五年级数学长方体和正方体讲义

第六讲 长方体和正方体

学习要求

1. 认识长方体和正方体。

2. 会求长方体和正方体的表面积：

（1） 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 会求长方体和正方体的体积：

（1） 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h 。

（2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a 3

（3） 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh 。

4. 认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。 ×1000 ×1000 立方米

立方分米 立方厘米

÷1000

÷1000 5. 认识常用的容积单位：升（L ）和毫升（mL ），1L=1000mL ，1L=1dm 3，1mL=1cm 3。

讲练互动

例1 看图求表面积。

（1） (2)

4cm 3cm 3cm

6cm 6cm

分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。 解：（1） （6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm 2）或 5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm 2）

（2） 3×3×6×2－3×3×2=90（cm 2）或 3×3×10=90（cm 2）

即时练习1 看图求表面积

（1） （2） （3）

8cm 4cm 5cm

4cm 5cm

5cm 4cm

例2 一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？

分析：这根木料的体积可以用公式“长方体的体积=底面积×高”求出，这里的横截面积就是底面积。

解：0.08×4=0.32（立方米）

答：这根木料的体积是0.32立方米。

即时练习2一个正方体，其中一个表面的面积为36cm2，这个正方体的体积是多少？

例3已知一个长方体蓄水池的容积为12000m3，池底为正方形，其面积为400m2，这个蓄水池的高是多少米？

分析：根据长方体体积的计算公式：V=Sh，其中S=400m2，可知h=V÷S=12000÷400。解：12000÷400=30（米）

答：这个蓄水池的高是30米。

即时练习3一个正方体的棱长为30分米，它的表面积为多少平方米？体积为多少立方米？基础过关训练

（1）填空。

1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。

2.正方体是由6个完全相同的（）围成的立体图形。它有（）条棱，它们的长度（）；有（）个顶点。

3.长方体、立方体六个面的面积之和叫做它们的（）；物体所占空间的大小，叫做物体的（）。

4.1.25升=（）毫升 3.8立方分米=（）毫升

4.5立方米=（）立方分米750立方厘米=（）立方分米

5400立方厘米=（）毫升=（）升

3.85升=（）立方分米=（）立方厘米

5.一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

6.一个长方体的体积是120立方厘米，长8厘米，宽5厘米，高（）厘米。

（2）选择题。

（1）把一根长方体木料锯成4段，共增加了（）的面积。

A. 3个面

B. 4个面

C. 6个面

D. 8个面

（2）你见过火柴盒吗？一个火柴盒的体积约为15（）。

A. 立方米

B. 立方分米

C. 立方厘米

D. 立方毫米

（3）把3个棱长为2厘米的立方体，粘合成长方体，这个长方体的表面积比原来三个立方体的表面积之和减少（）。

A. 4

B. 6

C.8

D. 16

（4）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的（）倍。

A. 2

B. 4

C.6

D. 8

（4）计算（单位：米）。

（1）求体积。（2）求表面积。

6

0.6 6

0.8

1.8

（5）林师傅要做10个长8厘米、宽6厘米，高1.2分米的长方体纸箱，至少要纸板多少

平方分米？

能力提升训练

1.一个长方体玻璃钢，底面长9分米，宽4分米，棵盛水288升，它的高应是多少分米？

2.做一个长15分米，宽12分米，高20分米的长方体木盒，至少要用木板多少平方米？这

个木盒体积是多少立方米？

3.一块长方体石料，横截面是边长4分米的正方形，高12米，如果每立方米石料重2.7千

克，这块石料重多少千克？

奥数专题

把30个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积。

提示：从上（或从下）看，可看见有4×4个边长为2厘米的正方形；从前（或后）看，

可看见有（4＋3＋2＋1）个边长为2厘米的小正方形；从左（或右）看，可看见有（4＋3

＋2＋1）个边长为2厘米的小正方形。

第六讲长方体和正方体

【答案参考】

即时练习1略

即时练习2 216cm2

即时练习3 54平方米， 27立方米

基础过关训练

1. 略

2. CCDA

3. 略

4. （1）0.8×1.8×0.6=0.864（平方米）（2）（6×4＋4×3＋6×3）×4－6×3×2=180（平方米）

5.（8×6＋8×12＋6×12）×2×10=43.2（平方分米）

能力提升训练

1. 288÷（9×4）=8（分米）

2. （15×12＋15×20＋12×20）×2=1440（平方分米）=14.4（平方米） 15×12×20=3600（立方分米）=

3.6（立方米）

3. 4×4×12×2.7=518.4（千克）

奥数专题

一共可以看见4×4×2＋（4＋3＋2＋1）×4=72（个）小正方形，所以这个立体图形的表面积为22×72=288（平方厘米）。