受弯构件知识点
6.受弯构件6.1 受弯构件的形式和应用梁——承受横向荷载的实腹式受弯构件。
桁架——承受横向荷载的格构式受弯构件。
按功能分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁 按制作方法分为：型钢梁、组合梁 6.2 梁的强度和刚度 一、梁的强度 1. 梁的抗弯强度实腹梁的截面正应力发展过程分为弹性、弹塑性和塑性三个阶段（2） 塑性设计允许截面部分发展塑性，塑性发展区高度a 小于等于0.125h2. 梁的抗剪强度3. 梁的局部承压强度当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算：轴的净截面抵抗矩轴和对—、轴为强轴）轴的弯矩（轴和绕—、y x W W x y x M M ny nx y x 1.6148，表查截面塑性发展系数，—、P y x γγ受压翼缘的厚度。
—t 。
钢材的抗剪强度设计值—腹板厚度；—毛截面惯性矩；—面对中和轴的面积矩；计算剪应力处以上毛截—用的剪力；计算截面沿腹板平面作—V w f t I S V4. 梁在复杂应力作用下的强度计算在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，二、梁的刚度梁的刚度用荷载作用下的挠度大小来衡量。
5.3 梁的整体稳定一、梁整体稳定的概念双轴对称工字形截面简支梁纯弯，支座为夹支座（只能绕x 轴， y 轴转动，不能绕z 轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。
梁整体失稳的现象：侧向弯曲，伴随扭转——出平面的弯扭屈曲 二、梁整体稳定的保证规范规定，当符合下列情况之一时，不必计算梁的整体稳定：p1131.焊接工字形等截面简支梁和扎制H 型钢简支梁2. 轧制普通工字钢简支梁3. 轧制槽钢简支梁4. 双轴对称工字形等截面（含H 型钢）悬臂梁 影响梁整体稳定承载力的因素 1. 荷载的类型 2. 荷载作用位置。
＝时，取＝同号或和当＝异号时，取和当计值增大系数，验算折算应力的强度设—为负。
以拉应力为正，压应力和剪应力和局部压应力，、点上同时产生的正应力1.102.1111βσσσβσσβσσc c c c c3. 梁的截面形式4. 梁受压翼缘侧向支承点间的距离5. 端部支承条件6. 初始缺陷7. 钢材强度6.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 一、受压翼缘的局部稳定梁受压翼缘板的局部稳定计算采用强度准则，即保证受压翼缘的 局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度1. 工字形截面梁的受压翼缘 三边简支，一边自由的均匀受压板2. 箱形截面梁的受压翼缘 四边简支的均匀受压板受压翼缘的局部稳定不满足， 可加大翼缘板的厚度。
二、 腹板的局部稳定梁腹板受到弯曲正应力、剪应力和局部 压应力的作用，在这些应力的作用下， 梁腹板的失稳形式如图所示。
P118 1. 腹板加劲肋的配置提高梁腹板局部稳定可采取以下措施： ① 加大腹板厚度——不经济 ② 设置加劲肋——经济有效横向加劲肋：防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳；纵向加劲肋：防止由弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布置在受压区； 短加劲肋： 防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。
同时布置有横向加劲肋和纵向加劲肋时，断纵不断横。
2. 保证腹板局部稳定的条件梁腹板的局部稳定计算采用强度准则，即保证腹板的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度ycr f b t ≥⎪⎭⎫⎝⎛=21006.18ηβχσ()()0.1235154.00.12351325.00.1425.0=≤>≤x yx y f tb f tb γηγηχβ：＝设计时，取当梁的抗弯强度按弹性可得：＝，＝，＝取y f tb 2354025.00.140≤可得：＝，＝，＝取ηχβ考虑到几种应力同时作用的情况，并考虑工程设计经验，规范对记住那三个公式p120三、加劲肋的构造和截面尺寸yw f t h 