总复习(08spring)离散数学
离散数学复习要点
离散数学复习要点离散数学是数学的一个分支领域，主要研究离散的结构和离散情形下的数学对象及其相关性质。
它与连续数学不同，离散数学的对象是离散的，如集合、图、布尔代数等。
在计算机科学、信息科学、通信工程等领域中，离散数学的理论和方法被广泛应用。
以下是离散数学的一些重要的复习要点：1.集合论：集合是离散数学的基础，集合的基本运算如交、并、差等，以及集合的基本性质如并集和交集的结合律、分配律等，都是需要复习的内容。
此外，还需要了解集合的基数和幂集等概念。
2.命题逻辑：命题是一个可以判断真假的陈述句，命题逻辑是研究命题及其逻辑关系的数学体系。
需要复习的内容包括命题的逻辑运算，如非、与、或、异或等，以及逻辑等价、逻辑推理等。
3.谓词逻辑：谓词逻辑是对自然语言中的谓词进行形式化表示和推理的系统。
复习重点包括一阶谓词逻辑的基本概念，如谓词、量词、域、项等，以及谓词的合取、析取、全称量词和存在量词等逻辑联结词的语义。
4.图论：图论是研究图及其性质的数学分支。
需要复习的内容包括图的基本概念，如顶点、边、路径、圈等，以及图的表示方法、图的遍历算法、连通图、树等。
5. 网络流模型：网络流模型是研究流动网络的数学方法，主要包括最大流、最小割等问题。
需要复习的内容包括网络的基本概念，如容量、割、流等，以及Ford-Fulkerson算法等解决网络流问题的方法。
6.布尔代数：布尔代数是一种关于逻辑运算的代数系统，常用于电路设计和逻辑推理。
需要复习的内容包括布尔代数的基本运算，如与、或、非等，以及布尔函数的最小项与最大项表示、卡诺图等。
7.组合数学：组合数学是研究离散中的计数问题的数学分支。
需要复习的内容包括排列、组合、多元排列组合等的计数方法，如乘法原理、加法原理、排列组合的顺序问题等。
8.代数系统：代数系统是研究代数结构及其性质的数学分支，包括群、环、域等。
需要复习的内容包括群的基本概念和性质，如封闭性、结合律、单位元、逆元等。
离散数学--期末复习
离散数学知识要点总结第1章命题逻辑1、会判断一个语句是否为命题（如P31-习题题）练习：判断下列语句是否为命题。
(1).3+8=13；(2).离散数学是计算机系的一门必修课；(3).太阳系以外的星球上有生物；(4).你打算考硕士研究生吗(5).9+5≤12 ；(6). 天上有三个月亮。
(7).x+5 > 6；(8).一定要努力学习！(9).2是素数；(10).x+5 > 6；(11).我正在说谎；(12).x=13.(13).这朵花多好看呀！(14).7能被2整除.(15).我用的计算机CPU主频是1G吗(16).蓝色和黄色可以调成绿色；(17). 雪是黑色的.(18). 明天会下雨吗；(19).我能进来吗(20).这个男孩真勇敢呀！(21).蓝色和黄色可以调成绿色；(22).x≤3；(23)地球饶着太阳转.(24)青年人多么朝气蓬发呀！(25).5能被2整除.(26).嫦娥一号太棒了！(27).台湾是中国的一部分；(29) 你下午有会吗若无会，请到我这儿来！(30).请不要讲话！(31) 5是奇数；(32).32>+x2、注意五个命题联结词的使用，会将命题进行符号化（如，，题的题型）或在判断体现逻辑联结词的逻辑有关系等。
练习：将以下命题符号化(1)如果你不去逛街，那么我也不去逛街。
(2)小李边吃饭边看电视。
(3)林芳学过英语或日语。
(4)张辉与王丽都是三好生.(5)小王住在101室或102室。
(6).2+2≠4当且仅当王红没努力学习离散数学。
(7)4或6是素数.(8).王晓聪明，但是他不用功.(9)如果今天是1号，则明天是5号。
(10).小潘不能既跳舞又唱歌。
(11)如果你来了，他就唱歌而且陪你跳舞。
(12).或者雪是黑色的，或者太阳从东方升起。
(13).王晓既用功又聪明。
(14)2 + 2 ≠ 4 当且仅当美国位于非洲。
(15)小李学过英语或法语。
(16）如果石头会说话，那么月亮上就会出现海洋。
