广东工业大学考博考试大纲：离散数学及其应用
《离散数学》-课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲英文：《Discrete Mathematics》一、课程基本信息课程代码：16046404课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类别：学科基础学时：64学分： 4适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程考核方式：闭卷先修课程：无二、课程简介中文简介离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。
课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。
课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。
英文简介Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.三、课程性质与教学目的离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
《离散数学》教学大纲(本科)
工科《离散数学》课程教学大纲一、《离散数学》课程说明（一）课程代码：08138010（二）课程英文名称：Discrete Mathematics（三）开课对象：计算机科学与技术专业本科生（四）课程性质：离散数学是数学学科的一门专业教育课。
本课程的目的是传授给学生数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识。
预修课程为：高等代数。
（五）教学目的：使学生系统学习并掌握数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识，培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。
（六）教学内容：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数等（七）学时数、学分数及学时具体分配学时数：54学时学分数：3学分（八）教学方式：以教师讲解为主的课堂教学方式(九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40％，期末成绩占60％。
二．讲授大纲与各章的基本要求第一章命题逻辑教学要点：要求学生理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、对偶与范式的定义，熟练掌握命题逻辑的推理理论。
教学时数：9课时教学内容：1-1命题及其表示法1-2联结词1-3命题公式与翻译1-4真值表与等价式1-5重言式与蕴含式1-6其他联结词1-7对偶与范式1-8推理理论考核要求：1-1命题及其表示法(识记与领会)1-2联结词(领会)1-3命题公式与翻译(领会与应用)1-4真值表与等价式(领会与应用)1-5重言式与蕴含式(领会与应用)1-6其他联结词(领会与应用)1-7对偶与范式(领会与应用)1-8推理理论(领会与应用)第二章谓词逻辑教学要点：要求学生理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义。
掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式等概念，熟练掌握谓词运算的推理理论。
教学时数：7课时教学内容：2-1谓词的概念2-2命题函数与量词2-3谓词公式与翻译2-4变元的约束2-5谓词演算的等价式与蕴含式2-6前束范式2-7谓词演算的推理理论考核要求：2-1谓词的概念(识记)2-2命题函数与量词(识记)2-3谓词公式与翻译(领会与应用)2-4变元的约束(领会与应用)2-5谓词演算的等价式与蕴含式(领会与应用)2-6前束范式(领会与应用)2-7谓词演算的推理理论(领会与应用)第三章集合与关系教学要点：要求学生理解集合、关系的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质及关系的运算。
《离散数学》教学大纲
2．要求学生掌握的基本概念、理论、方法
掌握图论的相关概念；掌握路与回路的相关概念及定理；掌握图的矩阵表示方法；了解 欧拉图与汉密尔顿图的基本概念及相关实例；掌握树的概念。
3．教学重点和难点
教学重点是路与回路的相关概念和定理；图的矩阵表示方法；欧拉图与汉密尔顿图判定。 教学难点是路与回路的相关定理和计算；图的矩阵表示方法；欧拉图与汉密尔顿图判定和应 用。
3．教学重点和难点
教学重点是二元运算的重要性质；幺元、零元、逆元等的定义与性质；广群、半群、独 异点、群、阿贝尔群以及循环群的定义及性质。教学难点是半群、群的性质及证明。
4．教学内容 第一节 代数系统的引入
1．代数系统的定义 2．运算的封闭性
第二节 运算及其性质
1．二元运算 2．二元运算的性质
第三节 半群
《离散数学》教学大纲
课程编码：1512105903 课程名称：离散数学 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：应用数学教研室
一、课程性质与任务
1．课程性质：离散数学是信息与计算科学专业的一门专业必修课。 2．课程任务：本课程的任务是让学生理解数理逻辑、集合论、代数系统和图论等方面 的基本概念，了解部分定理的证明，掌握部分习题的计算；培养学生严密的逻辑思维、抽象 推理以及发散思维能力，力求将学生培养成为会利用数学知识解决生活、生产实际中所遇问 题的创造性人才。
