第5章频率变换电路的特点及分析方法
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高频第5章角度调制与解调
相位检波型相位鉴频器(三)
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
第5章-频谱的线性搬移电路
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中, u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2, 其中EQ为静态工作点, u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式（5-1）展开, 可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
3、正弦波振荡器
反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路 结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。
下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线 性搬移电路及其应用。
《高频电子线路》
1
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
即有
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线 性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。
2、线性时变参数分析法的应用
考虑u1和u2都是余弦信号, u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t, 故I0(t) 、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I01 cos2t I02 cos 22t （5-15） g(t) f (EQ U2 cos2t) g0 g1 cos2t g2 cos 22t (5-16)
《高频电子线路》
16
第5章 频谱的线性搬移电路
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
第五章1-连续LTI系统频域分析
第5章 系统的频域分析
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解： 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2
1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中， 只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR
VR ( IR(
jw) jw)
R
vL
(t)
L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)
jwL
iC
(t)
C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解： 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2
1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中， 只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR
VR ( IR(
jw) jw)
R
vL
(t)
L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)
jwL
iC
(t)
C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，
实验一小信号调谐放大电路一、实验...
实验一小信号调谐放大电路一、实验目的1．熟悉THKGP高频电子线路综合实验箱、示波器、扫频仪、频率计、高频信号发生器、低频信号发生器、万用表的使用；2．了解谐振回路的幅频特性分析——通频带与选择性。
3．了解信号源内阻及负载对谐振回路的影响，并掌握频带的展宽。
二、预习要求实验前，预习第一章：基础知识；第二章：高频小信号放大电路；三、实验原理与参考电路高频小信号放大器电路是构成无线电设备的主要电路，它的作用是放大信道中的高频小信号。
为使放大信号不失真，放大器必须工作在线性范围内，例如无线电接收机中的高放电路，都是典型的高频窄带小信号放大电路。
窄带放大电路中,被放大信号的频带宽度小于或远小于它的中心频率。
如在调幅接收机的中放电路中，带宽为9KHz，中心频率为465KHz，相对带宽Δf/f0约为百分之几。
因此，高频小信号放大电路的基本类型是选频放大电路，选频放大电路以选频器作为线性放大器的负载，或作为放大器与负载之间的匹配器。
它主要由放大器与选频回路两部分构成。
用于放大的有源器件可以是半导体三极管，也可以是场效应管，电子管或者是集成运算放大器。
用于调谐的选频器件可以是LC谐振回路，也可以是晶体滤波器，陶瓷滤波器，LC集中滤波器，声表面波滤波器等。
本实验用三极管作为放大器件，LC 谐振回路作为选频器。
在分析时，主要用如下参数衡量电路的技术指标：中心频率、增益、噪声系数、灵敏度、通频带与选择性。
单调谐放大电路一般采用LC回路作为选频器的放大电路，它只有一个LC回路，调谐在一个频率上，并通过变压器耦合输出，图1-1为该电路原理图。
CEcf0.7071u中心频率为f0 带宽为Δf=f2-f1图1-1、单调谐放大电路四、实验内容首先在实验箱上找到本次实验所用到的单元电路，然后接通实验箱电源，并按下+12V总电源开关K1，以及本实验单元电源开关K1100。
1．单调谐放大器增益和带宽的测试。
把K1101和K1102的1和2短接，把扫频仪的输出探头接到电路的输入端（TP 1101），扫频仪的检波探头接到电路的输出端（TP1102），然后在放大器的射极和调谐回路中分别接入不同阻值的电阻，分别测量单调谐放大器的中心频率、增益和带宽，记录并完成表1-1。
第五章 频谱的线性搬移
有用分量
