2019-2020学年河南省洛阳市华洋国际学校八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C．D．4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣bPA=，5．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60∠=o，8APB那么弦AB的长是（）A．4B．43C．8D．836．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1． 其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①②D ．①③10．1﹣2的相反数是（ ） A ．1﹣2B ．2﹣1C ．2D ．﹣111．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．4212．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．116二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为_____．14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分． 15．化简))201720182121的结果为_____．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．17．分解因式：2x2﹣8=_____________18．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．21．（6分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．22．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣5 2x+）÷2(3)2xx++，其中x=3．23．（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）24．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．25．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．26．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.27．（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为3BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴2222=108=6AB AC--，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．2．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D到AB3当0≤x≤2时，y=2133•224x x x ⨯＝； 当2≤x≤4时，y=13 •32x x ＝. 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 3．A 【解析】 【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AB 的交点即为所求作的点． 【详解】如图，点E 即为所求作的点．故选：A ．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作一角等于∠B 或∠C ，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键． 4．D 【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误； B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误；D ．由选项C 可得，此选项正确． 故选D ．考点：实数与数轴 5．C 【解析】 【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ． 【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 6．B 【解析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系． 7．B 【解析】 【分析】由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：在△ABC 和△ADC 中 ∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以； 当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以； 当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以； 故选：B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键. 8．D【解析】解：∵EC=EA ．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB ∥CD ，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D ．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．9．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，11.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.11．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．12．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．14．1【解析】【详解】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1．15+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．1.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．1【解析】试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇时甲走了250m，乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）9﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD 得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．20．（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．21．（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝49 24；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．22．32- 【解析】 【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+． 当3x =时，原式3333-=+ 32=- 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.23．