离散数学考试大纲
《离散数学》教学大纲
《离散数学》（本科）教学大纲课程名称：《离散数学》课程内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
通过对本课程的学习，旨在让学生能达到一下基本技能：●掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
●给后继课，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础。
培养和提高了学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学习今后和工作，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。
开设单位：信息管理与工程学院授课教师：XXXXXXXX答疑时间：XXXXXXX答疑地点：XXXXXXXXE-mail：XXXXXXXX课程类别：学科共同课。
课程安排说明：以教务处排课为准。
课程调整：国假日课程内容顺延。
期终考试时间：根据教务处安排。
教学课时数：4X16=64课时，其中授课62课时，复习2课时课件提供：通过BlackBoard Academic Suite教学资源管理平台提供。
教学方法：课堂面授。
参考书目： 1. 洪帆，《离散数学基础》华中工学院出版社。
2.严士健，《离散数学初步》科学出版社。
3.马振华，《离散数学导引》清华大学出版社预备知识：高等数学。
教学目的：本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
复旦大学博士生入学考试大纲 离散数学
复旦大学博士生入学考试大纲
离散数学
掌握集合论、组合数学、图论、代数结构和数理逻辑的基本概念，能运用基本概念、基本理论和基本方法正确的判断和证明。
集合论部分，要求掌握关系的性质、运算和关系的闭包，以及等价关系和偏序关系，能够判别、证明、构造入射、满射和双射，由此掌握基数及基数的比较，判断可列集与不可列集。
组合数学部分要求掌握利用鸽笼原理解决组合数学中存在性问题的技巧,能够用公式、包含排斥原理、生成函数以及递推关系求解组合数学中的计数问题。
图论部分要求掌握图的连通性、欧拉图和哈密顿图的有关证明，能够利用定理讨论图的点连通度和边连通度、匹配、独立集和覆盖，利用平面图的特征和欧拉公式进行证明，用最短路算法、最小生成树和最优树算法、最大网络流算法求解并能证明这些算法的正确性。
代数结构部分要求能够对给定的集合和运算判断群、子群、正规子群、环、整环、域、子环、理想，讨论元素的阶、环特征数，用拉格朗日定理、群同态基本定理和环同态基本定理进行证明，掌握商群、商环中的元素表示和格的两种等价定义及分配格、布尔代数、布尔格的性质，掌握本原元与本原多项式、根域、格的同态映射、同构映射、保序映射有关定理并利用定理进行证明和计算。
数理逻辑部分掌握自由T-代数的存在性和唯一性证明，对用自由T-代数引入定义的命题代数P(X)和谓词逻辑P(Y)能够进行解释，对给定的命题公式建立真值函数和真值表求出标准析取范式和标准合取范式，对给定的谓词公式求出前束范式,讨论命题公式和谓词公式的语义蕴含和语法蕴含，掌握命题逻辑和谓词逻辑的可靠性、完备性证明。
参考教材
《离散数学》，赵一鸣，阚海斌，吴永辉，2011年，人民邮电出版社。
哈尔滨工程大学离散数学(加试)考试大纲
1． 熟练掌握集合的基本概念、运算和恒等式。 2． 熟练掌握集合上的二元关系的主要性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递
性）的定义及判别法，熟练掌握等价关系和偏序关系的概念、相关性质和判定方法。 3． 熟练掌握函数的定义和相关性质，熟练掌握函数是单射、满射和双射的定义及证明方
法。
三、代数结构
考试科目名称: 离散数学
考查要点: 一、数理逻辑
1． 熟练掌握命题逻辑和一阶逻辑的基本概念，要求准确地将给出的命题符号化。 2． 深刻理解等值式的概念，熟练掌握基本等值式，并能熟练地应用它们进行等值演算。 4. 熟练掌握求公式主范式的方法。 5. 对于给定的推理，熟练地运用命题逻辑和一阶逻辑的推理理论正确地构造出其证明。
计算题 证明题
考试方式：笔试
参考书目（包括书名、作者、版社、出版时间）： 主要参考书：
离散数学（修订版） 耿素云、屈婉玲编著，高等教育出版社，2004
1． 熟练掌握二元运算及其性质。 2． 熟练掌握半群、独异点、群、循环群、阿贝尔群的概念、性质和判定方法。 3． 了解同态和同构、环和域、格的基本概念。
四、图论
1．熟练掌握图的基本概念。 2．熟练掌握欧拉图、哈密顿图、平面图的定义和判定方法。 3．熟练掌握树的概念和性质。
考试总分：100 分 考试时间：2 小时 考试题型： 填空题和判断题
考研数学一大纲重要知识点解析离散数学与论部分详细梳理
考研数学一大纲重要知识点解析离散数学与论部分详细梳理离散数学与论是考研数学一大纲中的一项重要内容，它是计算机科学、信息安全等领域的重要基础知识。
在考研数学一的复习过程中，理解和掌握离散数学与论部分的知识点是至关重要的。
本文将详细梳理考研数学一大纲中离散数学与论部分的重要知识点，帮助考生更好地进行备考。
一、命题逻辑命题逻辑是离散数学与论中的重要内容之一。
