勾股定理能力提升
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的教学反思
勾股定理的教学反思勾股定理的教学反思1勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。
它对数学发展具有重要作用。
勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。
教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。
为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。
1、查资料我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。
学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。
1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。
我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。
2、讲故事毕达哥拉斯是古希腊数学家。
相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。
我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。
学生独立思考，提出猜想。
我配合演示，使问题形象、具体。
教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。
学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。
平淡无奇现象中隐藏深刻道理。
3、提问题“问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。
例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，学生经历了应用勾股定理解决问题的思考过程，学生增长了知识，学生增长了智慧。
勾股定理及一次函数能力提高训练
M N P l 勾股定理及一次函数能力提高训练1.如图，∠MON=60°，PA ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B,且PA=2，PB=11，求OP 的长。
2.如图，点M 是BC 的中点，直线l ⊥BC 于点D ，若BC=83.25，MD=12，求AB 2-AC 2。
3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=15°，BC=1，求三角形ABC 的面积。
4.如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 垂直于BC 于点D ，P 为线段DC上任意一点。
求证：AP 2=AB 2-PB 〃PC 。
O BA ABC M A B C A C BD P D图15.如图，在Rt △ABC 中，点P 是AC 的中点，PD ⊥BC 于点D ，若BC=9，DC=3，求AB 2的值。
6.如图所示，在△ABC 中，AD 为高，若AB+CD=AC+BD ，试判断△ABC 的形状。
7.如图1，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边AB 的中点重合，两三角板重叠部分（阴影部分）的面积记为S 阴。
(1)图1中，S 阴=kS △ABC ，则k=( );(2)将三角板EFG 绕点G 顺时针选转角度α（0°﹤α﹤90°）得到图2，在旋转过程中，S 阴是否改变?并说明理由；(3)在图2中，若S 阴=49cm 2,AH=6cm,求： ○1K 、H 两点之间的距离；○2点H 到EF 的距离。
B C D C B D B A C G E F A B G E FC K H图28.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的两点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴，点O 是原点（如图1）。
现将正方形OABC绕点O 顺时针旋转，当点A 第一次落在直线y=x 上停止，旋转过程中，AB 边交直线y=x 与点M ，BC 边交x 轴于点N 。
面向未来：探索利用勾股定理教案培养学生的实践能力和创新思维
面向未来：探索利用勾股定理教案培养学生的实践能力和创新思维数学是一门与生俱来的科学。
它不仅仅是理论的探究，更是人类生活不可或缺的一部分。
面对现代社会，数学教育应当以实践为主，充分发挥学生在思考、研究和创新方面的能力。
本篇文章将探讨如何利用勾股定理教案来培养学生的实践能力和创新思维。
一、勾股定理勾股定理是数学中较为经典的定理之一，在中国古代被称为勾三股四弦五定理。
勾股定理的表述比较简单，即直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是现代西方数学的基础之一，不仅成为中学数学教育和应用数学中的必修内容，同时在全球范围内得到广泛运用。
二、勾股定理与实践勾股定理在实际应用中的作用是非常重要的。
比如，建筑学中已经应用很久，设计师需要准确计算建筑物的不同部位的角度和长度；同样，在物理、计算机科学、航空航天等领域中也大量使用勾股定理。
这些应用运用到数学知识的实际最优解，具有较强的现实意义。
三、勾股定理与创新思维勾股定理教学不仅能够提高学生的数学思维和运算能力，还能培养学生创新思维。
勾股定理教学可以不断创新教学形式和内容，增强学生的学习兴趣和动力。
例如，在教学过程中，可以设计勾股定理的究竟，半圆、平行线、圆的内切圆、外接圆等等，引导学生发挥想象和创造力。
四、勾股定理教案为了更好地实践勾股定理的教学，下面介绍一份可供参考的勾股定理教案。
1、课前预习（15分钟）教师要求学生提前了解勾股定理的基本概念和一些基本公式，并要求学生准备好纸笔和计算器等工具。
2、数学探究实践（45分钟）教师设计实践课程内容，要求学生运用勾股定理解决实际问题，如计算三角形的不同角度和长度，探究勾股定理实际应用和优化等。
3、小组讨论（10分钟）教师要求学生分成小组，共同讨论合理利用勾股定理解决实际问题，找出问题所在，并从中提出解决方案。
4、课后答疑（10分钟）教师安排时间，解答学生在课堂实践中遇到的问题，并帮助学生巩固所学的内容。
五、总结通过本篇文章的讨论，我们可以看出勾股定理在数学教学中的重要性和应用。
科学评估：初中数学勾股定理教案的评价与反思
本篇文章旨在对初中数学勾股定理教案进行评价与反思。
结合勾股定理的教学特点，科学评估教案的优缺点。
基于教案的不足，针对性提出改进措施，以期更好地推进初中数学教育。
一、教案评价1. 教案优点（1）合理设计教学目标勾股定理是初中数学的基础内容，教案在设计教学目标时充分考虑了学生的实际学习需要，明确了学生需要掌握的知识点，以及培养学生的逻辑推理和空间想象能力。
这样的教学目标，既能让学生在学习过程中感受到学习的乐趣，也便于学生将所学的知识与实际生活结合起来，使学习更具有意义和实用性。