2352500均不应超过任何情况下，000005.25.0100025.0.1h a h t h h a h w c ≤≤≤=≤≤时：且当横向加劲肋间距σ）（单侧：）（双侧：横向加劲肋外伸宽度m m h b m m h b ss ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+≥40302.14030.200sb t 151.3≥加劲肋的厚度3020003003045.05.285.0/5.185.0/3.4wy wy wz t h h a h a I h a t h I h a y t h I z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥>≥≤≥时，当时，当轴）矩（对纵向加劲肋的截面惯性轴）矩（对横向加劲肋的截面惯性断纵不断横向加劲肋加强时：同时用横向加劲肋和纵板边缘线轴为与加劲肋相连的腹轴和加劲肋单侧布置时，轴为腹板轴线轴和加劲肋双侧布置时，z y z y四、支承加劲肋的计算支承加劲肋——承受固定集中荷载或支座反力的横向加劲肋。
1. 按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性 2. 支承加劲肋的端面承压强度 按下式计算3. 支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支反力 进行计算，假定应力沿焊缝长度均匀分布。
6.6 型钢梁的设计一、单向弯曲型钢梁二、双向弯曲型钢梁型钢梁的剪应力和局部稳定一般不需验算 6.7 组合梁的设计 一、试选截面截面选择步骤为：估算梁的高度， 决定腹板的厚度和翼缘尺寸。
1. 梁的截面高度处断开。
～缘接，一般在距受拉翼下端不应与受拉翼缘焊梁，中间横向加劲肋对直接承受动力荷载的）的斜角；（高约），（约在加劲肋端部应切去宽m m m m b m m b s s 10050602/403/.5≤≤处。
缘腹板计算高度受压边纵向加劲肋一般布置在4~.600h h 。
，附表查值，钢材端面承压强度设计—端部承压面积；—集中荷载或支座反力；—1.1313P f A F f A F ce ce cece ce ≤=σ()()())f M W f W M f M W f W M b x x b x nx nx x ϕϕγγmax max max max ≤⇒≤≤⇒≤整体稳定：抗弯强度：f M M fM W W M W f W M W M x y x x y ny nxy x x nx ny y y nx x x γαγγγγγ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⇒≤+1抗弯强度：（槽钢）＝型钢和工字钢）或（窄翼缘＝取对小型号的型钢，近似56ααH 性。
弯曲时可以允许发展塑表示绕弱轴低第二项的影响，不是在此处只是用来适当降注：式中的整体稳定：y y y y x b xfW M W M γγϕ≤+()的倍数。
取腹板高度为。
～＝；对吊车梁，～＝有孔眼时，；＝，，最大弯矩处无孔眼时的单位是，的单位是m m f M W m mh m m W x x s x 509.07.09.085.005.13αααα=2. 腹板厚度选择腹板厚度要考虑抗剪强度腹板厚度一般用经验公式进行估算：3. 翼缘尺寸4. 截面验算梁的截面尺寸确定后，要验算截面的强度、刚度、整体稳定和局部稳定确定翼缘尺寸时，应注意满足局部稳定的要求：()()。
是受压翼缘的外伸宽度；b f t b f t b x yx y0.1235150.123513=≤>≤γγ偏小—vw w f h V t max 2.1≥）（mm h t w w5.3=的倍数。
范围内，一般为～腹板厚度最好在的单位均为和mm mm mm h t ww 2228的倍数。
的倍数，厚度宜取翼缘宽度宜取翼缘厚度：翼缘宽度：翼缘面积：m m m m A t h b ht h W A ff fww w x f 21031~5161=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=f f l t F fIt VS f W M W M f W M c c z w c vw nyy y nx x xnx x x 12223)1(βτσσσσψστγγσγσ≤+-≤=≤=≤+=≤=＋折算应力：局部承压强度：抗剪强度：（双向弯曲）（单向弯曲）抗弯强度：强度验算[]v v ≤刚度验算)2(5. 组合梁截面沿长度的改变梁的弯矩沿长度而变，为了节约钢材可将组合梁截面随弯矩变化 而改变。