高三离散数学知识点汇总
高三离散数学知识点汇总离散数学是计算机科学、信息技术以及其他相关领域中的重要基础学科，是高中阶段的数学课程之一。
下面将对高三离散数学的主要知识点进行汇总，以帮助学生更好地复习和掌握这门学科。
一、命题逻辑命题逻辑是离散数学的基础，它研究命题的逻辑关系及其合成。
以下是命题逻辑中常见的知识点：1. 命题与命题的合取（与）、析取（或）、非（非）运算；2. 命题的真值表与真值；3. 命题的等价、蕴含、互斥等逻辑关系；4. 命题的可满足性与有效性。
二、集合与关系集合论是离散数学中的另一重要组成部分，它研究集合及其间的关系。
以下是集合与关系中的主要知识点：1. 集合的表示方式与基本操作，如并集、交集、差集和补集；2. 笛卡尔积与关系的定义；3. 关系的性质，如自反性、对称性、传递性等；4. 等价关系与偏序关系的概念与判断；5. 关系的闭包与传递闭包。
三、图论图论是离散数学中的重要分支，它研究图及其相关的性质与算法。
以下是图论中的常见知识点：1. 图的基本概念与表示方式，如顶点、边、度、路径等；2. 树与森林的定义与性质，包括最小生成树与最短路径树等；3. 图的连通性与强连通性的判定；4. 图的着色与平面图的概念；5. 图的网络流与匹配等问题。
四、代数系统代数系统是离散数学的重要组成部分，它研究运算规则及其相应的结构。
以下是代数系统中的主要知识点：1. 半群、幺半群、群的概念与性质；2. 环、域的定义与性质；3. 线性方程组与矩阵的基本运算；4. 同余与剩余类的概念与应用。
五、概率与统计概率与统计是离散数学的重要应用领域，它研究随机事件及其规律性。
以下是概率与统计中的常见知识点：1. 随机事件的基本概念与性质；2. 概率的计算方法，包括古典概型、几何概型、条件概率等；3. 随机变量与概率分布的概念与应用；4. 抽样与统计推断，包括参数估计与假设检验等。
综上所述，高三离散数学的知识点涵盖了命题逻辑、集合与关系、图论、代数系统以及概率与统计等方面。
离散数学--总复习
第一部分：集合论知识点：集合关系（∈，⊆,⊂,∉,=）集合运算（并、交、差、对称差、补集、幂集），特殊集合（∅，E，P(A)）集合恒等式（幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、德摩根律、补交转换律(A-B=A⋂~B)、德·摩根律~(B⋃C)=~B~⋂C，A-(B⋃C)=(A-B)⋂(A-C)）证明集合包含或相等（根据定义, 通过逻辑等值演算证明、利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明）1. 证:A⋃(B⋂C)=(A⋃B)⋂(A⋃C)证∀x x∈A⋃(B⋂C)⇔ x∈A∨(x∈B∧ x∈C) (并,交的定义)⇔(x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C) (逻辑演算的分配律)⇔x∈(A⋃B)⋂(A⋃C)2. 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证(A-C)-(B-C)= (A ⋂ ~C) ⋂ ~(B ⋂ ~C) (补交转换律)= (A ⋂ ~C) ⋂ (~B ⋃ ~~C) (德摩根律)= (A ⋂ ~C) ⋂ (~B ⋃ C) (双重否定律)= (A ⋂ ~C ⋂ ~B) ⋃(A ⋂ ~C ⋂ C) (分配律)= (A ⋂ ~C ⋂ ~B) ⋃(A ⋂∅) (矛盾律)= A ⋂ ~C ⋂ ~B (零律,同一律)= (A ⋂ ~B) ⋂ ~C (交换律,结合律)= (A – B) – C第二部分：逻辑学命题的定义（凡具有确定真假意义的陈述句均称为命题。
