小数的意义和性质讲义汇编
(完整版)小数的意义和性质归纳总结
小数的意义和性质归纳总结一、小数的意义1、小数的意义：把单位一平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数表示。
①分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是十分之一。
②分母是100的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是百分之一。
③分母是1000的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是千分之一。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10。
二、小数的读法①小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读几个零。
②小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后再依次写出小数部分每一位上的数字。
例：二点七五写作：2.75 八点零零一写作：8.001三、小数的性质1、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
例：0.70=0.7 109.05000=109.051米=10分米=100厘米=1000毫米2、把一个小数增加位数或把整数改写成小数增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”。
例：①把下面小数改写成三位小数5=5.000 0.5=0.500 0.7000=0.700②化简下面各数5.060=5.06 0.4200=0.42 10.250=10.25四、小数的大小比较1、小数的大小比较：比较两个数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…例：8.3<9.2 0.74>0.712、小数点的移动①小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍…②小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一…。
(完整)人教版四年级下数学第四章小数的意义和性质讲义.doc
小数的意义、认识小数的计数单位、掌握小数【本讲教育信息】一. 教学内容：1、理解小数的意义，认识小数的计数单位，正确读写小数。
2、掌握小数性质。
二、学习重点难点：小数的计数单位和进率。
三、知识的简单介绍：上学期，我们已经初步学习了小数，如：用 1 米长的尺子量一段绳子的长度，连续量了 2 次，还剩下的部分不够 1 米，就要把 1 米平均分成 10 份，每份是 1 分米，是 1 米的 1/10，记作0.1 米。
小数是十进分数另一种表示形式。
本学期我们在上学期的基础之上更为系统的学习小数的基本知识，包括数位顺序表、计数单位、进率等。
小数与整数有着密切的关系，我们在学习中要善于将小数与整数对比，才能更好的理解掌握知识。
［学习过程］一、复习。
1.读出下面的分数，并说一说表示什么。
1/10 3/10 16/100答案：把整体把整体把整体1 平均分成1 平均分成1 平均分成10 份，其中的10 份，其中的100 份，其中的1 份就表示1/10 。
3 份就表示3/10 。
16 份就表示16/100 。
2. 填空：1 米 =（）分米=（1 千克 =（）克7/10 米 =（）分米1/100 米 =（）厘米）厘米1 元 =（）角=（25 克 =（3 角 =（）分）千克）元答案：10 1001000 10 100725/100013/10二、新课。
（一）小数意义。
1、用分数和小数表示：（ 1） 1 角（2） 5 角（ 3） 7 分分析：（ 1） 1 角就是把 1 元平均分成10 份，每份是 1 元的 1/10 ，用小数表示是 0.1 元。
一位小数（ 2）5 角就是把 1 元平均分成10 份，每份是 1 元的 1/10 ， 5 份是 5/10 ，用小数表示是 0.5 元。
一位小数（ 3）7 分就是把 1 元平均分成100 份，每份是 1 元的 1/100 ， 7 份是 7/100 ，用小数表示是 0.07 元。
二位小数2、：用分数小数表示。
小数的意义和性质总结归纳
小数的意义和性质总结归纳小数是数学中非常重要的概念和工具，它在生活和科学中起着至关重要的作用。
本文将对小数的意义和性质进行总结和归纳。
一、小数的定义及意义小数是指分数除数分母为10的幂次方时，其商的小数形式。
小数的意义在于将分数表示为更为简单和易读的形式，方便了我们的计算和使用。
小数能够准确地表示数值大小，并方便进行大小比较和计算。
二、小数的性质1. 小数的有限性和无限性：小数可以是有限的，也可以是无限的。
有限小数是指小数部分有限位数，并且可以通过有限次操作得到它的分数形式。
无限小数是指小数部分有无限位数，无法通过有限次操作得到它的分数形式，如无线循环小数。
2. 小数的循环性：循环小数是指小数部分以某一位数字为循环节不断重复。
循环小数可以通过有限次操作得到它的分数形式，如0.333…就是一个循环小数，它等于1/3。
3. 小数的相等性：当两个小数的小数部分完全相同时，它们相等。
例如，0.25和0.250都表示相同的数值。
4. 小数的大小比较：小数的大小比较可以通过比较它们的整数部分和小数部分进行。
先比较整数部分，如果相等再比较小数部分的大小。
例如，0.25和0.35，从小数部分开始比较，0.2小于0.3，所以0.25小于0.35。
5. 小数的运算：小数可以进行加减乘除运算。
