九年级数学《中心对称图形》课件
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人教版数学九年级上册..中心对称课件PPT优秀课件
练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
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练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
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九年级数学中心对称图形课件
正方形中心对称图形的面积计算
总结词
正方形中心对称图形的面积计算与矩形类似，也是通过 计算一个正方形面积再除以2得到。
详细描述
正方形作为特殊的矩形，其中心对称图形的面积计算方 法与矩形相同。将正方形分成两个完全相同的部分，然 后计算一个正方形的面积，最后将结果除以2即可得到整 个中心对称图形的面积。假设正方形边长为a，则其面积 为a^2。所以，中心对称图形的面积为(a^2)/2。
THANKS
感谢观看
03
中心对称图形的判定
通过旋转判定中心对称图形
总结词
旋转法是判定中心对称图形的一种常 用方法。
详细描述
将图形绕着某点旋转180度，如果旋 转后的图形与原图形重合，则该图形 是中心对称图形。例如，正方形、圆 、正六边形等都是中心对称图形。
通过反射判定中心对称图形
总结词
反射法是通过图形的对称性来判定中心对称图形的方法。
05
中心对称图形的面积计算
矩形中心对称图形的面积计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
矩形中心对称图形的面积计算相对简单，可以通过计算一 个矩形面积再除以2得到。
对于矩形中心对称图形，我们可以将其分成两个完全相同 的矩形，然后计算一个矩形的面积，最后将结果除以2即可 得到整个中心对称图形的面积。假设矩形长为a，宽为b， 则其面积为ab。所以，中心对称图形的面积为(ab)/2。
九年级数学中心对称图形ppt课件
目 录
• 中心对称图形的定义 • 中心对称图形的性质 • 中心对称图形的判定 • 中心对称图形的作图 • 中心对称图形的面积计算
01
中心对称图形的定义
中心对称图形的文字定义
总结词：简明扼要
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
苏教版九年级数学上册《中心对称图形》课件(共28张PPT)
转过120°时,传送 带上的物体A平移
A
的距离为______.
例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________.
.9cm
练习
如图有一圆锥形粮堆,其正视图为
边长是6m的正三角形ABC,粮堆
·2
r = nr
180 n r 2
扇形的面积公式为： S=
360
因此扇形面积的计算公式为
S=
n r 2 或 S= 360
1 2
lr
知识梳理
十、圆锥的侧面积和全面积 P
l h
A
O
B
r
l2 h2r2
典型例题
例1 扇形AOB的半径为12cm,
∠AOB=120°,求AB的长和扇形
的面积及周长.
例2 如图,当半径为30cm的转动轮
(7)BC=CD
(8)S四边形ABCD=AC·BD/2 (9)△ABC≌△ADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2
典型例题
内含 相交
外离
八、圆与圆的位置关系
0 R－r
R＋r
内切
外切
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
一圆在另一
外离 0
圆的外部
d>R+r
外切
1
一圆在另一
圆的外部
d=R+r
线的距离d 称
圆的交
与圆的半
点个数
径r的关系
d﹥r
——
0
d=r
切线
1
d﹤r
割线
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
新人教版初中数学九年级上册《中心对称》优质教学课件
O
图1
引入新知
问题1 （2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋 转180°，你有什么发现？
A
D
B
O
C 图2
引入新知
问题2 你能说说上述两个旋转的 共同点吗？
180°
O
图1
A
180°
D
B
O
C
图2
引入新知
180°
问题2
你能说说上述两个旋转的
复习回顾
• 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度.
A
B C
A'
O
C'
B'
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？
O
图1
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转 180°呢？
巩固落实
法1：如图15，连接AD，取AD的中点O， 则点O即为所求.
F
E
A
O
D
B
C
图图1511
巩固落实
法2：如图16，连接AD、CF相交于点O， 则点O即为所求.
F
A O
B
C
图图1126
E D
巩固落实
练习
如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成
中心对称，点 A，B的对称点分别为点A'和B'.
图1
引入新知
问题1 （2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋 转180°，你有什么发现？
A
D
B
O
C 图2
引入新知
问题2 你能说说上述两个旋转的 共同点吗？
180°
O
图1
A
180°
D
B
O
C
图2
引入新知
180°
问题2
你能说说上述两个旋转的
复习回顾
• 旋转的性质： 旋转前、后的图形全等.
A
B C
A'
O
C'
B'
复习回顾
• 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度.
A
B C
A'
O
C'
B'
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？
O
图1
引入新知
问题1 （1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向 旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转 180°呢？
巩固落实
法1：如图15，连接AD，取AD的中点O， 则点O即为所求.
