(完整版)五年级下册__长方体的认识,展开与折叠
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计教学内容：本内容是北师大版五年级下册第16、17页《展开与折叠》一、教材分析本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。
“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。
“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解。
本节使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），更重要的是通过剪一剪、比一比、拼一拼等活动来研究平面展开图的特征。
学生在动手操作中探讨和总结长正方体平面展开图的基本特征，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成良好的学习习惯，为后面的学习打下基础。
二、学生分析五年级的学生已经具有一定的基本知识和技能，分析问题和解决问题的能力，因此基本上都有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成用数学的眼光观察事物，用数学的思维思考问题。
小学几何称作实验几何, 如“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等实践活动的方式在儿童形成空间观念的过程中具有不可替代的作用。
通过这些活动把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的特征，形成空间观念。
儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。
能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志, 也是进行空间思维的基础。
几何语言的学习是不能单凭概念的传递和个人的独立学习来实现的, 所以, 以“活动”为载体，加强数学语言交流是最有效的途径。
展开与折叠
中间4个一连串，两边各一随便放。
第二类：2-3-1型
二三紧连错一个，三一相连一随便。
第三类：3-3型
三个两排一对齐。
第四类：2-2-2型
两两相连各错一。
1. 下面哪些图形沿虚线折叠后正好能围成正方体？ 先想一想，再利用附页1中的图形试一试。
╳
╳
√
1-4-1型
√
2-3-1型
想一想
观察刚才演示过的正方形展开图，说说相对 的面在展开图中有怎么样的位置关系？
同行隔一先确定， 余下隔行不相连。
○ ╳ ○ ╳
○ ╳ ○ ╳
○ ╳ ○ ╳
○ ╳ ○ ╳
○ ╳ ○ ╳
○ ╳ ○ ╳
╳ ○ ╳ ○
╳ ○ ╳ ○
╳ ○ ╳ ○
╳
╳ ○ ○
╳ ○ ╳ ○
1. 右面是一个正方形的展开图，
请说出与1号、2号、3号面相对
的各是几号面，并与同学进行
交流。先想一想，再利用附页2 中的图2试一试。
2. 下面是长方体的展开图，找出相对的两个面， 并分别做上记号。
△
○ ╳ ○ ╳
△
拓展 1、下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个 正方体，这个面应添在哪里呢？
1-4-1型
2 1 3 4 5
2-3-1型
北师大版五年级下册第二单元
长方体一
（1）长方体有几个顶点，几条棱，几个面， 这些形状都是什么？ （2）哪些面的形状和大小一定完全相同？ （3）哪些棱的长度一定相等？
1.将一个正方体盒子沿着棱展开，可以得到 哪些不同的展开图？
想一想
把下面的展开图按结构分为4类，可以怎么分？
╳
√
2-3-1型
2020-2021学年部编版5年级下数学长方体(一)知识点归纳整理,例题讲解
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义- 2 . 长方体（一）【知识点归纳】一．长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
5、棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度 = 高的长度；左面和右面的彩带长度 = 高的长度；上面和下面的彩带长度 = 长的长度。
需要彩带的长度 = 高× 4+ 长× 2+ 宽× 2+ 打结部分长度 20 × 4+30 × 2+10=150cm【典例讲解】例1．一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm．这个长方体的棱长总和是（72cm）【分析】已知长方体的底面周长是28厘米的正方形，高4厘米，由此可知长方体的4个侧面是完全相同的长方形，这个长方体的棱长总和是（28×2+4×4）厘米．【解答】解：28×2+4×4＝56+16＝72（cm）答：这个长方体的棱长总和是72cm．故答案为：72．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算例2．如图是一个正方体铁块．（1）它的棱长总和是多少？（2）把它放在桌面上，占多大面积？【分析】（1）棱长是15cm，根据正方形棱长总和＝棱长×12，计算即可；（2）棱长是15cm，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长×棱长，计算即可．【解答】解：（1）15×12＝180（cm）答：它的棱长总和是180cm．（2）15×15＝225（cm2）答：把它放在桌面上，占225cm2．【点评】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位．练习：1 、长方体的六个面一定是长方形； ( )2 、正方体的六个面面积一定相等； ( )3 、一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( )4 、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
完整版五年级下册 长方体的认识展开与折叠
腾飞教育学科教师辅导讲义5 13. 同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的n，科技书是文艺书的o，捐的科技书有多少本?6 31.2.3.、四方成线两相卫，六种图形巧组合以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图） 即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“ 跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则 对面，中间隔了一个 2号面，并且是对面的一定不相连。
(1)(3)(5) (6)以上六种展开图可归结为四方连线，即共六种情况。
