，在射线BC上取一点M，使得DM=PC，连接EM，∵△ABC和△DPE是等边三角形，∴PE=ED，∠DEP=∠ACB=60°，∴∠ACD=180°−∠ACB=180°−60°=120°，∴∠ACD+∠DEP=120°+60°=180°，由三角形内角和为180°，可知：∠PCE+∠CEP+∠EPC=180°，∠ECD+∠CDE+∠CED=180°，∴∠PCE+∠CEP+∠EPC+∠ECD+∠CDE+∠CED=360°，又∵∠PCE+∠ECD+∠CEP+∠CED=∠ACD+∠DEP=180°，∴∠EPC+∠CDE=360°−180°=180°，∵∠EDM+∠CDE=180°，∴∠EPC=∠EDM，在ΔEPC和ΔEDM中，{PE=ED∠EPC=∠EDMPC=DM，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC=EM，∠PEC=∠DEM，∵∠PEC+∠CED＝∠DEP=60°，∴∠CEM=∠DEM+∠CED=60°，∴ΔCEM是等边三角形，∴∠ECD=60°，∠ACE=180°−∠ECD−∠ACB=180°−60°−60°=60°，即点E在∠ACD的角平分线上运动，在射线CD上截取CP′=CP，连接EP′，在ΔCEP和ΔCEP′中，{PC=P′C∠PCE=∠P′CE=60°CE=CE，△CEP≌△CEP′（SAS），∴PE=P′E，则BE+PE=BE+P′E，由三角形三边关系可知，BE+P′E≥BP′，即当点E与点C重合，BE+P′E=BP′时，PE+BE有最小值BP′，∵BP′=BE+CP′=BC+CP=3+2=5，∴BE+PE=BE+P′E≥BP′=5，∴BE+PE最小值为5．【点睛】本题考查三角形综合，平行线的判定、三角形内角和定理、全等三角形的判定，正确添加辅助线、掌握相关图形的性质定理是解题的关键．。

北师大版数学七年级下册第三次月考试卷及答案

（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.
22．（1）计算：（a－2）（a2＋2a＋4）＝，
（2x－y）（4x2＋2xy＋y2）＝．
（2）上面的整式乘法计算结果很简单，由此又发现一个新的乘法公式：_________________________（请用含a、b的字母表示）
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）
A．（a－3）（a2－3a＋9） B．（2m－n）（2m2＋2mn＋n2）
C．（4－x）（16＋4x＋x2） D．（m－n）（m2＋2mn＋n2）
（4）直接用公式计算： =
23．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？直接写出结果．
25．将三角形纸片ABC沿DE折叠，其中AB＝AC．
(1)如图①，当点C落在BC边上的点F处时，AB与DF是否平行？请说明理由；
【解析】
因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠A+∠1=74°，
∴∠1=0.5×74°=37°，
∴∠ECD=∠1=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=90°-37°=53°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义.

北师大版七年级下册数学3月月考试卷

北师大版七年级下学期数学3月月考试卷一、填空题(每小题3分，共18分）1．计算33)2(x -＝____.2．若α∠=36°，则∠α的补角为______度．3．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现，此种禽流感主要由H7N9亚型禽流感病毒引起．生物学家研究发现，此种病毒的长度约为0.00054mm ，用科学记数法表示0.00054的结果是_____________．4．如右图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2= .5． n 为正整数,若59a a a n =÷,则n = . 6．若4x 2+mx+9是一个完全平方式，则m =_______。

二、选择题（每题4分，共计32分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 得分答案9．如图所示, ∠1和∠2是对顶角的是( )10.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a=-11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（） A 、平行线间的距离相等 B 、两点之间，线段最短 C 、垂线段最短D 、两点确定一条直线12.下列计算正确的是（）A ．2222)(y xy x y x ---=--B ．1816)14(22++=+x x xC ．9124)32(22-+=-x x xD ．22242)2(b ab a b a ++=+13.苹果熟了，从树上落下，下列几副图中，可以大致反映苹果下落过程的是（）14．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B =∠DCED ．∠D +∠DAB =180°15.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是..（） A.40° B.50° C.130° D.140°16. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