塔杆CH 的高为42米【解析】【分析】作BE ⊥DH ，知GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=23+x ，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x 知CE=CH-EH=tan55°•x -4，根据BE=DE 可得关于x 的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE ⊥DH 于点E ，则GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=GA+AH=23+x ，在Rt △ACH 中，CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x ，∴CE=CH ﹣EH=tan55°•x ﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为：；（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE==，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.25．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48% 考点：频数分布直方图26．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果有1种：（A ，B ）.∴P （姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治）112=【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．27．旗杆AB 的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD ，根据正切的概念求出AG 、BG ，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC 的坡度tan ∠BCD=BD DC = ∴∠BCD=30°；(2)在Rt △BCD 中,CD=BC×cos ∠×2=9， 则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE 为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt △BEG 中,BG=GE×tan ∠BEG=10×0.36=3.6(米)， 则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB 的高度为6.4米。
2019—2020学年度初二第二学期第一次月考试题及答案
2019—2020学年度初二第二学期第一次月考试题及答案初 二 数 学 试 题 得分总分值：120分， 时刻：120分钟一、选择题：〔每题3分，计45分〕1、以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是〔 〕(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2、假设0<k ，那么以下不等式中不能成立的是〔 〕 A ．45-<-k k B ．k k 56> C ．k k ->-13 D ．96k k ->- 3、不等式53>-x的解集是〔 〕 A ．35-<x B ．35->x C ．15-<x D ．15>-x4、以下多项式能分解因式的是〔 〕A 、x 2-yB 、x 2+1C 、x 2+x y +y 2D 、x 2-4x +4 5、点A 〔2-a ，a+1〕在第一象限，那么a 的取值范畴是〔 〕 A 、a>2 B 、-1<a<2 C 、a<-1 D 、a<1 6、以下讲法①0=x 是012<-x 的解；②31=x 不是013>-x 的解；③012<+-x 的解集是2>x ；④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、以下多项式中不能用平方差公式分解的是〔 〕A 、-a 2+b 2B 、-x 2-y 2C 、49x 2y 2-z 2D 、16m 4-25n 2p 2 8、两个连续的奇数的平方差总能够被 k 整除，那么k 等于〔 〕 A 、4 B 、8 C 、4或-4 D 、8的倍数 9、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的选项是〔 〕A ．31≥-<x x 或 B ．31>-≤x x 或 C ．31<≤-x D ．31≤<-x10、假设不等式组⎩⎨⎧<<-ax x 312的解集是x<2，那么a 的取值范畴是〔 〕A ．2<aB ．2≤aC ．2≥aD ．无法确定11、在ma y x xy x x 1,3;3,21,21,12++∏+中分式的个数有〔 〕 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 12、把分式ba a+2中a 、b 都扩大2倍，那么分式的值( ) A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、不变 13、〔x+3〕2+|x+y+m|=0中，y 为负数，那么m 的取值范畴是( ) A 、m>3 B 、m<3 C 、m>-3 D 、m<-314、假如关于x 的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，那么m 的取值范畴是〔 〕 A 、m<0 B 、m<-1 C 、m>1 D 、m>-1 15、分解因式b 2(x-3)+b(3-x)的结果应为〔 〕A 、(x-3)(b 2+b)B 、b(x-3)(b+1)C 、(x-3)(b 2-b)D 、b(x-3)(b-1) 二、填空题：〔每题3分，计30分〕 1、分解因式：m 3-4m = ；2、观看图形，依照图形面积的关系，不需要连其他的线，便能够得到 一个用来分解因式的公式，那个公式是 ； x>13、不等式组 的解集是 ； x<44、依照分式的差不多性质填空：()ca a a 12+=+5、运算：22200320052004-= ； 6、不等式3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解的和等于 ；7、利用因式分解运算：13.1×3.14+314×0.715+1.54×31.4= ； 8、假设x 2+mx+16是完全平方公式，那么m 的值为 ； 9、：y 1=2-3x ，y 2=x-6,当 时，y 1≥y 2；2x+y=1-m10、在方程组 中，假设未知数x 、y 满足x+y>0，那么m 的取值范畴x+2y=2是 ；三、解答题：〔每题5分，计45分，要写出解题过程，直截了当写答案不得分〕 1、解不等式组，并把解集表示在数轴上： 5x －2>3(x ＋1) 121-x ≤7－x 232、列不等式组解应用题：一群女生住假设干间宿舍，每间住4人，剩19人无人住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？3、解方程：(x －4)2－(4－x)(8－x)=12 4、利用因式分解证明：257－512能被120整除。
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题及答案
2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题及答案
说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
参考答案：
三、19.解：（1）小莉所调查的样本缺乏代表性；
（2）会在每包的每打中随机抽取一套当做样本.（答案不唯一，正确即可）
20.解：如图.
21.解：（1）如图；点B的坐标为（-1，1），点C的坐标为
（-4，0），点E的坐标为（0，-4），点F的坐标为（1，
-1），点G的坐标为（4，0），点H的坐标为（1，1）；
（2）点A与点E，点B与点D，点H与点F.
22.解：（1）2014年5月到12月该市共有122天的空气质
量达到良好以上；
圆心角的度数为225°，C部分扇形的圆心角的度数为
90°.
23.解：（1）八年级（2）班共有50名学生；
（2）B所在扇形的圆心角的度数为72°；如图；
（3）这顿午饭八年级（2）班的学生浪费了150克米饭.