（2）充分利用资源教案在教学过程中，充分利用了多种教学资源，如智能黑板、课件、模型等，以帮助学生更好地理解和掌握勾股定理的相关知识。
学生也可以通过实际操作，检测自己的学习效果，加深对知识的印象和理解。
（3）注重培养学生实际操作能力教案通过线上线下相结合的教学方式，使学生在实际操作中逐渐掌握勾股定理的有关知识和技能，强化学生的计算和推理思维能力。
同时，教案还注重学生的课外拓展，可以激发学生的兴趣，促进学生综合素质的全面提升。
2. 教案缺点（1）知识点组织不够系统教案在勾股定理的知识点组织上存在一定的问题，内容组织不够有条理，难以让学生清晰掌握知识的结构和体系。
这对于学生来说，将会使其在学习勾股定理的过程中出现知识脉络不清楚，难以理解和记忆的问题。
（2）考察方式不够多样化教案在教学过程中的考察方式比较单一，只有少量的练习和应用题目，对学生的评价和考核缺少科学性和全面性。
这种单一的考察方式往往会给学生带来厌烦和枯燥的感觉，难以调动学生的学习热情和积极性。
二、改进措施（1）建立起勾股定理知识的体系针对勾股定理教学过程中知识点组织不够系统的问题，可以通过建立起勾股定理知识的体系，让学生在学习过程中清晰地了解勾股定理的结构和脉络，并对知识点进行系统的整理和分类。
（2）探索多样的考核方式针对勾股定理教学过程中考察方式不够多样化的问题，可以探索多样的考核方式，如开展竞赛和小组讨论等活动，这些活动不仅可以激发学生的兴趣，还可以提高学习效率和自主学习能力。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一章 勾股定理(能力提升)(解析版)
第一章勾股定理能力提升卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(本题3分)一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、x cm，则x=（）cmA．100cm B．10cm C．10cm 或．100cm 或28cm【答案】C【解析】试题分析：当6cm、8cm 两边是直角边时，22x=+=，当6cm、x cm 两边是直角6810边时，22x=-==，所以x="10cm" 或cm，故选C．8628272．(本题3分) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【答案】B【解析】试题分析：观察图形根据勾股定理分别计算出a=2+42=√17、b=2+42=5、c=4，因为a、b、c大于0，所以分别求a2=17、b2=25、c2=16，比较大小即可得c2＜a2＜b2，可得a 、b 、c 的大小为c ＜a ＜b ．故选B3．(本题3分)如图，牧童家在B 处，A 、B 两处相距河岸的距离AC 、BD 分别为500m 和300m,且C 、D 两处的距离为600m ，天黑牧童从A 处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（ ）A ．800mB ．1000mC ．1200mD ．1500m【答案】B【解析】 作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 的长即为AP +BP 的最小值，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，则CE =BD ，CD =BE ，再利用勾股定理求出A ′B 的长即可．作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 的长即为AP +BP 的最小值，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，∵CD =600m ，BD =300m ，AC =500m ，∴A ′C =AC =500m ，CE =BD =300m ，CD =BE =600m ，∴A ′E =A ′C +CE =500+300=800m ，在Rt △A ′CE 中，1000A B '==，故选B.4．(本题3分)将一根长为17cm 的筷子，置于内半径为3cm 、高为8cm 的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为cm x ，则x 的取值范围是（ ）A ．68x ≤≤B ．79x ≤≤C ．810x ≤≤D ．911x ≤≤【答案】B【解析】如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长，此时1789cm x =-=（）；当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短在Rt △ABD 中，6cm AD =，8cm BD =，所以2222226810AB AD BD =+=+=，则10cm AB =，此时17107cm x =-=（），所以x 的取值范围是79x ≤≤．故选B ．5．(本题3分)已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．2或【答案】C【解析】因为一个直角三角形的两边长分别为3和5，所以当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直角边长为x ，则由勾股定理得222253416x =-==，解得4x =；当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为x ，则由勾股定理得2225334x =+=，解得x =选C ．6．(本题3分)如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m 处的A 点折断，树尖B 点触地，经测量BC =3m ，那么树高是 （ ）A ．4mB C ．+1）m D ．+3）m【答案】C【解析】 由题意知树枝折断部分、竖直部分和折断部分构成了直角三角形，根据题目提供数据分别求出竖直部分和折断部分，二者的和即为本题的答案．解：由题意知：AC =1，BC =3，由勾股定理得：AB ===，∴树高为：AC +AB =（+1）m ， 7．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－5，0）D ．（5，0）【答案】B【解析】 ∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴3BO =，4AO =，∴5AB ==．∵以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，∴541CO =-=，则点C 的坐标为（－1，0）．故选B ．8．(本题3分)如图，在△AB C 中，∠B =40°，EF ∥AB ，∠1=50°，CE =3，EF 比CF 大1，则EF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．3D ．4【答案】A【解析】设EF=x，则CF=x-1，∵EF∥AB，∴∠CFE=∠B=40°，又∵∠CEF=∠1=50°，∴∠C=180°-50°-40°=90°，∴CE2+CF2=EF2，即32+（x-1）2=x2，解得：x=5，∴EF=5.