）联结词（⌝、∧、∨、→、↔、↑、↓（公式转化为只含↑、↓的表达形式））例：将p → q化为只含↑的公式p → q ⇔⌝p ∨q⇔⌝(p∧⌝q) ⇔ p↑⌝q⇔p↑⌝( q∧q)⇔ p↑ q↑ q命题符号化(1、王晓虽然聪明，但不用功.2、张辉与王丽都是三好生.3、张辉与王丽是同学.4、除非天冷，小王才穿羽绒服.5、除非小王穿羽绒服，否则天不冷.)等值演算（幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、蕴涵等值式A→B⇔⌝A∨B等价等值式A↔B⇔(A→B)∧(B→A)假言易位等值式A→B⇔⌝B→⌝A等价否定等值式A↔B⇔⌝A↔⌝B）证明p→(q→r) ⇔ (p∧q)→r证p→(q→r)⇔⌝p∨(⌝q∨r) （蕴涵等值式）⇔ (⌝p⌝∨q)∨r （结合律）⇔⌝(p∧q)∨r （德摩根律）⇔ (p∧q) →r （蕴涵等值式）判断下列公式的类型q⌝∧(p→q)解q⌝∧(p→q)⇔ q⌝∧(⌝p∨q) （蕴涵等值式）⇔ q∧(p⌝∧q) （德摩根律）⇔ p∧(q⌝∧q) （交换律，结合律）⇔ p∧0 （矛盾律）⇔ 0 （零律）该式为矛盾式.命题公式（重言式、矛盾式、可满足式），利用真值表判断，等值演算，范式。
离散数学复习资料
离散数学复习资料离散数学是计算机科学与数学领域中的重要学科，它研究的是离散的数学结构和离散的数学对象。
在计算机科学领域，离散数学是构建算法和设计计算机系统的基础。
为了更好地复习离散数学，我们可以从以下几个方面入手。
一、集合论集合论是离散数学的基础，它研究的是集合及其运算。
在集合论中，我们需要了解集合的定义、基本运算和集合间的关系。
此外，还需要掌握集合的代数运算法则，如交、并、差和补集等。
复习时可以通过解题来加深理解，例如证明集合之间的等价关系、集合的幂集等。
二、逻辑与命题逻辑是离散数学中的重要分支，它研究的是推理和论证的规则。
在逻辑中，命题是最基本的逻辑单位。
复习时需要了解命题的定义和常见的逻辑运算符，如非、与、或、异或等。
此外，还需要熟悉命题的真值表和命题之间的逻辑等价关系。
通过解题和推理，可以提高对逻辑的理解和应用能力。
三、图论图论是离散数学中的一个重要分支，它研究的是图及其性质。
在图论中，我们需要了解图的基本概念，如顶点、边、路径、环等。
此外，还需要熟悉图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表。
复习时可以通过解题来加深对图的理解，例如求最短路径、判断图的连通性等。
四、代数系统代数系统是离散数学中的一个重要内容，它研究的是代数结构及其性质。
在代数系统中，我们需要了解群、环、域等代数结构的定义和性质。
此外，还需要熟悉代数运算法则和代数结构之间的关系。
复习时可以通过解题来加深对代数系统的理解，例如证明一个集合构成一个群、判断一个环是否是域等。
五、概率论与统计学概率论与统计学是离散数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件和随机变量的概率性质。
在概率论与统计学中，我们需要了解概率的定义和性质，掌握常见的概率分布和统计方法。
此外，还需要熟悉概率的运算法则和统计推断的基本原理。
复习时可以通过解题和实际问题的分析来加深对概率论与统计学的理解。
总之，离散数学作为计算机科学与数学领域中的重要学科，对于计算机科学专业的学生来说具有重要意义。
离散数学期末复习总要
离散数学期末复习总要离散数学期末复习各个章节要点纲要（及定理）离散数学定义定理1.3.1命题演算的合式公式规定为：（1）单个命题变元本身是一个合式公式。
（2）如果A是合式公式，那么┐A是合式公式。
（3）如果A和B是合式公式，那么（A∨B）、（A∧B）、（A→B）、（A?B）、都是合式公式。
（4）当且仅当有限次地应用（1）（2）（3）所得到的包含命题变元，连接词和圆括号的符号串是合式公式。
1.3.2 设Ai是公式A的一部分，且Ai是一个合式公式，称Ai是A的子公式。
1.3.3 设P为一命题公式，P1,P2,……，Pn为出现在P中的所有命题变元，对P1,P2,……，Pn指定一组真值称为对P的一种指派。
