RC电路的频率特性剖析
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
RC电路的频率特性
RC电路的频率特性RC电路的频率特性:=1/（2πfC），在RC串联的正弦交流电路中，由于电容元件的容抗XC它与电源的频率有关，所以当输入端外加电压保持幅值不变而频率变化时，其容抗将随频率的变化而变化，从而引起整个电路的阻抗发生变化，电路中的电流及在电阻和电容元件上所引起的电压也会随频率而改变。
我们将RC电路中的电流及各部分电压与频率的关系称为RC电路的频率特性。
截止频率是用来说明电路频率特性指标的一个特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍时，此频率即为截止频率。
截止频率公式1f0=RCπ2高通滤波器07.0T f ()（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图1高通滤波器低通滤波器07.0T f ()（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图2低通滤波器RC串并联选频电路10（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图3 选频电路实验目的（1）测量RC电路的频率特性，并画出其频率特性曲线。
（2）掌握测量截止频率的方法。
（3）进一步熟悉相关实验仪器的用途及使用方法。
图1 高通滤波器提示：在测量过程中应注意，在频率改变的同时用电压测试仪监测输入电压幅度，使之保持恒定。
表1 高通滤波器实验数据计算值：f 0= 测量值：f 0=图2低通滤波器表2 低通滤波器实验数据计算值：f 0= 测量值：f 0=图3选频电路1表3选频电路实验数据= 测量值：f0=计算值：f3 注意事项实验中，请同学们注意：（1）信号发生器输出端不可短路（2）测量交流高频信号电压有效值，须使用测试仪SCOPE 功能，不允许使用万用表（3）在测试仪的监测下，始终保持信号发生器输出电压有效值不变。
实验七 RC电路频率特性
实验七 RC 电路频率特性一、实验目的1、了解低通和高通滤波器的频率特性，熟悉文氏电桥的结构特点及选频特性；2、掌握网络频率特性测试的一般方法；二、实验仪器信号发生器、交流毫伏表、数字频率计、双踪示波器三、实验原理1、文氏电路如图1所示，电路输出电压和输入电压的幅值分别为Uo 、Ui ，相位分别为φo 、φi ，输出电压和输入电压的比为网络函数，记为H （j ω），网络函数的幅值为∣H （j ω）∣=Uo/Ui ，相位为φ＝φo －φi ，∣H （j ω）∣和φ分别为电路的幅频特性和相频特性。
文氏电路的网络函数表达式为：文氏电路的幅频特性和相频特性见图2和3，在频率较低的情况下，即1/C R ω>>时，电路可近似等效为图4所示的低频等效电路。
频率越低，输出电压的幅度越小，其相位愈超前于输入电压。
当频率接近于0时，输出电压趋近于0，相位接近90度。
而当频率较高时，即当1/C R ω<<时，电路电路可近似等效为图5所示的高频等效电路。
频率越高，输出电压的也幅度越小，其相位愈滞后于输入电压。
当频率接近于无穷大时，输出电压趋近于0，相位接近－90度。
由此可见，当频率为某一中间值o f 时，输出电压不为0，输出电压和输入电压同相。
∣H （j ω）∣ φ图1 RC 文氏电路 图2 文氏电路幅频特性 图3 文氏电路相频特性31arctan)1(31)1(31)(22RC RC RCRC RCRC j UU j H io ωωωωωωω-∠-+=-+==u o+--1/390图4 低频等效电路 图5 高频等效电路2、实验测量框图如图6所示，信号源与RC 网络构成回路，将信号源输出信号和RC 网络端输出信号接入示波器，用频率计测量信号源输出信号的频率。
图6 实验框图 图73、RC 带通网络中心频率0f 的测定当带通网络的频率0f f 时，输入电压和输出电压的相位差为0，如果在示波器的垂直和水平偏转板上分别加上频率、振幅和相位相同的正弦电压，则在示波器的荧光屏上将得到一条与X 轴成45度的直线。
RC电路频率特性
H ( jϖ ) =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱU2
.
=
U1
R ω == R − j / ωC ω − jω o
幅频特性 相频特性
H ( jω ) =
ω ω 2 + ωo2
=
ω ωo
(ω / ω o ) 2 + 1
ϕ = π 2 − arctan ω ω o
幅频特性和相频特性曲线分别如图8-19-2（b）和(c)所示。 幅频特性和相频特性曲线分别如图 （ ） 所示
ϕ
表2-15-1 低通滤波器测试数据
f(Hz)
1K
2K
3K
f0
4K
5k
6k
7k
8k
U2(V) 计算 ϕ
2.
