3.勾股定理的应用优秀课件PPT免费下载
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理的应用ppt课件
数学 八年级上册 BS版
03
典例讲练
如图，有一个水池，水面 BE 的宽为16 dm，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水
面2 dm.若将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的
高度是 17 dm.
【解析】设水池的深度为 x dm，则 AB ＝ AD ＝（ x ＋2）dm.
由题意，得
【解析】如图，因为侧面对角线 CB2＝32＋42＝25＝52， 所以 CB ＝5 m. 因为 AC ＝12 m， 所以 AB2＝ AC2＋ CB2＝122＋52＝169＝132. 因为 AB ＞0，所以 AB ＝13 m. 所以能放进空木箱中的直木棒最长为13 m. 故答案为13.
如图，一只蜘蛛在一个长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角 顶点 G 处.若 AB ＝3 cm， BC ＝5 cm， BF ＝6 cm，则蜘蛛要沿着怎样的路线爬 行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛爬过的路程是多少厘米？
（2）如图，长方体的高是9 cm，底面是边长为4 cm的正方形.一只蚂蚁从点 A 出发， 沿着长方体表面经过3个侧面爬到点 B 处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
解：如图，将长方体的三个侧面展开. 在Rt△ ACB 中， AC ＝4×3＝12（cm）， BC ＝9 cm，∠ ACB ＝90°. 由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝122＋92＝152， 所以 AB ＝15 cm（负值舍去）. 故这只蚂蚁爬行的最短路程是15 cm.
BC
＝
1 2
BE
＝8
dm.
在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，由勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2，
即 x2＋82＝ （ x ＋2）2，解得 x ＝15.所以 x ＋2＝17.
勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
3.3勾股定理的应用PPT课件
解
在RtABD中， BD 2 AD 2 AB 2 122 162 400 BD 20 在BCD中， CD 2 BD 2 152 202 625 BC 2 625 CD 2 BD 2 BC 2 BCD是直角三角形 S四边形 ABCD S ABD S BCD 1 1 12 16 15 20 2 2 246
问题1
在一次台风的袭 击中，小明家房前的 一棵大树在离地面6 米处断裂，树的顶部 落在离树根底部8米 处。你能告诉小明这 棵树折断之前有多高 吗？ A
6 米
6 米 8米
C
8米
B
超越自我
•
1. 如图，公园内有一块长方形花圃， 有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在 花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走 了 步路（假设3步为1米），却踩伤了 花草．
3m
路
4m
过关斩将
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解设AC的长为 X 米，
则AB=(x+1)米
A
x米
(X+1)米
C
5米
B
例：计算图中四边形ABCD的面积 AD=12，AB=16，DC=15，BC=20
A
12
D
16
B
15
C
25
勾股定理的应用
知识回味 勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c a
a b c
2 2
2
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。பைடு நூலகம்
北师大版《勾股定理的应用》ppt优质课件3
例主3。在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.
2、如满图足，的四条边件形；ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
若2、是如，图哪，一四条边边形所A对BC的D中角，是A直B⊥角A？D请，说已明知理AD由=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的应用 （二）
本将聚焦
• 1、勾股定理的逆定理 • 2、勾股数 • 3、勾股定理的应用
考点评析
勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的 两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种 问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。
知识回顾
概念1 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足
，
那么这个三角形就是直角三角形。
2、满足的条件； 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.
（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短 （1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的
面积和。
∴
。
勾（股二定 ）理的轨应用迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
小试身手
1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯
罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
27、，以24下，各25组数为B. 三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（ ）
《勾股定理》PPT课件【优秀课件推荐】PPT共36页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
《勾股定理》PPT课件【优秀课件推荐】 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
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3.勾股定理的应用
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回顾 思考
❖ 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a2 b2 c2
B c
a
C
A
❖ 直角三角形的判定方法之一：
b
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那 么这个三角形是直角三角形.
我思，我进步
勾股定理的应用
学习目标
1.会将空间问题转化为平面问题. 2.会构造直角三角形,熟练地运用勾股定理 求出最短距离.
G
B
B
E
C
F
40
.
A 30
C 50 D
∴最短路线为 8000 40 5
50
302 40 502
9000 F
8000 9总结 请对本节课的学习内容作一简单总结. 1.你认为勾股定理有什么用途？一般如何用? 2.勾股定理与生活实际有什么联系？
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句. 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB.但他随身 只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
可以构造三角形，分别量出三 边的长度，而后利用勾股定理 的逆定理进行判定.
（2）李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长是40cm,点B， D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？
箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？G
B
分析
E 化空间问题为平面问题.
F
把平面ADFE展开,使A点和B
40
点在同一平面内.
. 30
50 C
A
D
把矩形AEFD展开和矩形BCDF在一个平面上.
G
.B
E
F
B
E
F
40
802 402 8000
40
.
C
50
A 30 D
50
C
A 30
D
. 把矩形AEFD展开和矩形BGEF在一个平面上.
如图，在△ABD中，AB2 AD2 302 402 502 BD2
D
∴△DAB是Rt△,∠DAB=90°.
30cm
50cm
∴DA⊥AB.