小数的加减法和整数的加减法类似，一般通过对齐位数然后逐位相加或相减得到结果。
小数的乘除法可以通过将小数转化为分数来进行运算。
6. 小数的近似：有些数无法准确表示为有限小数或循环小数，只能使用无限小数表示。
在实际应用中，我们常常需要对小数进行近似，取其有限位数表示。
常见的近似方法有截断和四舍五入。
三、小数的应用小数在生活和科学中广泛应用于各个领域，如金融、工程、物理等。
下面以几个例子展示小数的应用意义。
1. 金融领域：小数在金融领域中非常重要，如利率、汇率等都是以小数形式表示。
通过小数，我们可以精确计算和表示金融交易的利润、成本和价值。
小数的意义与性质讲解
小数的意义与性质 （一）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
如101记作0.1, 1007记作0.07。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
如0.36是两位小数，3.066是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一（0.1）”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的读法：3、小数的写法：4、比较小数的大小：3、小数的分类⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 …… ⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：3.1415926………⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
小数的意义和性质知识点归纳总结
小数的意义和性质知识点归纳总结小数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
了解小数的意义和性质对于我们掌握数学知识、提高数学运算能力都有着重要的意义。
下面我们就来对小数的意义和性质进行归纳总结。
一、小数的意义。
小数是指整数和分数之间的数，它可以表示分数的十进制形式。
在实际生活中，小数经常用来表示长度、重量、价格、比率等概念，比如我们常说的1.5米、2.3公斤、9.99元等，这些都是小数的应用。
小数的意义就是将一个数分割成若干等分，每一份称为一个小数位，这样就可以用小数来表示这个数。
二、小数的性质。
1. 小数的位数，小数点右边的数字位数可以是有限的，也可以是无限的。
有限小数是指小数点右边有限个数字的小数，比如0.25、3.14等；无限小数是指小数点右边有无限个数字的小数，比如0.3333……（3的循环小数）、0.123456789101112……（无限不循环小数）等。
2. 小数的大小比较，当比较两个小数的大小时，可以将它们化为相同位数的小数，然后从左到右逐位比较大小。
如果有一位数字较大，则这个小数就较大；如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到找到大小不同的数字为止。
3. 小数的运算，小数的加减乘除运算和整数、分数的运算类似，需要注意小数点的对齐和进位借位等问题。
在进行小数的运算时，应该先将小数化为相同位数，然后按照整数的运算规则进行计算。
4. 小数的转化，小数可以转化为分数，也可以将分数转化为小数。
将小数转化为分数时，可以将小数部分的数字作为分子，分母为10、100、1000……，然后进行约分；将分数转化为小数时，可以进行除法运算，得到的商即为小数。
5. 小数的应用，小数在日常生活和学习中有着广泛的应用，比如计算商品的价格、测量长度和重量、计算比率和百分数等，都需要用到小数。
综上所述，小数作为数学中的重要概念，具有着重要的意义和丰富的性质。
掌握小数的意义和性质，对于我们提高数学运算能力、解决实际问题都有着重要的帮助。
小数的意义和性质主要内容
小数的意义和性质主要内容小数的意义和性质主要内容一、引言小数是数学中一种重要的数值表示方法，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
本文将通过介绍小数的意义和性质，探讨小数在数学中的重要性以及相关的数学概念和计算方法。
二、小数的意义小数是一种表示实数的一种方法，它由整数部分和小数部分组成。
小数可以表示介于两个整数之间的数，如1/4、1/2等。
小数的意义在于它可以将实数的无穷个可能取值用有限的数值进行表示，使得计算和比较更加方便和准确。
三、小数的性质1. 小数的有限性小数有限的特点决定了其在数值表示中的重要性。
有限小数可以用分数精确表示，如0.5可以表示为1/2。
有限小数在日常生活和科学研究中广泛应用，对于计算和测量结果的精确性有着重要意义。
2. 小数的循环性循环小数是一种无限小数，其小数部分的某些位或某几位始终重复出现。
例如，1/3可以表示为0.33333...，其中的3无限循环。
循环小数也可以用分数表示，如1/3可以表示为1/3=0.33333...。
3. 小数的无理性无理数是一种无限不循环的小数，它不能用分数表达。
例如，π和根号2都是无理数，它们的小数部分是无限不循环的。
无理数在数学中有着重要的应用，如几何学和物理学等领域。
四、小数的计算方法小数的计算方法包括加法、减法、乘法和除法等。
在进行小数计算时，我们需要注意小数位数的对齐和进位。
例如，计算0.25+0.75时，我们需要将小数位数对齐，然后按照十进制的加法规则进行计算，得到1。
对于小数的减法，我们需要将小数的减数变为相同的小数位数，然后按照十进制的减法规则进行计算。
例如，计算0.75-0.25时，我们需要将0.75转化为0.750，然后按照十进制的减法规则进行计算，得到0.50。
