均匀传输线的分布参数计算
均匀传输线的分布参数计算0 引言传输线作为一种输送能量和传递信号的装置，由于其应用十分广泛而成为了很有意义的研究对象。
在长距离输电线路、远距离通信线路、高频测量线路、计算机信号传输以及高速数控系统中均应该考虑线路参数的分布性。
[1]均匀传输线模型是电路、电磁场理论中重要而又简单的简化模型。
典型的均匀传输线是由在均匀媒质中放置的两根平行直导线构成的。
常见的有平行双板、同轴线、和平行双线等。
当然，实际中并不存在真实的均匀线，架空线的支架、导线自身的重力都会使传输线不均匀。
为了简化问题，需要忽略这些次要因素。
以平行双线为例。
假设传输线是均匀的，即两导体间的距离、截面形状以及介质的电磁特性沿着整个长线保持不变，单位长度的线路电阻和电感分别为0R 和0L ，单位长度的线间电容和电导分别为0C 和0G ，如图1所示。
传输线最左端为起点，即0x =，选取距平行双线起点为x 的一小段x ∆进行研究。
虽然传输线本质上是一个分布参数系统，但可以采用一个长度为x ∆的集中参数模型来描述。
显然，x ∆越小就越接近传输线的实际情况 当0x ∆→时，该模型就逼近真实的分布参数系统。
[2]根据基尔霍夫定律，可以得到电报方程，它是均匀传输线上关于电压、电流的偏微分方程组。
0000i R i L t ux i G u xuC t ∂⎧-=⎪⎪∂⎨∂⎪-=⎪∂∂∂+∂⎩∂+ 方程表明，电流在传输线上连续分布的电阻中引起电压降，并在导线周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变化的电流沿线产生电感电压降，所以，导线间的电压连续变化；又由于导线间存在电容，导线间存在电容电流，导线间的非理想电介质存在漏电导，所以还有电导电流，所以沿线的电流也连续变化。
图1 有损均匀传输线及其等效模型均匀传输线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定的初始条件和边界条件下，可以唯一地确定(),u x t 和(),i x t 。
从方程可以知道，给定初始条件和边界条件时，影响电学量的因素就是分布参数0R 、0L 、0G 、0C 。
利用电磁场理论，我们可以根据传输线的位置、尺寸、形状、材料等参数求出这几个分布参数。
下面以圆柱平行双线为例，说明计算分布参数的方法。
其他常见的几种传输线，比如平行双板、同轴线的计算类似。
1 模型说明仅考虑低频时参数的计算。
(1) 导体媒质的电导率很高。
传输线常用的材料是铝合金，铝的电导率是3.82×107（S/m ），远大于磁导率和介电常数。
跟据欧姆定律J E γ=（γ是电导率），电流在百安及千安级别时，导线中的电场强度极小，可以忽略。
(2) 两导线间距远小于电磁波波长，即d λ。
工频供电时，电磁波波长为6000km ，一般的输电线路都满足这个要求。
在这种情形下，可以忽略推迟效应。
(3) 导线的材料、导线周围介质均为线性、均匀、各向同性的物质。
平行双线的结构如图2所示。
由于导线中只有轴向电流，可知磁矢位A 只有轴向分量，由B A =∇⨯，可得0z B =；由于忽略了导线内部电场，根据电场强度在切线方向连续，可知0z E =。
所以，传输线周围的电磁波只有横向分量，导线所导引的电磁波近似为TEM 波（横电磁波）。
导线及周围介质中的场分布可以视为平行平面场。
同时，由于可以忽略导线内部的电场，可以将导线视为等电位体，导线表面是等位面。
接下来，首先计算电容、电导和电感，这三者的计算有一定共性，因为它们三个参数主要依赖于导体外介质的电磁性质，可以借由静态场的分析来处理。
而分布电阻由于涉及到场和导体媒质的相互作用，计算相对复杂一些。
z O 1O 2R =a x O Y d 图2 平行双线示意图2 分布电容的计算根据前文的叙述，可以知道，传输线间电容的计算可以按照静电场的方式进行。
在静电场中，由于两平行长直导线之间存在静电感应，导致导体表面的电荷分布不均匀，所以不能直接计算导线之间的电位差，必须利用镜像法。
如图3，导体外介质的介电常数为ε，对导体外部的电场，可以设想将两圆柱导体撤去，其表面电荷效应代之以两根长的带电细线，图中相距2b 的两根电荷线密度分别为 +p 和-p 。
文献[3]中给出了镜像带电细线位置的计算过程。
两镜像带电细线的位置满足()222/2b a d +=，所以两导线之间的电位差为0(/2)2ln2(/2)p b d a U b d a πε+-=--，则两导线间单位长度的电容为00/2arccos ()ln 2/2p C d b a d U h a b a d πεπε===-+⎛⎫ ⎪+-⎝⎭（2.1）其中，arccos ()ln(h x x=这是两平行圆柱导线间单位长度电容的准确解。
在实际中，导线的半径往往远小于导线间距，即a d ，于是/1d a ，arccos ()ln(ln()22d d dh a a a =≈0ln()C d aπε=（2.2） 式（2.2）是常用的计算公式，但当不能忽略导线间的相互作用时，应当利用（2.1）式计算。
3 分布电导和电感的计算P(x,y)图3 镜像法计算导线电位差示意图在恒定场中，根据电导和电容的定义式：SSllD dSE dS Q C UE dl E dl ε⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰ S S llJ dS E dSI G U E dl E dlγ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰ 可得公式G C γε=，需要注意的是这里的ε和γ都是指导体外介质的电磁特性，故只能用来计算漏电导，不能计算电阻。
