流体力学习题及答案-第四章
李玉柱流体力学课后题标准答案第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
李玉柱流体力学课后题答案-第四章
李玉柱流体力学课后题答案-第四章第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰u u v∆=-所以172233821.0 1.01 1.0572BB A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
流体力学第四章习题答案
第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A 为过流断面，B-B 为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c ）（a ）1p =2p ；（b ）3p =4p ；（c ）1z +1p g ρ=2z +2p g ρ；（d ）3z +3p g ρ=4z +4pgρ。
4.2伯努利方程中z +p g ρ+22v gα表示：（a ）（a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；（d ）通过过流断面流体的总机械能。
4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c ）p p 2（a ）1p >2p ；（b ）1p =2p ；（c ）1p <2p ；（d ）不定。
4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。
4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。
4.6平面流动具有流函数的条件是：（d ）无黏性流体；（b ）无旋流动；（c ）具有速度势；（d ）满足连续性。
4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302/m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。
试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为：42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭（m ）2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯（m ）∴水流从B 点向A 点流动。
李玉柱流体力学课后题答案-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。
流体力学第四章习题答案
第四章习题答案选择题(单选题)4、1等直径水管,A-A 为过流断面,B-B 为水平面,1、2、3、4为面上各点,各点的流动参数有以下关系:(c)(a)1p =2p ;(b)3p =4p ;(c)1z +1p g ρ=2z +2p g ρ;(d)3z +3p g ρ=4z +4pgρ。
4、2伯努利方程中z +p g ρ+22v gα表示:(a)(a)单位重量流体具有的机械能;(b)单位质量流体具有的机械能;(c)单位体积流体具有的机械能;(d)通过过流断面流体的总机械能。
4、3水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心点的压强,有以下关系:(c)p p 2(a)1p >2p ;(b)1p =2p ;(c)1p <2p ;(d)不定。
4、4黏性流体总水头线沿程的变化就是:(a)(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。
4、5黏性流体测压管水头线的沿程变化就是:(d)(a)沿程下降;(b)沿程上升;(c)保持水平;(d)前三种情况都有可能。
4、6平面流动具有流函数的条件就是:(d)无黏性流体;(b)无旋流动;(c)具有速度势;(d)满足连续性。
4、7一变直径的管段AB ,直径A d =0、2m,B d =0、4m,高差h ∆=1、5m,今测得A p =302/m kN ,B p =402/m kN , B 处断面平均流速B v =1、5s m /、。
试判断水在管中的流动方向。
解: 以过A 的水平面为基准面,则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为:42323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ⨯⨯⎛⎫=++=++⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭(m)2324010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807B B B B B p v H z g g αρ⨯⨯=++=++=⨯⨯(m)∴水流从B 点向A 点流动。
流体力学习题及答案-第四章复习课程
流体力学习题及答案-第四章第四章 流体动力学基本定理及其应用4-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义？答：（1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为：()p f v v t v ∇-=∇⋅+∂∂ρ1ρρρρ 其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。
