二分法求函数零点教案
高一数学函数的零点与二分法教案
一. 教学内容：函数的零点与二分法二. 学习目标1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。
2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系；3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。
三. 知识要点 1、函数的零点一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。
归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。
说明：（1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数X 围内讨论；（3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式2、函数零点的意义：函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标．归纳：方程0)x (f =有实数根⇔函数)x (f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)x (f y =有零点．3、函数零点存在性的判定方法对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f <⋅，那么，函数)x (f y =在区间()b ,a 内有零点.即存在()b ,a c ∈，使得0)c (f =，这个c 也就是方程0)x (f =的根。
说明：（1）函数)x (f y =在区间[]b ,a 上有定义； （2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数)x (f y =在区间[]b ,a 两端点的函数值必须满足0)b (f )a (f <⋅； （4）函数)x (f y =在区间()b ,a 内有零点，但不唯一；（5）用判定方法验证函数2x )x (f =，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。
二分法求函数零点教案
二分法求函数零点教案一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握二分法求函数零点的基本原理。
（2）理解二分法求函数零点的步骤和流程。
（3）能够应用二分法求解实际问题中的函数零点。
2.过程与方法：（1）通过理论解释和示例演示，引导学生了解二分法求函数零点的思路和方法。
（2）通过实际问题的练习和解答，培养学生运用二分法求解函数零点的能力。
3.情感态度价值观：（1）培养学生对数学问题的钻研精神和解决问题的能力。
（2）发展学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）二分法求函数零点的基本原理和步骤。
（2）能够应用二分法求解函数零点的实际问题。
2.教学难点：（1）如何将实际问题转化为数学模型。
（2）如何合理运用二分法求解函数零点。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）引入二分法求函数零点的概念和应用，让学生了解二分法的作用和重要性。
2.二分法求函数零点的基本原理（10分钟）（1）根据函数零点的定义，介绍二分法求函数零点的基本思路：通过对函数值的正负性判断，将区间逐步缩小，最终确定零点的位置。
（2）引导学生思考：如何判断函数值的正负性？如何确定区间的缩小方向？3.二分法求函数零点的步骤（15分钟）（1）步骤一：根据实际问题建立数学模型，确定需要求解零点的函数。
（2）步骤二：选择一个初始区间[a,b]，其中f(a)和f(b)有一个为正，一个为负。
（3）步骤三：计算区间的中点c=(a+b)/2，并计算函数值f(c)。
（4）步骤四：判断f(c)的正负性，并根据结果调整区间的上限和下限：如果f(c)为正，则将a设置为c；如果f(c)为负，则将b设置为c。
（5）步骤五：根据收敛性要求，重复步骤三和步骤四，直到区间的长度小于给定的阈值，此时区间的中点c就是函数的零点。
4.示例演示（15分钟）选择一个简单的函数和初始区间，进行示例演示，并详细解释每个步骤的操作和原理。
5.实际问题练习（25分钟）（1）选择一些实际问题，将其转化为数学模型并应用二分法求解函数零点。
〖2021年整理〗《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》教学优秀教案2
求函数零点近似解的一种方法——二分法教学设计一、教学目标知识与技能：1、了解二分法是求函数零点近似解的常用方法2、理解二分法求函数零点的适用范围，并能借助计算器或计算机用二分法求函数零点近似值过程与方法：采用问题探究式的教学方法，从实例入手，引领学生理解“二分法”求方程近似解的过程和步骤，并得到相应结论情感态度价值观：培养学生的数学思想。
包括数形结合和数学逼近思想，同时培养学生的数学文化，增强数学认同感，提高学习兴趣二、教学重难点重点：用二分法求方程的近似解，体会函数与方程的思想难点：正确理解二分法求函数零点的原理和思想；在利用二分法求方程的近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难；用二分法求方程的近似解时，初始区间的选择三、学情分析和教学内容分析学情分析：知识上学生通过函数性质和上节课函数零点的学习，已经有了初步的函数思想，已有了函数与方程相联系的认知。
意识上学生对解方程非常熟悉，可以从解方程入手来进一步学习函数的零点教材内容分析：本节课位于人教B版教材第二章，本章的最后一节新课，本节内容是新教材为了体现注重思想和联系的宗旨，特别设计的一节探究课。
目的是通过教师引导、学生自主学习探究后增加对数学学习的兴趣，同时通过对数学文化的渗透和计算机可以来处理复杂数学计算问题等，让学生在数学修养上在上一个台阶四、教学过程1 数学史的引入和数学问题情境的创设由上节课学习的函数的零点入手，回顾函数零点和方程的关系。
得到求方程的根的问题就是求函数的零点，求函数与轴交点横坐标的问题，进而过渡到事实上求方程的根的问题是19世纪之前数学研究的主要课题，进而教师给出一些重要的时间段，以及对应的方程的根的求解进展情况。
并让学生发现一元五次和五次以上的方程没有求根公式。
进而引出问题：一个一般的五次方程的根我们是没有办法求出去具体值的，那么我们能不能求这类方程的近似解呢？如：，问维修工人应该如何迅速找到故障所在？并采用动画的形式展示维修工人的操作过程，这就是二分法的思想，这是一个探究的环节。
人教版高中必修1(B版)2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法--二分法教学设计
人教版高中必修1(B版)2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法–二
分法教学设计
一、教学目标
1.了解什么是函数的零点，掌握求函数零点的基本思路和方
法；
2.掌握求函数零点的二分法，并能够在不同的函数上熟练应
用。