A 40cm B
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有 办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
可以分别在边AD，AB上任取两点E,F，比如使 AE=3cm,AF=4cm,然后测量EF 的长度，而后利 用勾股定理的逆定理进行判断。同理可检验 边BC与边AB的关系.
例题解析
如图，这是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m, 试求滑道AC的长.
分析 若求滑道AC的长，只需在Rt△AEC中利用勾股 定理即可。其中直角边CE已知，AE未知，而斜 边AC与直角边AE二者之间的关系易知.
解 设滑道AC的长度为 x m，则AB= x m，AE=（x-1）m,
解 如图:已知A是甲、乙的出发点， 北 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: C
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中，依勾股定理得： A
B东
BC 2 AC2 AB2
52 122 169 132 ∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
想一想
. 如图，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在
C
B
12
A
D
18
分析
C
B
12
A
D
18
18
C
B
12
A9 D
A1
蚂蚁实际上在圆柱的半个侧面内爬行,
在矩形ADBC中,依据“两点之间,线段最短”， 所求最短距离就是对角线AB的长度.
解：如图，在Rt△ABC中, AD=18÷2=9cm 由勾股定理得:
AB AD2 BD2 92 122 15
答: 最短路程约为15cm.
在Rt△AEC中，∠AEC=90°. 由勾股定理得:
CD 1m
AE2 CE2 AC2 即 x 12 32 x2
解得：x=5.
A
故滑道AC的长度为5m.
3m EB
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日 早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东 行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正 北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
N 探索
将一张纸拼成如图所示的形状,在纸的同侧的 两个面上，各取一个点,你能向同伴们展示一下在 纸片上从 A 点到 B 点的最短距离吗？
·B A·
两点之间,线段最短. · B 线段 AB 即为所做.
问题
如图,有一圆柱体，它的高为12cm， 底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底 面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面 上与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
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回顾 思考
❖ 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a2 b2 c2
B c
a
C
A
❖ 直角三角形的判定方法之一：
b
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那 么这个三角形是直角三角形.
我思，我进步
勾股定理的应用
学习目标
1.会将空间问题转化为平面问题. 2.会构造直角三角形,熟练地运用勾股定理 求出最短距离.
G
B
B
E
C
F
40
.
A 30
C 50 D
∴最短路线为 8000 40 5
50
302 40 502
9000 F
8000 9总结 请对本节课的学习内容作一简单总结. 1.你认为勾股定理有什么用途？一般如何用? 2.勾股定理与生活实际有什么联系？
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句. 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB.但他随身 只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
可以构造三角形，分别量出三 边的长度，而后利用勾股定理 的逆定理进行判定.
（2）李叔叔量得边AD长是30cm,边AB长是40cm,点B， D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？
箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？G
B
分析
E 化空间问题为平面问题.
F
把平面ADFE展开,使A点和B
40
点在同一平面内.
. 30
50 C
A
D
把矩形AEFD展开和矩形BCDF在一个平面上.
G
.B
E
F
B
E
F
40
802 402 8000
40
.
C
50
A 30 D
50
C
A 30
D
. 把矩形AEFD展开和矩形BGEF在一个平面上.
如图，在△ABD中，AB2 AD2 302 402 502 BD2
D
∴△DAB是Rt△,∠DAB=90°.
30cm
50cm
∴DA⊥AB.
A 40cm B
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有 办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
可以分别在边AD，AB上任取两点E,F，比如使 AE=3cm,AF=4cm,然后测量EF 的长度，而后利 用勾股定理的逆定理进行判断。同理可检验 边BC与边AB的关系.
例题解析
如图，这是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m, 试求滑道AC的长.
分析 若求滑道AC的长，只需在Rt△AEC中利用勾股 定理即可。其中直角边CE已知，AE未知，而斜 边AC与直角边AE二者之间的关系易知.
解 设滑道AC的长度为 x m，则AB= x m，AE=（x-1）m,
解 如图:已知A是甲、乙的出发点， 北 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: C
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中，依勾股定理得： A
B东
BC 2 AC2 AB2
52 122 169 132 ∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米.
想一想
. 如图，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在
C
B
12
A
D
18
分析
C
B
12
A
D
18
18
C
B
12
A9 D
A1
蚂蚁实际上在圆柱的半个侧面内爬行,
在矩形ADBC中,依据“两点之间,线段最短”， 所求最短距离就是对角线AB的长度.
解：如图，在Rt△ABC中, AD=18÷2=9cm 由勾股定理得:
AB AD2 BD2 92 122 15
答: 最短路程约为15cm.
在Rt△AEC中，∠AEC=90°. 由勾股定理得:
CD 1m
AE2 CE2 AC2 即 x 12 32 x2
解得：x=5.
A
故滑道AC的长度为5m.
3m EB
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日 早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东 行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正 北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
N 探索
将一张纸拼成如图所示的形状,在纸的同侧的 两个面上，各取一个点,你能向同伴们展示一下在 纸片上从 A 点到 B 点的最短距离吗？
·B A·
两点之间,线段最短. · B 线段 AB 即为所做.
问题
如图,有一圆柱体，它的高为12cm， 底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底 面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面 上与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？