勾股定理的应用(2)PPT课件
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勾股定理的应用 (2)
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高 出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的 方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边 的水面，请问这个水池的水深和这根芦苇的 长度各是多少？
D
C
B
10尺 11尺 10尺
A
例1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边， 那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水 池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
如图，某隧道的3.6m，宽3m满载 货物的货车能通过该隧道吗？
C
B
A
没办法，完全通不过
例2 .如图，某隧道的截面是一个半 径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m， 宽3m的货车能通过该隧道吗？
（必做）1、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m， 若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端 恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度。
1m
4m
（选做）2、小英想用一条36cm长的绳子围城一个直 角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边 的长度。
水面D C
B
水池
A
有一个水池，水面是一个边长为6尺的 正方形，在水面正中央有一根9尺长的芦苇， 芦苇部分折断，尖端恰好落在池边的底部,求 折断处离水池底部有多高？
例2 .如图，某隧道的截面是一个半 径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m， 宽3m的货车能通过该隧道吗？
太好了，顺利通过了
可惜，刚好通不过
D
C
B
10尺 11尺 10尺
A
例1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边， 那么它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水 池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
如图，某隧道的3.6m，宽3m满载 货物的货车能通过该隧道吗？
C
B
A
没办法，完全通不过
例2 .如图，某隧道的截面是一个半 径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m， 宽3m的货车能通过该隧道吗？
（必做）1、一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m， 若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端 恰好与窗户的下沿对齐，求梯子的长度。
1m
4m
（选做）2、小英想用一条36cm长的绳子围城一个直 角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边 的长度。
水面D C
B
水池
A
有一个水池，水面是一个边长为6尺的 正方形，在水面正中央有一根9尺长的芦苇， 芦苇部分折断，尖端恰好落在池边的底部,求 折断处离水池底部有多高？
例2 .如图，某隧道的截面是一个半 径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m， 宽3m的货车能通过该隧道吗？
太好了，顺利通过了
可惜，刚好通不过
《勾股定理的应用》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (2)
7．B 由勾股定理可得．∵a2＋b2＝c2，(ak)2＋(bk)2＝k2(a2 ＋b2)＝k2C2.
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
8．D ①当△ABC 为锐角三角形，∵AD 为高，
∴BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， ∴BC＝BD＋DC＝9＋5＝14.
②当△ABC 为钝角三角形时，
A．150 cm B．180 cm C．170 cm D．200 cm
3．如图，一圆柱高 4 cm，底面半径为 1 cm，一只蚂蚁想 从点 A 处沿圆柱表面爬行到点 B 处吃食，这只蚂蚁要爬行的最 短路程约是________(π 取 3)．
4．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm， 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂 蚁爬行的最短路径长为________cm.
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
10．如图所示，有一根高为 2 m 的圆木柱，它的底面周长 为 0.3 m．国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一 根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 7 圈，一直缠到起点的正上方 为止，问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
课前热身 1．展开 平面图形 连接两点之间的线段 勾股 2．长方形 扇形
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
课
随
前
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
勾股定理的应用ppt
勾股定理公式
勾股定理的公式是 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边长度，c 是斜边长度。
勾股定理的历史背景
毕达哥拉斯学派
欧几里得
勾股定理最早可以追溯到公元前6世 纪，古希腊数学家毕达哥拉斯学派通 过观察和实验发现了这一关系。
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》 中详细证明了勾股定理，并给出了多 种证明方法。
勾股定理在社会科学领域的应用
城市规划
在城市规划领域，勾股定理可以用于城市布 局和道路交通规划，例如在城市道路网规划 中，通过勾股定理计算道路之间的距离和角 度，优化城市交通网络布局。
建筑学
在建筑学领域，勾股定理可以用于建筑设计、 结构和美学等方面，例如在建筑设计时，通 过勾股定理计算建筑物的比例和角度，实现 建筑的美学和功能性统一。