若指定的一种指派，使P的值为真，则称这组指派为成真指派。
若指定的一种指派，使P的值为假，则称这种指派为成假指派。
含n个命题变元的命题公式，共有2n个指派。
1.3.4 给定两个命题公式A和B，设P1,P2,……，Pn为所有出现于A和B中的原子变元，若给P1,P2,……，Pn任一组真值指派，A和B的真值都相同，称A和B是等价的，记做A <=>B。
1.3.5 设A为一命题公式，若A在它的各种指派情况下，其取值均为真，则称A为重言式或永真式。
1.3.6 设A为一命题公式，若A在它的各种指派情况下，其取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。
1.3.7设A为一命题公式，若A在它的各种指派情况下至少存在一组成真指派，则称A为可满足式。
1.4.1 设X式合式公式A的子公式，若有Y也是一个合式公式，且X<=>Y，如果将Ａ中的Ｘ用Ｙ置换，得到公式Ｂ，则A<=>B。
1.4.2 设A，B为两个命题公式，A<=>B，当且仅当A ←→B为一个重言式。
P=>Q称做P蕴含Q或蕴含式，又称永真条件式。
蕴含式有下列性质：（1）对任意公式A，又A=>A；（2）对任意公式A，B和C，若A=>B，B=>C，则A=>C；（3）对任意公式A，B和C，若A=>B，A=>C，则A=>(B∧C); （4）对任意公式A，B和C，若A=>C，B=>C，则A∨B=>C.1.4.3设P，Q为任意两个命题公式，P<=>Q的充分必要条件式P=>Q,，Q=>P。
离散数学知识汇总
离散数学笔记第一章命题逻辑合取析取定义 1. 1.3否定：当某个命题为真时，其否定为假，当某个命题为假时，其否定为真定义 1. 1.4条件联结词，表示“如果……那么……”形式的语句定义 1. 1.5双条件联结词，表示“当且仅当”形式的语句定义 1.2.1合式公式(1)单个命题变元、命题常元为合式公式，称为原子公式。
(2)若某个字符串A 是合式公式，则⌝A、(A)也是合式公式。
(3)若A、B 是合式公式，则A ∧B、A∨B、A→B、A↔B 是合式公式。
(4)有限次使用(2)~(3)形成的字符串均为合式公式。
1.3等值式1.4析取范式与合取范式将一个普通公式转换为范式的基本步骤1.6推理定义 1.6.1 设 A 与 C 是两个命题公式， 若 A → C 为永真式、 重言式，则称 C 是 A 的有 效结论，或称 A 可以逻辑推出 C ，记为 A => C 。
（用等值演算或真值表）第二章 谓词逻辑2.1、基本概念∀：全称量词 ∃：存在量词一般情况下， 如果个体变元的取值范围不做任何限制即为全总个体域时， 带 “全称量词”的谓词公式形如"∀x(H(x)→B(x))，即量词的后面为条件式，带“存在量词”的谓词公式形如∃x(H(x)∨WL(x))，即量词的后面为合取式 例题R(x)表示对象 x 是兔子，T(x)表示对象 x 是乌龟， H(x,y)表示 x 比 y 跑得快，L(x,y)表示x 与 y 一样快，则兔子比乌龟跑得快表示为： ∀x ∀y(R(x)∧T(y)→H(x,y))有的兔子比所有的乌龟跑得快表示为：∃x ∀y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、谓词公式及其解释定义 2.2.1、 非逻辑符号： 个体常元(如 a,b,c)、 函数常元(如表示22y x 的 f(x,y))、 谓词常元(如表示人类的 H(x))。
定义 2.2.2、逻辑符号：个体变元、量词(∀∃)、联结词(﹁∨∧→↔)、逗号、括号。
《离散数学》总复习
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二、重点和难点
1、掌握元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系。 2、运用集合运算的基本定律去化简集合表达式或证明集合等 式。
3、掌握二元关系的五个性质和二元关系的运算。