变截面梁可以改变梁宽，也可改变梁高梁高改变时可使上翼缘保持一平面，支座处的高度应满抗剪强度的要求，但不宜小于跨中高度的1/2 梁宽改变时，主要变上下翼缘宽度，较窄翼缘宽度b ’ 应满足截面开始改变处的弯矩M1下 的强度要求，还应验算该截面的腹板与翼缘交接处的折算应力。
对于均布荷载作用下的简支梁，最优截面改变处是离支座1/6跨度处 多层翼缘板的梁，可用切断外层板的方法来改变梁的截面梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面 6. 焊接组合梁翼缘焊缝的计算梁弯曲时，翼缘与腹板之间将产生水平剪应力（双向弯曲）（单向弯曲）整体稳定验算f W M W M f W M yy y x b xx b x ≤+=≤=γϕσϕσ)3(11235152351342,2≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤cr cr c c cr yy ff t b ττσσσσ的腹板：）仅用横向加劲肋加强腹板：或受压翼缘：局部稳定验算）（112222,22222121,1≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+cr cr c c cr cr cr c c cr ττσσσσττσσσσ肋之间的区格：②受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格：①受压翼缘与纵向加劲纵向加劲肋加强的腹板）同时用横向加劲肋和113222,22222121,1≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+cr cr c c cr cr cr c c cr ττσσσσττσσσσ肋之间的区格：②受拉翼缘与纵向加劲格：肋和短加劲肋之间的区①受压翼缘与纵向加劲区格肋之间设有短加劲肋的在受压翼缘与纵向加劲）面积矩。
翼缘截面对梁中和轴的—力为：沿梁单位长度的水平剪11111S I VS t t I VS t v xw w x w =⋅==τ6.8 梁的拼接、连接和支座p134wf x fw f f x f f I VS h f h I VS h v 4.14.17.021111≥≤=⨯=：所需焊缝的焊脚尺寸为得由τ2124.114.17.02⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=⨯=x z f w f f zf z f f I VS l F f h l h Fl h F βψψψσ：所需焊缝的焊脚尺寸为有局部压应力作用时，。
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
第四章1受弯构件
将要开裂状态称为第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示
中和轴略有上 升
•
受拉边缘的应变达到极限拉应变，应力值达到混凝土抗拉强度的标准 值 f 应力20～30N/mm2 。受弯构件抗裂度的计算依据
tk
第Ⅱ阶段 混凝土开裂后到钢筋屈服前的阶段
• 受压区混凝土开始出现塑性变形，应力图形呈曲线变 化
钢筋刚刚屈服时极限状态称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示
学历只是一个受到教育的时间证明，不等于证明了一个人有实际才干。
第二节 受弯构件
1.概述 所谓的受弯构件是指承受弯矩和剪力共同作用 的构件。 单筋受弯构件是指在受弯构件中仅在受拉区配 置受力钢筋的构件。 双筋受弯构件是指即在受拉区又在截面受压区 也配置受力钢筋的构件。
常见的受弯构件
受弯构件总的破坏形式
As = α 1 f c bx / f y
判断适用条件2）
ρ > ρ s min
ft = 0.45 且0.2％ fy
注意问题
ρ
A = bh
s 0
As , bh
ρmin ≤ρ ≤ ρb
As = ρ min bh
加大截面尺寸重新进行 设计，通常增大高度
OK！
2.截面校核
• 截面校核 （已知M,b、h、h0、fy 、 fc、 As 求Mu或者两者关系 ） 1.验算最小配筋率
α1 = 1.0, β1 = 0.8 , ξ b = 0.55 .
