正方体长方体体积讲义

知识点一：知识集锦

1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。

2. 常用体积容积单位：计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm?. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm?. 棱长是1m 的正方体，体积是1m?.

3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积＝长×宽×高长方体＝abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a·a·a

4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh

单位名称相邻两个单位之间的进率长度米、分米、厘米10

面积平方米、平方分米、平方厘米100

体积立方米、立方分米、立方厘米1000

5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。

6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。

7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、高。

8、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。）

9、1L＝1000ml 1L=1dm³1ml=1 cm³

10、长度单位：1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米

面积单位：1平方毫米—100 —1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米

体积单位：1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米

容积单位：1（毫升）—1000—1（升）

1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米

二：考点分析：

熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。

三、典型例题

例一：如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？

例二：用三个长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？

例三：如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，表面积增加114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例四：“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30 厘米，宽为20 厘米，高为15 厘米的礼品盒里面，并

准备用礼品包扎带将它捆扎起来（如图③）请你算一算，至少需要多长的包扎带？（结头处不计）

例五：如图④，是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底是一个边长为12 厘米的正方形，它的侧面积是1296 平方厘米，它体积是多少立方厘米？

例六：一个边长为 6 分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2 分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？2

例七：小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长 4 分米，宽 3 分米，里面只注入了2 分米深的水。一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了 6 厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？

例八：用一张50 厘米，宽40 厘米的长方体铁皮，做一只深10 厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮的厚度不计），这个长方体的盒子的容积最大是多少？四：同步训练

1.一根长1 米，宽和高都是14 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

2.现有体积为1 立方厘米的小正方体积木12 块，将它们拼成表面积不同的长方体，共有几种不同的拼法，请算出它们的表面积。

3.一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，则体积增加108 立方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，体积就增加126 立方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，体积就增加112 立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

4.如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用60 分米、50 分米、30 分米的三节绳子包扎（每根绳子的结头是 2 分米，，那么，这个印刷品邮）件的长、宽、高各是多少分米？

5.一个长方体水箱长80 厘米，宽50 厘米，高30 厘米，若里面装有80 升的水，水面离离水箱上口多少厘米？

6.在一个长15 厘米，宽12 厘米的长方体水槽中，装有10 厘米深的水，数学课上老师将一块棱长为 6 厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？

7.一个长方体木块，将长锯掉3 厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60 平方厘米，求新正方体的体积？

8.有一个长方体容器，长30 厘米，宽20 厘米，高10 厘米，里面水深6 厘米，如果把这个容器密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？

一：基础巩固题（1）我来填一填）

1.一块砖长10 厘米,宽6 厘米,高3.5 厘米,它的体积是( )立方厘米

2. 17.28 立方米=( )立方米( )立方分米

88000 立方厘米=( )毫升=( )升

3640 毫升=( )升=( )立方分米

9.03 立方分米=( )升=( )毫升

528 毫升=( )立方厘米=( )立方分米

2.长方体的体积是36 立方米,长是6 米,宽是3 米,高是( )米

3.一个表面积是24 平方厘米的正方体,体积是( )

4.一个长、宽、高分别是4 分米、3 分米、1 分米的长方体，它是由( )个