在考研数学一大纲中，命题逻辑的内容主要包括命题的概念和运算、逻辑等值、命题的等价性、命题的充要条件等知识点。
1. 命题的概念和运算命题是能够判断真假的陈述句，可以用真值表来表示命题的运算。
在命题逻辑中，常见的命题运算有与、或、非、异或等。
2. 逻辑等值在命题逻辑中，通过逻辑等值的定义和性质，可以判断命题之间的等价关系。
逻辑等值常用的推理规则有关联律、分配律、吸收律等。
3. 命题的等价性通过逻辑等值的概念，可以得到一些常见的命题等价式，如德摩根定律、双重否定律等。
4. 命题的充要条件在命题逻辑中，可以使用命题的充要条件推导出一些结论。
充要条件是指一个命题成立的必要和充分条件。
二、集合论集合论是离散数学与论中的另一个重要内容。
在考研数学一大纲中，集合论的内容主要包括集合的概念、集合运算、集合的关系、集合的运算律等知识点。
1. 集合的概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以用列举法、描述法等方式给出集合的定义。
2. 集合运算在集合论中，常见的集合运算有并、交、补、差等。
通过集合运算可以得到两个或多个集合之间的新集合。
3. 集合的关系集合的关系包括包含关系、相等关系、不相交关系等。
通过集合的关系可以判断集合之间的包含关系和相等关系。
4. 集合的运算律集合的运算律是指集合运算满足的一些基本性质，如交换律、结合律、分配律等。
三、图论图论是离散数学与论中的又一重要内容。
在考研数学一大纲中，图论的内容主要包括图的概念、图的运算、图的连通性、最短路径等知识点。
杭州电子科技大学2023年《离散数学》考研专业课同等学力加试大纲
杭州电子科技大学
硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲
学院：网络空间安全学院加试科目：离散数学
一、命题逻辑
1、命题及逻辑连接词的概念，自然语言的命题符号化。
2、真值表、命题公式与赋值、命题公式的类型。
3、命题的等价演算。
4、范式。
5、命题公式的推理演算。
二、谓词逻辑
1、个体词、谓词、量词及自然语言命题符号化。
2、谓词公式的解释。
3、谓词公式的等价演算。
4、谓词公式的推理规则及演绎推理。
三、集合和关系
1、集合的概念及集合之间的关系。
2、集合的运算。
3、集合的基本等价式。
4、序偶的概念及笛卡儿积。
5、关系的定义及运算。
6、关系的性质。
7、关系的闭包。
8、等价关系与划分。
9、函数的概念与类型。
10、复合函数和逆函数及相关结论。
四、代数结构
1、代数系统的概念。
2、半群、有幺半群、群的概念及性质。
3、循环群、交换群、子群、正规子群等重要概念以及这些代数结构的特性。
4、陪集及拉格朗日定理的应用。
五、图论
1、图、子图、顶点的度等图论基本概念。
2、路、回路的概念，图的连通性及割集的概念。
3、最短通路。
4、树与生成树。
5、欧拉图和哈密尔顿图。
6、有向图的概述。
7、根树与最优二叉树。
参考书目：《应用离散数学》，方景龙、周丽编著，人民邮电出版社，2014.09。
02324离散数学自考考试大纲
02324离散数学自考考试大纲离散数学是计算机科学与信息技术专业中的一门重要基础课程，它主要研究离散结构、离散关系和离散性的一门数学原理，为计算机科学建立了坚实的数学基础。
离散数学考试大纲主要包括以下内容：1. 集合论：集合的概念、集合的运算、集合的关系、集合的表示方法等。
在计算机科学中，集合论被广泛应用于数据结构、数据库等领域。
2. 逻辑关系：命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑主要研究命题的判断、命题的运算及其等价关系等。
谓词逻辑则进一步研究命题的量化、谓词的赋值、推理规则等，对于计算机程序的正确性证明具有重要意义。
3. 图论：图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法、图的最短路径算法、图的最小生成树算法等。
图论在网络设计、算法设计等方面具有广泛的应用。
4. 代数结构：包括代数系统的基本概念、代数系统的性质以及各种代数系统的具体应用等。
在计算机科学中，代数结构被广泛应用于密码学、编译器设计等领域。
5. 组合数学：组合数学主要研究计数原理、排列组合、图的着色等。
在计算机科学中，组合数学被广泛应用于算法设计、密码学等领域。
6. 关系代数：关系的基本概念、关系的运算、关系的闭包、关系的细化等。
在数据库设计和查询优化中，关系代数是一个基本的理论工具。
7. 数理逻辑：数理逻辑主要研究逻辑公式的形式、逻辑推理规则、逻辑的语义含义等。
在计算机科学中，数理逻辑被广泛应用于程序设计、人工智能等领域。
8. 算法基础：算法的基本概念、算法的时间复杂度分析、递归算法等。
算法是计算机科学的核心内容，离散数学为算法设计提供了重要的理论基础。
在学习离散数学时，应重点抓住以下几个关键点：1. 理清基本概念：离散数学涉及的概念较多，如集合、关系、函数、图等，应尽量理清其定义和性质。
2. 掌握运算规则：离散数学中的集合运算、逻辑运算等都有一定的规则，掌握这些规则对于解题非常重要。
3. 多做题、多练习：离散数学的内容较为抽象，通过多做题、多练习能够提高对概念理解的深度和广度。
离散数学复习提纲