二、教学重点
1.二分法的基本思路；
2.二分法在求函数零点问题中的应用。
三、教学难点
1.二分法在应用题中的使用；
2.对于不同的函数，如何选择合适的区间来使用二分法。
四、教学过程设计
1. 导入
在导入环节，首先通过实例激发学生的学习兴趣和求知欲，引导学生了解什么是函数的零点，以及为什么需要求函数零点。
例如：导入前，我们可以提出一个生活中常见但又和数学有关的问题：“在我们日常生活中，可能会遇到一些需要求解某个未知数的问
1。
《2.4.2 计算函数零点的二分法》教案
《2.4.2 计算函数零点的二分法》教案【学习要求】1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理；2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解．【学法指导】通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点.填一填：知识要点、记下疑难点如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？探究点一变号零点与不变号零点问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点．探究点二二分法的概念问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)．问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法，根据解题过程，你能归纳出什么是二分法吗？问题3给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的？跟踪训练1借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1)．探究点三二分法的应用例2求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点的近似值(精确到0.1)．小结：判定一个函数能否用二分法求其零点的近似值的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．跟踪训练2求32的近似值(精确到0.1)．练一练：当堂检测、目标达成落实处1.已知函数f(x)的图象是不间断的，x、f(x)的对应法则见下表，则函数f(x)存在零点的区间有()，[4,5]，[5,6]2.设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是不间断的，且f(a)·f(b)<0，取x0＝a＋b2，若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为__________．3.已知函数f(x)＝mx＋2m－7 (m≠0)在区间[－2,5]上有零点，求实数m的取值范围．课堂小结：1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.。
二分法求函数零点教案(可编辑修改word版)
１、二分法的概念用二分法求方程的近似解对于在区间[a, b]上连续不断且 f (a ) · f (b ) < 0 的函数 y = f (x ) , 通过不断把函数f (x ) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。
２、用二分法求函数 f (x ) 的零点的近似值的步骤：（１）确定区间[a, b], 验证： f (a ) · f (b ) < 0，确定精确度（２）求区间(a , b)的中点 x 1（３）计算 f (x 1 )若 f (x 1 ) =0, 则就 x 1 是函数的零点若 f (a ) · f (x 1 ) <０，则令 b = x 1 （此时零点 x 0∈(a,x 1 )）若 f (x 1 ) · f (b ) <０，则令 a = x 1 （此时零点 x 0∈( x 1 , b)） （４）判断是否达到精确度即若 | a – b | <, 则得到零点的近似值为 a （或 b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。
否则为不变号零点。
二分法只能求函数的变号零点。
例题讲解：例 1：下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）解：应选 B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。
1 例 2、 利用二分法求方程 x= 3 - x 的一个近似解（精确到 0.1）。
解：设 f (x ) = 1 + x - 3 ，则求方程 1= 3 - x 的一个近似解，即求函数 f (x ) 的一个近似零x x点。
∵ f (2) = - 1 < 0 ， f (3) = 1> 0 ，∴取区间[2,3]作为计算的初始区间。
人教B版高中数学必修一2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计
《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教学设计一、教材分析1.教学内容《求函数零点近似解的一种算法——二分法》，选自普通高中课程标准实验教科书人教B版必修1第二章函数中《函数与方程》第二节，本单元主要研究函数的零点，求函数零点的近似解的一种算法——二分法，给出零点的概念，讨论零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质，用二分法求函数的变号零点是零点性质的应用。
2.教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教材有目的、有意识地将算法思想渗透在高中数学有关内容中，让学生不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。
二分法正是这一思想的体现。
二、学情分析在本节课之前，学生学习了函数零点的定义及性质，会求简单函数的零点，了解了函数零点与方程根以及函数图象的关系，这些为本节课的学习奠定的必要的知识基础。
再者，学生经过了必修一第二章函数部分内容的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、判断、归纳、概括、表达等能力，这些为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
实际问题中的二分思想在生活中的广泛应用，也为学生学习二分法提供了思维平台。
三、教学目标分析根据学生的认知水平和教科书的内容，本节课要求学生在掌握函数零点概念及性质的基础上，理解二分法的思想，会应用二分法求函数零点的近似解，明确二分法是求函数零点近似解的一种算法，故而确立本节课的三维教学目标为：1.知识与技能目标：（1）理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求函数零点近似解的一种算法；（2）能够借助计算器，用二分法求某些具体函数零点的近似解，会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生形成用函数的观点处理问题的意识，体会数形结合的思想；（2）通过求具体函数零点的近似解，体现了从特殊到一般的认知过程；（3）让学生充分体验近似思想、逼近思想和算法思想，并为继续学习算法做知识准备。