游戏开发
在游戏开发中，勾股定理可用于实现物理引擎，如计算物体的碰撞、重力加速度等参数。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在金融领域的应用
金融投资
勾股定理可以用于金融投资领域，通过分析股票、债券等金融产品的价格波动和相关性，预测市场走势，制定投 资策略。
风险管理
在金融风险管理方面，勾股定理可以用于评估投资组合的风险，通过计算不同资产之间的相关性，合理配置资产， 降低投资风险。
勾股定理在信息科学领域的应用
数据处理
在信息科学领域，勾股定理可以用于数据处理和分析，例如在图像处理中，通过勾股定理计算像素之 间的距离和角度，实现图像的缩放、旋转和平移等操作。
通信技术
在通信技术领域，勾股定理可以用于信号传输和数据处理，例如在无线通信中，通过勾股定理计算信 号的传播距离和衰减程度，优化信号传输质量和覆盖范围。
勾股定理的公式是 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边长度，c 是斜边长度。
勾股定理的历史背景
毕达哥拉斯学派
欧几里得
勾股定理最早可以追溯到公元前6世 纪，古希腊数学家毕达哥拉斯学派通 过观察和实验发现了这一关系。
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》 中详细证明了勾股定理，并给出了多 种证明方法。
勾股定理在社会科学领域的应用
城市规划
在城市规划领域，勾股定理可以用于城市布 局和道路交通规划，例如在城市道路网规划 中，通过勾股定理计算道路之间的距离和角 度，优化城市交通网络布局。
建筑学
在建筑学领域，勾股定理可以用于建筑设计、 结构和美学等方面，例如在建筑设计时，通 过勾股定理计算建筑物的比例和角度，实现 建筑的美学和功能性统一。
游戏开发
在游戏开发中，勾股定理可用于实现物理引擎，如计算物体的碰撞、重力加速度等参数。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在金融领域的应用
金融投资
勾股定理可以用于金融投资领域，通过分析股票、债券等金融产品的价格波动和相关性，预测市场走势，制定投 资策略。
风险管理
在金融风险管理方面，勾股定理可以用于评估投资组合的风险，通过计算不同资产之间的相关性，合理配置资产， 降低投资风险。
勾股定理在信息科学领域的应用
数据处理
在信息科学领域，勾股定理可以用于数据处理和分析，例如在图像处理中，通过勾股定理计算像素之 间的距离和角度，实现图像的缩放、旋转和平移等操作。
通信技术
在通信技术领域，勾股定理可以用于信号传输和数据处理，例如在无线通信中，通过勾股定理计算信 号的传播距离和衰减程度，优化信号传输质量和覆盖范围。
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
17.1.3勾股定理应用2(数轴上表示无理数)
A
B
D
B
∴点C即为表示 13 的点
A
0
1
2
3 C 4
你能画出斜边为
的直角三角形吗？ 5
5
2
1
1、在数轴上表示 —
5
的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为
1,
2,
3,
4,
5 的线段.
17
1
1
2
3 4 5
6
2、在数轴上画出表示
的点 17 的点 20
3、在数轴上画出表示
小结：
•说说你的本节课的 收获？
35154545232312312345探索规律在数轴上表示的数右边的数总比左边的351535115
17.1勾股定理（3）
---在数轴上画出无理数
勾股定理（gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
符号语言：
a
c
∵Rt△ABC中，∠C=90°
b
∴ a b c
2 2
如图，小颍同学折叠一个直角三 角形的纸片，使A与B重合，折痕为 DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你 B 能求出CE的长吗？
D
10-x
A
E
6
x C
2.矩形ABCD如图折叠，使点D落 在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。Aຫໍສະໝຸດ D EBF
C
3.RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6, 如图折叠,使C落到AB上的E处, 求CD的长度, C
C
B D A
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G A
初二数学《勾股定理》课件
18世纪，欧拉证明了任意三角形的三 条边长都可以用三种不同的实数来表 示，这三种实数之和等于另外三种实 数的平方和。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的重要定理 之一，它揭示了直角三角形三边 之间的关系，是解决几何问题的
重要工具。
勾股定理在数学、物理、工程等 领域都有广泛的应用，如物理中 的力学、光学、声学等都涉及到
06
思考题
总结词：拓展思维
你能举出一些生活中应用 勾股定理的实际例子吗？
你认为勾股定理在现代科 技中有哪些应用？
列举
如何理解勾股定理在数学 中的地位和意义？
如何通过勾股定理来探索 和研究更复杂的几何问题
？
THANKS.
勾股定理在复数域的应用
勾股定理在复数域的应用
勾股定理可以在复数域中找到应用，例如在量子力学和信号处理等领域。
应用实例
在量子力学中，勾股定理可以用于描述粒子在三维空间中的运动状态；在信号处理中，勾股定理可以 用于计算信号的能量或功率等。
练习与思考
05
基础练习题
总结词：巩固基础
01
02
列举
勾股定理的基本形式是什么？
总结词
利用相似三角形证明勾股定理
详细描述
欧几里得通过构造两个相似三角形，利用相似三角形的性质，推导出直角三角 形两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
赵爽的证法
总结词
利用面积证明勾股定理
详细描述
赵爽通过将直角三角形转化为矩形，利用面积关系，推导出直角三角形两条直角 边的平方和等于斜边的平方，从而证明了勾股定理。
勾股定理在解决与自然界的规律、现象等相关的问题时也 有着广泛的应用。例如，在解决与地球的自转、公转、太 阳系行星运动等相关的问题时，勾股定理可以提供重要的 思路和方法。
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∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
2020年9月28日
cb
B aC
3
问题 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的距离相等,试问这棵树有多高? Nhomakorabea4m
2020年9月28日
10
4m
2020年9月28日
11
5.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一 副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗?