设计一RC高通滤波器实验电路，要求固有频率 f0=3.184KHZ，U1=1V~1.5V。元件值的选择范围同上。
，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数1：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数2：C= 测量RC高通滤波器的频率特性，将测量数据记入 自拟表格中。 3. 设计一RC带通滤波器实验电路，要求固有频率f0=723.4HZ， U1=1V~1.5V。元件值从C=22nF、0.1µF、0.2µF、0.22µF、 1µF，R=10k 、11k 、13k 、15k 等数值中选取。 ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数1：C= 选择电路参数2：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 测量RC带通滤波器的频率特性，将测量数据记入表2-15-2中。
(a)
(b)
图2 -15-3带通滤波器及频率特性曲线 带通滤波器及频率特性曲线
(c)
4．RC带阻滤波器 带阻滤波器 对某一特定频率（或频带）的电信号进行衰减或抑制， 对某一特定频率（或频带）的电信号进行衰减或抑制， 而允许其它频率的电信号通过的网络称为带阻滤波器。 而允许其它频率的电信号通过的网络称为带阻滤波器。图215-4（a）是RC带阻滤波器，也称为双 型滤波器。其网络 带阻滤波器， 型滤波器。 （ ） 带阻滤波器 也称为双T型滤波器 函数为
RC电路频率特性的研究
国家工科电工电子基础教学基地 国家级 实验教学 示范中心 二、 实验原理
频率特性的相关概念： 传递函数:
U0 H ( j ) H ( j ) ( ) U
i
现代电子技术实验
+
Ui
-
双 口 网 络
+
UO
-
U0 uo ui U
i
U0 其中： H ( j ) U
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现代电子技术实验
下次预习
实验4.2 半导体器件的图测方法
1、如何用点测法测试二极管的VCR特性曲线， 在测试时，应该注意什么问题？ 2、用点测法怎么实现测试三级管的输入输出 特性曲线？ 3、预习图示仪的测试原理。
﹢
﹢
ui
﹣
C
uo
﹣
令： c
1 RC
1
上式可改写为：
H ( j ) 1 1 j
( )
c
-45° -90°
c
H ( j ) ( )
则其相频特性：
( ) arctan c
2、一阶RC高通滤波电路
现代电子技术实验
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四、 实验内容
现代电子技术实验
2、测试一阶RC高通滤波器的频率特性
取R=1kΩ，电容C=0.1μF，电路的输入端输入一个 ui=3V的正弦信号。改变信号源的频率，用毫伏表 观察输出端电压的变化，确定电路的低通特性， 完成下表：
频率（Hz） 100 200 500 1k Uo(V) fc = 2 fc 5 fc 10 fc 100 fc
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
电路基础实验-RC电路的频率特性实验报告
指导教师： 王吉英 2009 年 11 月 13 日 计算机科学与技术 学院 姓名： 钟超 学号： PB06013012 姓名： 李杰 学号： PB05210127实验目的1. 熟悉正弦稳态分析中的相量的基本概念。
2. 正确使用双踪示波器测量正弦信号的峰—峰值Up-p ，频率f(T)和相位差φ,观察李沙育图形; 学会使用晶体管毫伏表测量正弦信号有效值。
3. 用RC 、RL 设计输出滞后(超前)输入的简单电路，并作实际测量。
实验设备1. DF1641D 型或EE1641D 型函数发生器1台2. 双踪示波器 1台3. 晶体管毫幅表DF2173B 1台4. 可变电容箱1个5. 可变电阻箱1个6.可变电感箱1个实验原理1． 正弦交流电作用于任一线性定常电路，产生的响应仍是同频率的正弦量，因此，正弦量可以用相量来表示。
设一正弦电流：[]Ii j t j e tj j ei Ie I e I R Ie R t ICOS t i ϕωωϕϕω=↔⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=∙∙+22)(2)(2． 用相量表示了正弦量，正弦交流稳态响应的计算可方便地运用相量进行复数运算，在直流电路中的基本定律、定理和计算方法完全适用于相量计算。
3． 输出电压滞后输入电压的RC 电路，如图1所示。
图1(RC 滞后电路) 图2(RC 超前电路)输出电压1110+=+=∙∙CR j U U Cj R C j U i i ωωωUNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINASchool of Computer Science & Technology, Hefei, Anhui, People's Republic of China, Zip Code: 230027RC 电路的频率特性实验报告网络函数为：()())()(11)(120ωϕωωωω∠=-∠+==-∙∙j H RC tg RC U U j H i式中，2)(11)(RC U U j H io ωω+=∆∙∙，称为幅频特性，显然是低通。
RC网络的频率特性及元件参数对频率特性的影响
RC网络的频率特性及元件参数对频率特性的影响一、RC网络电路1.RC串并联网络电路(见图1)电路分析。
如图1所示,其中为网络的输入电压,为输出电压。
串联和并联支路的电阻、电容分别为R1,R2,C1,C2,则Z1=R1+, Z2=。