求计算系数
M 90 × 106 αs = = = 0.146 2 2 α1 f c bh0 1.0 × 14.3 × 200 × 465
则： ξ = 1− 故
1 − 2α s ＝ 0 . 1 5 8 < ξ b = 0 .5 5, M
第三章 受弯构件
板的分类
单向板
双向板 Two-way Slab
悬臂板
基础筏板 Raft Foundation Slab
两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边 与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算
21
板的构造要求：
25
受弯构件的破坏形式：在荷载或其它因素的作用下，受 弯构件可能发生两种形式的破坏： ①沿正截面破坏（构件沿弯矩最大的截面发生破坏) ②沿斜截面破坏（构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较 大的截面发生破坏)
17
≥30mm
1.5d
c≥cmin
d
◆ 梁 高 h≥300mm ， 直 径 d 不 应 小 于
10mm；h≥10mm，直径d不应小于
h0
≥25mm
8mm。直径种类不宜多，差别大于
2mm。 ◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底
d c≥cmin d
≥25mm c≥cmin
as
部钢筋的净距不小于25mm及钢筋
钢筋砼简支板
受弯构件的截面形式不同，其承载力的大小就可能 不同，但各种截面形式的受弯构件其承载力的计算 方法和原理是相同的。 建筑工程中受弯构件常见的截面形状如下图所示。
8
• 梁的配筋 • 钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋、弯起钢筋、 箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较 大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋。
u
cr
cr
y
u
f
●在该阶段，随着荷载增加，
由于裂缝不断开展地向上延伸， 受压区砼的压应变不断增大， 其塑性性质越来越明显,在该阶段 受压区砼的应力分布图形为曲线分布
M
σsAs
esey
第Ⅱ阶段截面应力应变分布
钢结构5-受弯构件
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化
钢结构-受弯构件
受弯构件要点：♦受弯构件概述；强度准则在受弯构件中的体现；边缘屈服弯矩与极限弯矩；截面塑性模量；单轴与双轴抗弯强度♦截面抗剪强度；局部承压强度；折算应力♦整体稳定♦局部稳定受弯构件概述的主要破坏形式受弯构件类型与受力特点1．基本概念♦受弯构件：弯矩作用或受弯矩和剪力共同作用的构件。
♦强轴：形心主轴中惯性矩、截面模量最大的主轴。
♦弱轴：与强轴垂直的主轴。
2．构件类型♦单向弯曲构件：构件在一个主平面受弯。
♦双向弯曲（斜弯曲）构件：构件在两个主平面受弯。
3．受力特点♦屈服点♦ 弹性核 ♦ 塑性区♦ 极限抗弯承载力主要破坏形式1． 截面强度破坏截面的平均应力达到屈服点f y ，截面应变迅速增加最后导致结构破坏。
通常以截面的平均应力达到屈服点f y 为轴心受压构件强度破坏准则。
2． 整体失稳破坏由于侧向干扰力或构件初始偏心等原因，受弯构件离开原来的平面，发生侧向挠曲和扭转称为受弯构件的整体失稳。
当轴力达到某一值时结构不能保持稳定的平衡状态，结构变形迅速增大开始丧失稳定性，最后导致结构破坏。
这时的轴心压力称为临界压力。
3． 局部失稳破坏构成受弯构件的板件在压应力和剪应力作用下局部出现波浪状的鼓曲变形，但轴线变形仍在弯曲平面内的的现象。
一般不一定作为构件整体破坏的判别准则。
受弯构件的截面强度强度准则1. 边缘纤维屈服准则截面上边缘处的最大应力达到屈服时即认为受弯构件的截面达到了强度极限，截面上的弯矩称为屈服弯矩。
此时构件在弹性阶段工作。
2. 全截面屈服准则一整个截面的应力达到截面承载极限强度的状态作为强度破坏的界限，此时截面上的弯矩称为塑性弯矩或极限弯矩。
3. 部分发展塑性准则将截面塑性区限制在某一范围，一旦塑性区达到规定的范围即视为强度破坏。