4、等价关系的证明、等价类的求解，偏序关系的特定元素的 求解。
5、函数的性质，求复合函数和逆函数。
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6、设Ｘ为集合，证明＜ ρ(X), ∩ ＞与＜ ρ(X), ∪ ＞是同构的。 证：对任意的Sρ(X), 设 f(S)=～S （1）来证f是个同态映射，即证：f(S1∩S2) = f(S1)∪f(S2) ） f(S1∩S2) ＝ ~(S1∩S2) ＝ ~S1∪~S2 ＝ f(S1)∪f(S2) （2）来证f是个双射函数 任取S1, S2ρ(X), 且S1 ≠ S2, f(S1)=～S1, f(S2)=～S2 因为S1 ≠ S2，所以， ～S1 ≠ ～S2，即f(S1) ≠ f(S2)。故f是单 射的；又因为f是ρ(X)到ρ(X)的自身的映射，故f是满射的。即 f为双射。
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8、环和域的定义。 9、子环的定义及其判定方法。 10、格的定义及其性质。
11、特殊的格：分配格、有界格、有补格、有补分配格。
12、布尔代数及其性质。
二、重点和难点
1、代数系统的定义及特异元素，如何证明两个代数系统同态 与同构。
2、循环群的定义及其性质。 3、子群的定义及其判定方法。 4、格的定义及其性质。
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2、证明推理： (PQ)(RS), (QP)R, R PQ 证： ① R P ② (QP)R P ③ (QP) T,①,②,I ④ R S T,①,I ⑤ (PQ)(RS) P ⑥ P Q T,④,⑤,I ⑦ P Q T,③,⑥,I
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3.反证法:
⑴ (A∨B) P(假设前提)
⑵A∧B ⑶(A∧B)C
T⑴ E9 P
⑷C ⑸ D
T ⑵ ⑸ I11 P
⑹C∨D
P
⑺C ⑻C∧C
T ⑻⑼ I10 T ⑷ ⑺ I9
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第二章 谓词逻辑 1.准确掌握有关概念. 2.会命题符号化. 3.掌握常用的等价公式和永真蕴涵式.包括:
带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充, 量词分配公式. 4.会用等价公式求谓词公式的真值. 5.会写前束范式 6.熟练掌握谓词逻辑推理.
主合取范式
A(P,Q,R) (P∨Q)R
(P∨Q∨R )∧(P∨Q∨R )∧(P∨Q∨R)
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方法2.用公式的等价变换. 主析取范式;A(P,Q,R) (P∨Q)R (P∨Q)∨R (P∧Q)∨R (P∧Q∧(R∨R))∨((P∨P)∧(Q∨Q)∧R) (P∧Q∧R)∨ (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
3). xA(x)∨Bx(A(x)∨B)
4). xA(x)∧Bx(Ａ(x)∧B)
5). B→xA(x)x(B→A(x))
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6). B→xA(x)x(B→A(x))
7). xA(x)→Bx(A(x)→B)
8). xA(x)→Bx(A(x)→B)
1). x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)
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第二章 谓词逻辑
1.准确掌握有关概念.
2.会命题符号化.