2023—2024学年最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷

最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为60900t，将60900用科学记数法表示为（）A．6.09×104B．60.9×103C．0.609×103D．6.09×1032、下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3、设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y4、若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±1B．2C．±2D．﹣15、有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1C．a＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a 6、如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（）A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向7、已知数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或78、已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝729、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．10、已知x＝2023时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2023时，代数式ax3+bx+5的值等于（）A．9B．5C．1D．﹣1二、填空题（每小题3分，满分18分）11、如果2x+5的值与3﹣x的值互为相反数，那么x＝．12、若代数式5x2a﹣1y与﹣3x7y3a+b能合并成一项，则a+b＝13、已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b＝．14、早上9：30时，分针与时针的夹角是度．15、用火柴棒按图中的方式搭图形．按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．16、用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为．最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（1）（﹣+）×24．（2）﹣12﹣（1+0.5）×÷（﹣4）．18、先化简，再求值：4a2+（7a2﹣7a）﹣7（a2﹣a），其中a＝﹣．19、解下列方程：（1）4x﹣3＝8x+5；（2）．20、如图，已知线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得2CN＝NB，求线段MN的长．21、如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图（2），若∠COE＝∠DOB，求∠AOC的度数．22、小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？23、为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？24、如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a﹣稻香方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣稻香方程”．（1）若方程2x＝5x﹣12是方程3（x﹣1）＝x+1的“a﹣稻香方程”，则a＝；（2）若关于x的方程x﹣＝n﹣1是关于x的方程2（x﹣2mn）﹣m＝3n ﹣3的“m﹣稻香方程”（m＞0），求n的值；（3）当a≠0时，如果关于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣稻香方程”，求代数式6x+2b﹣2（c+3）的值．25、如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷（参考答案）11、-8 12、-7 13、-3 14、105 15、（4n+1）16、8三、解答题17、略18、略19、略20、略21、略22、解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．（2）当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，6m＝8×2n＝24，总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．总费用为：200×45＝9000（元）．答：小王铺地砖的总费用为9000元．23、解：（1）小刚家6月份应缴水费32元．（2）小刚家7月份的用水量为16吨．（3）小明家8月份用水量为31吨，9月份的用水量为9吨．24、（1）2．（2）n＝﹣．（ 3）﹣6．25、解：（1）﹣3，1，9．（2）5．（3）t的值为4或1或16；（4）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。

