五年级奥数行程接送问题教师版
小学奥数接送问题的经典例题及解题思路
小学奥数接送问题的经典例题及解题思路小学奥数接送问题的经典例题及解题思路奥数接送问题例题1：如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B 地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进;车到B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进。
多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*（1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2）=10*47/16=235/8千米奥数接送问题例题2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。
有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记）解析：设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟;则小汽车从M→A→M刚好需10分钟;于是小汽车从M→A只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55（分钟）。
奥数接送问题例题3：甲乙两辆汽车分别从A。
B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A。
B两成出发，相向而行，甲车和乙车的'速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/（4+5）=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/（5/9—4/9）=864千米。
(完整版)小学奥数之接送问题
接送问题1 如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？2 某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)3 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。
第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。
学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）1 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？2 A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？3 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即开车去给小明送书。
赶上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。
小学奥数接送问题
⼩学奥数接送问题接送问题教学⽬标1、准确画出接送问题的过程图——标准：每个量在相同时间所⾛的路程要分清2、理解运动过程，抓住变化规律3、运⽤⾏程中的⽐例关系进⾏解题知识精讲⼀、校车问题——⾏⾛过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步⾏和坐车，最终同时到达⽬的地，即到达⽬的地的最短时间，不要求证明。
⼆、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式⼦1、总时间=⼀个队伍坐车的时间+这个队伍步⾏的时间；2、班车⾛的总路程；3、⼀个队伍步⾏的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块⼀、汽车接送问题——接⼀个⼈【例 1】某校和某⼯⼚之间有⼀条公路，该校下午2时派车去该⼚接某劳模来做报告，往返需⽤1⼩时．这位劳模在下午1时便离⼚步⾏向学校⾛来，途中遇到接他的汽车，便⽴刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步⾏速度的⼏倍？【巩固】(2008年“陈省⾝杯”国际青少年数学邀请赛)张⼯程师每天早上8点准时被司机从家接到⼚⾥。
⼀天，张⼯程师早上7点就出了门，开始步⾏去⼚⾥，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车⾏完了剩下的路程，到⼚时提前20分钟。
这天，张⼯程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他⽐平常要提前分钟到⼚。
模块⼆、汽车接送问题——接两个⼈或多⼈（⼀）、车速不变、⼈速不变【例 2】（难度级别※※※）A 、B 两个连队同时分别从两个营地出发前往⼀个⽬的地进⾏演习，A 连有卡车可以装载正好⼀个连的⼈员，为了让两个连队的⼠兵同时尽快到达⽬的地，A 连⼠兵坐车出发⼀定时间后下车让卡车回去接B 连的⼠兵，两营的⼠兵恰好同时到达⽬的地，已知营地与⽬的地之间的距离为32千⽶，⼠兵⾏军速度为8千⽶/⼩时，卡车⾏驶速度为40千⽶每⼩时，求两营⼠兵到达⽬的地⼀共要多少时间？【巩固】甲班与⼄班学⽣同时从学校出发去公园，两班的步⾏速度相等都是4千⽶/⼩时，学校有⼀辆汽车，它的速度是每⼩时48千⽶，这辆汽车恰好能坐⼀个班的学⽣．为了使两班学⽣在最短时间内到达公园，设两地相距150千⽶，那么各个班的步⾏距离是多少？【例 3】（难度级别※※）甲、⼄、丙三个班的学⽣⼀起去郊外活动，他们租了⼀辆⼤巴，但⼤巴只够⼀个班的学⽣坐，于是他们计划先让甲班的学⽣步⾏，⼄丙两班的学⽣步⾏，甲班学⽣搭乘⼤巴⼀段路后，下车步⾏，然后⼤巴车回头去接⼄班学⽣，并追赶上步⾏的甲班学⽣，再回头载上丙班学⽣后⼀直驶到终点，此时甲、⼄两班也恰好赶到终点，已知学⽣步⾏的速度为5千⽶/⼩时，⼤巴车的⾏驶速度为55千⽶/⼩时，出发地到终点之间的距离为8千⽶，求这些学⽣到达终点⼀共所花的时间.【例 4】海淀区劳动技术学校有100名学⽣到离学校33千⽶的郊区参加采摘活动，学校只有⼀辆限乘25⼈的中型⾯包车．为了让全体学⽣尽快地到达⽬的地．决定采取步⾏与乘车相结合的办法．已知学⽣步⾏的速度是每⼩时5千⽶，汽车⾏驶的速度是每⼩时55千⽶．请你设计⼀个⽅案，使全体学⽣都能到达⽬的地的最短时间是多少⼩时1份【例 5】甲、⼄两班学⽣到离校39千⽶的博物馆参观，但只有⼀辆汽车，⼀次只能乘坐⼀个班的学⽣．为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，⼄班先步⾏，同时出发，甲班学⽣在途中某地下车后步⾏去博物馆，汽车则从某地⽴即返回去接在途中步⾏的⼄班学⽣．如果甲、⼄两班学⽣步⾏速度相同，汽车速度是他们步⾏速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千⽶处返回接⼄班学⽣，才能使两班同时到达博物馆？A B C D【例 6】（难度级别※※※※）甲、⼄两班学⽣到离校24千⽶的飞机场参观，但只有⼀辆汽车，⼀次只能乘坐⼀个班的学⽣．