2a2u1u2 a2U1U 2 cos 1 2 t a2U1U 2 cos 1 2 t
第 5章
16
频谱搬移通过提取两个信号的和频与差频实现。实现理想乘法 运算，减少无用组合频率数目和强度是重要目标。 (1)从非线性器件的特性考虑：选用具有平方律特性的场效应管； 选择器件工作特性接近平方律的区域。 (2)从电路考虑，采用平衡等措施，抵消无用分量，加强有用分量。 (3)从输入信号大小考虑，限制输入信号振幅，减小高阶项强度。
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 5章
1
概述
频谱搬移电路：将输入信号进行频谱变换，获得具有所需 频谱的输出信号，分为线性搬移电路和非线性搬移电路。 线性搬移电路：频谱搬移前后的频率分量的比例关系不变。 例如：幅度调制与解调，混频电路等。
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
滤除无 用分量
n
uo
有用 信号
信号i f u
a u
n 0 n
1
u2 包含频率组合分量为：
p ,q p1 q2
经滤波器滤除无用分量后，有用频率分量(和频与差频分量)为
1,1 1 2 ，此时p=q=1
该频率分量由二个信号的二次乘积项/交叉项产生：
f U Q u1 u2
式中， u 为加在非线性器件上的电压，其中 UQ 为 静态工作点， 用泰勒级数将上式在静态工作点UQ展开：
i a0 a1 u1 u2 a2 u1 u2 an u1 u2
第5章 放大电路的频率响应
4. 晶体管的频率参数 1) 共射极截止频率fβ
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
第5章 频谱的线性搬移电路
i bnU1n cos n1t
n 0
(5―8)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u EQ ) b2 (u EQ ) b3 (u EQ )
1 2 , 1 2 , 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： p 则有：
2
3
加在该元件上的电压为：
u EQ U1 cos 1t U 2 cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
1 1 2 2 i b0 b2U1 b2U 2 返回1 2 2 3 3 3 2 返回2 (b1U1 b3U1 b3U1U 2 ) cos 1t 4 2 3 3 返回3 3 2 (b1U 2 b3U 2 b3U1 U 2 ) cos 2t 4 2 1 1 2 2 b2U1 cos 21t b2U 2 cos 22t 2 2 b2U1U 2 cos(1 2 )t b2U1U 2 cos(1 2 )t 1 1 3 3 b3U1 cos 31t b3U 2 cos 32t 4 4 3 3 2 b3U1 U 2 cos( 21 2 )t b3U12U 2 cos( 21 2 )t 4 4 3 3 2 2 b3U1U 2 cos(1 22 )t b3U1U 2 cos(1 22 )t 4 4
自动控制理论第五章频率分析法1.详解
5.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线
的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯
性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20 的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的 加减。 6.高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/ 十倍频程。 7.若系统中有振荡环节，当<0.4时，需对L()进 行修正。
④
G(j)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，
高频段，即ωT>>1时
L( ) 20lg( 2T 2 ) 40lg(T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10Tω 40 40lgTω
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 1 ω ωn T
L( ) 40lg T 40lg1 0(dB)
1 2
振荡环节再分析
L(ω)dB
20lg
1 2 1 2
2 k n G (s ) 2 S 2 S 2 n n (0＜ ＜0.707) 0＜ ＜0.5
20 lg 1 2
= 0.5
0.5＜ ＜1 ω
20lgk
0dB
ωr ωn
[-40]
2 1 2 ωr= n
1. 将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形 式，并将分子分母中各因式常数项系数化为1。转化为 开环对数幅频特性；
2.确定出系统开环增益K，并计算 20lg K 。
3.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率 标注在半对数坐标的横轴上。 4.在半对数坐标上确定=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的 点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20νdB/dec。当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)dB/dec。
第五章 交流-交流变换技术
5.2 单相交流调压电路
工作波形示意
特点：
感性负载电流滞后，电 压过零点附近，电感电 流方向与电压方向反向， 此时开关组的切换也造 成电流的断续。因此， 为防止过电压还需要采 取其他措施，如使用缓 冲电路、电压电流过零 检测等，这是互补控制 方式的不足之处。
5.2 单相交流调压电路
常用控制模式
电压同步。 Y连接时三相中至少要有两相导通才能构成电流通路，因
此单窄脉冲是无法启动三相交流调压电路的。为保证起始 工作电流的流通，触发信号应采用大于/3的宽脉冲（或 脉冲列），或采用间隔/3的双窄脉冲。
工 作 波 形 分 析
30o
5.3 三相交流调压电路
PWM斩控三相交流调压电路