（2）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流线积分。
单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为：C gz p =++ρ2V 2，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。
4-2 设进入汽化器的空气体积流量为s m /15.0Q 3=，进气管最狭窄断面直径D=40mm ，喷油嘴直径d=10mm 。
试确定汽化器的真空度。
又若喷油嘴内径d=6mm ，汽油液面距喷油嘴高度为50cm ，试计算喷油量。
汽油的重度3/7355m N =γ。
答：（1）求A 点处空气的速度：设进气管最狭窄处的空气速度为1v ，压力为1p ，则根据流管的连续方程可以得到：()Q v d D =-12241π，因此：()2214d D Q v -=π。
（2）求真空度v p选一条流线，流线上一点在无穷远处F ，一点为A 点；并且：在F 点：0F p p =，0F =v ；在A 点：?1A ==p p ，1A v v =。
将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到：g v p p 202110+=+γγ 因此真空度为：()()222222221101842121d D Q d D Q v p p p v -⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=πρπρρ 若取空气的密度为3/226.1m kg =ρ，那么计算得到：()Pa p v 3222221095.901.004.0114.315.0226.18⨯=-⨯⨯⨯=。
流体力学第四章答案(DOC)
第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。
管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。
解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： g v d l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdh lv 264Re 2=, 但νvd =Re , 从而lv h gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。
试求此圆管的内径。
解：422222212842642642642Re 64gd lQ d d g lQ gd lv g v d l vd g v d l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛==== m gd lQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν 4-6 比重85.0s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。
解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。
园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd , ： 723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re /221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。
吴望一《流体力学》第四章习题参考答案
15．初始流体静止，因而流体初始无旋。该流动满足理想、正压、体力有势条件，根据涡旋 不生不灭定理，初始无旋则永远无旋。 16． 流动满足理想、不可压缩、体力有势条件，根据亥姆霍兹方程有：
K K K dΩ − ( Ω ⋅∇ ) V = 0 。 dt K K K K K K ∂V ∂V 设流动在 x − y 平面上，则涡度 Ω = Ωk ，且 = 0 ，于是 ( Ω ⋅∇ ) V = Ω =0 ∂z ∂z K dΩ 所以 = 0 ，即沿轨迹涡度不变。 dt
通过全平面的涡通量 lim Γ = lim Γ 0 (1 − e
R →∞ R →∞
−
R2 4 vt
) = Γ0 。
K K K K
11．解： 取平面内流线切向 τ 、法向 n 和平面的法向 k 作为三个正交单位向量，τ ，n 和 k 组成笛卡尔坐标系。
K
K
K rotV =
其中
1 ⎡ ∂ ( vn H n ) ∂ ( vτ Hτ ) ⎤ K − ⎢ ⎥k ， ∂n ⎦ H n Hτ ⎣ ∂τ
涡线为
2
K j ∂ ∂y xy 2 z
K k K K K ∂ = ( xz 2 − xy 2 ) i + ( xy 2 − yz 2 ) j + ( zy 2 − zx 2 ) k ∂z xyz 2
dx dy dz 。 = = 2 2 2 2 x ( z − y ) y ( x − z ) z ( y − x2 )
z0 是常量。它的原本对于该流动某横截面上的涡通量的贡献为 Ω ( r ) S ，其中 S 代表该横截
面在球形流体内截出的圆面积。设球形流体固化后的角速度为 ω ′ ，则小球所在位置处的涡 度 = 2ω ′ 。由该横截面上涡通量守恒可知，固化前后球形流体内的截面 S 上的涡通量相等， 即 2ω ′S = Ω S ，可得 ω ′ =
