经济数学基础期末考试试题

经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟)

一、 填空题（20102=⨯分）

1、 设()⎩⎨

⎧≥-<=0

20

2

x x x x x f ，则()[]=1f f 。 2、 (

)

=--∞

→x x x x 2lim

。

3、 为使()x

x x x f 111⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。

4、 若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。

5、 已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。

6、 设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。

7、 设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。

8、 设()⎩⎨

⎧>+≤=0

10

x ax x e x f x

，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。 9、 ()

dx x

x ⎰+2

11

= 。 10、

=⎰xdx ln 。

二、 单项选择（1052=⨯分）

1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2、若(),20'-=x f 则()()

=--→000

2lim x f x x f x

x （ ）

A 、

41 B 、41

- C 、1 D 、1- 3、⎰=+-dx x x x

5

222

（ ）

A 、()

C x x x +-++-21

arctan

252ln 2 B 、()

C x x x +-++-21

arctan 52ln 2

C 、()

C x x x +-++-41

arctan 252ln 2

D 、()

C x x x +-++-41

arctan 52ln 2

4、1

2

-=

x x y 有（ ）条渐近线。

A 、 1

B 、 2

C 、 3

D 、 4

5、下列函数中，（ ）不能用洛必达法则

A 、x x x

x x sin sin lim 0+-→ B 、()x x x 10

1lim +→

C 、x x x cos 1lim

0-→ D 、⎪⎭⎫ ⎝

⎛--→111

lim 0x x e x 三、 计算题（一）（1535=⨯分）

1、()x

x x 3sin 21ln lim 0-→

2、()

(),0ln 22>+++=a a x x xa y x 求()x y ' 3、求⎰+dx x

x ln 11

四、 计算题（二）（3557=⨯分）

1、x

x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛→arctan 2lim 0π

2、设3

arcsin 29922x

x x y +-=，求dy

3、设()x y y =由方程122=+-y xy x 所确定，求)

1,1('y ；)

1,1('

'y

4、求dx x

⎰-+2

111

5、求⎰dx e

e x

x

arctan

五、 应用题（1628=⨯分）

1、 设某种商品的需求函数为p Q 540-=（吨），该商品的总成本函数为

()14+=Q Q C （万元），若销售一吨商品的政府税收为2万元/吨，求；销售

量Q 为何值时，企业税后利润最大。

2、 设点()3,1是曲线1423+++=bx ax x y 的拐点，求b a ,的值，并求该曲线的单调区间与极值。

六、 证明题（4分）

设()x f 在[]b a ,上二阶可导，又()()0==b f a f ，且存在()b a c ,∈有()0>c f ，试证：在()b a ,内至少存在一点ξ，使()0''<ξf