3.掌握常用的等价公式和永真蕴涵式.包括:
带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充,
量词分配公式.
4.会用等价公式求谓词公式的真值.
5.会写前束范式
6.熟练掌握谓词逻辑推理.
第三章 集合论初步
1.集合的表示,幂集,全集,空集.
2.集合的三种关系(包含,相等,真包含)的定义及证明.
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6.命题公式的范式
1)析取范式:A1∨A2∨...∨An (n≥1) Ai (i=1,2..n)是合取式. 2)合取范式:A1∧A2∧...∧An (n≥1) Ai (i=1,2..n)是析取式. 3)析取范式与合取范式的写法.
4)小项及小项的性质.
m3 m2
m1
m0
P Q P∧Q P∧Q P∧Q P∧Q
(RQ)(QP) RQhQP T (互补,同一律) 8
4.永真蕴涵式的证明, 记住常用的公式. A B
永真蕴涵式: AB是永真式,则称
A永真蕴涵B. (AB) 方法1.列真值表.
FF FT TF
方法2.假设前件真,推出后件真.
TT
A B
T T F T
(即直接推理)
方法3.假设后件假,推出前件假.(即反证法)
示“必要条件”,即要弄清哪个作为前件,哪个作为后件.
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2.会命题符号化.
例如 P:我有时间. Q:我上街. R:我在家.
表示P是Q的充分条件: 如果p,则Q. 只要P,就Q. PQ
表示P是Q的必要条件: 仅当P,才Q. 只有P,才Q. QP
如果P,则Q;否则R. (PQ)(PR)
3.永真式的证明.
3.集合的五种运算及相关性质.
4.应用包含排斥原理.
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第四章 二元关系 1.关系的概念,表示方法. 2.二元关系的 性质的定义, 熟练掌握性质的判断及证明. 3.掌握关系的复合,求逆及闭包运算(计算方法及有关性质) 4.掌握等价关系的判断,证明,求等价类和商集. 5.偏序关系的判断,会画Hasse图,会求一个子集的极小(大)
量词分配公式. 设论域为{a1,a2,....,an}，则
1). xA(x)A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an) 2). xB(x)B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an) 1). xA(x)xA(x) 2). xA(x)xA(x)
1). xA(x)∨Bx(A(x)∨B)
2). xA(x)∧Bx(A(x)∧B)
设计前缀码.
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总复习
复习重点
第一章 命题逻辑 1.联结词的定义(含义及真值表定义). 2.会命题符号化. 3.永真式的证明. 4.永真蕴涵式的证明,记住并能熟练应用常用公式. 5.等价公式的证明,记住并能熟练应用常用公式. 6.会写命题公式的范式, 能应用范式解决问题. 7.熟练掌握命题逻辑三种推理方法.
x(G(x)F(x))x(F(x)G(x))
x(G(x)F(x))x(F(x)G(x)) ⑵没有大学生不懂外语.
S(x):x是大学生. F(x):x外语. K(x,y):x懂得y.
x(S(x)y(F(y)K(x,y)))
x(S(x)y(F(y)K(x,y)))
⑶有些液体可以溶解所有固体. F(x):x是液体.S(x):x是固体.D(x,y):x可溶解y.
x(F(x)y(S(y)D(x,y)))
⑷每个大学生都爱好一些文体活动。
S(x):x是大学生,L(x,y):x爱好y, C(x):x是文娱活动，
P(x):x是体育活动.) x(S(x)y((C(y)∨P(y))L(x,y)))
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3.掌握常用的等价公式和永真蕴涵式.包括:
带量词的公式在论域内展开式,量词否定,量词辖域扩充,
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9).会写主析取范式和主合取范式.P Q R (P∨Q)R
求下面命题公式的范式:
FF F
T
A(P,Q,R) (P∨Q)R 方法1.列真值表.