2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含答案解析考点)073944

2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 13 小题，每题 5 分，共计65分）1. 关于计算正确的是（）A.B.C.D.2. 已知一粒大米的质量约为千克，将用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.3. 下列计算中不正确的是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5. 下列运算正确的是( )⋅(−)13201432017−27279320170.0000210.0000212.1×10−52.1×10−421×10−4−2.1×105−=9b −−√4b −−√b√−=1264−−√3(−)12−3−=12−−√3–√3–√÷×=45−−√5–√3–√3–√a +a a 2⋅a a 2a 2(a 3)2a 6÷a 6a 3a 2⋅=326A.B.C.D.6. 如果，，，那么，，的大小关系为( )A.B.C.D.7. 按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（）A.＝，＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝8. 计算的结果是（）A.B.C.D.9. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值是( )A.B.C.⋅=a 3a 2a 6+=a 3a 2a 6=()a 32a 6=2(2a)2a 2a =(−99)0b =(0.1)−1c =(−)132a b c a >b >cb >a >cb >c >ac >a >bm 1x 1y 1x 2y 0x 1y 2x 3y 2(x −2)(x −3)−5x +6x 2−5x −6x 2+5x −6x 2+5x +6x 2+kx +9x 2k 36±3D.10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.B.C.D.11. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.12. 下列各组数比较大小错误的是( )A.B.C.D.13. 计算的结果为( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）±6a +1a −1(a >1)22a4a−1a 2a =255b =344c =433a b c b >c >aa >b >cc >a >ba <b <c<8–√10−−√<0.5−15–√2<1−15–√2>865−−√−2019×2023202124321(π−3.14−=)0−214. 计算：________.15. 若实数，满足，则________．16. 积的乘方法则的逆向运用：________（为正整数）．17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次平移个单位，得到点，，，…，那么的坐标是________．18. 直接写出计算结果： ________； ________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分） 19. 计算下列各式：； .20. 先化简，再求值：，其中. 21. 已知，请你说明无论取何值，代数式的值都不变．22. 若的积中不含项，求的值.23. 用乘法公式简便计算： .24. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．(π−3.14−=)02−2m n |m −2|+(n −2015=0)2+=m −1n 0=a n b n n O 1(0,1)A 1(1,1)A 2(1,0)A 3(2,0)A 4A 2017(1)=(−2)−2(2)=(−)2−1−2(1)+2⋅(−)12x 23x 2x 4(2)(x +5)(x −1)+2x (x −1)−4x (2m +3)(2m −3)−+4(m +3)(m +2)2m =−13y =10x −2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2(x +a)(x −5)x a −149×1511502a 2m 2n a b请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：方法：________（只列式，不化简），方法：________（只列式，不化简）；观察图，写出代数式，，之间的等量关系：________；根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求出的值．25. 某车间有技术工人人，平均每天每人可加工甲种部件个或乙种部件个，个甲种部件和个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？26. 已知，求的值．(1)b 12(2)b (m +n)2(m −n)2mn (3)(2)a +b =7ab =5(a −b)285161023+2x +2y ++2=0x 2y 2+x 2008y 2009参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷一、选择题（本题共计 13 小题，每题 5 分，共计65分）1.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用求解即可.【解答】解：.故选.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：值小于的正数利用科学记数法表示时，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，∴.故选.=a n b n (ab)n ⋅=⋅⋅(−)13201432017()1320143201433=⋅=27(×3)13201433B 1a ×10−n 0100.000021=2.1×10−5A3.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简二次根式的减法二次根式的加法二次根式的除法零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：．，故错误．故选．4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】、＝，故此选项错误；、＝，故此选项错误；、＝，正确；、＝，故此选项错误；5.D ÷×=×=345−−√5–√3–√9–√3–√3–√D D A a +a 2a B ⋅a a 2a 3C (a 3)2a 6D ÷a 6a 3a 3【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【解答】解：，，故错误；，与不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误．故选．6.【答案】B【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方有理数大小比较【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的计算方法进行计算后，再比较大小即可.【解答】解：，，，所以．故选．7.A ⋅=a 3a 2a 5AB a 3a 2BC =()a 32a 6CD =4(2a)2a 2D C a ==1(−99)0b ====10(0.1)−1()110−11110c ==(−)13219b >a >c B【考点】有理数的混合运算列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】＝＝．9.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，(x −2)(x −3)−3x −2x +6x 2−5x +6x 2k +kx +9x 2+kx +9=+kx +222，∴，∴．故选.10.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是．故选：．11.【答案】A【考点】幂的乘方及其应用【解析】＝＝，＝＝，＝＝，从而可得出、、的大小关系．【解答】解：∵，，，∴．故选．12.