初中数学_第三章 《勾股定理》 章节复习教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_勾股定理的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理的应用举例》教学设计一、课程标准：1.会运用勾股定理求直角三角形的边长。
2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
二、学习目标：1.应用勾股定理解决简单的实际问题；利用勾股定理逆定理解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
三、教材分析本节是义务教育课程标准鲁教版七年级（上）第三章《勾股定理》第３节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
教学重点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点。
四、学情分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习六年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
难点：将实际问题抽象出几何图形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的难点。
五、评价设计1、通过合作探究完成利用勾股定理解决实际问题的目标教学，通过变式练习检测目标1的教学。
2、通过做一做完成利用勾股定理逆定理解决实际问题的目标2教学。
六、教学过程第一环节：复习导入在初一的时候我们学过立体图形的展开图，你还记得吗？圆柱体、圆锥的侧面展开图分别是什么？正方体的展开图呢？在导学案上画出正方体的展开图，最后教师在展台展示展开图。
这节课我们就研究一下和展开图相关的知识。
设计意图：通过复习能使学生将立体和平面的知识联系起来，对下面探究环节起到启示作用。
初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思
八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几 学生学习能
何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知 力分析
识，通过学习小组讨论交流，探究直角三角形的三边关
系。但由于大部分学生几何学习有难学的心里，导致学 习信心不足，学习效果就达不到理想效果。）
教学设计比较符合学生学习的实际，实例引入，增 强了学生的求知欲，能很快让学生进入学习状态，带着 教学策略选 课前的问题，学生能更快的理解学习勾股定理的意义， 择与设计 体会数学来源于生活，为生活服务。懂得学习数学的重 要性和价值所在。
方案 1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识， 则直接
进入下一环节的学习。 方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材， 再发表意见。 学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾 三股四弦五等 【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的 教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾 股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学 习目标。 （二）观察演算，合作探究，初具概念 问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利 用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。 提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以 转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？ （故事附后） 教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观 的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。 【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的 兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可 得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角
上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学 懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学 知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。
问题 8：学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图 形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。
勾股定理的教学反思（2篇）
勾股定理的教学反思本节课为华东师大八年级上第三章第一节的内容。
本节课开始是利用了多媒体介绍了在北京召开的___年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。
导入新课，是课堂教学的重要一环。
“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。
运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。
这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。
然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。
反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。
通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。
学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。
在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。
同学们一看，兴趣来了。
最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。
最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。
只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。
这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。
这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。