2020年9月28日
地面
12
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,
测得视线AB与水平线的夹角BAC恰为30。,并目
高AD为1米。
现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为
ab
aa a
ca b
bc b
b
a
b
图1
b ac
c b
a
a
cb
ca b
图2
2020年9月28日
8
3.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有 一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛 想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?
M
C
B
AE
N
D
2020年9月28日
9
4.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台 阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
ΔA B C ,用刻度直尺量出纸上B C 的长度,便可以
算出旗杆的实际高度。
B
A
D
2020年9月28日
。
30
┏C
A′
┏ E 地面
B′
┏
C′
13
6.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手 表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视 塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正 南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距 学校多远呢?
2020年9月28日
＝96（m）．
6
解答题
１.求出下列直角三角形中未知边的长度．
x
┏
┏
6x
5
8
13
(1)
(2)
37 35
x┏
(3)
2020年9月28日
7
2.剪8个全等的直角三角形(两条直角边长分别为a、 b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方 形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用 这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
15
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
D
AC² ＝AD² ＋CD² ＝6² ＋8² ＝100，
∴ AC＝10m．
B
∵ AC² ＋BC² ＝10² ＋24² ＝676＝
A∴B△² ，ACB为直角三角形(如果三角形的三边
长a、b、c有关系：a² ＋b² ＝c² ，那么这个三角
形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝＝12S×△1A0CB×－24S－△AC12×D 6×8
2020年9月28日
┏
14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求． 解
图1 B
(1) 图1中AB长度为2 2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就
C
是所要画的等腰三角形．
A
图2
D
B
2020年9月28日
5
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
C
2020年9月28日
D
10米
B
┏
20米
A
4
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
2020年9月28日
1
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中,
∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
2020年9月28日
cb
B aC
2
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
2020年9月28日
cb
B aC
3
问题 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的距离相等,试问这棵树有多高? Nhomakorabea4m
2020年9月28日
10
4m
2020年9月28日
11
5.给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一 副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗?
2020年9月28日
地面
12
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,
测得视线AB与水平线的夹角BAC恰为30。,并目
高AD为1米。
现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上,并记为
ab
aa a
ca b
bc b
b
a
b
图1
b ac
c b
a
a
cb
ca b
图2
2020年9月28日
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3.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有 一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛 想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?
M
C
B
AE
N
D
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4.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台 阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
ΔA B C ,用刻度直尺量出纸上B C 的长度,便可以
算出旗杆的实际高度。
B
A
D
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。
30
┏C
A′
┏ E 地面
B′
┏
C′
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6.如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手 表的12点指向正北,此时学校在2点所指的方向,电视 塔在11点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正 南2000米处,已知电视塔距小明3000米,那么电视塔距 学校多远呢?
2020年9月28日
＝96（m）．
6
解答题
１.求出下列直角三角形中未知边的长度．
x
┏
┏
6x
5
8
13
(1)
(2)
37 35
x┏
(3)
2020年9月28日
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2.剪8个全等的直角三角形(两条直角边长分别为a、 b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方 形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用 这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
15
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
D
AC² ＝AD² ＋CD² ＝6² ＋8² ＝100，
∴ AC＝10m．
B
∵ AC² ＋BC² ＝10² ＋24² ＝676＝
A∴B△² ，ACB为直角三角形(如果三角形的三边
长a、b、c有关系：a² ＋b² ＝c² ，那么这个三角
形是直角三角形)，
∴ S阴影部分＝＝12S×△1A0CB×－24S－△AC12×D 6×8
2020年9月28日
┏
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分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求． 解
图1 B
(1) 图1中AB长度为2 2 ．
(2) 图2中△ABC、△ABD就
C
是所要画的等腰三角形．
A
图2
D
B
2020年9月28日
5
例4 如图，已知CD＝６m, AD＝８m， ∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
C
2020年9月28日
D
10米
B
┏
20米
A
4
例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在 格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另 一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数．
2020年9月28日
1
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中,
∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,
a2+b2=c2.
A
2020年9月28日
cb
B aC
2
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。