在计算电容时，考虑到传输线线所导引的电磁波近似为TEM 波，导线及周围介质中的场分布为平行平面场，所以利用静电场的方式计算电容。
同理，电导的计算也可以按照恒定电场的方式进行。
于是，由G C γε=，可知00arccos ()2G C d h aγπγε==， 类似的，在ad 时，由于/21d a，有0ln()G d aπγ=。
下面讨论电感的计算。
在多数文献里，计算二线传输线的分布电感（自感）时，都采用定义式S SN B dSL J dS⋅ψ==I ⋅⎰⎰ 其中Ψ是磁链，I 是和磁链交链的电流，在考虑导线半径时，需要区分内自感和外自感。
例如文献[3]中，当图2所示的平行双线通有恒定电流时，得到的电感值为01(ln )ln 4d a dL a aμμππ-=+≈（a d ）。
事实上，这种方法没有考虑两导线的相互作用，所以在计算时按照电流均匀分布进行的，当然，在a d 时，所得到的结果是足够准确地。
如果考虑两导线间的相互作用，那么还需要利用对电流的镜像法，这比较复杂，通过对传输线电磁场分布的分析，可以得到下面一个简单的方法，在一些文献，例如[4]、[5]中有介绍。
根据麦克斯韦方程组，可以推导出无源区导电媒质内的平面波。
根据前文对传输线的描述，电磁波的传播方向为+z 。
在谐变场的条件下，可得到场量满足的波动方程22222200yy x x d H k H dz d E k E dz ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩其中，k j j αβ==+ （3.1） k 称为传播常数。
注意到正弦激励下传输线方程（电报方程）的形式22222200d U k U dx d I k I dx⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩其中，k j αβ==+，称为传播常数。
可以发现传输线方程和平面电磁波方程形式相同，而相同的方程对应的解的形式也必然相同，显然，两个传播系数所代表的物理意义也是统一的。
按照前文的叙述，由于导线电导率很大，同时忽略了导体内部电场，所以这里的分布电阻0R 和传播常数相比可以忽略。
于是，传输线的传播系数可化为k j == （3.2） 对比（3.1）、（3.2）两式，由于00G C γε=，可知 00L C με=。
根据前文电容的计算值，可以得到分布电感的值为0arccos ()2d L h aμπ=于是，在a d 时，由于/21d a ，有0ln()d L aμπ=，这和直接利用电感定义式所计算的近似结果是一致的，可以互相印证。
可以注意到电容、电导和电感在形式上有一致性，这是三者都依赖于导线外空间的电磁性质，以及无源区电场和磁场的对称性所决定的。
在低频情况下，可认为这三者和电学量没有关系。
文献[5]中，利用静态时电场和磁场的相互关系，推导了平行平面场情形下电容和电感满足关系00L C με=。
这两种分析方法有所不同，利用电磁波的传播系数对比的方法，更能显示传输线作为导波系统，对电磁波的引导作用，但是，所必须的是忽略分布电阻对空间电磁场的影响。
而利用静态场引出等式00L C με=，但是其物理意义不如前者明显。
当然，这两种方法都做了不同的近似。
4 分布电阻的计算电阻的存在使得电源必须向其提供电压，以使得电流能够维持持续的流动。
而电阻本身会产生热损耗，以焦耳定律表示。
于是电阻有两种计算方式，一是根据llSSE dl E dl U R IJ dS E dSγ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰， 其中γ是导线电导率；二是根据焦耳定律，2PR I =来计算。
先考虑直流稳态时的情形。
对于直流电路，有熟知的公式lR Sρ=，其中ρ是电阻率。
对直流稳态而言，如果忽略两导线间的相互影响，则均匀传输线只是延长了线路，而不影响电学量的分布，故在直流稳态时分布电阻仍应按照此公式进行 ，即021R aρπ=。
对于交流电路，电阻的计算十分复杂。
首先，导体媒质内电磁波的传播规律不同于理想介质，电磁波的波速和波长较介质会减小许多，甚至可能出现波长与导线半径同一数量级的情况。
而且，磁场和电场会产生相位差，对应于电路理论就是复数电阻，电阻部分会产生损耗，而电抗部分对应无功分量。
同时，由于存在趋肤效应，场量是矢径r 的函数。
为了简化问题，下面仅考虑一种情况。
对于正弦稳态电路，场量按正弦规律变化。
假设电流仅在导线表面一薄层内均匀流动，薄层的厚度取趋肤效应的透入深度dd ωμ=这个值是通过解良导体（cγωε）中的波动方程，并认为数值减少至最大值的1e -得到的。
直接利用波动方程的解析解求交流电阻的方法，文献[6]有所介绍。
根据上面的假设，交流电路使得电流所分布的截面面积减少而增大电阻，所以，有01122c R ad γπ=⨯==乘2是由于考虑到平行双线，下标c 是为了说明是导体的电导率和磁导率。
5 结论根据前文的计算，可将平行双线的四个分布参数列于下表1。
这些是一般文献中可以查到的公式。
表1 分布参数的表达式参考文献[1] 孙韬.传输线方程解析解的研究,2005.[2] 王小艳.一般有损均匀传输线中电流电压的瞬态过程分析[J].2008.[3] 冯慈璋,马西奎.工程电磁场导论.北京:高等教育出版社[M].2000.[4] David K.Cheng.电磁场与电磁波.北京:清华大学出版社[M].2007.[5] 冯慈璋.电磁场. 北京:高等教育出版社[M].1983.[6] 张小林,徐精华.信号传输线趋肤效应的分析[J].大学物理,2009(7):10-12.。
传输线基本公式.1.12-13页文档资料