故选A.9．(本题3分)如图，在Rt△中，∠°，cm，cm，则其斜边上的高为（）A．6 cm B．8.5 cm C．cm D．cm【答案】C【解析】由勾股定理可知cm，再由三角形的面积公式，有，得.10．(本题3分)小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（）A．48 cm B．4.8 cm C．0.48 cm D．5 cm【答案】B【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．根据面积法求解：即解得故选B.第II卷（非选择题)二、填空题(共15分)11．(本题3分)甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．【答案】50【解析】试题分析：如图所示，甲、乙两船行驶的方向正好构成直角三角形，OA＝15×2＝30海里，OB＝20×2＝40海里，由勾股定理得AB50海里．12．(本题3分)下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；，2．其中可以为直角三角形三边长的有__．（把所有你认为正确的序号都写上）【答案】②③④【解析】因为42+52≠82；72+242=252；62+82=102；2222+=，所以可以为直角三角形三边长的有②③④.故答案为②③④.13．(本题3分)一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB 的长度为 cm ．【答案】5【解析】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，故圆锥的母线长AB =" 32+42" =5cm ．14．(本题3分)在△AB C 中，∠C = 90°，（1）若68a b ==，，则c = ；（2）若2430,a c ==，则b = ；（3）若2425b c ==，，则a = .【答案】（1）10 （2）18 （3）7【解析】试题解析：(1)在Rt △AB C 中，∠C = 90°，68a b ==，∴c 10=（2）在Rt △AB C 中，∠C = 90°，a 2430c ==，，∴b 18==(3) 在Rt △AB C 中，∠C = 90°，2425b c ==，∴a 7==15．(本题3分)如图：隔湖有两点A 、B ，为了测得A 、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方向上任取一点C ，若测得CA =50 m,CB =40 m ，那么A 、B 两点间的距离是_________.【答案】30米【解析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果. 由题意得.3040502222m CB CA AB =-=-=三、解答题(共55分)16．(本题8分)如图，在△AB D 中，∠D ＝90°，C 是BD 上一点，已知BC ＝9，AB ＝17，AC ＝10，求AD 的长．【答案】8【解析】【分析】先设CD ＝x ，则BD ＝BC +CD ＝9+x ，再运用勾股定理分别在△ACD 与△AB D 中表示出AD 2，列出方程，求解即可．【详解】解：设CD ＝x ，则BD ＝BC +CD ＝9+x ．在△AC D 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AC 2﹣CD 2，在△AB D 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2，∴AC 2﹣CD 2＝AB 2﹣BD 2，即102﹣x 2＝172﹣（9+x ）2，解得x ＝6，∴AD 2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．17．(本题8分)如图，在△AB C中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。
人教版八年级下学期数学17.1勾股定理教学设计
3.提高拓展题：选取课本第17.1节后的练习题4、5、6，旨在培养学生运用勾股定理解决复杂问题的能力，尤其是涉及斜边和直角边长度计算的问题。
4.创新思维题：鼓励学生运用勾股定理，自己设计一道有趣的数学问题，并与同学分享。此举旨在激发学生的创新思维和解决问题的能力。
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于勾股定理学习心得的短文，内容包括对勾股定理的认识、学习过程中的困惑与解决方法、勾股定理在实际生活中的应用等。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解勾股定理的拓展知识，为后续学习做好准备。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的挑战欲望。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主发现勾股定理，培养观察能力和归纳总结能力。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究勾股定理的过程中，发展团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过勾股定理的证明过程，引导学生运用已知数学知识，培养创新思维和解决问题的方法。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
4.培养学生将勾股定理应用于解决实际问题的能力，鼓励他们从生活中发现数学问题，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，特别是涉及直角三角形边长计算的题目。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，培养逻辑推理能力和数学思维能力。
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勾股定理能力提升
【知识点回顾】
1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
即： 222c b a =+。
2、勾股数
满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41
3、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
【考点解析】
考点一：勾股定理的直接应用
例1．若线段a ，b ，c 能构成直角三角形，则它们的比为 ( ) A ．2：3：4 B ．3：4：6
C ．5：12：13
D ．4：6：7
例2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n 2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为 ( )
A ．2n
B ．n+1
C ．n 2-l
D ．n 2+1