抗弯强度1. 缘纤维屈服准则 单向弯曲构件 双向弯曲构件 截面应力：d xn x f W M ≤=σ；d yny xn x f W M W M≤+=σ（或()()d xyn yn xn xyn x xn y xyn y yn x f I I I y I M I M x I M I M ≤--+-=2σ） 相关准则：1≤exdxM M ； 1≤+eydy exd xM M M M屈服弯矩：d xn exd f W M =；d yn eyd f W M =2. 全截面屈服准则 中性轴：⎰=dA f N y；⎰=ydA f My x；⎰=xdA f M y y相关准则：1≤pxdxM M ； 1≤+pydy pxd xM M M M极限弯矩：d pxn pxd f W M =；d pyn pyd f W M =3. 部分发展塑性准则截面应力：d exn x x f W M ≤γ； d eyny y exn x xf W M W M ≤+γγ截面塑性发展系数：ep x M M =γ相关准则：直线关系式：1≤exdx xM M γ； 1≤+eydy y exd x xM M M M γγ屈服弯矩：d xn exd f W M =；d yn eyd f W M =抗剪强度1． 单方向横向力作用 截面应力：vyd x x y f tI S V ≤=τ（vyd wy f A V ≤=τ）2． 双方向横向力作用vyd y y x x x y f tI S V tI S V ≤+=τ（或()()()vyd xyyx xxy x x y y xy y yx f tI II V I S I S V I S IS ≤--+-=2τ）局部承压强度y zw c f l t F≤=σ； 其中，分布长度y z h a l 2+= 否则，需要设置支承加劲肋。
钢结构设计基本知识-受弯构件
第4章 受弯构件的计算原理
式中 ：
Vy Sx Ixt
fv
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（4.2.4）
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面
第4章 受弯构件的计算原理
2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～
h/4。
梁的抗弯强度应满足： （1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
（4.2.2）
（2）绕x、y轴双向弯曲时
式中：
腹板的计算高度h0
第4章 受弯构件的计算原理
ho
t1
t1
b
b
1）轧制型钢，两内孤起点间距;
2）焊接组合截面，为腹板高度;
3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间 最近距离。
第4章 受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.4 折算应力
折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强a)度
y
σ<fy
b)
σ=fy
第4章 受弯构件的计算原理
c)
σ=fy
d)
σ=fy 塑性
a a
x
εy
弹性
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
M=Mp
1.工作性能图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
【钢结构原理】钢结构第六章 受弯构件
第六章受弯构件I: 强度理论6.1 受弯构件的类型与截面6.2 受弯构件的主要破坏形式6.3 构件受弯时的截面强度6.4 构件扭转剪力中心（概念）如果要使构件仅发生弯曲而无扭转，横向荷载的作用线必须通过截面上确定的位置。
等截面构件存在一个与纵轴平行的剪力中心轴；作用在该轴上的任意横向力不会引起构件的扭转。
根据相互性定理，作用在构件上的扭矩也不会引起剪力中心轴上任意点的横向位移。
因此，在扭矩作用下，构件的剪力中心轴仍保持为直线而且位置不变；也就是说：构件的所有截面均绕此剪力中心轴转动。
剪力中心，也称为弯曲中心或扭转中心。
曲线坐标s定义：任意点O, Pnsz符合右手法则用中面代表构件；而用横截面的中线代表截面。
扇形坐标：PO ds当极点S不变时，起始原点位置的改变仅使截面上各点的扇形坐标改变一相同的常数。
Q x Q y Q x Q y00......................................(1) y x c Q x Q y tdst代表沿截面中线单位长度上的剪力，即剪力流。
By c AB x c AI ytdsI xtds如果x 和y 轴为截面的主轴，则00;y x x yI I x y I I阅读：6.3.6节：受弯构件(槽钢截面)的剪力中心对于单轴对称截面，剪力中心在截面的对称轴上；扇形惯矩和翘曲刚度截面的扇形惯矩为长度的六次方。
2,s I tds EI 截面的翘曲刚度。
6.1 受弯构件的类型与截面何为受弯构件？H钢：截面高宽比在0.5-1.0的宽翼缘工字钢；注意：强轴和弱轴之分;6.2 受弯构件的主要破坏形式2.1 受弯构件的强度破坏截面弯曲刚度主要由截面弹性核所提供；弹性核为零是说明什么？2.2 受弯构件的整体失稳理解图6-6.这种使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称为临界弯矩和临界荷载。
2.3 受弯构件的局部失稳导致局部失稳的机理：在横向力作用下，梁的受压翼缘与轴心压杆的翼缘类似；腹板可能有不同的受力状态，例如纯弯、纯剪等。
钢结构原理 第五章 受弯构件解析