初中数学_勾股定理的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理的应用》教学设计【学习目标】：1、应用勾股定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识.2、通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法.3、体会数学来源于生活,又应用于生活,体会成功的喜悦,提高学习数学的兴趣和信心. 【学习重点】：应用勾股定理解决实际生活中的问题.【学习难点】：把实际问题转化成勾股定理的几何模型.【学习过程】：一、热身展身手（学好数学，用好数学）1.一长为13m的木梯，架在高为12m的高墙顶端，这时梯脚与墙的距离是______ m．2.小眀将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端 5m处,发现此时绳子底端距离打结处约1m.请算出旗杆的高度.*课下请各小组利用升旗的绳子和卷尺,测算一下我们学校旗杆的离度.二、动手又动脑（合作探究，体验成功）例题学习：1. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，想吃到相对的上口外侧距开口1cm的F处的食物，则蜘蛛沿着容器侧面爬行的最短路程是多少？2. 如图，是一块长，宽，高分别是8cm，4cm和2cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长多少？总结方法很重要哦！巩固练习：1. 如图，某同学的茶杯是圆柱形，底面周长为12cm，高16cm，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到相对的中点B处，则蚂蚁爬行的最短路线长 cm．2. 如图，一边长为5cm的正方体盒子，在左边下方A处有一只蚂蚁，想从A处爬行到侧棱GF上的点M点处，若GM=2cm，则蚂蚁从A爬行到M的最短距离是 cm.*我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______ 尺．三、总结见提升（分享所得，提高更大！）你在知识和方法上有哪些收获和提高？你还有什么需要继续请教的地方？C四、成果展示（收获硕果，满载而归！）1.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为 m.2. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A. x2-6=（10-x）2B. x2-62=（10-x）2C. x2+6=（10-x）2D. x2+62=（10-x）23.如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，4cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路程．*小明家住在18层的高楼上.一天，他与妈妈去买竹竿.如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？五、课后作业1.整理补充导学案.2.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度为______ cm．3.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A. （3+2）cmB. cmC. cmD. cm勾股定理的应用学情分析1、学生年龄特点：初二学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思
教学过程 形的面积，引导他们发现 3 个面积的数量关系，再启发
他们转化为直角三角形三边的关系，从而得出勾股定
理。
课例研究综
勾股定理是初中数学的重要内容，它体现了图形与
述
数字结合，从特殊到一般的归纳思想，其具有一定的抽
象性，因此，也具有相当的难度，为了便于学生理解以
及掌握相关的数学思想，需根据学生的认知规律采取从
初中数学教学课例《勾股定理》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《勾股定理》
称
本节课主要研究三角形三条边的数量关系。重点是 教材分析
勾股定理及其证明。难点是勾股定理的证明。
1.经历探索勾股定理的过程，体会数形结合和从特
殊到一般的思想 教学目标
2.会用面积法证明勾股定理，会用勾股定理进行简
单计算。
简单到复杂，循序渐进的教学方法引导学生认识规律，
为了更加直观易懂精选质量上乘的多媒体课件加以辅
助教学，并加强个别辅导，针对差生增加重复性。力求
达到大多数学生学懂弄通。从教学结束观察基本达到预
期目标。
学生学习能
山区学生的抽象思维比较差，归纳能力薄弱，还停
力分析 留在直观思维层面。
以多媒体把抽象的定理直观的展现出来，启发引导 教学策略选
学生得出结论，让他们逐步学会从特殊到一般的数学归 择与设计
纳思想。
面积法归纳勾股定理。把直角三角形放在边长为 1
的正方形表格中，让学生计算出三边为边长的 3 个正方
初中数学_探索勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《探索勾股定理》教学设计一、教材分析《探索勾股定理》是鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容。
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、课标解读初中数学课程标准中对“勾股定理”部分提出来如下要求：○1在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念.②在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力.③经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性.④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节的教学目标如下：1.经历探索、验证勾股定理的过程，体验勾股定理的探索方法中蕴含的数学思想方法，丰富数学活动经验，进一步发展推理能力.2.能说出勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决直角三角形的三边关系问题.3.观赏数学史上对勾股定理的不同证明方法，感受勾股定理的文化价值以及数学家的伟大成就、锲而不舍的钻研精神。
三、学情分析从学生的认知水平看，因为勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，学生对三边之间的二次方关系的研究还是很陌生的。
而学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
所以，本节课显得尤为重要。
从学生的身心特点看，初二学生的逻辑思维还是比较薄弱的，通过形象直观的图形去感受发现新知识，教学中还是要从具体的实例入手。
但另一方面他们比较喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物，这是探究新知识的益处。
（一）教法设计数学教学强调要让学生亲身经历探究新知的活动过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题的能力。
这正是新课程标准的理念。
2023年《勾股定理》教学反思(通用6篇)
2023年《勾股定理》教学反思（通用6篇）《勾股定理》教学反思1本节课的设计目的是培养学生准确地将实际问题转化为数学问题，建立几何模型（即直角三角形），能正确远用勾股定理解释生活中问题，通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，进一步加强培养学生注意从身边的事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力，使学生更加深刻地认识到数学的本质：“数学________于生活，同时又能服务于生活”，激起广大学生对数学对生活的热爱。