、跃马失蹄四分开（1）（ 2） （ 3）(4)，另外一个小方块的位置有四种情况，1号面与3号面是 另外两个小方块在四个方块的上下两侧,五、识图巧排“7”、“凹”、“田”(1) (2) (3)号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
（五）长方体的展开图五、讲练结合例1.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“ 7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1你的长方体展成了哪一种?(C)(B)(A)(B)(C) (D)| A 1H(:| F【同步练习2】如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来.严右Z ___ 帼（右）例3.填空1、一个正方体的棱长为A,棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米•2、一根长96厘米的铁丝恰好围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米•3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米.高是（）厘米•4、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架•【同步练习3】•如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是___________ 边形•（2）这个棱柱有________ 个侧面，侧面的形状是 _____________ 边形•（3）侧面的个数与底面的边数___________ •（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有________ 条侧棱，一共有 ___________ 条棱•（5）__________________________________________ 如果CC ' =3 cm，那么BB ' = cm.例4、剪一剪，折一折，然后选择正确答案）面会在上面，若从右面看是面C,而D在后面，则（）面会在左面.例2.如图所示的是长方体的展开图，若B面在前面，则（【同步练习4】下面平面图形能围成哪种几何体的表面1•下面图形不能围成一个长方体的是（2•如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）S6B3•五棱柱的棱数有（A.五条B.十条C.十五条D.十二条六、课堂小结七、家庭作业、判断题1•长方体和正方体不是棱柱2•五棱柱中五条侧棱长度相同3•三棱柱中底面三条边都相同4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的填空1.长方体有（）个面, 每个面都是（）形，也有可能有（）个面是正方形，相对面的面积()2. 一个长方体长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米。
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠长方体是我们常见的一种几何形体，它具有六个面，每个面是一个矩形。
在数学五年级下册的第二单元中，我们将学习关于长方体的展开与折叠。
本文将按照该单元的知识点，以流畅通顺的语言，为您详细介绍长方体的展开与折叠。
一、长方体的展开展开是指将长方体的六个面按照一定的方式打开，使其完全展开成一个平面图形。
通过展开，我们可以更好地观察和了解长方体的各个面及其特征。
以一个具体的长方体为例，我们进行展开操作。
首先，我们将长方体的上下两个面打开，形成一个长方形。
接着，将左右两个面也打开，形成一个长条。
最后，将前后两个面也打开，得到一个具有六个矩形的平面图形。
这个平面图形就是我们的长方体的展开。
在展开的过程中，我们需要注意各个矩形之间的相对位置关系。
它们之间是如何连接的？哪些边是相邻的？通过观察和研究展开后的图形，我们可以发现长方体的特征，并进一步探索其性质。
二、长方体的折叠相反地，折叠是指将长方体的展开图形按照一定的方式折叠起来，使其重新成为一个完整的长方体。
通过折叠，我们可以将平面图形还原为立体体形，实现从二维到三维的转换。
折叠的过程需要准确地控制每个矩形的位置和角度。
我们可以根据已知的信息来确定矩形之间的对应关系，进而进行折叠操作。
比如，我们可以根据矩形的边长和相邻边的关系，找出正确的折叠方式，使得各个面能够正确地相连。
在进行折叠操作时，要特别注意每一步的顺序和方法。
一个错误的折叠步骤可能会导致长方体无法完全折叠成型，或者造成其他不符合长方体特征的结果。
因此，仔细思考和谨慎操作是十分重要的。
三、展开与折叠的应用展开与折叠不仅仅是一种操作技巧，还有着广泛的应用价值。
在现实生活中，我们经常会遇到需要展开和折叠的情况。
例如，在包装行业中，很多产品的包装盒都是通过将展开的纸板折叠成形而成的。
在设计包装盒的时候，掌握展开与折叠的方法，可以更好地确定包装盒的尺寸和结构，以便保护产品。
长方体的展开与折叠
长方体的展开与折叠长方体是一种常见的三维几何形体，由六个矩形面组成。
在日常生活中，我们经常使用长方体，比如盒子、书籍、建筑物等。
而了解长方体的展开和折叠方法，可以帮助我们更好地理解其结构和应用。
本文将探讨长方体的展开与折叠过程。
一、长方体的展开长方体的展开就是将其六个面展开成一个平面图形。
展开后的图形有利于我们观察长方体各个面的关系以及对其进行测量和计算。
下面来看一个展开长方体的具体实例。
假设我们有一个长方体，其长、宽、高分别为L、W、H。
首先，我们选择一个面作为底面，将其展开成一个矩形。
为了方便，我们选择长方体的下表面作为底面。
接下来，我们按顺序将其他五个面绕着底面的边展开，将它们与底面相连接。
最终，我们得到了一个由长方体六个面组成的平面图形。
展开后的长方体平面图形可以用于计算各面的面积、测量各边的长度以及计算体积等。
同时，它也是制作长方体模型的基础图纸。
通过将展开图形按照比例制作成模型，我们可以直观地观察到长方体的形状和尺寸。
二、长方体的折叠展开长方体是将其变为平面图形，而折叠则是将其从平面图形重新还原成长方体的过程。
长方体的折叠方法有多种，下面介绍其中一种常用的方法。
首先，我们将展开的长方体平面图沿着对角线对折，将底面的两个对角点连接起来，在折叠过程中，底面的对角线保持直线，其他边和面围绕底面的对角线进行折叠。
折叠后，将两个侧面对准并贴合，再将上表面和下表面对准贴合，最终即可将长方体重新还原。
折叠长方体的过程需要注意保持各边和面之间的关系。
在折叠过程中，要确保各边的长度和角度准确无误，以获得一个完整的长方体。
同时，要注意折叠时的方向和位置，以避免产生错误的形状。
三、应用展开与折叠长方体的过程在日常生活和工程领域中非常有用。
它们可以帮助我们理解和计算长方体的各个方面，并应用于以下场景中：1. 包装设计：在制作纸箱或包装盒时，需要将二维的纸张切割和折叠成长方体的形状，以容纳商品。