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，⼄班先步⾏，同时出发，甲班学⽣在途中某地下车后步⾏去飞机场，汽车则从某地⽴即返回接在途中步⾏的⼄班学⽣．如果甲、⼄两班学⽣步⾏速度相同，汽车速度是他们步⾏速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千⽶处返回接⼄班学⽣，才能使两班同时到达飞机场?【例 7】(2008年“迎春杯”六年级初赛)A、B两地相距22.4千⽶．有⼀⽀游⾏队伍从A出发，向B匀速前进；当游⾏队伍队尾离开A时，甲、⼄两⼈分别从A、B两地同时出发．⼄向A步⾏；甲骑车先追向队头，追上队头后⼜⽴即骑向队尾，到达队尾后再⽴即追向队头，追上队头后⼜⽴即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与⼄相遇在距B地5.6千⽶处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第⼀次到达B地，那么此时⼄距A地还有__________千⽶．（⼆）车速不变、⼈速变【例 8】（难度级别※※）甲班与⼄班学⽣同时从学校出发去公园，甲班步⾏的速度是每⼩时4千⽶，⼄班步⾏的速度是每⼩时3千⽶。
小学五年级奥数题行程问题
小学五年级奥数题行程问题1.小学五年级奥数题行程问题张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前_________分钟。
答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）。
这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。
2.小学五年级奥数题行程问题1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。
2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。
精解小学奥数之接送问题【三篇】
精解小学奥数之接送问题【三篇】导读：本文精解小学奥数之接送问题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
解析：设专家从家中出发后走到M处(如图1)与小汽车相遇。
由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A 只需5分钟。
这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了：60一5=55(分钟)。
【二】甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？解析：相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇时甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米. 【三】【试题】【四】如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进...多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米【五】有8人分别乘坐2辆小气车去飞机场.其中1辆小气车在距机场15千米的地方出了故障,此时,距规定到达机场的时间仅剩42分钟,但可以使用的交通工具只有1辆小气车,连司机在内限坐5人.这辆汽车分批送这8人去机场,平均速度60千米/时.现有两种方案,问是否能使这8人在规定的时间内到机场? 一、小气车送走第一批人后,第二批在原地等待返回接送; 二、小气车送走第一批人的同时,第二批人以5千米/时的速度往机场步行,等待途中遇返回的汽车是上车前行.(用一元一次方程解)。
小学奥数经典讲义五年级秋季 第十讲 行程(一) 提高班 教师版
第十讲 行程（一）在历年“小升初”与各类小学竞赛试卷中，我们不难发现，“行程问题” 的试题占应用题的比值是相当大的，所以，学好行程问题不但对应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足重轻的关键性作用而且也为I 、两个人的相遇和追及【例1】 （★★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A 处相遇。
小红和小强的家相距多远？分析：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。
由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）。
知识说明【前铺】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B 地。
求A ，B 两地的距离。
分析：相遇后甲行驶了120340=⨯千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是260120=÷小时，则两地相距2002)6040(=⨯+千米。
【例2】 （★★★）甲乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10千米，乙车距A 地80千米．问： A 、B 两地相距多少千米？分析：由4时两车相遇知，4时两车共行A ，B 间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A ，B 两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。
【拓展】由上题老师可以在拓展出：甲车到达B 地时，乙车还要经过多少时间才能到达A 地？分析：因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．【前铺】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
五年级行程接送问题
接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
【例 2】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【巩固】 海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?1份【例 4】A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A【巩固】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有______千米．【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
五年级下册奥数试题-行程问题各类题型汇总检测30题(苏教版,)
五年级下册奥数专题：行程问题各类题型汇总检测30题奥数行程问题包含4大类：中点和往返问题、追及问题、火车过桥问题以及环形跑道问题1.一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度？2.红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。