24.解：（1）数据中的最大值和最小值各为4.1和2.2；
（2）如图；如图；
（3）台湾该医院8月份出生的32名新生婴儿中，正常
体重儿占总新生婴儿的78.125%，低体重儿占总新生
婴儿的9.375%，巨大儿占总新生婴儿的12.5%.。
2019-2020学年人教版初二数学下册第一次月考试卷及答案
2019-2020学年第二学期第一次月考八年级数学试卷本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）（填序号）A B C D2.下列运算正确的是（）A. a2•a3=5B. a5 + a5C. (-3a3)2=6a6D. (a3)2•a=a63.点P（1，-4）关于x轴对称点的坐标为（）A. （-1，-4）B. （1，4）C. （-1，4）D. （1，-4）4.已经实数x，y满足（x-3）2+=0，则以x，y的值为两边长等腰三角形的周长是（）A. 13或17B. 13C. 17D. 无法确定5. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30∘,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A. 30。
B. 45。
C. 50。
D. 75。
（第5题）6. 以下叙述中不正确的是()A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B. 有一内角为60∘的等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7.已经x+y-3=0，则2x+2y的值为（）A. 64B. 8C. 6D. 128.若3 x 9，m x 27m = 321,则m的值为（）9. 已知∠AOB=45°，点P在∠AOB的内部，点P1和P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10.在平面直角坐标系xOy中，已经点A（2，-2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个A. 5 B . 6 C. 7 D. 8（第11题）（第12题）11.如图，已知AB =A1B, A1B1=A1A2，A2B2=A2A3, A3B3=A3A4… …, 若∠A=70。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
2019-2020年八年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣22．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．173．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，107．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．1311．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是．16．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是．17．已知，求x2+的值，其结果是．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．20．化简：（1）；（2）．21．已知，求代数式的值．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下面相应题号的方框内.1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．2．如图，已知在直角三角形ABC中，以直角边BC、AC为边的正方形的面积分别为25、144，则AB的长为（）A．169 B．119 C．13 D．17【分析】由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，S M=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求S M．即可得出AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，S M=AB2，∴S M=25+144=169，∴AB==13（cm）．故选C3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A.=被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B.符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；C.被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D.=被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；故选B．4．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13 B．60 C．17 D．13或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12和5均为直角边时，第三边==13；当12为斜边，5为直角边，则第三边==，故第三边的长为13或．故选：D．5．已知，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜【分析】直接利用二次根式的性质得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：∵，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．6．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．5，7，10 C．D．6，8，10【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、因为52+72≠102，故不是勾股数，故此选项错误；C、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；D、因为62+82=102，故是勾股数．故此选项正确；故选：D．7．若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1 B．C．2 D．【分析】根据非负数的性质，得出关于x，y的方程，求得x，y的值，再代入求解即可．【解答】解：∵，∴2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，∴x+y=+1=，故选B．8．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④全等三角形的面积相等．其中逆命题成立的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，不成立；②内错角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，正确，成立；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，成立；④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，不成立，故选B．9．化简，其结果是（）A．B．C．D．±【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故选C．10．如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A．3 B．4 C．12 D．13【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA=5，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故选：B．11．已知n是使的值为整数的最小正整数，估算的值，下列说法正确的是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【分析】先变形得到=3，所以最小正整数n为3，再估算即可．【解答】解：∵=3，而是整数，∴最小正整数n为3，∴，∵1＜3＜4，∴1．故选A．12．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=O E，则AP的长为（）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得出EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD=FE，OP=OF，因此DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，得出CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，由折叠的性质得：EP=AP，BE=AB=8，∠E=∠A=90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD=FE，OP=OF，∴DF=EP=AP，设AP=x，则DF=x，FE=PD=6﹣x，∴CF=CD﹣DF=8﹣x，BF=BE﹣FE=x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知最简二次根式可以合并，则a的值是3．【分析】根据题意可知二次根式是同类二次根式，可得到2a+1=7，从而可求得a的值．【解答】解：∵最简二次根式可以合并，∴次根式是同类二次根式．∴2a+1=7．解得：a=3．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），那么点P到原点的距离是5．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵P（﹣3，4），点O为坐标原点，∴OP==5．答：点P到原点的距离是5．故答案为：5．15．在△ABC中，已知AB=，AC=，BC=，则△ABC的周长是9．【分析】三角形ABC周长为AB+AC+BC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=，AC=，BC=，∴△ABC周长为AB+AC+BC=2+3+4=9，故答案为：916．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是直角三角形．【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：∵152+202=252，∴能组成直角三角形，故答案为：直角三角形．17．已知，求x2+的值，其结果是8．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=，两边平方得：（x+）2=x2++2=10，整理得：x2+=8，故答案为：8．18．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为（）n．【分析】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【解答】解：第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2第3个正方形的边长是2，对角线长为2=（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为：（）n．