F
E
A
O
D
B
C
图图1511
巩固落实
法2：如图16，连接AD、CF相交于点O， 则点O即为所求.
F
A O
B
C
图图1126
E D
巩固落实
练习
如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成
中心对称，点 A，B的对称点分别为点A'和B'.
沪科版数学九年级下册2第2课时中心对称和中心对称图形课件
例4 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为 中心，作 △EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4_，__－__2_)__．
解析：由中心对称可得到新 的点与本来的点关于原点对 称．∵ E (－4，2)，∴点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4， －2)，故答案为 (4，－2)．
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为__8___.
解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面 积是12，AB＝3，易得h＝8. 又 ∵△AOB 与 △DOC 成中心对称，∴ △COD ≌ △AOB，∴△DOC中CD边上的高是8.
概念 旋转角是180° 中
心 性质 对应点的连线经过对称中心，且
对
被对称中心平分
称 作图 1. 作中心对称图形 2. 找出对称中心
中 心
定 义 绕着内部一点旋转180°能与本身 重合的图形
对 性质 经过对称中心的直线把原图形分
称
成面积相等的两部分
图 形
应用
美丽的中心对称图形在建筑物和 工艺品等领域十分常见
则四边形A'B'C'D'即为所作.
B'
C
A'
D
O
D'
A
B
C'
【变式题】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找 出它们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据视察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻 度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
人教版九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形（22张PPT）课件
并且被对称中心平分
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
①两个图形的关系
区别
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称. 联系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形.
（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称 图形，对角线的交点是它们的对称中心. （ ）
（3）角是轴对称图形也是中心对称图形. （ ）
（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等.
（）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形：
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点
叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
图中____A_B_C__D_是中心对称图形 对称中心是__点__O__
点A的对称点是_点__C___
点D的对称点是_点__B___
小练习
下列图形是中心对称图形吗？
复习中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点．
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⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 关于中心对称的两个图形, 对称中心且被对称中心平分
已知四边形ABCD和点 （下图），画四边 和点O（下图）， ），画四边 已知四边形 和点 对称. 形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点 对称 ，使它与已知四边形关于点O对称
D A C
画法：1.
B
.o
已知：如图ABCD和矩形AB D 关于 ABCD和矩形AB’C 关于A 2、 已知：如图ABCD和矩形AB C’D’关于A点对称 求证：四边形BDB 是菱形 BDB’D 求证：四边形BDB D’是菱形
证明： 矩形 和矩形AB’C’D’ 证明：∵矩形ABCD和矩形 和矩形 关于A点对称 关于 点对称 ∴AB=AB’ ∴AB=AB ∵DD’ ⊥BB’ ∴ BDB’D 是菱形 BDB D’是菱形
是否与原来 的图形重合
二、讲解新课
A B
O
D
C
中心对称图形的定义: 中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 把一个图形绕着某一点旋转 如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合, 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合 那么这个图形叫中心对称图形。 那么这个图形叫中心对称图形。 练一练:下面哪个图形是中心对称图形？ 练一练 下面哪个图形是中心对称图形？ 下面哪个图形是中心对称图形
C’ B’ A’ D’
连接AO并延长到A’，使 OA’=OA，得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的 B C D 对称点 B’、C’、D’. 3. 顺次连接A’、’C’D’就是所求的四边形.
图3
图2
小组合作探究一
图1
图形 图1 图2 图3
旋转中心
旋转的度数
知识回顾
1.中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转 中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点 如果它能与另一个图形重合 就说这两个图形关于这个点 对称. 对称 2. 中心对称的性质： 中心对称的性质： ⑴关于中心对称的两个图形是全等形
区别: 区别 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成 联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成 一个整体,则它们是中心对称图形 一个整体,则它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看 如果将中心对称图形,
下列图形哪些是中心对称图形
在一次游戏当中， 在一次游戏当中，小明将下面左图的四张 扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小 得到右图， 扑克牌中的一张旋转 亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克， 亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克， 你知道为什么吗？ 你知道为什么吗？
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有 区别的概念
C
DA=D’A DA=D A
D’ C’
∴四边形BDB’D’是平行四边形 四边形 是平行四边形
B
A
B’
D
小组合作探究（二）
中心 对称 图形
HIN H I M N HIM H I
轴对 称图 形
既是中 心对称 图形， 又是轴 对称图 形
成两个图形,则它们是关于中心对称。 成两个图形,则它们是关于中心对称。
三、自我检测： 自我检测： 选择题： 1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ C ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 下列多边形中， (2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是（ 对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 (3)已知：下列命题中真命题的个数是（ (3)已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） 已知 ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3