则RC串并联网络中,网络传输(反馈)系数的频率特性为==,则=(1)2.RC并串联网络(见图2)电路分析。
如图2所示,U1是输入电压,U2是输出电压。
若并联和串联支路中的电阻R1,R2, 对应的电容为C1,U2,Z1=,Z2=,因此网络传输系数的频率特性为:=== ,化简得: =+-(2)二、RC网络的元件参数变化的影响1.RC串并联网络中的参数变化的影响由公式(1)=,当R1=2R2,C1=C2时,上式可化简为:=(3)令ω0=,则幅频特性:= (4)相频特性:ΦF=-arctan(5)当R1=R2,C1=2C2时,公式(1)可化简为:=(6)令ω0=其幅频特性为公式(4),而相频特性为(5)。
当ω=ω0时,RC串并联网络的传输系数最大,最大值为=,此时相位为ΦF =0。
而当电阻R1=R2=R,电容为C1=C2=C时,其幅频为=,相频为ΦF =-arctan,当ω=ω0时,RC串并联网络的传输系数最大,最大值为=。
由此可见,只有在电阻、电容分别相等的情况下,网络的传输系数才最大。
网络中的电阻、电容的变化对频率特性有很大影响。
2.RC并串联网络中的参数变化的影响由公式(2),=+-当取R1=2R2,C1=C2时,代入上式可得网络传输系数的频率特性为:=+-(7)令ω0=,则上式可化为:=(8)当ω=ω0时,RC并串联网络的传输系数最小,最小值为=,此时相位ΦF =0为。
而当ω>ω0(或ω。
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w0
w
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补充
我们把开环系统的频率响应表达为： jθ(w) W(w)=A(w).e
典型环节共七种： 放大环节，积分环节，惯性环节，震荡环节，纯微分环节，一阶微分环节和 二阶微分环节。 我们这里应用惯性环节直接得出，幅频特性和相频特性。
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高通滤波电路
c
+ Ui(jw) R + Uo(jw) -
串联高通滤波电路的电压增益为： Uo(jw) jwRC T(jw)= = = Ui(jw) 1+jwRC 其幅频特性： 1 √1+(1/wRC)2
1 1-j(1/(wRC))
相频特性： arctan(1/wRC)
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特性曲线
1 1/√2 π/4 π/2
o
wc 幅频特性曲线
w
o
wc 相频特性曲线
w
由曲线可知这是一个高频信号较易通过．低频信号被衰减的高通滤波电 路。其截止频率 wc=1/(RC) 其通频带为 1/(RC)<w<∞
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带通滤波器
3
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特性曲线
T(jw) 1 1/ 2 φ(w) 0 -4/π -2/π wc w 幅频特性 相频特性 从幅频特性曲线可以看出，输入信号的频率越高，输出的幅值越小、说明这 是一个低频信号更易通过的滤波电路，因此称为低通滤波电路。 当输出电压的幅佰衰减到其最大值的1/√2 时，负载获得的功率恰好降低到 最 大值的一半，称 wc为截止频率(cut off frequency)，可以认为频率高于截止频 率wc的信号对负载的作用效果已经很小。 wc=1/RC 结论：RC串联的低通滤波电路，其通频带为0<w<wc o wc w
R + Ui(jw) _ R C C + Uo(jw) _
1 T(jw)= 3+j(wRC-1/(wRC)) 1 幅频特性 3 +(wRC-1/(wRC))
2 2
wRC-1/(wRC) 相频特性 -arctan 3
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特性曲线
π/2 1/3 1/3√2 0 - π/2 w1 w0 w2 w 幅频特性曲线 相频特性曲线 在w=w0=1/(RC)时，输出电压幅值达到最大，为输入电压值的1／3，且输出 电压与输入电压同相。幅频特性曲线上，最大值的1/√2时所对应的两个频 率w1和w2之间的频率范围，即是带通滤波器的通频带。 通频带宽度：w2-w1 0
RC电路的频率特性
ME6200 PE Simon Li(李洪濤) 2007/07/02
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Байду номын сангаас
问题导入
在我们的笔记本电路中经常看到电容和电感，它们的连接位置各不 相同，我们知道它一般是用来滤波的。让我们来回忆下大学学习过的原 理。 当电源的频率发生变化时．电路中的电感和电容元件的阻抗会随之 改变。因此，即使保持输入电压或电流的幅值不变，电路中的电流和 电压也会随频率而发生变化。电路的频率特性是指在保持电源的电压 或电流幅值不变的条件下，电路中的电流和电压随频率变化的关系，也 称为电路的频率响应(frequency response)。 我们经常利用电感和电容元件的阻抗随频率变化的特点组成滤波器 电路。滤波器的作用是让所需要的某些频率的输入信号顺利通过，而将 干扰信号加以抑制，使其难于到达输出端。 我们笔记本电脑中信号很多，频率变化频繁，所以滤波尤为重要。
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1.低通滤波电路
ii
+ Ui(jw) RC串联低通滤放电路 RC串联低通滤波电路的电压增益为: Uo(jw) 1 T(jw)= = Ui(jw) 1+jwRC 这是典型惯性环节： 1 幅频特性： 相频特性： 2 1+(wRC) C R
io
+ Uo(jw) -
-arctan(wRC)