2. 建筑设计：在建筑领域中，展开与折叠长方体的方法可以用于构建建筑物的结构模型以及优化空间布局。
五年级数学下册展开与折叠
（1）学生独立思考判断。
（2）小组交流。
（3）反馈、辨析。
①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。
②引发争论：4号图形能围成长方体吗？
全班动手折叠验证，说明理由。
③哪些图形不能围成长方体？说明理由。
提升思维，深层探究
由上例引发的思考：（出示3号图形）
怎样变一变使3号图形能围成长方体？
点拨：摆放的规律
2．出示下图：
怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？
四、课后延伸，拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。
相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
板书设计：
展开与折叠
正方体展开由11种结果
相对的面相等。
数学北师大版五年级下册长方体的展开与折叠
长方体的展开与折叠【教学内容】北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第16、17页。
【教材分析】“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。
这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。
教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。
这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
【学生分析】五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。
为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。
在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。
【学习目标】1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。
2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。
4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
【教学过程】一、提出问题1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。
（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。
）二、探索解决1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
腾飞教育学科教师辅导讲义
1.
【同步练习1】下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）
例2. 如图所示的是长方体的展开图，若B面在前面，则（）面会在上面，若从右面看是面C，而D在后面，则（）面会在左面．
【同步练习2】如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．
例3.填空
1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米.
2、一根长96厘米的铁丝恰好围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米.
3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米.高是（）厘米.
4、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架.
【同步练习3】.如图所示棱柱
（1）这个棱柱的底面是_______边形.
（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.
（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）
（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.
（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.
例4、剪一剪，折一折，然后选择正确答案
1.下面图形不能围成一个长方体的是（）
2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）
3.五棱柱的棱数有（）
A.五条
B.十条
C.十五条
D.十二条
【同步练习4】下面平面图形能围成哪种几何体的表面.
六、课堂小结
七、家庭作业
一、判断题
1.长方体和正方体不是棱柱. （）
2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）
3.三棱柱中底面三条边都相同. （）
4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）
二、填空
1. 长方体有（）个面，每个面都是（）形，也有可能有（）个面是正方形，相对面的面积（）。
2. 一个长方体长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米。
相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（）厘米。
这个长方体的棱长总合是（）厘米。
3. 边长是1米的正方形面积是（），棱长是1米的正方体的表面积是（）。
4. 一个正方体的棱长总和是72厘米，每一条棱长是（）。
5.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。
6.正方体是由6个完全相同的（）围成的立体图形。
它有（）条棱，它们的长度都（），有（）个顶点。
7.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（），正方体可以说是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
三、选择
1、想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？（）
2、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依
次是（）．
（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1
四、应用题
1、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？。