这节课主要是围绕“课前预习？—设置问题—几何建模—解决问—拓展延伸”这一主线轴展开教学工作。
其中主要体现在：首先，创设情境，激发兴趣。
由教材中的实例引入，让学生猜一猜，梯的顶端下滑0、5米，问梯的底端将滑动多少米？也是滑动0、5米吗？学生将会得出不同的反应，甚至争论；这时教师就恰到好处地引导学生建立几何模型（即直角三角形）再运用勾股定理解决问题，最终来验证彼此的猜想，这样一来，课堂气氛特别轻松，学生解决问题的兴趣也格外浓。
其次，注重学生自主探究，合作交流。
在探讨例1、例2时都是先让学生根据生活经验，猜一猜结论，然后再动手建摸、验证、质疑、讨论，充分体现了学生的主体地位，学生是发现者、探索者，教师是参入学习的启发者、协调者、激励者，体现出了教师的主导作用。
第三，创设机会，让学生学会思考，乐于思考、善于思考。
在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案多种多样，让他们体味出教学的精彩，享受做数学的成功喜悦。
通过备课、上课后，虽然取得一定成功，但感到作为一位数学教师，要不断地及时学习新的知识，接受新信息；不断地及时充电、更新、常常使用诙谐幽默的语言；既要有领导者组织指导、调控能力，又要有被学生欣赏佩服的魅力；要让学生课堂上配合你、信任你、喜欢你，只要达到了这一高度，我们才能轻松自如地驾御课堂，高效、高质、高量地完成教学预设目标。
《勾股定理》教学反思2《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。
数学《勾股定理》教学反思
数学《勾股定理》教学反思数学《勾股定理》教学反思1对于“勾股定理的应用”的反思和小结有以下几个方面：1、课前准备不充分：基础题中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的图形（与希腊邮票设计原理相同），其中两个正方形的面积分别是14和18，求最大的正方形的面积。
分析：由勾股定理结论：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
其实质即以直角三角形两直角边为边长的两个正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。
但学生竟然不知道。
其二是课件准备不充分，其中有一道例题的答案是跟着例题同时出现的，再去修改，又浪费了一点时间。
其三，用面积法求直角三角形的高，我认为是一个非常简单的数学问题，但在实际教学中，发现很多学生仍然很难理解，说明我在备课时备学生不充分，没有站在学生的角度去考虑问题。
2、课堂上的语言应该简练。
这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考。
教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。
课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。
但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！3、鼓励学生的艺术。
教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。
4、启发学生的技巧有待提高。
启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。
课堂上应该多了解学生。
数学《勾股定理》教学反思2反思之一：教学观念的转变。
“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。
这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。
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第三章勾股定理（章节复习）教学设计复习目标：知识目标：1.熟练应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形的相关问题，并体会其应用价值。
2.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一。
能力目标：提升观察、操作、想像、推理的能力，以及有条理的语言表达能力。
情感目标：渗透多角度思考问题的思想情感。
教学重点、难点:勾股定理及逆定理的应用；学习方法：观察——探索——归纳——提升教师创设情景，使学生积极主动地进行观察、探究、发现、交流，从而由浅入深，层层深入的把握知识，掌握技能。
教具准备自制课件，利用多媒体教学。
复习过程一、温馨回忆，导入复习复习提问：1、勾股定理及其逆定理的内容；2、勾股数的概念；3、勾股定理的验证方法；设计意图：通过对上述问题的提问，进一步完善学生对直角三角形性质与判定的理解，从而在头脑中形成对本章知识全方位的知识体系。
二、基础提升：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，则b=_________；(2)已知a=15，b=8，则c=_________；(3)若∠B=30°，b=1，则c=________,a=_________；(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________．2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．4、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A'B'C'D'的表面上，求从顶点A 到顶点C'的最短距离。
设计意图：基础提升题的设计，题目虽然简单，但是全方位的考查了学生对本章所学到的知识点的理解应用能力，可以说既能让基础薄弱学生领会知识点运用的技巧，激发他们的求知欲望。
又能对其余同学起到预热大脑的作用。
三、重温“错题”1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，求第三边的长；2、一个三角形的三边长分别为a=13，b=5，c=12，问这个三角形是直角三角形吗？3、下列结论正确的是（ ）(1) a= 7、b=24、c=25时，构成直角三角形；(2) ∠A: ∠B: ∠C=3:4:5时，构成直角三角形；(3) 0.6、0.8、1.0 是一组勾股数；(4) 可构成直角三角形；4、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠B=90º。
，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？5、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为（）A 21B 6C 21或 6D 以上都不对设计意图：对学生平时作业中出现的错题我习惯性进行了积累，在本章的小结复习中进行全方位的晾晒，既能触痛出错同学的大脑神经，又能警醒其余同学的麻痹心理。
另外易错题很好的暴露了大多数学生的知识盲点和方法缺陷，通过同学之间的质疑、问答、修改、补充；使问题的解决更加的严密，更加的完美，学生的认知也更加的条理。
四、追逐“中考”1、如下图：将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