三、（本大题共46分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）=（2）2﹣（）2=12﹣11=1；（2）=10﹣4=6．20．化简：（1）；（2）．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）==2﹣；（2）=10×+×﹣3=0．21．已知，求代数式的值．【分析】将的值直接代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当时，原式=（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）=（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）=172﹣（4）2﹣7=289﹣80﹣7=202．22．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m，求旗杆的高度．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．23．有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵AB=8，∠B=90°，BC=6，∴AC==10．∵CD=24，AD=26，∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABC=S△ACD﹣S△ABC=AC•CD﹣AB•BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96．答：这块土地的面积是96．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）；（2）求∠ADB的度数；（3）求证：AE2+AD2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB，由此即可证明．（2）由△ECA≌△DCA得∠EAC=∠CBD，因为∠EAC+∠CAD=180°，所以∠CAD+∠CBD=180°，由此可以证明∠ACB+∠ADB=180°，再根据等腰三角形的性质可以解决问题．（3）由（1）可知AE=BD，在RT△ADB中利用勾股定理即可解决．【解答】（1）解：结论△ACE≌△BCD，理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△DCA．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠CAD=180°，∴∠CAD+∠CBD=180°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∵∠E=∠EDC=45°，∴∠BDC=45°．（3）证明：∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE，由（2）可知∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=AC，∴AE2+AD2=2AC2．。
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题一、选择题1．下列运算错误的是（ ） A= B．=C．)216=D．)223=2．下列各式计算正确的是（ ） AB ．C=3D ．3．(2的结果正确的是( ) AB ．3C ．6D．3 4．x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x5．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤47．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123A ．BC ．D8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．910．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=11．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 12．下列计算正确的是（ ）A ．=BC 3=D 3=-二、填空题13．若0a >化成最简二次根式为________．14．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____．15的最小值是______．16．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.17．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．18．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．19．如果0xy >．20．下列各式：③4是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．计算： （1﹣（2）（3）244x -﹣12x -． 【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1， ∴()21343=123--；（3）∵22265(5)525a m n m n mn +=+=++， ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．计算：（1） 1220555+（2(25326326+-（） 【答案】（1） 352） -10 【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】 解：（1） 1220555+=105245555555⨯⨯⨯=45255 =35（2(25326326+-=5+9-24=14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．27．（1）计算：1153208105（2）先化简，再求值：(()228a a a a +--，其中134a =． 【答案】（1）5-2）82-a ，3【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．28．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.29．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.30．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据二次根式的化简进行选择即可． 【详解】AB 、C ，故本选项正确；D 、=18，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．3．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x -≥ ，解得：2x ，故选：D ；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.5．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴a=．故②错误；③若a＞-2，则a+2＞0，∴12aa++=1222aa++-+=222+-=2≥0．∴若a＞-2，则12aa++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】解：原式1x-=|x-4|-|1-x|，当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．7．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n(n =∴第8=，则第9行从左至右第5=，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为8．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知8=，故（4=，故（5）正确.故选B.9．A解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．10．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C124==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．11．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A|a|，故此选项错误；B．，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D m n a（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；D3=，故选项D错误；故选：C．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵∴∴所以答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析：【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是：【点睛】a=.14．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
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2019-2020学年河南省洛阳市华洋国际学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围为（）A．x≠1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠1 4．（3分）计算2×÷3的结果是（）A．B．C．D．5．（3分）如图．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为（）A．12B．15C．6D．106．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣18．（3分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．109．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是．12．（3分）计算2﹣的结果是．13．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．14．（3分）在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为．15．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16．（12分）计算：（1）﹣（+）÷×（2）（﹣4）﹣（3﹣2）（3）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2（4）（﹣+1）（﹣1）﹣+．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17．（6分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．18．