【答案】B【考点】比较大小+kx +9=+kx +x 2x 232kx =±2×x ×3k =±6D a +1a −1(a +1−(a −1=4a)2)2C a (25)113211b (34)118111c (43)116411a b c a ==(=25525)113211b ==(=34434)118111c ==(=43343)116411b >c >a A【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵，∴；，∵，∴，∴，∴；，∵，∴，∴，∴．，∵，，∴，∴.故选.13.【答案】A【考点】有理数的混合运算平方差公式【解析】运用平方差公式求解即可．【解答】解：原式．故选．A 8<10<8–√10−−√B 2<<35–√1<−1<25–√0.5<<1−15–√2>0.5−15–√2C 2<<35–√1<−1<25–√<<112−15–√2<1−15–√2D =864−−√64<65>65−−√64−−√>865−−√B =−(2021−2)×(2021+2)20212=−(−)202122021222=−+42021220212=4A二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）14.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】先判断和的符号，然后再进行化简，计算即可．【解答】解：原式.故答案为：．15.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，，所以，，所以.故答案为：.16.【答案】343.14−π2−π=1−14=343432|m −2|+(n −2015=0)2m −2=0n −2015=0m =2n =2015+=+1=m −1n 0123232(ab)n【考点】积的乘方及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类坐标与图形变化-平移规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【解答】由图可知，个点为一个循环组依次循环，∵＝，∴点是第循环组的第一个点，＝，∴点的坐标为．18.【答案】,【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】(ab)n=(ab a n b n )n (ab)n (1009,1)4A 201742017÷4504...1A 2017505504×21008A 2017(1009,1)144根据负指数幂的法则计算可得．【解答】解：；.故答案为：；.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19.【答案】解：()原式.()原式.【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法整式的混合运算【解析】()根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，根据同底数幂的乘法运算法则计算，然后合并同类项即可；()根据多项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式计算，然后合并同类项，求出结果即可.【解答】解：()原式.()原式.20.【答案】解：原式(1)(−2)−2=1(−2)2=14(2)(−)2−1−2=(−)12−2==41(−)1221441=−+218x 6x 6=158x 62=−x +5x −5+2−2x −4xx 2x 2=3−2x −5x 21(−)12x 232⋅x 2x 42(x +5)(x −1)2x (x −1)1=−+218x 6x 6=158x 62=−x +5x −5+2−2x −4xx 2x 2=3−2x −5x 2=4−9−(+4m +4)+4m +12m 2m 2=4−9−−4m −4+4m +1222，当时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：原式，当时，原式．21.【答案】解：，当时，原式，所以无论取何值，原代数式的值都不变．【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】=4−9−−4m −4+4m +12m 2m 2=3−1m 2m =−13=3×−1(−)132=3×−119=−23=4−9−(+4m +4)+4m +12m 2m 2=4−9−−4m −4+4m +12m 2m 2=3−1m 2m =−13=3×−1(−)132=3×−119=−23−2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2=[(3x +5y)−(3x −5y)]2===100(3x +5y −3x +5y)2(10y)2y 2y =10=100×=10000102x此题暂无解析【解答】解：，当时，原式，所以无论取何值，原代数式的值都不变．22.【答案】解：，式子中不含项，∴，∴．【考点】列代数式求值多项式乘多项式【解析】先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母项，所以项的系数为，再求的值．【解答】解：，式子中不含项，∴，∴．23.【答案】解：原式.【考点】平方差公式【解析】−2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2=[(3x +5y)−(3x −5y)]2===100(3x +5y −3x +5y)2(10y)2y 2y =10=100×=10000102x (x +a)(x −5)=+(a −5)x −5a x 2∵x a −5=0a =5x x 0a (x +a)(x −5)=+(a −5)x −5a x 2∵x a −5=0a =5=−(150−1)(150+1)1502=−(−1)15021502=−+115021502=1原式结合后，利用平方差公式计算，即可得到结果．【解答】解：原式.24.【答案】, 当，时，.【考点】列代数式求值完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】阴影部分的面积可以看作是边长的正方形的面积，也可以看作边长的正方形的面积减去个小长方形的面积；由的结论直接写出即可；利用的结论，把，把数值整体代入即可．【解答】解：方法：阴影部分的面积为；方法：阴影部分的面积为 .故答案为：； ..故答案为：.当，时，.25.【答案】解：设安排人加工甲部件，则安排人加工乙部件，=−(150−1)(150+1)1502=−(−1)15021502=−+115021502=1(m −n)2−4mn(m +n)2=−4mn (m −n)2(m +n)2(3)a +b =7ab =5(a −b)2=−4ab(a +b)2=−4×572=49−20=29(1)(m −n)(m +n)4(2)(1)(3)(2)=−4ab (a −b)2(a +b)2(1)1(m −n)22−4mn (m +n)2(m −n)2−4mn (m +n)2(2)=−4mn (m −n)2(m +n)2=−4mn (m −n)2(m +n)2(3)a +b =7ab =5(a −b)2=−4ab(a +b)2=−4×572=49−20=29x (85−x)3×16x =2×10×(85−x)依题意得：，解得，乙：（人），加工（套）．答：安排人加工甲部件，安排人加工乙部件，一共加工了套．【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】设安排人加工甲部件，则安排人加工乙部件，等量关系为：加工甲部件的人数加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设安排人加工甲部件，则安排人加工乙部件，依题意得：，解得，乙：（人），加工（套）．答：安排人加工甲部件，安排人加工乙部件，一共加工了套．26.【答案】解：∵，∴，即，，解得：，，∴．【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即，，解得：，，∴．3×16x =2×10×(85−x)x =2585−25=60=20016×2522560200x (85−x)3×16×=2×10×x (85−x)3×16x =2×10×(85−x)x =2585−25=60=20016×2522560200+2x +2y ++2=0x 2y 2+=0(x +1)2(y +1)2x +1=0y +1=0x =−1y =−1+=+=1−1=0x 2008y 2009(−1)2008(−1)2009+2x +2y ++2=0x 2y 2+=0(x +1)2(y +1)2x +1=0y +1=0x =−1y =−1+=+=1−1=0x 2008y 2009(−1)2008(−1)2009。