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第四章 流体动力学基本定理及其应用4-1 欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义 答：（1）欧拉运动微分方程是牛顿第二定律在理想流体中的具体应用，其矢量表达式为：()p f v v t v ∇-=∇⋅+∂∂ρ1其物理意义为：从左至右，方程每一项分别表示单位质量理想流体的局部惯性力、迁移惯性力、质量力和压力表面力。
（2）伯努利方程的应用前提条件是：理想流体的定常运动，质量力有势，正压流体，沿流线积分。
单位质量理想流体的伯努利方程的表达式为：C gz p=++ρ2V 2，从左至右方程每项分别表示单位质量理想流体的动能、压力能和位能，方程右端常数称流线常数，因此方程表示沿流线流体质点的机械能守恒。
4-2 设进入汽化器的空气体积流量为s m /15.0Q 3=，进气管最狭窄断面直径D=40mm ，喷油嘴直径d=10mm 。
试确定汽化器的真空度。
又若喷油嘴内径d=6mm ，汽油液面距喷油嘴高度为50cm ，试计算喷油量。
汽油的重度3/7355m N =γ。
答：（1）求A 点处空气的速度：设进气管最狭窄处的空气速度为1v ，压力为1p ，则根据流管的连续方程可以得到：()Q v d D =-12241π， 因此：()2214d D Qv -=π。
（2）求真空度v p选一条流线，流线上一点在无穷远处F ，一点为A 点；并且： 在F 点：0F p p =，0F =v ； 在A 点：?1A ==p p ，1A v v =。
将以上述条件代入到伯努利方程中，可以得到：gv p p 20211+=+γγ因此真空度为：()()222222221101842121d D Q d D Q v p p p v -⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=πρπρρ 若取空气的密度为3/226.1m kg =ρ，那么计算得到：()Pa p v 3222221095.901.004.0114.315.0226.18⨯=-⨯⨯⨯=。
（3）求喷油量：设喷油嘴处汽油的速度为2v ，并设空气的密度为1ρ，重度为1γ，汽油的重度为2γ。
选一条流线，流线上一点为上述的A 点，另一点为汽油液面上的B 点；并且：在A 点：2101A 21v p p p ρ-==，?2A ==v v ，m cm h z 5.050A ===； 在B 点：0B p p =，0B =v ，0B =z ； 代入到伯努利方程中，可以得到：00221120222102++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-γργp h gv v p ； 整理得到：gh v v 2212122-=γγ； 因此汽油喷出速度为：gh v v 221212-=γγ； 其中空气重度311/1281.9226.1m N g =⨯==ργ；()2214dD Qv -=π，并注意到喷油嘴的直径是6mm ，而不是原来的10mm ，则计算得到：()sm v /817.381.9366.245.081.92006.004.014.315.016735581.9226.122222=-=⨯⨯--⨯⨯⨯⨯= 因此汽油流量为：s cm s m v d Q /9.107/10079.1817.3006.014.341413342222=⨯=⨯⨯⨯=⋅=-π。
4-3 如图所示，水流流入U 形弯管的体积流量Q=0.01m 3/s ，弯管截面由1S =50cm 2减小到2S =10cm 2，流速1v 和2v 均匀，若2S 截面上的压力为一个工程大气压，求水流对弯管的作用力及作用点的位置。
3/kg 1000m =ρ。
答：（1）求截面1S 和2S 上的流速1v 和2v ：由连续方程可知：s m m s m /21050/01.0S Q v 24311=⨯==-， s m m s m /101010/01.0S Q v 24322=⨯==-；（2）求1S 上的压力1p ：已知2S 上的压力=2p 1个工程大气压Pa 5100.981⨯=； 由伯努利方程：gv p g v 22p 222211+=+γγ 得到：()()Pa v v p 5522212110461.1410010002110981.021p ⨯=-⨯⨯+⨯=-+=ρ。
（3）求水流对弯管的作用力P ：由动量定理可以得到：22212121P -P -P S v S v ρρ+=。
其中1P 和2P 分别为在1S 和2S 上，外界对水流的作用力；在此需要注意到，对于整个弯管，大气压力对其的作用力合力为0。
因此：1S 截面上作用力为：()()N S p p 240105010981.010164.1P 4551011=⨯⨯⨯-⨯=-=-，2S 截面上作用力为：()0P 2022=-=S p p 。
因此：()()NS v S v 3601202401010101050210240P P 424232221211=+=⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=--ρ（4）求作用力P 的作用点：设作用点距1S 截面中心线的距离为e ，两管中心线之间的距离为L 。
由动量矩定理可以得到：L S v e P ⋅⋅⋅=⋅222ρ；即：0.27836010036010101010P L -423222==⨯⨯⨯=⋅⋅=S v e ρ。
4-4 如图所示，弯管的直径由d 1=20cm 减小到d 2=15cm ，偏转角为60°，设粗端表压力p 1=7840N/m 2，流过弯管流体的体积流量Q=0.08m 3/s ，求水作用于弯管的作用力及作用点的位置。
答：首先应注意到，表压力读数指相对压力。
