频率变换电路基础

从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信 号频谱变换为高频的已调波频谱；
解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变 换为低频的调制信号频谱；
变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调 波频谱。
因此，调制、解调和变频电路都属于频谱变换 电路。
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频率变换电路的分类： 1、频谱搬移电路 即将输入信号频谱沿频率轴进行不失真的搬移， 搬移前后各频率分量的相对大小和相互间隔（即频 谱内部结构）保持不变。 包括调幅、检波和变频电路。
教学难点
模拟乘法器应用电路的分析方法
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§6-1频率变换的基本概念与信号的表示
在通信和电子技术中，频率（或频谱）变换是 很重要的概念。本章先简单介绍频率变换的基本概 念，接着讨论实现频率变换的最重要的器件——集 成模拟乘法器及其简单的应用，最后分析频谱搬移 实现原理。
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§6-1-1信号的频谱
信号的频谱是指组成信号的各个频率正弦分量 按频率的分布情况，即用频率f（或角频率ω）作为 横坐标、用组成这个信号的各个频率正弦分量的振 幅Um作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图， 简称频谱。
用频谱表示信号的优点是：可以更直观地了解 信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度（带 宽）等。
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一个信号的表示方法大致有三种：
一是写出它的数学表达式;（时域） 二是画出它的波形；（时域） 三是画出它的频谱。（频域）
这三种表示方法在本质上是相同的，故可由其 中一种表示方法得到其他两种表示方法。数学表达 式表示信号既清楚又准确，波形和频谱表示信号比 较直观。但对于某些复杂的信号或无规律的信号， 要写出它的数学表达式或画出它的波形很困难，这 时用频谱来表示这种信号既容易、又方便。因此用 信号的频谱可以表示任何一种信号。
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小结：
本节重点是信号的频谱。画频谱时应先写出信 号的数学表达式，然后把它展开，若展开式中有n项 不同频率，不同振幅的正弦分量相叠加，则频谱中 的谱线就有n条。
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§ 6-1-2频率变换
频率变换又称为频谱变换。所谓频率变换，是 指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满 足一定的变换关系。
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[例6-1]某电压信号的数学表达式为:u(t)=3sinω0t(V) 试画出它的波形和频谱。
解： 这是一个单一频率的正弦信号，其频率 f0= ω0/2π ， 其波形如图6.1（a）所示。由于振幅Um=3V，故 其频谱如图6.1（b）所示。
u/V
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[例 6-3]一周期性方波（矩形脉冲）的波形如图6-3 （a）所示，写出相应的数学表达式，并画出它的频 谱。
u/V U m/V
2 0
T/2
T 3T/2 2T 5T/2 t （a）
4/π
4/3π
1
4/5π 4/7π 4/9π
0
ω
ω0 3ω0 5ω0 7ω0 9ω0
u(t) 4 cosct cos(c )t cos(c )t
4 cosct 2 cosct cos t
4(1 0.5cos t) cosct(V )
u/V
Um/V
2
6
1
1
0 fc-F fc fc+F
f0 6
t
（a）
（b）
图6-2（a）信号的频谱 （b）信号的波形
u(t)
1
4
sin 0t

50t


4 (2n 1)
sin(2n 1)0t

式中，ω=2πfo=2π/T，按上式可画出相应的频谱， 如图6.3（b）所示，其中直流分量对应ω=0的那条 谱线。由于u（t）有无限多项，因此谱线也有无限 多条（图中只画出六条谱线）。但随着f的升高， 谱线的长度迅速减小。
Um/V
3 3
0
1/f0
t
0
f0
f
（a）
（b）
图6-1 （a）单频信号的波形 （b）单频信号的频谱
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[例6-2] 某电压信号的频谱如图6.2（a）所示，试求它的数 学表达式，并画出它的波形（设fc》F）。 解: 设ωc=2πfc，Ω=2πF，由图6.2（a）可以得到该电 压信号的数学表达式:（注：式中每项也可写正弦形 式）
（b）
图6-3 （a）信号的波形 （b）信号的频谱
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解 图6.3（a）所示波形的数学表达式为
2 nT≤t≤（n+1/2）T
u（t）=
（n为整数）
0 （n+1/2）T≤t≤（n+1）T
为了画出它的频谱，需应用傅立叶级数的理论把上 述分段函数式展开成幂级数的形式：
2、频谱非线性变换电路 即将输入信号频谱进行特定的非线性变换电路。 包括调频和鉴频、调相和鉴相电路等。
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频率变换电路的一般组成模型：
非线性器 件
滤波器
图中的非线性器件可以采用二、三极管、场 效应管、差分对管以及模拟乘法器等。滤波器起 着滤除通带以外频率分量的作用，只有落在通带 范围的频率分量才会产生输出电压。
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§ 6-2模拟乘法器及其典型应用
随着集成技术的发展和应用的日益广泛，集成模 拟乘法器已成为继集成运放后最通用的模拟集成电 路之一，本节将对模拟乘法器的基本概念和应用进 行简单的讨论。
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教学内容
6.1 频率变换的基本概念与信号的表示 6.2 模拟乘法器及其典型应用
教学目的
1. 理解频率变换的基本概念与信号的表示 2. 掌握模拟乘法器及其典型应用
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教学重点
1. 频率变换的基本概念与信号的表示（频谱） 2. 模拟乘法器及其典型应用