传输线基本公式2008.1.12传输线基本公式1、电报方程对于一段均匀传输线，在有关书上可查到，等效电路如下图所示。
根据线的微分参数可列出经典的电报方程，解出的结果为： V 1=21(V 2+I 2Z 0)e γχ+21(V 2－I 2Z 0)e -γχI 1=0Z 21(V 2+I 2Z 0)e γχ-0Z 21(V 2－I 2Z 0) e -γχ式中，x 是传输线上距离的坐标，它由负载端起算，即负载端的x 为0。
γ为传输线的传输系统，γ=α+j β，α为衰减常数，β为相移常数。
无耗时γ=j β。
一般情况下常用无耗线来进行分析，这样公式简单一些，也明确一些，或者说理想化一些。
而这样做实际上是可行的，真要计算衰减时，再把衰减常数加上。
Z 0为传输线的特性阻抗。
Z i 为源的输出阻抗（或源内阻），通常假定亦为Z 0；若不是Z 0，其数值仅影响线上电压的幅度大小，并不影响其分布曲线形状。
上述两式中，前一项x 越大值越大，相位也越领先，即为入射波。
后一项x 越大值越小，相位也越落后，即为反射波。
由于一般只对线上的电压、电流的空间分布感兴趣，因此上式中没有写时间因子e j ωt (下同)。
2、无耗线上的电压电流分布上面式（1.1）和式（1.2）中，下标2为负载端，下标1为源端，而x 可为任意值，那么V 1、I 1可以泛指线上任意一点的电压与电流，因此下面将V 1、I 1的下标1字省掉。
V=21(V 2+I 2Z 0)e j βχ +21(V 2－I 2Z 0) e -j βχ=21(V 2+I 2Z 0)e j βχ｛1+Γe -j(2βχ－ψ)｝ I=21｛ (V 2+I 2Z 0)/ Z 0｝e jβχ｛1－Γe -j(2βχ－ψ)｝ 式中，发射系数Γ＝Γ∠ψ＝022022Z I V Z I V +-＝0202Z Z Z Z +- Γ≤1，要想反射为零，只要Z 2 =Z 0即成。
上式中，首项不是x 的函数，而e jβχ为相位因子，不影响幅度。
均匀传输线
在电压波峰所到之处，电电压达到极值，在电压波节所到之处，电压为零。
因此沿线传播方向，即使在同一时刻，沿线电压是以波长λ为重复周期的电压波动形式。
当线长l《λ时，全线的电压处于同一个变化状态，就可使用及总参数模型即线长可与λ作比较时，此时沿线电压有明显的波动，各处数值不一，就可使用及总参数模型。
而必须采用分布参数模型。
线长l与工作波长λ科比较的传输线称为长线。
“长”是以线长相对工作波长λ而衡量的，因此与工作频率f相关。
如果波动速度以真空中的光速计。
一般的电气部件，传输线都满足，可以使用集总参数模型。
但在高频情况下就不同了，此时不长的一段线就是长线，如在使用继宗参数模型将会得出错误的结果。
在研究天线雷达及微波设备中的电路时，广泛地使用了分布参数模型。
此时自然不会沿线出现具有波峰拨接形式的波动。
也相当于波是以无限大速度传播的，沿线不存在电磁作用的推迟作用。
应当指出，如果仅关心长线电源端以及负载端的电压电流。
还是可以间传输部分看为一个二端口网络，或相应地用等值电路来代替。
但是这些二端口的参数等值电路应有分布参数模型来求出。
此外，虽然等值电路但其中的zy都是在一定的频率下求得的，并非传输线线路参数的直接归结。
不能误解为此事分布参数模型可以有继宗参数模型来代替。
2—均匀传输线及其方程最典型的传输线是由均匀媒质中放置两根平行直线导体够侧很难过的，期通常的形式为两线架空形式。
在上述传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，并在导线的周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流产生电感压降。
所以，导线间的电压是连续变化的，另外，由于两导体构成电容，因此在两导体间存在电容电流；导体间还有漏电导，故还有电导电流。
这样沿线不同的地方，导线中的电流也是不同的。
为了计及沿线电压与电流的变化，必须认为导线的每一元端上，在导线上具有无限小的电阻和电感；在导线间则有电容和电导。
这就是传输线的分布参数模型，它是集总参数元件构成的极限情况。
分布参数线路首端和末端电压之比公式
一、介绍分布参数线路及其公式分布参数线路是指在传输线路理论中，将传输线路看作连续分布电容、电感和电阻的理想传输线路。
在分布参数线路理论中，首端和末端的电压之比是一个重要的参数，它可以通过公式来计算。
在传输线路设计和电力系统分析中，首端和末端电压之比公式的计算对于保证电力系统的稳定运行具有重要意义。
二、分布参数线路首端和末端电压之比公式的推导1. 我们需要了解分布参数线路的特点。
分布参数线路是一种连续介质传输线路，在其理想状态下，电感、电阻和电容均匀分布在传输线上。
传输线路的特性阻抗和传输常数是决定首端和末端电压之比的重要参数。
2. 分布参数线路的特性阻抗和传输常数可以通过传输线路的参数来计算。
特性阻抗和传输常数与电感、电阻和电容之间的关系可以通过线路的数学模型进行推导。
具体而言，特性阻抗与线路的电感和电容有关，传输常数与线路的电阻和电容有关。
3. 根据分布参数线路的特性阻抗和传输常数，我们可以得到首端和末端电压之比的公式。
在分布参数线路中，首端和末端电压之比与传输常数和特性阻抗之间存在简单的关系，其具体计算公式如下：首端和末端电压之比 = e^(Gamma * L)其中，Gamma表示传输常数，L表示传输线路的长度。
这个公式是通过对分布参数线路进行数学推导和建模得到的，它能够精确地描述传输线路首端和末端电压之间的关系。
三、分布参数线路首端和末端电压之比公式的应用1. 首端和末端电压之比公式可以应用于电力系统分析和电气工程设计中。
通过计算首端和末端电压之比，我们可以得到不同长度的传输线路上电压的变化情况，从而评估传输线路的稳定性和性能。