sin( ) sin( )e tan
的情况：
负载电流只有稳态分量i1，导通角 ，π电流连续。在这种状态下，
电感续流结束时刻正好是下一个控制脉冲到来的时刻，负载电流 处于临界连续状态，负载电压是完整的正弦波（ ）u，o 而u负i 载
电流则是一个滞后于电压 角的纯 正弦波，电路无调压作用。
（2）负载电流有效值：
I or ms
Uorms R
Urms R
sin2 π
2π
π
负载电流等于交流电源电流
5.2 单相交流调压电路
（3）流过晶闸管的电流平均值和有效值：
IVTrms
1π (
2Urms sint )2 d(t ) Urms
2π
R
R
sin2 π
5.3 三相交流调压电路
三相交流调压电路常见结构
5.3 三相交流调压电路
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ωo=|±pω1±qω2|p、q=0, 1, 2, … (5.2.6) 所以, 输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的 各种不同组合, 包含有直流分量。
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
5.3.1频率变换电路的分类与要求
频率变换电路可分为两大类, 即线性频率变换电路与非线性 频率变换电路。
在输入电压u较小时, 式(5.2.1)与二极管实际特性是吻合 的, 但当u增大时, 二者有较大的误差, 如图5.2.1所示。所以指 数函数分析法仅适用于小信号工作状态下的二极管特性分析。
ex 1 x 1 x2 ... 1 xn ...
2!
n!
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1)可得到:
对于变容二极管, 它的库伏特性不仅是一条曲线, 而且它的 法伏特性在C-u平面上也是一条曲线, 其表达式如第4章(4.5.1) 式所示。
由图例5.2可见, 当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是一个周期 性的略为失真的余弦函数, 故可展开为傅里叶级数Cj=C0+ cos nωst。将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得i=-ωs
i
I
s
[UQ UT
US UT
c os wst
1 2UT2
(UQ2
2UQU S
c os wst
U
2 s
1 cos2wst ) 2
...
1 n!UTn
(UQ
US
c os wst )n
...
利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压中
虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐波分 量。
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的要求与实现方法 ５.４ 章末小结
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述
本书第2章与第3章分别介绍的小信号放大电路与功率放 大电路均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信 号与输入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信 号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从 频域上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要一些能实现频 率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生 了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即发生了频率分量的 变换, 故称为频率变换电路。
其中
g(t)=g0+
gncos nω1t
n 1
gn
1
g(t) cosnw1tdw1t
(5.3.2)
同样, I0(t)也可以展开为傅里叶级数:
I0 (t) I00 Ion cos nw1t
n1
将式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1), 可求得：
iC=I00+
Ion cos nw1t [g0 gn cosnw1t]Um2 cos w2t (5.3.4)
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 (5.3.1)
I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f′(UQ+u1)
I0(t)与g(t)分别是u2=0时的电流值和电流对于电压的变化 率(电导), 而且它们均随时间变化(因为它们均随u1变化, 而u 1又随时间变化), 所以分别被称为时变静态电流与时变电导。 由于此处g(t)是指晶体管输出电流iC对于输入电压uBE的变化率, 故又称为时变跨导。
与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
iD=IDSS
(1 VG
US cos wst )2 UP
I DSS
U
2 P
[VG
UP )2
2US (VG
UP ) coswst
U
2 S
2
2wst]
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分 量之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
n1
n1
由上式可以看出, iC中含有直流分量, ω 1的各次谐波分
量以及|±nω1±ω2|分量(n=0, 1, 2, …)。与式(5.2.6)比较, 减少了 许多组合频率分量。
若u1的振幅足够大时, 晶体管的转移特性可采用两段折线 表示, 如图5.3.2所示。设UQ=0, 则晶体管半周导通半周截止, 完全受u1的控制。这种工作状态称为开关工作状态, 是线性时 变工作状态的一种特例。在导通区, g(u)是一个常数gD, 而g(t) 是一个矩形脉冲序列。
如果将图5.3.3所示幅值为1的单向周期方波定义为单向
开关函数, 它的傅里叶级数展开式为：