（8分）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a ﹣c|．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20．（9分）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．21．（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．23．（12分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP：PC＝1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映P A2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．2019-2020学年河南省洛阳市华洋国际学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）若y＝+﹣3，则P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y＝+﹣3，∴x＝2，则y＝﹣3，∴P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（3分）下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故选：A．3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围为（）A．x≠1B．x＞﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．【解答】解：x+1≥0，解得，x≥﹣1；x﹣1≠0，即x≠1所以自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1故选：D．4．（3分）计算2×÷3的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【解答】解：2×÷3＝（2×÷3）＝＝＝．故选：A．5．（3分）如图．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为（）A．12B．15C．6D．10【分析】由矩形的性质得出∠B＝90°，AB∥CD，得出∠DCA＝∠BAC，由折叠的性质得出△ACD≌△ACE，得出∠DCA＝∠ECA，因此∠BAC＝∠ECA，证出AF＝CF，设AF ＝CF＝x，则BF＝8﹣x，根据勾股定理得出方程：42+（8﹣x）2＝x2，解方程求出AF，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵矩形沿AC折叠，点D落在点E处，∴△ACD≌△ACE，∴∠DCA＝∠ECA，∴∠BAC＝∠ECA，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2＝CF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5，∴S△ACF＝AF•BC＝×5×4＝10．故选：D．6．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝，故选：A．7．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．8．（3分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．10【分析】先根据正方形的性质得到∠ABD＝90°，AB＝DB，再根据等角的余角相等得到∠CAB＝∠DBE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE，于是有AC＝BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2＝BD2，代换后有ED2+AC2＝BD2，根据正方形的面积公式得到S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，所以S1+S2＝1，利用同样方法可得到S2+S3＝2，S3+S4＝3，通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．9．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．10．（3分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是7．【分析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，故答案为：7．12．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为96．【分析】先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状即可解答．【解答】解：连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴AB＝＝＝10，因为102+122＝132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10﹣×6×8＝120﹣24＝96．故答案为：96．14．（3分）在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为13或．【分析】分两种情况考虑：若12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边．【解答】解：①若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为＝13；②若12为斜边，5和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为＝，则第三边长为13或；故答案为：13或．15．（3分）已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是27．【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．【解答】解：∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差＝3×32＝27，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．故答案为27．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16．（12分）计算：（1）﹣（+）÷×（2）（﹣4）﹣（3﹣2）（3）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2（4）（﹣+1）（﹣1）﹣+．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算得到原式＝﹣（+）×，然后进行二次根式的除法运算后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式＝﹣（3﹣2+1）﹣3﹣（+2），然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（+）××＝﹣（+）×＝﹣1﹣＝﹣1；（2）原式＝4﹣﹣+＝3；（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2；（4）原式＝﹣（3﹣2+1）﹣3﹣（+2）＝﹣4+2﹣3﹣﹣2＝2﹣﹣9．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17．（6分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，∵y＝﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2＝0，解得：x＝2，y＝1，则原式＝2．18．（8分）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a ﹣c|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：＝＝1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．20．（9分）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA．【分析】根据题意直接得出三角形各边长，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：由题意可得：设AO＝xm，则CO＝（x﹣0.4）m，故CO2+BC2＝OB2，则（x﹣0.4）2+1.22＝x2，解得：x＝2，答：这颗荷花的茎长为2m．21．（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【分析】在直角△ABO中，已知AB，BO可以求AO，在△COD中，再利用勾股定理计算出DO的长，进而可得BD的长．【解答】解：在直角△ABO中，AB为斜边，已知AB＝2.5米，BO＝0.7米，则根据勾股定理求得AO＝＝2.4米，∵A点下移0.4米，∴CO＝2米，在Rt△COD中，已知CD＝2.5米，CO＝2米，则根据勾股定理DO＝＝1.5米，∴BD＝OD﹣BO＝1.5米﹣0.7米＝0.8米，所以梯子向外平移0.8米．22．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2＝BA2+BC2，再根据AC2＝DA2+DC2即可得出结论；（2）根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．【解答】解：（1）∠D是直角．理由：连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AD•CD＝×20×15+×24×7＝234．23．（12分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB＝4，AP：PC＝1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映P A2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．【分析】（1）由于∠PCB＝∠BCQ＝45°，故有∠PCQ＝90°．（2）由等腰直角三角形的性质知，AC＝4，根据已知条件，可求得AP，PC的值，再由勾股定理求得PQ的值．（3）由于△PBQ也是等腰直角三角形，故有PQ2＝2PB2＝P A2+PC2．【解答】解：（1）由题意知，△ABP≌△CQB，∴∠A＝∠ACB＝∠BCQ＝45°，∠ABP＝∠CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ，∴∠PCQ＝∠ACB+∠BCQ＝90°，∠ABP+∠PBC＝∠CPQ+∠PBC＝90°，∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形．（2）当AB＝4，AP：PC＝1：3时，有AC＝4，AP＝，PC＝3，∴PQ＝＝2．（3）存在2PB2＝P A2+PC2，由于△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∵AP＝CQ，∴PQ2＝PC2+CQ2＝P A2+PC2，故有2PB2＝P A2+PC2．。