离散数学课后习题答案(第一章)
02324离散数学(课后习题解答(详细)
离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答
（完整版）离散数学答案（尹宝林版）第一章习题解答第一章命题逻辑习题与解答⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。
⑴ 2x - 3 = 0。
⑵ 前进！⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。
⑷ 请勿吸烟！⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。
⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。
⒉ 将下列命题符号化：⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。
⑶ 他生于1963年或1964年。
⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。
⑸ 只要上街，我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。
⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。
⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。
⑼ 我进城的必要条件是我有时间。
⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。
解⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。
“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p 。
⑵ p ：我看见的是小张。
q ：我看见的是老李。
“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。
⑶ p ：他生于1963年。
q ：他生于1964年。
“他生于1963年或1964年”符号化为p ⊕ q 。
⑷ p ：害怕困难。
q ：战胜困难。
“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q → ? p 。
⑸ p ：我上街。
q ：我去书店。
“只要上街，我就去书店”符号化为p → q 。
⑹ p ：小杨晚上做完了作业。
q ：小杨晚上没有其它事情。
r ：小杨晚上看电视。
s ：小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。
⑺ p ：林芳在家里。
q ：林芳做作业。
r ：林芳看电视。
“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。
⑻ p ：三角形三条边相等。
离散数学第一章部分课后习题参考答案
第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1) 0（2）（p?r）∧(﹁q∨s) （0?1）∧(1∨1) 0∧10.（3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1）? (0∧0∧0)0(4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 117．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。
并且，如果3是无理数，则也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: 是无理数 1q: 3是无理数0r: 是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(q→p)（5）(p∧r) (p∧q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) (p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(p→q)→(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(q p)(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)∑(0,2,3)主合取范式：(p→q)→(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(p(q p))(q(q p))1(p q)(p q) M1∏(1)(2) 主合取范式为：(p→q)q r(p q)q r(p q)q r0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p(q r))→(p q r)(p(q r))→(p q r)(p(q r))(p q r)(p(p q r))((q r))(p q r))1 11所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p q,(q r),r结论：p(4)前提：q p,q s,s t,t r结论：p q证明：（2）①(q r) 前提引入②q r ①置换③q r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤q ③④拒取式⑥p q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t r 前提引入②t ①化简律③q s 前提引入④s t 前提引入⑤q t ③④等价三段论⑥（q t）(t q) ⑤置换⑦（q t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p(q r),s p,q结论：s r证明①s 附加前提引入②s p 前提引入③p ①②假言推理④p(q r) 前提引入⑤q r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p q,r q,r s结论：p证明：①p 结论的否定引入②p﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
《离散的数学结构》课后习题答案
离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
离散数学自考第一章(课后习题和答案)
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值 为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。 （两者没有关系，但是确实命题）
举例： （a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。 则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。 （b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机 则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算） （１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则 （Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。 （b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词） （１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价 Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。 （２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ 交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级 （１）先括号内，后括号外 （２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低） （３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。 （ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定 而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。
离散数学(胡海涛)第1章答案
(2) ((P→Q)∨(R→S))→((P∨R)→(Q∨S))
P Q R S P→Q R→S (P→Q)∨(R→S) P∨R Q∨S (P∨R)→(Q∨S) 原公式
11 1 1 1
1
1
1
1
1
1
11 1 0 1
0
1
1
1
1
11Βιβλιοθήκη 0 1 1111
1
1
1
11 0 0 1
1
1
1
1
1
1
10 1 1 0
1
1
1
1
⇔P∧(┐P∨┐Q)⇔(P∧┐P)∨(P∧┐Q) ⇔F∨(P∧┐Q)⇔(P∧┐Q) ⇔┐(┐P∨Q)
（3）Q∨┐((┐P∨Q)∧P)⇔Q∨(┐(┐P∨Q)∨┐P)⇔ Q∨(P∧┐Q)∨┐P
⇔( Q∨┐P∨P ) ∧(Q∨┐P∨┐Q)⇔ T∨T⇔T
11. 试证明{∨}，{→}不是全功能联结词集合。
证明：
若{∨}是最小联结词组，则 ┐P⇔( P∨...)
对所有命题变元指派 T，则等价式左边为 F，右边为 T，等价式矛盾。
若{→}是最小联结词组，则
┐P⇔ P→ ( P→( P→...)...)