k1(w1t)
1 2
n1
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)w1t
利用单向开关函数表达式, 参照图5.3.2, 此时的集电极电流
ic io (t) g(t)u2 gDu1K1(wit) gDk1(w1t)u2
虽然在线性放大电路里也使用了晶体管这一非线性器件, 但是必须采取一些措施来尽量避免或消除它的非线性效应或 频率变换效应, 而主要利用它的电流放大作用。 例如, 使小信 号放大电路工作在晶体管非线性特性中的线性范围内, 在丙 类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有的有用频率 分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。
如果u2u1, 则可以认为晶体管的工作状态主要由UQ与u1决
定,
(UQ+u1)处将输出电流iC展开为幂级数,
可以得到：
iC=f(uBE)=f(UQ+u1+u2)
=f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2+ (UQ+u1)un2+…
f″(UQ+u1)u22+…+ f(n)
因为u2很小, 故可以忽略u2的二次及以上各次谐波分量, 由此简化为:
Us[C0sinωst+ cn sin wst cos nwst]。展开后可知i中的频率分
量为ωo=nωs,
n 1
n=1, 2,
3,
…,
所以变容二极管有频率变换功能。
例 5.3 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。
5.2.3幂级数分析法
假设晶体二极管的非线性伏安特性可用某一个函数i=f(u)
表示。此函数表示的是一条连续曲线。 如果在自变量u的某一
点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可以在该点附 近展开为泰勒级数:
i=f(UQ)+f′(UQ)(u-UQ)+f"(UQ) (u-UQ)n+…
f (UQ ) 2!
(u-UQ)2+…+
f (n) (UQ ) n!
=a0+a1(u-UQ)+a2(u-UQ)2+…+an(u-UQ)n+… (5.2.4)
可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。
显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。
综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的
基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但
由式(5.3.1)可知, I0(t)与g(t)均是与u2无关的参数, 故iC与u2 可看成一种线性关系, 但是I0(t)与g(t)又是随时间变化的, 所以 将这种工作状态称为线性时变工作状态。
若u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t, 由图5.3.1可以看出, 在周 期性电压UQ+Um1cos·ω1t 作用下, g(t)也是周期性变化的, 所以
例 5.2 知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关系 如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频率 变换关系, 并与线性电容器进行比较。
解：流经电容性元器件的电流i与其两端的电压u和存贮 的电荷q具有以下的关系式:
i dq dq du c du dt du dt dt
对于线性电容器, 它的库伏特性在q-u平面上是一条直线, 故电容量C是一常数。 由式 (5.2.5)可知, 除了无直流分量之外, i 中的频率分量与u中的频率分量应该相同。所以线性电容器无 频率变换功能。
gDK1(w1t)(u1 u2 ) gDK1(w1t)(U1m cosw1t U2m cosw2t)
由于K1(ω1t)中包含直流分量和ω1的奇次谐波分量, 所以 上式iC中含有直流分量、ω1的偶次谐波分量、ω2分量以及 |±(2n-1)ω1±ω2|分量(n=1, 2, …)。与式(5.3.4)比较, iC中的组合 频率分量进一步减少, 但有用的和频及差频|±ω1±ω2|仍然存 在。
③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上, 滤波器 已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节介 绍的各种频率变换电路里, 我们将会看到各种不同类型滤波器 所起的重要作用。
5.3.2线性时变工作状态
由例5.3可以看到, 若两个不同频率的交流信号同时输入, 晶 体管输出信号的频谱是由式(5.2.6)决定的众多组合分量。 如 果其中一个交流信号的振幅远远小于另一个交流信号的振幅, 即u2u1, 那么又会产生什么结果呢?
频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线 性元器件产生。 在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有 非线性电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压— 电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗 效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏 安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷— 电压平面上具有非线性的库伏特性。如第4章介绍的变容二极 管就是一种常用的非线性电容性器件。
5.3 频率变换电路的要求与实现方法
5.3.1频率变换电路的分类与要求
频率变换电路可分为两大类, 即线性频率变换电路与非线性 频率变换电路。
在输入电压u较小时, 式(5.2.1)与二极管实际特性是吻合 的, 但当u增大时, 二者有较大的误差, 如图5.2.1所示。所以指 数函数分析法仅适用于小信号工作状态下的二极管特性分析。
ex 1 x 1 x2 ... 1 xn ...