北师大版七年级下数学第三次月考试卷

1 / 2E C O DB AAB DC 21E F 七年级数学第三次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（） A ．236a a a⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a+= D ．235()a a =2、如图，点O 在直线AB 上，且CO ⊥OD ．若∠COA =36°, 则∠DOB 的大小为（） A ． 3 6° B ． 54° C ． 64° D ． 72°3、一粒沙子的体积大约0.0368毫米3，下列用科学记数法表示正确的是（）A ．0.368×101- B. 3.68×103- C. 3.68×102- D. 3.68×101-4、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（） A 、12cm, 3cm, 6cm ； B 、8cm, 16cm, 8cm ；C 、6cm, 6cm, 13cm ；D 、2cm, 3cm,4cm 。

5、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角．．度数是（） A.40° B.55° C.40°或70° D.40°或55°6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D7、一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（）A B C D8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），把剩下的部分剪成一个矩形（如图），通过计算两个图形（阴影部分）的面积验证了一个等式，则这个等式是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9、计算：32)2(p -= 10、计算 0220132⨯-=11、若∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形。

北师大版数学七年级下册第三次月考试卷带答案

北师大版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）2．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q23．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A．80B．70C．60D．504．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.5．下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D ．如果∠a 、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角7．已知()()()()24816321212121M =++++，则M 的个位数字为（）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，若∠EDF ＝48°，则∠A 的度数为（）A ．48B ．64°C ．68°D ．849．等腰三角形的周长为16cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 与x 之间的关系图象如图所示：①甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2h ；②甲车返回时y 与x 之间的关系式是y ＝﹣100x +550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是170km ．上述说法正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．用科学记数法表示－0.000000059=________；12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝_____．14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为_____．三、解答题19．计算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②2007512⎛⎫-⎪⎝⎭×2006225⎛⎫⎪⎝⎭③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣312-⎛⎫- ⎪⎝⎭④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a20．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=12．21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.2．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.3．A【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】解：根据∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，则a∥b∴∠4=∠3=80°．故选：A．【点睛】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．4．A【解析】【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.【详解】如图：故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行解答．【详解】①圆，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，②矩形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，③正方形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，④等腰梯形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑤直线，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑥直角三角形，不符合轴对称图形的定义，不为轴对称图形，故本项正确，⑦等腰三角形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的定义与性质，正确理解各图形的特点及轴对称图形的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据余角和补角的定义分别进行判断．【详解】解：A、90°的补角为90°，所以A选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以B选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7．C【解析】【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可．【详解】()()()()24816M=++++321212121()()()()()224816=-++++2121212121()()()()41486-+21212121=++()()()8186-=++212121()()1616=-+2121∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.∴216-1个位为5, 216+1个位为7, 5×7=35∴原式个位为5.故选C【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．8．D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵BE CDB C BD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理,等腰三角形的定义.9．C【解析】【分析】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，且x＜8，可得出底边的取值．【详解】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，∵能构成三角形，∴x＜16﹣x，x＜8 ∴x可取2，4，6．故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，设腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三边关系就可以解答.10．B【解析】【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及一次函数的性质等知识，即可一一判断．【详解】①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时．