第三章 代数结构
1．教学基本要求
本章从一般代数系统出发，研究如群、环、域等这样一些代数系统，而这些代数系统 中的运算所具有的性质确定了这些代数系统的数学结构。
《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：计算机应用技术适用层次：高起专适用教育形式：成人教育考核形式：考试所属学院：计算机科学与技术学院先修课程：无一、课程简介《离散数学》是计算机应用技术专业的一门基础必修课程，主要研究离散量的结构及其相互关系，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。
二、课程学习目标通过本课程的学习，学生具备以下能力（应达到）：1. 理解命题和命题联接词、谓词和量词、命题公式和谓词公式、自由变元和约束变元等概念，记住常见等值式和推理定律，会求命题公式的主范式，能进行命题逻辑和谓词逻辑的符号化、推理和证明。
2. 理解集合、关系、偏序关系、等价关系和划分等概念，能选择合适方法描述集合和关系，能计算集合的幂集和笛卡尔积、二元关系的合成、闭包、偏序关系的特殊元素，会判定二元关系的性质，能绘制哈斯图。
3. 理解图论的基本概念，会判定特殊图的类型；能根据图的矩阵计算得出相应结论，会判别欧拉图、哈密顿图等特殊图的类型。
三、与其他课程的关系本课程是计算机专业许多专业课程，如数据结构、算法分析、数据库原理、编译原理等的先行课程。
四、课程主要内容和基本要求离散数学是研究离散量的结构和相互关系的一门理论学科，主要包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分内容。
集合论是离散数学的基础，主要研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律，涉及集合的基本概念与运算、关系及性质、函数等内容。
数理逻辑以形式逻辑为研究目标，以形式化推理为其研究内容，包括命题逻辑和谓词逻辑两部分内容。
代数系统以抽象运算为研究目标，以满足某些运算规则组成的系统为研究内容，涉及群、环、域等不同的代数系统，系统之间的同态与同构，格与布尔代数等内容。
图论以离散对象上的二元关系为其研究目标，以抽象世界中事物的结构为其研究内容，涉及图的基本概念及应用等内容。
离散数学教学大纲
2、《离散数学（修订版）》耿素云、屈婉玲高等教育出版社（2004．4）
3、《离散数学学习指导与习题解析》耿素云、屈婉玲
高等教育出版社2005．3
4、《应用离散数学》，方景龙王毅刚编著
人民邮电出版社（2005.8）
5、《离散数学》——常见题型解析及模拟题，傅彦，
3．布尔代数。
4.布尔表达式。
进度安排
第1周第1章1.1、1.2、1.3节
第2周第1章1.5、1.4节
第3周第1章1.6、1.7节；
第4周第2章2.1、2.2节，2.2、2.3节
第5周第2章2.4、2.5节；第4章4.1、4.2；
第6周第4章4.3、4.4节；第5章5.1；
第7周第5章5.2、5.3节；第6章6.1；
2.根树、最优树与编码。
第12章平面图及其应用（2个学时）
1.平面图、欧拉公式、对偶图。
第13章欧拉图与哈密顿图（4个学时）
1.欧拉图及其应用。
2.哈密顿图及其应用。
第14章代数系统（2个学时）
1.二元运算及其性质。
2.代数系统。
第17章格与布尔代数（8个学时）
1．格的定义及性质、子格与格同态。
2．分配格、有补格、Demorgan律。
3、由于离散数学作为一门数学课程，习题训练是个重要环节，但由于该书的部分习题较难，请大家在布置习题时注意；
4、由于学生普遍反映对习题不知道怎样下手，因此在主要章节讲授完成后，我们安排了一次习题课（共计有6次），大家可利用此时间对前面的主要内容进行总结，同时向学生讲解一些典型例题和习题以指导学生；但本学期由于软件学院减少了20个学时的“离散数学实践”课程，因此，习题课只能安排在课余时间由专业助教上，请各位老师自行联系教室和合理安排时间，但必须安排上习题课，以保证教学质量。
离散数学教学大纲全文优选
最新精选全文完整版（可编辑修改）《离散数学》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。
训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。
在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。
构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。
通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。
离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。
2. 课程在整个课程体系中的地位《离散数学》是计算机专业的必修课。
《离散数学》的先行课是《线性代数》。
二、课程目标1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。
知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。
2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。
3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。