2!
n!
若u=UQ+Uscosωst, 由式(5.2.1)可得到:
对于变容二极管, 它的库伏特性不仅是一条曲线, 而且它的 法伏特性在C-u平面上也是一条曲线, 其表达式如第4章(4.5.1) 式所示。
由图例5.2可见, 当u=-UQ+Uscosωst时, 结电容Cj是一个周期 性的略为失真的余弦函数, 故可展开为傅里叶级数Cj=C0+ cos nωst。将此式和u的表达式一起代入式(5.2.5), 可以求得i=-ωs
i
I
s
[UQ UT
US UT
c os wst
1 2UT2
(UQ2
2UQU S
c os wst
U
2 s
1 cos2wst ) 2
...
1 n!UTn
(UQ
US
c os wst )n
...
利用三角函数公式将上式展开后, 可以看到, 输入电压中
虽然仅有直流和ωs分量, 但在输出电流中除了直流和ωs分量外, 还出现了新的频率分量, 这就是ωs的二次及以上各次谐波分 量。
第5章 频率变换电路的特点及分析方法
５.１ 概述 ５.２ 非线性元器件频率变换特性的分析方法 ５.３ 频率变换电路的要求与实现方法 ５.４ 章末小结
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第5章 频率变换电路的特点及分析方法
5.1概述
本书第2章与第3章分别介绍的小信号放大电路与功率放 大电路均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信 号与输入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信 号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从 频域上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要一些能实现频 率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生 了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即发生了频率分量的 变换, 故称为频率变换电路。
其中
g(t)=g0+
gncos nω1t
n 1
gn
1
g(t) cosnw1tdw1t
(5.3.2)
同样, I0(t)也可以展开为傅里叶级数:
I0 (t) I00 Ion cos nw1t
n1
将式(5.3.2)及(5.3.3)代入式(5.3.1), 可求得：
iC=I00+
Ion cos nw1t [g0 gn cosnw1t]Um2 cos w2t (5.3.4)
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
iC≈f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 (5.3.1)
I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f′(UQ+u1)
I0(t)与g(t)分别是u2=0时的电流值和电流对于电压的变化 率(电导), 而且它们均随时间变化(因为它们均随u1变化, 而u 1又随时间变化), 所以分别被称为时变静态电流与时变电导。 由于此处g(t)是指晶体管输出电流iC对于输入电压uBE的变化率, 故又称为时变跨导。
与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。
例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数
iD=IDSS
(1 VG
US cos wst )2 UP
I DSS
U
2 P
[VG
UP )2
2US (VG
UP ) coswst
U
2 S
2
2wst]
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率分 量之外, 只产生了一个新的2ωs频率分量。
n1
n1
由上式可以看出, iC中含有直流分量, ω 1的各次谐波分
量以及|±nω1±ω2|分量(n=0, 1, 2, …)。与式(5.2.6)比较, 减少了 许多组合频率分量。
若u1的振幅足够大时, 晶体管的转移特性可采用两段折线 表示, 如图5.3.2所示。设UQ=0, 则晶体管半周导通半周截止, 完全受u1的控制。这种工作状态称为开关工作状态, 是线性时 变工作状态的一种特例。在导通区, g(u)是一个常数gD, 而g(t) 是一个矩形脉冲序列。
如果将图5.3.3所示幅值为1的单向周期方波定义为单向
开关函数, 它的傅里叶级数展开式为：
k1(w1t)
1 2
n1
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)w1t
利用单向开关函数表达式, 参照图5.3.2, 此时的集电极电流
ic io (t) g(t)u2 gDu1K1(wit) gDk1(w1t)u2