变式：已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度数．2、如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AC=AB，∠DAE=45º,且BD=3，CE=4，求DE的长；A B设计意图：借用尖子生自我训练中碰到的难题，作为本节课两大定理应用的升华，是本节课的一大亮点，学生学习过程中，碰到的棘手问题，是我们教学关注的焦点。
折叠、旋转等全等变换问题又是中考中经常遇到的问题，因此不论是从关注学生学情，还是从中考角度来说，把以上问题作为拓展提高的范例，其教学效果自然是事半功倍的。
为进一步让学生更加深刻的体会勾股定理及其逆定理之间的和谐辩证统一，在题2的基础上，我又增加了变式训练题，以进一步培养学生对数学转化思想、归类思想以及数形结合等数学方法的理解与把握。
五、感悟平台:本节课你复习了哪些内容?知道了哪些解决数学问题的方法与技能？你还有哪些困惑?设计意图：通过感悟平台，旨在学生之间通过交流，总结出本章在定理应用中的所有注意事项。
以及本节课所掌握的技能技巧。
最后在教师的引领下，总结出数学问题得以解决的常规思路：具体问题抽象为数学问题，利用定理作为推理依据，融合方程、数形结合、类比、转化等数学思想、让问题得以顺利求解。
知识的巩固、技能的提高进一步激发出学生学习的信心与兴趣。
教师在学生兴趣盎然的情形下，对学生进行感恩教育：感恩历代数学家为我们今天的数学顺利学习所做的不懈探索，无谓牺牲精神，引导学生踏着先人的足迹继续开启真理的大门。
六、期末闯关：1、正方形的面积为18cm2, 则正方形对角线长为_______ cm.2、有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3）在圆柱下底面的 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的 B点处的食物，需要爬行的最短路程大约_______ cm.3、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积.设计意图：通过期末闯关进一步考查学生本节课的复习效果，课下由课代表收齐，教师评阅。
为进一步勉励学生，最后我以爱迪生的名言作为课后结束语：成功=99%的血汗+1%的灵感，激励大家专心、静心、耐心研究数学问题。
【学情分析】本课时是鲁教版七年级上册第三章《勾股定理》的章节复习课，整堂课强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，其中以学生自主探索为主，并强调同桌之间的交流，强化应用意识，培养学生多方面解决问题的能力。
七年级学生虽然缺乏六年级学生那种强烈的好奇感，但他们已具备了一定的分析归纳能力。
所以只要教师通过各种教学手段调动学生学习的积极性，并加以适当的引导，他们是能够就勾股定理及其逆定理的应用这一主题展开探索的。
【效果分析】本节课我采用章节体系总结、基础提升，重温错题，追逐中考、期末闯关等教学环节，和同学们一起在数学活动中，感受数学知识应用的魅力。
所选训练素材，密切联系学生实践所得，由易到难，层次分明，让学生在练习过程中不断加深对“勾股定理及其逆定理”的认识与理解同时，尽情的品尝学习知识的快乐。
总之，本节课通过教师与学生的有效互动，使全体学生的潜力均得到了不同程度的挖掘，真正做到了尖子生吃得饱，中等生吸收的好，学困生消化得了。
同时，整堂课师生信息交流畅通，情感交流融洽，教与学的气氛达到了最优，可以说教师教得轻松，学生学得开心。
【教材分析】1、本节课在教材中的地位和作用本节课是鲁教版七年级数学上册第三章的内容。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。
既是本章的重点，也是本册的重点内容之一。
勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。
教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。
这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。
实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。
从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。
直角三角形在现时生活中随处可见，而图形直观是人们理解自然和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，图形分析的方法更是运用到人类和社会发展的各个角落，给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。
通过本章的复习将使学生能够更好地适应生活的空间，去解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题，从而奠定学习几何的基础。
2、根据课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我把本节课的学习目标、重点、难点、创新点确定如下：（1）学习目标：知识目标1.熟练应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形的相关问题，并体会其应用价值。
2.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一。
能力目标：提升观察、操作、想像、推理的能力，以及有条理的语言表达能力。
情感目标：渗透多角度思考问题的能力。
同时，通过本节课的学习，培养学生互帮互学、团结友爱、共同合作的精神，以及不畏艰险追求真理的精神。
（2）学习重点：勾股定理及其逆定理的实际应用。
（3）学习难点：勾股定理及其逆定理的实际应用。
（4）创新点：“基础提升”“错题重温”“追逐中考”等环节的设计，紧贴学生知识掌握实际，由浅入深，让学生清晰的认识自己的难点、易错点、认识盲区，从而稳步提升他们解决数学问题的能力。
【评测练习】第三章勾股定理（章节复习）一、基础提升练习：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，则b=_________；(2)已知a=15，b=8，则c=_________；(3)若∠B=30°，b=1，则c=________,a=_________；(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________．2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm 2．4、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A'B'C'D'的表面上，求从顶点A到顶点C'的最短距离。
二、重温“错题”练习1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的长；2、一个三角形的三边长分别为a=13，b=5，c=12，问这个三角形是直角三角形吗？3、下列结论正确的是（）(1) a= 7、b=24、c=25时，构成直角三角形；(2) ∠A: ∠B: ∠C=3:4:5时，构成直角三角形；(3) 0.6、0.8、1.0 是一组勾股数；(4) 可构成直角三角形；4、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠B=90º。
，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？5、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为（）A 21B 6C 21或 6D 以上都不对三、追逐“中考”难题训练1、如下图：将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。