2. 首端和末端电压之比公式还可以应用于传输线路的补偿设计和优化。
传输线路的补偿设计需要考虑线路长度、特性阻抗和传输常数等参数，通过计算首端和末端电压之比，可以确定电力系统中传输线路的最佳补偿方案，以提高电力系统的运行效率和稳定性。
3. 分布参数线路首端和末端电压之比公式也可以应用于电磁场计算和电磁波传播分析。
2.1 传输线分布参数、传输线方程及解
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
jz ' e cos z ' j sin z ' jz ' cos z ' j sin z ' e
最后得到
U ( z ') U (l )cos z' jZ0 I (l )sin z ' U (l ) I ( z ') j sin z ' I (l )cos z' Z0
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) R I ( z ) e e
(2-4)
(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处 的电压或电流的有效复值。
一、低频传输线和微波传输线
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只 是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间 (Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特 征尺寸，对于传输线性质十分重要。
J 传 输 空 间
D
H S E
d
J
图 2-4
双导线
二、传输线方程
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆 (海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报 信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔 细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时， 我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流i均是距离和时间的函数，即
邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】
第18章均匀传输线18.1 复习笔记分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。
当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。
分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。
一、均匀传输线的微分方程若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。
方程如表18-1-1所示。
表18-1-1二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U▪1和电流I▪1或x为距始端的距离。
（2）已知终端电压U▪2和电流I▪2或x为距终端的距离。
三、均匀传输线上的行波及负载效应正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。
表18-1-2均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。
表18-1-3四、无损耗均匀传输线的特性表18-1-418.2 课后习题详解18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。
试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。
如果频率为104Hz，重求上述各参数。
解：（1）当f＝50Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。
υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/sλ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km（2）当f＝104Hz时Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/kmY0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
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U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
传输线理论基础知识
一般情况下，Z0 为复数，其摸和幅角分别为：
特性阻抗与频率的定性关系如下图2-5：
2.6 均匀传输线传播常数 传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化。其表示式如下式所示：
一般情况下，传播常数γ复数，其实部α称为衰减常数, 单位为dB/m（有时也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；β为相移常数, 单位为rad/m。