虽然在线性放大电路里也使用了晶体管这一非线性器件, 但是必须采取一些措施来尽量避免或消除它的非线性效应或 频率变换效应, 而主要利用它的电流放大作用。 例如, 使小信 号放大电路工作在晶体管非线性特性中的线性范围内, 在丙 类谐振功放中利用选频网络取出输入信号中才有的有用频率 分量而滤除其它无用的频率分量, 等等。
如果u2u1, 则可以认为晶体管的工作状态主要由UQ与u1决
定,
(UQ+u1)处将输出电流iC展开为幂级数,
可以得到：
iC=f(uBE)=f(UQ+u1+u2)
=f(UQ+u1)+f′(UQ+u1)u2+ (UQ+u1)un2+…
f″(UQ+u1)u22+…+ f(n)
因为u2很小, 故可以忽略u2的二次及以上各次谐波分量, 由此简化为:
Us[C0sinωst+ cn sin wst cos nwst]。展开后可知i中的频率分
量为ωo=nωs,
n 1
n=1, 2,
3,
…,
所以变容二极管有频率变换功能。
例 5.3 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中 u1=Um1cosω1t, u2=Um2cosω2t, 求晶体管集电极输出电流中的频 率分量。
5.2.3幂级数分析法
假设晶体二极管的非线性伏安特性可用某一个函数i=f(u)
表示。此函数表示的是一条连续曲线。 如果在自变量u的某一
点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可以在该点附 近展开为泰勒级数:
i=f(UQ)+f′(UQ)(u-UQ)+f"(UQ) (u-UQ)n+…
f (UQ ) 2!
(u-UQ)2+…+
f (n) (UQ ) n!
=a0+a1(u-UQ)+a2(u-UQ)2+…+an(u-UQ)n+… (5.2.4)
可见输出电流中出现的频率分量与式(5.2.3)相同。
显然, 展开的泰勒级数必须满足收敛条件。
综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的
基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但
由式(5.3.1)可知, I0(t)与g(t)均是与u2无关的参数, 故iC与u2 可看成一种线性关系, 但是I0(t)与g(t)又是随时间变化的, 所以 将这种工作状态称为线性时变工作状态。
若u1=Um1cosω1t, u2=Um2cos ω2t, 由图5.3.1可以看出, 在周 期性电压UQ+Um1cos·ω1t 作用下, g(t)也是周期性变化的, 所以
例 5.2 知变容二极管结电容Cj与两端电压u的非线性关系 如图例5.2所示, 分析流经变容二极管的电流i与u之间的频率 变换关系, 并与线性电容器进行比较。
解：流经电容性元器件的电流i与其两端的电压u和存贮 的电荷q具有以下的关系式:
i dq dq du c du dt du dt dt
对于线性电容器, 它的库伏特性在q-u平面上是一条直线, 故电容量C是一常数。 由式 (5.2.5)可知, 除了无直流分量之外, i 中的频率分量与u中的频率分量应该相同。所以线性电容器无 频率变换功能。
gDK1(w1t)(u1 u2 ) gDK1(w1t)(U1m cosw1t U2m cosw2t)
由于K1(ω1t)中包含直流分量和ω1的奇次谐波分量, 所以 上式iC中含有直流分量、ω1的偶次谐波分量、ω2分量以及 |±(2n-1)ω1±ω2|分量(n=1, 2, …)。与式(5.3.4)比较, iC中的组合 频率分量进一步减少, 但有用的和频及差频|±ω1±ω2|仍然存 在。
③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减 少无用的组合频率分量。
④ 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上, 滤波器 已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节介 绍的各种频率变换电路里, 我们将会看到各种不同类型滤波器 所起的重要作用。
5.3.2线性时变工作状态
由例5.3可以看到, 若两个不同频率的交流信号同时输入, 晶 体管输出信号的频谱是由式(5.2.6)决定的众多组合分量。 如 果其中一个交流信号的振幅远远小于另一个交流信号的振幅, 即u2u1, 那么又会产生什么结果呢?
频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线 性元器件产生。 在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有 非线性电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压— 电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗 效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏 安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷— 电压平面上具有非线性的库伏特性。如第4章介绍的变容二极 管就是一种常用的非线性电容性器件。