4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程教学应按照大纲要求，注重培养学生系统学习知识的能力，使学生在学习过程中，在掌握离散数学基本理论和知识的同时，逐步提高自身的的抽象的逻辑思维和严密的逻辑推理能力，提升学生的专业理论水平、业务素质、分析和解决实际问题的能力。
1、掌握命题逻辑和谓词逻辑基本方法、基本理论和基本应用。
2、掌握集合运算、关系以及关系运算，理解集合划分和等价关系的联系。
3、掌握代数系统的概念。
4、掌握图、树相关理论、方法和应用。
三、教学学时分配《离散数学》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章命题逻辑的基本概念（4学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解命题和命题公式的基本概念，理解命题公式赋值的意义，掌握命题的判断、逻辑联结词的定义、命题的符号化以及用真值表法判断命题公式的类型。
（二）教学重点与难点教学重点：命题的概念及其符号化，逻辑联结词，命题公式的真值表表示教学难点：命题的符号化、命题公式类型的判断（三）教学内容第一节命题与逻辑联结词1．命题的基本概念2．逻辑联结词的定义3．命题的符号化第二节命题公式及其赋值1．命题公式的基本概念2．命题公式的赋值及其类型判断本章习题要点：命题的判断及其符号化，利用真值表判断公式的类型。
第二章命题逻辑等值演算（6学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解等值式的基本概念和常见的联结词完备集，掌握等值式的判断以及利用等值演算法、真值表法将任给公式化为主析取（主合取）范式并判断公式的类型，了解常见的联结词完备集。
（二）教学重点与难点教学重点：等值式，等值演算教学难点：析取范式和合取范式（三）教学内容第一节等值式1．等值式的基本概念及其判断2．基本等值式和等值演算第二节析取范式与合取范式1．析取范式和主析取范式2．合取范式和主合取范式第三节联结词的完备集1．联结词的完备集本章习题要点：等值式的证明，求公式的主析取范式和主合取范式，将公式化为仅含给定的联结词的与之等值的公式。
离散数学(Discrete
离散数学（Discrete Mathematics）课程教学大纲一．课程编号：040425二．课程类型：必修课课程学时：64学时适用专业：信息安全、生物信息等专业先修课程：线性代数三．课程性质与任务随着计算机科学技术的迅猛发展，作为信息科学技术支撑学科的离散数学变得越来越重要。
它是一门重要的专业基础课，属于现代数学的范畴，是研究离散量的结构及相互关系的学科。
它在可计算性与计算复杂性理论、算法与数据结构、程序设计语言、人工智能与机器人、网络和计算机图形学等各个领域有着广泛的应用。
通过本课程的学习不仅要掌握其概念、方法等基础内容，而且要学会如何应用这一数学工具处理实际问题，为将来从事应用研究工作打下良好的基础。
四．教学主要内容及学时分配1．命题逻辑基本概念，等值演算，命题逻辑的推理理论。
（10学时）2．一阶逻辑基本概念，一阶逻辑等值演算及推理。
（10学时）3．集合代数，二元关系，函数。
（20学时）4．图的基本概念，欧拉图与哈密尔顿图，树，平面图及图的着色。
（24学时）五．教学基本要求1．理解命题的定义及否定，合取，析取，蕴含，等价等五种联结词的定义，理解合式公式的定义，理解重言式，矛盾式及可满足式的概念，能正确的将命题符号化。
2．理解等值式的定义，熟练进行等值演算，理解主析取式和主合取式的定义；熟练掌握用真值表法、主范式法及等值演算法来判断公式的类型。
3．了解联结词完备集的概念，能判断那些集合是完备的。
4．熟练掌握在自然推理系统中进行推理的几种方法：（1）直接证明法，（2）附加前提法，（3）归谬法。
5．理解子集、相等、空集、幂等等概念，熟练掌握集合的交，并，补，对称差等运算，能利用集合的恒等式及定义证明两个集合相等。
6．理解集合A，B的笛卡儿积的定义，BA 的性质。
7．理解二元关系，并能用集合、矩阵、图等表示二元关系。
8．掌握关系的求逆和关系的复合运算以及运算的性质。
9．理解关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性的概念。
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广东工业大学考博考试大纲：离散数学及其应用
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基本内容: (300字以内)
1、数理逻辑
命题逻辑等值演算，主析取与主合取范式，联结词完备集，命题逻辑推理理论，谓词逻辑，谓词逻辑等值演算，谓词逻辑推理理论。
2、集合论
二元关系，关系的运算，关系的性质，等价关系，偏序关系，哈斯图，函数。
3、代数系统
代数系统，二元运算及其性质，半群与群，格与布尔代数。
4、图论
无向图与有向图、，通路与回路，图的连通性，图的表示，树，生成树与最小生成树，根树，树，欧拉图，哈密顿图，偶图，平面图。
5、计算机科学中的应用
串和语言，形式文法，有限状态自动机，两类自动机的转换。
题型要求及分数比例：(博士生满分100分，学术型、专业学位硕士生满分均150分)
解答题：100分
参考书目(包括作者、书目、出版社、出版时间)：
1、《离散数学》，左孝凌、李为鑑、刘永才，上海科学技术文献出版社，
2012。
2、《离散数学》，屈婉玲,耿素云，张立昂编，高等教育出版社，2008年。
3、《Discrete Mathematics and Its Applications》，Kenneth H.Rosen著，(《离散数学及其应用》袁崇义，屈婉玲，张桂芸译)，机械工业出版社，2011年。