FF T
T
FT F
F
FT T
T
TF F
F
主析取范式 A(P,Q,R) (P∨Q)R
TF T
T
TT F
F
TT T
T
(P∧Q∧R )∨(P∧Q∧R )∨(P∧Q∧R) ∨(P∧Q∧R )∨(P∧Q∧R )
yA(1,y)yA(2,y)
(A(1,1)A(1,2))(A(2,1)A(2,2))
(TT)(TF) T
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*5.将下面谓词公式写成前束范式 (xF(x,y)yG(y)xH(x,y) (xF(x,y)yG(y)xH(x,y) xF(x,y) yG(y) xH(x,y) xF(x,y) yG(y) xH(x,y) xF(x,z) yG(y) tH(t,z) xyt((F(x,z) G(y) H(t,z))
∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R )∨(P∧Q∧R )∨(P∧Q∧R)
∨(P∧Q∧R )∨(P∧Q∧R ) 主合取范式:A(P,Q,R) (P∨Q)R (P∨Q)∨R (P∧Q)∨R ( P∨R )∧(Q∨R) ( P∨(Q∧Q)∨R )∧((P∧P)∨Q∨R) (P∨Q∨R )∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R )
例证明(P(QR))((PQ)(PR))是永真蕴涵式.
证:假设后件(PQ)(PR)假, 则PQ为T, PR为F,于
是P为T,R为F, 进而又得Q为T. 所以QR为F, 所以前件
P(QR)为T. 所以(P(QR))((PQ)(PR))为
永真式.
对于给定一个题,究竟是用哪种方法,原则上哪种都可以.
但是哪个方法简单,要根据具h体题而定.
方法1.列真值表. (R(QR)(PQ))P
方法2.用公式的等价变换,化简成T.
例如证明(R(QR)(PQ))P是永真式.
证:上式(R(QR)(PQ))P(PQPQ)
(R(QR) (PQ))P
(公式的否定公式)
((R(QR)) ((PQ)P)
(结合律)
((RQ)(RR))((PP)(QP) (分配律)
h
16
((A∧B)C)∧D∧(C∨D) A∨B
2.条件论证:适用于结论是蕴涵式. A∨B AB
⑴A
P(附加前提)
⑵(A∧B)C P
⑶ A(BC) T⑵ E19
⑷ BC
T⑴⑶ I11
⑸D
P
⑹C∨D P
⑺C ⑻ B ⑼ AB
T ⑸⑹ I10 T ⑷⑺ I12
CP
h
17
((A∧B)C)∧D∧(C∨D) A∨B
3.无向图的连通性的判定,连通分支及连通分支数的概念.
4.有向图的可达性,强连通,单侧连通和弱连通的判定.求强
分图,单侧分图和弱分图.
5.会求图的矩阵.
6.会判定欧拉图和汉密尔顿图.
7.会判定平面图, 掌握欧拉公式.
8.了解对偶图.
9.掌握树的基本定义,v和e间的关系式.会画生成树,会求最
小生成树.根树的概念,完全m叉树的公式,会画最优树,会
h
6
第一章 命题逻辑 1.联结词的定义(包括真值表和含义).
P Q P∧Q P∨Q PQ
FF F
F
T
FT F
T
T
TF F
T
F
TT T
T
T
PQ T F F T
P Q F T T F
特别要注意“或者”的二义性，即要区分给定的“或”
是“可兼取的或∨”还是“不可兼取的或 ”。
特别要注意“”的用法，它既表示“充分条件”也表
2). x(A(x)∧B(x))xA(x)∧xB(x)
3). x(A(x)∧B(x))xA(x)∧xB(x)
4). xA(x)∨xB(x)x(A(x)∨B(x))
4.会用等价公式求谓词公式的真值.
例设论域为{1,2},A(x,y):x+y=xy, 求xyA(x,y)的真值.
xyA(x,y) xyA(x,y)
元,最小(大)元,上界与下界,最小上界及最大下界. 第六章 函数 1.函数的定义. 2.函数的类型, 会判断,会证明. 3.会计算函数的复合(左复合),求逆函数.知道有关性质. *4.了解集合的基数(势）,可数集合.