例3．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm
练习1、如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米
考点二：与高、面积有关
例1．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 约为
1.732，
结果保留三个有效数字）（ ）
A ．5.00米
B ．8.66米
C ．17.3米
D ．5.77米
例2．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，•小明在C 处用测角仪测得树顶端A 的仰角为30°，已知
测角仪高DC=1.4m ，BC=30m ，请帮助小明计算出树高AB
取1.732，结果保留三个有效数字）．
例3．四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．•大会会标如图甲，它是由四个相同的
直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．•若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边
的和是5，求中间小正方形的面积；
练习1、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积
和为( )．
_ B
_ C
_ D
_ A
(A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算
练习2、如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD 的长．
练习3、如图，已知△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的高．
A
B C
考点三：折叠问题（图形与方程的综合）
例1、在矩形ABCD中，BC=13，DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是____________(保留根号)．
例2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．练习1、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
一.勾股定理中方程思想的运用
例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，
折痕为DE ，则CD 的长为（ ）
二.勾股定理中分类讨论思想的运用
例题2．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，求△ABC 的面积。
三.勾股定理中类比思想的运用
例题3．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3
（1）如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)
（2）如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明
四.勾股定理中整体思想的运用
例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、
2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S
1、S
2
、S
3
、S
4
，则S
1
＋S
2
＋S
3
＋S
4
=_____．
五.勾股定理中数型结合思想的运用
例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
【同步练习】
1、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边长分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，周长为L.
（1）、请你完成下面的表格：
a，b，c a+b-c S/L
3，4，5
5，12，13
8，15，17
（2）、仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，
那么S/L=_____________（用含m的式子表示）
（3）、请说明你写的猜想的推理过程。
2、在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形，
使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。
要求画出图形并计算出边长。
3、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A．5√21 B. 25 C. 10√5+5 D. 35
（1-9每题7分，10题12分，11题13分，12题14分）
1、如果一个三角形的内角比为1:2:3,它的最大边为a ,那么它的最小边是__________.
2、若直角三角形两直角边的比是3 : 4,斜边长为20,则此三角形的面积为__________.
3、在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°, AC=6,则AB边上的中线为__________.
4、如图8,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,
AB的中垂线交BC于D,交AB于E,若BD=10,
则边AC=__________.
5、下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等
D. 三个角对应相等
6、如果等边三角形一边上的高为3cm ,那么其周长为( )
A. 2cm
B. 6cm
C.4cm
D. 43cm
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5 cm，BD=3 cm，则点D到
AB 的距离为___________．
8．如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB=6 cm ，CN=4 cm ，则AB=___________．
9、已知在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠E , ∠C=∠F ,要使△ABC ≌△DEF ,还需满足下列的条件是( ) A.AB=DF B. BC=DF C. BC=EF D. AC=DE
10、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD 平分∠BAC ．
11、在△ABC 中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求CD 的长？
12．如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。
E C
B
A
F。