对所有命题变元指派 T，则等价式左边为 F，右边为 T，等价式矛盾。
12. 证明下列蕴涵式：
（1）P∧Q⇒(P→Q)
(Q→┐R)⇔ ┐P→(Q→┐R) 15. 如果 A(P，Q，R)由 R↑(Q∧┐(R↓P))给出，求它的对偶 A*(P，Q，R)，并求出与 A 及 A*
等价且仅包含联接词“∧”，“∨”及“┐”的公式。
解：
A*(P，Q，R)：R↓ (Q∨┐(R↑P))
R↑(Q∧┐(R↓P))⇔┐(R∧(Q∧(R∨P)))⇔┐R∨┐Q∨(┐R∧┐P)
离散数学第四版清华大学出版社课后答案
离散数学第四版清华大学出版社课后答案第1章习题解答1．1除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。
本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。
其次，（4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。
又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。
（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来一面……”、“……和……”、“……与……”等。
但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。
例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或ww命题，因而p→q为假命题。
（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。
由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。
（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不w.“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。
1．2（1）p:2是无理数，p为真命题。
（2）p:5能被2整除，p为假命题。
（6）p→q。
其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。
由于p与q都是真khd课多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，后的复合命题。
这里的“且”为“合取”联结词。
在日常生活中，合取联结词有许aw网分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。
答案知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。
（9）p：太阳系外的星球上的生物。
它的真值情况而定，是确定的。
（10）p：小李在宿舍里.p的真值则具体情况而定，是确定的。
离散数学课后习题答案一
§1.1 命题和逻辑连接词习题1.11. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。
（2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。
（4）请回答这个问题！ （5）632=+。
（6）107<+x 。
（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。
（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。
（9）若y x =，则z y z x +=+。
（10）外星人是不存在的。
（11）2020年元旦下大雪。
（12）如果311=+，则血就不是红的。
解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。
2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。
q ：正在下雪。
用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。
（1）气温在零度以下且正在下雪。
（2）气温在零度以下，但不在下雪。
（3）气温不在零度以下，也不在下雪。
（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。
（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。
（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。
（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。
解 （1）q p ∧；（2）q p ⌝∧；（3）q p ⌝∧⌝；（4）q p ∨； （5）q p →；（6）)()(q p q p ⌝→⌝∧∨；（7）q p ↔。
3. 令原子命题p ：你的车速超过每小时120公里，q ：你接到一张超速罚款单，用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。
（1）你的车速没有超过每小时120公里。
（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。
（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。
（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。
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（2）根据合式公式的定义，说明下列公式是合式公式。 a） ( A → ( A ∨ B )). A 是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b） ((¬A ∧ B) ∧ A). A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c） ((¬A → B) → ( B → A)) A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d） (( A → B ) ∨ ( B → A)). A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）对下列公式用指定的公式进行代换。 a） ((( A → B ) → B ) → A), 用 ( A → C ) 代换 A ，用 (( B ∧ C ) → A) 代换 B
P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 ¬( P ↔ Q)
b) 如果张三和李四都不去，他就去。 P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R c) 我们不能既划船又跑步。 P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q) d) 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否伴奏。 P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q↔R) （7）用符号形式写出下列命题。 a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S)) b) 我今天进城，除非下雨。 P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) 仅当你走我将留下。 P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4 (7)证明下列等价式。 a) A → ( B → A) ⇔ ¬A → ( A → ¬B ) 证明： A→(B→A)⇔ ┐A∨(┐B∨A) ⇔ A∨(┐A∨┐B) ⇔ A∨(A→┐B) ⇔┐A→(A→┐B)
1-1，1-2 （1） 指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。 a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。 是命题，真值为 T。 b) 计算机有空吗？ 不是命题。 c) 明天我去看电影。 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 请勿随地吐痰。 不是命题。 e) 不存在最大的质数。 是命题，真值为 T。 f) 如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。 是命题，真值为 T。 g) 9+5 ≤ 12. 是命题，真值为 F。 h) X=3. 不是命题。 i) 我们要努力学习。 不是命题。 （2） 举例说明原子命题和复合命题。 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 设 P 表示命题些是合式公式，哪些不是合式公式。 a) (Q → R ∧ S ). b) ( P � ( R ∧ S )). c) ((¬P → Q ) → (Q → P)). d) ( RS → T ). e) (( P → (Q → R)) → (( P → Q) → ( P → R))). 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） 是合式公式 不是合式公式（括弧不配对） 不是合式公式（R 和 S 之间缺少联结词） 是合式公式。
Q 表示“我将去镇上。 ” R 表示命题“我有时间。 ” 以符号形式写出下列命题 a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 b) 我将去镇上，仅当我有时间时。 c) 天不下雪。 d) 天下雪，那么我不去镇上。 （4） 用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。
a) Q � ( R ∧ ¬P) Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q
b) R ∧ Q R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) (Q → R ) ∧ ( R → Q ) Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。 (5) 将下列命题符号化。 a) 王强身体很好，成绩也很好。 设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 小李一边看书，一边听音乐。 设 P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 气候很好或很热。 设 P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d) 如果 a 和 b 是偶数，则 a + b 是偶数。 设 P： a 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。P→Q e) 四边形 ABCD 是平行四边形，当且仅当它的对边平行。 设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边平行。P↔Q f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。 设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P∨ Q）→ R (6) 将下列复合命题分成若干原子命题。 a) 天气炎热且正在下雨。 P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b) 天气炎热但湿度较小。 P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c) 天正在下雨或湿度很大。 R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d) 刘英与李进上山。 A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e) 老王或小李是革新者。 M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f) 如果你不看电影，那么我也不看电影。 L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M g) 我既不看电视也不外出，我在睡觉。 P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。
((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b） (( A → B ) ∨ ( B → A)) ，用 B 代换 A 。 ((B→A)∨(A→B))。 （5）试把原子命题表示为 P, Q, R 等，然后用符号译出下列各句子。
∨
a) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。