《用二分法求函数的零点》 讲义
《用二分法求函数的零点》讲义一、什么是函数的零点在数学中，函数的零点指的是使得函数值为零的自变量的值。
简单来说，如果对于函数 f(x)，存在一个实数 c ，使得 f(c) ＝ 0 ，那么 c 就被称为函数 f(x) 的零点。
例如，对于函数 f(x) ＝ x 1 ，当 f(x) ＝ 0 时，即 x 1 ＝ 0 ，解得 x＝ 1 ，所以 1 就是函数 f(x) ＝ x 1 的零点。
函数的零点是函数图像与 x 轴交点的横坐标，它在方程求解、函数性质研究以及实际问题中都有着重要的意义。
二、为什么要用二分法求函数的零点在实际问题中，我们常常需要求出函数的零点，但很多函数的零点并不能通过简单的代数运算直接得出。
这时候，就需要用到一些数值方法来近似地求出零点，二分法就是其中一种简单而有效的方法。
二分法的基本思想是“逐步逼近”。
通过不断将区间一分为二，确定零点所在的子区间，然后重复这个过程，使包含零点的区间越来越小，从而得到零点的近似值。
与其他求零点的方法相比，二分法具有原理简单、易于理解和实现的优点，而且在一定条件下能够保证收敛到零点的近似值。
三、二分法的原理假设函数 f(x) 在区间 a, b 上连续，且 f(a) 与 f(b) 异号（即 f(a) × f(b) ＜ 0 ），那么在区间（a, b) 内至少存在一个零点 c 。
我们取区间 a, b 的中点 m ＝（a ＋ b) ／ 2 ，计算 f(m) 。
如果 f(m) ＝ 0 ，那么 m 就是函数的零点。
如果 f(m) 与 f(a) 异号，那么零点就在区间 a, m 中；如果 f(m) 与 f(b) 异号，那么零点就在区间 m, b 中。
然后，我们再对新的区间重复上述步骤，不断缩小包含零点的区间，直到达到所需的精度。
四、二分法的具体步骤1、确定初始区间 a, b ，使得 f(a) × f(b) ＜ 0 。
2、计算区间 a, b 的中点 m ＝（a ＋ b) ／ 2 。
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用二分法求方程的近似解１、二分法的概念对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。
２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤：（１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x（３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )）若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)）（４）判断是否达到精确度ε即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。
否则为不变号零点。
二分法只能求函数的变号零点。
例题讲解：例1：下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）解：应选B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。
例2、 利用二分法求方程x x-=31的一个近似解（精确到0.1）。
解：设()31-+=x x x f ，则求方程x x -=31的一个近似解，即求函数()x f 的一个近似零点。
∵()0212<-=f ，()0313>=f ，∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。
用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值 取区间[]3,25.2x 0=01.0)5.2(f <-=[]3,5.275.2x 0=011.0)75.2(f >≈ []75.2,5.2 625.2x 0= 0006.0)625.2(f >≈ []625.2,5.25625.2x 0=0047.0)5625.2(f <-≈[]625.2,5625.2∵区间[]625.2,5625.2的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6， ∴函数)x (f 满足题设的一个近似零点是2.6故方程x x-=31满足题设的一个近似解是2.6 例3、 二次函数)R x (c bx ax y 2∈++=的部分对应值如下表：解：由上表提供数值大于0的自变量的取值集合是),3()2,(+∞⋃--∞ 评析：开口方向是解题关键信息，零点是－2，3，且开口向上，例4、已知函数6x 5x 2x )x (f 23+--=的一个零点为1 （1）求函数的其他零点；（2）求函数值大于0时自变量x 的取值范围。
解：（1）由题意，设n x )m n (x )1m (x )n mx x )(1x ()x (f 232--+-+=++-=，∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=-6n 5m n 21m解得⎩⎨⎧-=-=6n 1m 令0)x (f =，即0)6x x )(1x (2=---，解得=x 1，－2，3 ∴函数的其他零点是－2，3 （2）函数的三个零点将x 轴分成4个区间： ]2,(--∞，]1,2(-，]3,1(，],3(+∞作出函数的示意图，观察图象得函数值大于0时自变量x 的取值范围是：),3()1,2(+∞⋃-例5、求函数f(x)＝x 2－5的负零点(精确度0.1)．【解析】 由于f(－2)＝－1<0， f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：所以函数的一个近似负零点可取－2.25. 达标练习：1．下列函数零点不宜用二分法的是( )A ．f(x)＝x 3－8B ．f(x)＝lnx ＋3 【答案】C C ．f(x)＝x 2＋22x ＋2D ．f(x)＝－x 2＋4x ＋12．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间( )A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定【解析】 由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A. 3．若函数f(x)＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2， f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260，f(1.437 5)＝0.16， f(1.406 25)＝－0.0542，那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________． 