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时， x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
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（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
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（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
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4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
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5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
受弯构件知识点·
6.受弯构件6.1 受弯构件的形式和应用梁——承受横向荷载的实腹式受弯构件。
桁架——承受横向荷载的格构式受弯构件。
按功能分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁 按制作方法分为：型钢梁、组合梁 6.2 梁的强度和刚度 一、梁的强度 1. 梁的抗弯强度实腹梁的截面正应力发展过程分为弹性、弹塑性和塑性三个阶段（2） 塑性设计允许截面部分发展塑性，塑性发展区高度a 小于等于0.125h2. 梁的抗剪强度3. 梁的局部承压强度当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算：轴的净截面抵抗矩轴和对—、轴为强轴）轴的弯矩（轴和绕—、y x W W x y x M M ny nx y x 1.6148，表查截面塑性发展系数，—、P y x γγ受压翼缘的厚度。
—t 。
钢材的抗剪强度设计值—腹板厚度；—毛截面惯性矩；—面对中和轴的面积矩；计算剪应力处以上毛截—用的剪力；计算截面沿腹板平面作—V w f t I S V4. 梁在复杂应力作用下的强度计算在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，二、梁的刚度梁的刚度用荷载作用下的挠度大小来衡量。
5.3 梁的整体稳定 一、梁整体稳定的概念双轴对称工字形截面简支梁纯弯，支座为夹支座（只能绕x 轴， y 轴转动，不能绕z 轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。
梁整体失稳的现象：侧向弯曲，伴随扭转——出平面的弯扭屈曲 二、梁整体稳定的保证规范规定，当符合下列情况之一时，不必计算梁的整体稳定：p1131.焊接工字形等截面简支梁和扎制H 型钢简支梁2. 轧制普通工字钢简支梁3. 轧制槽钢简支梁4. 双轴对称工字形等截面（含H 型钢）悬臂梁 影响梁整体稳定承载力的因素 1. 荷载的类型 2. 荷载作用位置。
＝时，取＝同号或和当＝异号时，取和当计值增大系数，验算折算应力的强度设—为负。
20 受弯构件概述(1)
RB=2.5kN M1=0 M2=7.5×2=15kNm M3=7.5×2=15kNm
V3=7.5-10=-2.5kN V4=-2.5kN M4=0
纵向 纵 向 对 称 面
横截面
竖向对称轴
中性轴
竖向对称轴
中性轴
中性层：梁中只弯曲，不伸长也不缩短的层
中性轴：梁的中性层与横截面的交线
具有纵向对称面的平面弯曲梁
外力为横向力，即与梁轴线垂直 受力特点 作用在梁的纵向对称面内 变形特点 梁轴线变成纵向对称面内的一条平面曲线
二、受弯构件的内力计算 1、梁的内力：
2）求截面内力可以选择截面以左或以右的部分为研究
对象。 3）以截面一侧部分计算内力，以另一侧部分验算内力
梁的内力特点：
1）V=∑Y截面一侧外力
2）N= ∑X截面一侧、内力计算
10kN
① ② ③
直接计算法
④
RA=7.5kN N1=0 N2=0 N3=0 N4=0 V1=7.5kN V2=7.5kN
4.2 受弯构件
——内力计算
复
习
1、轴向拉压杆的受力和变形特点 2、内力的概念和计算方法
3、轴力图的画法和特点
一.受弯构件的基本形式及变形特点 1、受弯构件的基本形式（计算简图）
简支梁 外伸梁 悬臂梁
2、受弯构件的变形特点 弯曲变形
构件受到垂直于轴线的外力或轴线平面 内的外力偶作用时，其轴线将由直线变 为曲线。这种变形称为弯曲变形。 梁 以弯曲变形为主的杆件统称为梁。
10kN
2)求①截面内力 v1 N1 RA=7.5kN M1 ① ② ③
④
RA=7.5kN
RB=2.5kN
根据平面一般力系的平衡条件有: M1=0 N1=0 V1=7.5kN