1.2 传输线分布参数及其等效电路 长线的含义
长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1；反之，则 称为短线。可见二者是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中 常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集 中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电 路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随 之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间 很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考虑。由于传输线的分布参数效应，使传 输线上的电压电流不仅是空间位置的函数。
均匀传输线的分布参数及其等效电路
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。 均匀传输线：所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电 磁波传输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的 在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、 L1、C1、G1分别表示传输线单位长度的电阻、电感 、电容、电导。
传输线理论基础知识..
根据复数值与瞬时值的关系并假设A1、A2为实数，则沿线电压的瞬时 值为
现在研究行波状态下电压和电流的沿线变化情况。为讨论方便，距离 变量仍然从始端算起，由于U2 − Z0 I0 ＝0，A2=0，U r(z) =0。考虑到γ =α + jβ ，因此公式（2-14）和（2-15）简化为：
（ 2）工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无 畸变传输； （3）在大功率系统中，要求传输功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。 (为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式 的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是, 随着工作频率的升高 , 由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使 它的正常工作被破坏 .因此,在高频和微波波段必须采用与低频时 完全不同的传输线形式)
解得：
将上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l − z = z′ ,并整理求得
2.2.2 已知均匀传输线始端电压U1和始端电流I1
将z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可 求得
将上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得
2.3 均匀传输线入射波和反射波的叠加
几种典型传输线的分布参数计算公式列于表1-1中。 表中μ0、ε分别为对称线周围介质的磁导率和介电常数。
有了分布参数的概念，我们可以将均匀传输线分割成许 多微分段dz（dz＜＜λ），这样每个微分段可看作集中参数电 路。其集中参数分别为R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效电 路为一个Γ型网络如图1-1（a）所示。整个传输线的等效电路 是无限多的Γ型网络的级联，如图1-1（b）所示。
第五章 传输线理论资料
G jC
9
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U 2和电流 I2 时的解：Zg
+
U Eg ～
将 z l、U（l) U2、I（l) I2 代入（5.6）式：
1
-
+ Zl
U2 -
A1
U2
I2Z0 2
el
A2
U2
I2Z0 2
e l
（5.8）
z
l
z0
o
z
Cdz
Gdz u(z dz,t)
2019/8/9
z
dz
z dz
7
二、均匀传输线方程的解：
Z R jL
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U
Y G jC
dz 2 ZYU
令 2 ZY
d 2I dz 2
ZYI
ZY j （5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U
dz 2
2U
0
d 2I 2I 0
dz 2
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
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1、通解：
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
I1
Zg
+
Eg ～
U1
-
z0
o
z
z
l
I (z)
I2
+ Zl
U2 -
z
ex x ey y ez z t ez z