故①错误；②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，过点(2.5，300),(5.5，0)∴2.5300 5.50k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得100550kb=-⎧⎨=⎩,∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；故②正确；③甲车返回的时间为：300÷100＝3（小时），故③正确；④乙车到达A地的时间是300[(300180) 1.5] 3.75÷-÷=（小时），x＝3.75时，y＝﹣100x+550＝175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误．综上所述，正确的有：②③共2个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数图象，待定系数法，正确理解函数图象中各点的实际意义，理解图象与实际问题的关系是解题的关键.11．85.910--⨯【解析】－0.000000059＝85.910--⨯；故答案是：85.910--⨯．12．稳定性【解析】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为稳定性．13．±4．【解析】【分析】根据完全平方式得出a 2＝42，求出即可．【详解】∵二次三项式x 2+8x+a 2是一个完全平方式，∴x 2+8x+ a 2＝x 2+2•x•4+42，即a 2＝16，∴a ＝±4．故答案为：±4．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式的计算方法并运用解题是关键.14．3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.15．±4【解析】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16．25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．10或4．【解析】【分析】分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【详解】如图①，∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝12AB•PE，S△ACP＝12AC•PF，S△ABC＝12AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，∴12AB•PE+12AC•PF＝12AB•CH．∵AB＝AC，∴PE+PF＝CH，∴PE＝7﹣3＝4；如图②，PE＝PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝12AB•PE，S△ACP＝12AC•PF，S△ABC＝12AB•CH，∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，∴12AB•PE＝12AC•PF+12AB•CH，又∵AB＝AC，∴PE＝PF+CH，∴PE＝7+3＝10；故答案为10或4．【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形面积的求法，题中注意分类方法画图形解答问题.19．①2x2+xy+2x2y；②﹣512；③10；④13a+6b．【解析】【分析】①原式去括号合并即可得到结果；②原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；③原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；④原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；②原式＝（﹣512×125）2006×（﹣512）＝﹣512；③原式＝3﹣1+8＝10；④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．【点睛】此题考查计算能力，考查积的乘方的逆运算，完全平方公式，零次幂，整式的除法法则，正确掌握各公式的计算方法是解题的关键.20．-10.【解析】【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后把x、y的数值代入进行计算即可得.【详解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，当x=−2，y=12时，原式=-8-2=-10.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则是解题的关键.21．详见解析【解析】【分析】先作线段AB＝2m，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC与BC相交于C，则△ABC为所作．【详解】如图，△ABC为所求．【点睛】此题考查尺规作图能力，正确掌握角的作图方法是解题的关键.22．y＝﹣125x+24．【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝12AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝8624105 AB BCAC⋅⨯==；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.23．7【解析】【分析】由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC ＝4，即可求解．【详解】∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x-3=0，y-4=0，∴x＝3，y＝4，∴AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB＝12∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝12∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠DEA+∠BEC＝90°，∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，∴△DAE≌△HAE（SAS）∴∠DEA＝∠AEH，∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，∴△BEH≌△BEC（ASA）∴BH＝BC＝4，∴AB＝AH+BH＝7．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质，三角形全等的判定及性质.24．（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）成立，证明详见解析；（3）存在，最大值为12．【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝12AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）由四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2×12×2×3+2S△BDC，则△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，即可求解．【详解】（1）①DE∥AC，理由如下：∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2；故答案为：DE ∥AC ；S 1＝S 2；（2）如图3，作点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 于N ，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN +∠BCN ＝90°，∠DCM +∠BCN ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△ACN 和△DCM 中，90ACN DCMCMD N AC CD∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ,∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．（3）∵四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2×12×2×3+2S△BDC，∴△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，∴当CD⊥BC时，△BDC的面积最大值为12×2×3＝3，∴四边形ABDE的面积最大值＝2×12×2×3+2×3＝6+6＝12．【点睛】此题是全等三角形与旋转的综合题，考查三角形全等的判定及性质定理，旋转的性质，等底等高三角形面积的相等关系，等边三角形的判定及性质，四边形最大面积的求法.。

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1）（2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分（2）原式4分18．（1） 5分（2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。

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