离散数学复习提纲第一章1、集合的三种表示法：①穷举列表法；例A={a,b,c}；B={1,2,3,……,200}；②特性刻划法；例A={x|x∈I并且I<0}；③由计算规则定义；例设a1=1,a2=2,ai+1=ai+ai-1 S={ak|k>0}。
2、没有元素的的集合称为空集。
3、设A和B是两个集合，A B，表示A中的每个元素都可以在B中找到，称A是B 的一个子集(A被B包含)，如果A中至少有一个元素不属于B，则A B。
4、幂集ρ(s)就是S的所有子集组成的集合(共2S个)，例：S={1,{2,3}}，则ρ(s)={{1},{{2,3}},{1,{2,3}},φ}5、文氏图是一种集合的图形表示。
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 第二章1、笛卡尔积A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}，即A到B的所有有序偶构成的集合。
2、(a,b)称为有序偶，若(a,b)= (c,d)，当且仅当a=c，b=d，通常(a,b)≠(b,a)，除非a=b。
3、A到B的二元关系R是A×B的一个子集，R A×B，若R= A×B，称R为全关系，R=φ称为空关系。
4、两个元素的有序偶(x,y)∈R，称x和y具有关系R，例：A上的小于关系定义为：L={(a1,a2)| a1,a2∈A∩a1<a2}。
5、对于每个x∈A，有(x,x)∈R，称R是A上的自反关系；对于每个x,y∈A，如有(x,y)∈R，有(y,x)∈R，则称R是A上的对称关系；对于每个x,y,z∈A，如有(x,y)∈R，并且(y,z)∈R，便有(x,z)∈R，则称R是A上的传递关系；例：A={1,2,3}，R1={(1,1),(2,2),(3,3),…}，R2={(1,2),(2,1),(3,3)}，R3={(1,2),(2,3),(1,3)}，则R1是自反的，R2是对称的，R3是传递的。
数学(二)考试大纲
数学(二)考试大纲
本次考试主要涵盖以下内容：
1. 函数与极限
2. 导数与微分
3. 积分与应用
4. 常微分方程
5. 线性代数
6. 概率论与数理统计
7. 离散数学
考试形式：
1. 开卷考试，但不得使用电子设备。
2. 考试时间为3小时。
3. 考试形式为笔试，题型包括选择题、填空题、计算题和证明题等。
4. 考试满分为100分。
考试目标：
1. 熟练掌握函数与极限、导数与微分、积分与应用、常微分方程、线性代数、概率论与数理统计和离散数学等基本概念、理论和方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 具备数学分析能力和创新思维，能够理解和运用数学方法分析和解决实际问题。
3. 具备科学素养和科学态度，遵守学术道德规范，诚实守信，不作弊行为。
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离散数学考试大纲（节选）
I.考核与评分办法
采取平时考核与期末考试相结合的成绩评定办法，平时考核成绩占30%，期末考试成绩占70%。
平时考核包括课堂考勤、日常作业检查、课堂测试和期中考试等，平时考核与期末考试成绩记录采用百分制。
II.考试形式与考试时间
考试形式：闭卷考试。
考试时间：120分钟。
III.命题要求
一、命题范围
（一）本大纲各章节所涵盖的内容。
（二）对不同能力层次考查的试题比例大致是：“识记”占10%、“理解”占30%、“应用”占60%。
（三）各类考核点所占比例约为：重点占65%，次重点占25%，一般占10%。
二、题型结构
命题采用的基本题型和分值结构分别为选择题占10%、填空题占10%、简答题占20%、计算题占30%、证明题占30%。
三、难易比例
试题难易程度：易、较易、较难、难比例分别为2:3:3:2。
IV.考试内容与要求
第一章命题逻辑
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一、学习目的与要求
通过本章学习，学生要深刻理解命题的概念、联结词的定义，掌握命题公式的翻译、命题公式的化简和主范式表示以及推理证明的直接证法和间接证法。
二、考核知识点与考核目标
（一）命题公式的主范式表示（重点）
识记：大项、小项的概念。
理解：命题公式的主析取范式、主合取范式的概念及二者的联系。
应用：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法。
（二）命题演算的推理理论（重点）
识记：P规则、T规则、CP规则。
理解：推理证明的直接证法和间接证法的应用条件。
应用：推理证明的直接证法和间接证法。
（三）命题的概念、联结词及命题公式（次重点）
识记：命题、原子命题、复合命题、命题的真值、命题公式的递归定义等概念。
理解：五种逻辑联结词的定义、真值表、命题公式的类型及命题公式的等价式与蕴涵式。
应用：命题的符号化与翻译、构造真值表证明命题公式的等价、不构造真值表证明蕴涵式与等价式及命题公式的化简。
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审核人：
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