【解析】 根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，因为此时|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数．【答案】 1.437 5 4、方程⎝⎛⎭⎫12x ＝ln x 的根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 方法一：令f(x)＝ln x －⎝⎛⎭⎫12x ， 则f(1)＝－12<0，f(e)＝1－12e>0， ∴f(x)在(1，e)内有零点．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在定义域内仅有1个零点．方法二：作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x与y ＝ln x 的图象观察可知只有一个交点．故选B. 5、方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【解析】 令f(x)＝2x －1＋x －5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解．故选C.6、利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)【解】 设f(x)＝2x －x 2，由表格观察出在x ＝1.8时，2x >x 2，即f(1.8)>0；在x ＝2.2时，2x <x 2，即f(2.2)<0.所以f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x ＝x 2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．故选C. 7、函数f(x)＝e x －1x的零点所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，2【解析】 f(12)＝e －2<0， f(1)＝e －1>0， ∵f(12)·f(1)<0， 故选B.二、填空题(每小题5分，共10分)8、用二分法求函数y ＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．【解析】 由f(2)·f(3)<0可知． 【答案】 (2,3)9、用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．【解析】 ∵f(2)<0，f(2.5)>0， ∴下一个有根区间是 (2,2.5)． 三、解答题(每小题10分，共20分)10、求方程2x 3＋3x －3＝0的一个近似解(精确度0.1)．【解析】 设f(x)＝2x 3＋3x －3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x 3＋3x －3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x 3＋3x －3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：近似解可取为0.75.11、求方程ln x ＋x －3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．【解析】 令f(x)＝ln x ＋x －3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点．用二分法逐步计算．列表如下：2.2就是方程的根．下为学生卷用二分法求方程的近似解１、二分法的概念对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。
２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤：（１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x（３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )）若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)）（４）判断是否达到精确度ε即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。
否则为不变号零点。
二分法只能求函数的变号零点。
例题讲解：例1、下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）例2、 利用二分法求方程x x-=31的一个近似解（精确到0.1）。
例3、 二次函数)R x (c bx ax y 2∈++=的部分对应值如下表：例4、已知函数6x 5x 2x )x (f 23+--=的一个零点为1（1）求函数的其他零点；（2）求函数值大于0时自变量x 的取值范围。
例5、求函数f(x)＝x 2－5的负零点(精确度0.1)．达标练习：1．下列函数零点不宜用二分法的是( )A ．f(x)＝x 3－8B ．f(x)＝lnx ＋3C ．f(x)＝x 2＋22x ＋2D ．f(x)＝－x 2＋4x ＋12．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间( )A ．(1.25,1.5)B ．(1,1.25)C ．(1.5,2)D ．不能确定3．若函数f(x)＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2， f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260，f(1.437 5)＝0.16， f(1.406 25)＝－0.0542，那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________． 4、方程⎝⎛⎭⎫12x＝ln x 的根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5、方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 6、利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)7、函数f(x)＝e x －1x的零点所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫12，1C.⎝⎛⎭⎫1，32D.⎝⎛⎭⎫32，2 二、填空题(每小题5分，共10分)8、用二分法求函数y ＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．9、用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．三、解答题(每小题10分，共20分)10、求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．11、求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．。