也就是说，1S 截面处压力1p 和利用伯努利方程得到的2S 截面的压力2p 的值，均为相对压力。
又由于大气压力对弯管的作用力合力为0，因此在1S 和2S 截面上，均应以相对压力值计算。
（1）利用连续方程求截面1S 和2S 上的流速1v 和2v ：21114Q S Q v d π==，22224QS Q v d π==； （2）利用伯努利方程求2S 截面的相对压力2p ： 根据伯努利方程：gv p g v 22p 222211+=+γγ 可以得到：()22211221v v p p -+=ρ；（3）求管壁对流体的作用力x F 和y F ：①求x 方向作用力分量x F ：由动量定理：()0sin sin 2222-=⋅-S v v P F x αρα其中222S p P =为2S 截面上外界对管内流体的作用力；整理得到：()()()()NS d d Q p S d Q d Q p Sv v p S vv v p S v p S v P F x 32615.0142.3412315.012.01142.308.01087840sin 118sin 161621sin 21sin 21sin sin 2442232424122124222412212222112222221122222222=⨯⨯⨯⋅⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⋅+=+=απραππραραρραρρα②求y 方向作用力分量y F ：由动量定理：()22211121cos cos S v v S v v P P F y ⋅⋅+⋅-=-+-αρρα，其中111S p P =为1S 截面上外界对管内流体的作用力，整理得到：()()()NS v p S v p S v P S v P F y 26218845033262.0142.3412.0142.308.016107840cos cos 242232222121122221211=-=-⨯⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯+=+-+=+-+=αρραρρ （4）求力的作用点：如图所示，设流体对弯管的作用力x F 和y F 与x 轴和y 轴的距离分别为y e 和x e ，由于1S 和2S 上所有外力和流体动量均通过坐标原点，由动量矩定理可知0==y x e e ，即合力作用点通过坐标原点。
4-5 如图所示，平板垂直于水柱方向，设水柱流来的速度为v 0=30m/s ，水柱的体积流量Q=294m 3/s ，分流量Q 1=118 m 3/s 。
试求水柱作用在平板上的作用力和水流偏转角α。
设液体的重量和粘性可略去不计，水柱四周的压力处处为大气压。
答：（1）由伯努利方程可知021v v v ==；（2）设流束宽度分别为0b ，1b 和2b ，则有00/Q v b =，01111/Q /Q v v b ==；又由连续方程可知：12Q -Q Q =因此：()()01212/Q -Q /Q -Q v v b ==；（3）应用动量定理求平板对流体的作用力和偏转角： ①求偏转角度α：在y 方向，平板对流体的作用力0=y F ，即：()()222111sin 0b v v b v v αρρ+-=；整理得到：0sin 222121=+-b v b v αρρ将021v v v ==代入，可以得到：()67.0118294118//sin 11010121=-=-=-==Q Q Q v Q Q v Q b b α， 即：8.41=α。
②求x 方向作用力分量x F ：由动量定理得到：()()222000cos b v v b v v F x αρρ+-=-整理得到：()()[]()[])(1088.48.41cos 1182942943010cos cos cos 6310010202020N Q Q Q v v Q Q v Q v b b v F x ⨯=--⨯⨯=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-= αραραρ4-6 图示水箱1中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。
平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中的水位高度为h 1，水箱2中的水位高度为h 2，两孔口中心重合，而且直径d 1=d 2/2。
若射流的形状是对称的，冲击到平板后转向平行于平板的方向，并向四周均匀流出。
假定流动是无粘性不可压定常的，平板和水质量力不计。
当已知h 1和水的密度ρ时，求保持平板封盖住水箱2的孔口是h 2最大值。
答 ：（1）求水箱1出口处速度1V ：在水箱1的自由液面上选取A 点，在出口截面上选取B 点； A 点：0p p A =，0=A V ，1h h A =， 其中0p 为大气压力； B 点：0p p B =，?1==V V B ，0=B h 。
由过A 、B 两点的伯努利方程：B B B A A A gh pV gh p V ++=++ρρ222121 得到：021********⋅++=++⋅g pV gh p ρρ； 因此：1212gh V =，112gh V =；（2）求水流对封板的作用力P ：由动量定理，沿垂直于封板的方向：21112122121212414141)(0d gh gh d v d d v v P B B B πρπρπρπρ=⋅==--=；（3）求水箱2的最大高度m ax h ：在封板右侧，水箱2形心处的静压力为max gh p ρ=，因此封板受到水箱2的静水压力：22max 224141d gh d p P πρπ=⋅='。