未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。
学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。
汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？3.东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。
已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。
4.李刚在儿子读书的学校工作，一天父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到学校，发现忘了带钥匙，就立即按原路返回。
在离校350米的地方遇上儿子，则儿子从家到学校要走多少分钟？5.甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是多少米？6.张叔叔出差回家，距家门300米时，他儿子平平带着小狗一起向他跑来。
张叔叔和平平的速度都是50 米/分，小狗的速度是200米/分。
顽皮的小狗每次遇到张叔叔就掉头跑向平平，遇到平平又掉头跑向张叔叔，如此不停往返。
当张叔叔和平平相遇时，小狗跑了多少米？7.一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1 小时以后由乙来做几小时可以完成？8.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？9.一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
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五年级奥数行程接送问题教师版Newly compiled on November 23, 2020接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说=．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模2BC AC用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前3025210（）（分钟）。
-⨯=【答案】10分钟【例 2】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间. 【答案】1小时36分钟【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出:1:[(121)2]1:5.5BD BA=-÷=，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1 5.517.5++=份，所以每份1507.520=÷=千米，所以各个班的步行距离为20千米．【答案】20千米【例 3】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为28/55小时.【答案】28/55小时【巩固】海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为+++=份，恰好是33千米，其中汽车行驶了33962261119÷⨯=千米，共步行了÷+÷=（小-=千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为2255115 2.6 332211时）【答案】2.6小时【例 4】A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A出发，向B匀速前进；当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距A地还有__________千米．【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】 整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，第一次从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的．根据题意，甲第5次追上队头时距B 地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达B 地，所以2 5.6x =；从图中可以看出，722.4x y +=，所以：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得 2.82.8x y ==．甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了()2.8 2.85 2.8439.2+⨯+⨯=千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得 :39.2:5.67:1v v ==乙甲．从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了()2.8 2.82 2.8216.8+⨯+⨯=千米，所以这段时间内乙行了16.87 2.4÷=千米，所以此时乙距A 地还有22.4 5.6 2.414.4--=(千米)．【答案】14.4千米【巩固】 A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有______千米．【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆ 【题型】填空【解析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．则有：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得 2.82.8x y ==．所以有2.825+2.84 5.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝，:7:1v v =乙甲，因为()2.82+2.8271S ⨯⨯乙＝，所以 2.4S =乙，所以22.4 5.6 2.414.4--=(千米)【答案】14.4千米【例 5】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B 处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：甲V ：车V =1：12，乙V ：车V =1：16。
乙班从C 至B 时，汽车从C~A~B ，则两者路程之比为1：16，不妨设CB=1，则C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=，则有CB ：BA=1：；类似设AD=1，分析可得AD ：BA=1：，综合得CB ：BA ：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比是15：11。