小数的乘法和除法运算也是基于十进制的运算规则进行。
我们需要将小数位数对齐，然后按照十进制的乘法和除法规则进行计算。
五、小数的应用小数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
小数的意义与性质整理复习
低级单位改写成高级单位（用小数表示）
3、生活中的小数
用这个数除以两个单位之间的进率。
高级单位改写成低级单位
用这个数乘两个单位之求小数近似数的方法：
可以用“四舍五入法”。
保留整数时，看小数点后第一位。 保留一位小数时，看小数点后第二位。 保留两位小数时，看小数点后第三位。
2、小数的性质和大小比较
小数点移动
小数点移动的规律： 向右 扩大 向左 缩小
3、生活中的小数
生活中的小数
小数在日常生活中的应用非常广泛，可以用来表示身高、 质量、成绩、价格、体温、气温等。
名数改写的意义
在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相 同计量单位的数据，以便于计算方便。
1、小数的意义和读写法
小数的读法和写法
1、小数数位顺序表 小数的构成： 1 2 . 3 7 8
整数部分 小数点 小数部分
小数数位顺序表
1、小数的意义和读写法
2、小数的读法：
按从左往右的顺序读，先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。
0.58 读作：零点五八 6.5 0.04 6.72 0.058 3、小数的写法： 先写整数部分，再写小数点， 最后写小数部分 （小数点是“点”不是“、”） 一点四 写作：1.4 三百点七一 五点零六
小数的意义与性质
整理和复习
知识汇总
小数的意义和读写法 小数的性质和大小比较 生活中的小数 求一个小数的近似数
1、小数的意义和读写法
小数的产生和意义
1、小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这 时常用小数表示。 2、小数的意义和小数的计数单位 小数是分数的另一种表示形式。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分 别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
小数的意义和性质重点内容归纳
小数的意义和性质重点内容归纳小数的意义和性质重点内容归纳一、小数的意义小数是数学中的重要概念之一，它是表示实数的一种数学表示形式。
实数是包含了所有的有理数和无理数的数集，小数则是用有理数的特殊形式来表示实数的一种方式。
小数的意义主要体现在以下几个方面：1. 分数的扩展：小数是分数的一种形式，它可以将分数表示为整数与真分数的形式，方便数值的比较和计算。
2. 准确度的提高：小数是一种用数字表示实际测量值的方式，它能够提高数值的准确度，尤其适用于测量和科学实验等领域。
3. 计算的便利性：小数具有较高的运算性质，可以方便地进行加、减、乘、除等运算，更加符合人们实际计算的需要。
4. 实际问题的应用：小数的概念在现实生活中有广泛的应用，例如货币计量、比例计算、时间计算等，准确的小数表示可以帮助人们更好地解决实际问题。
二、小数的性质小数具有以下几个重要的性质：1. 小数的位值：小数的每一位都有固定的位值，根据小数点的位置从左到右，依次为个位、十分位、百分位、千分位等，位值依次变为1、0.1、0.01、0.001等。
2. 小数的整数部分和小数部分：小数的整数部分是小数点左边的所有位数，小数的小数部分是小数点右边的所有位数。
例如，对于小数3.14来说，整数部分为3，小数部分为0.14。
3. 小数的有限循环小数和无限循环小数：有些小数在小数点后某一位开始出现循环，这种小数是有限循环小数；而有些小数的小数部分无限地循环下去，这种小数是无限循环小数。
例如，1/3=0.33333...是无限循环小数，而1/4=0.25是有限循环小数。
4. 小数的大小比较：小数的大小比较可以通过比较其整数部分和小数部分来进行。
对于整数部分相等的两个小数，首先比较小数部分的位数，位数多的小数更大；如果位数相等，则从高位开始逐位比较，第一个不相等的数字决定了小数的大小。
5. 小数的四则运算：小数的四则运算与整数的运算类似，可以通过对齐小数点，然后逐位进行加、减、乘、除运算。
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例题1、1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢？你是怎样想的？说一说，填一填。
1分米=()
()
米=（）米 3分米=
()
()
米=（）米
把1米平均分成100份，每份是1厘米。
想一想，1厘米是1米的几分之几？是几分之几米？
1米=100厘米，1厘米是1米的1
100。
1厘米=1
100
米。
1
100
米写成小数是0.01米。
0.01读作零点零一。
那么请问4厘米、12厘米各是1米的几分之几？各是几分之几米？
4厘米是1米的4
100，4厘米=4
100
米。
12厘米是1米的12
100，12厘米=12
100
米。
4
100
米写成小数是0.04米。
0.04读作零点零四。
12
100
米写成小数是0.12米。
0.12读作零点一二。
例题2：把7厘米和9厘米写成分数和小数各是多少？
() ()米
()
()
米
()
()
米
0.01米 ( )米 ( )米
1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢？你是怎样想的？
我们可以这样想：1米=1000毫米，1毫米=
1 1000
米
40毫米是1米的
40
1000
，40毫米=
40
1000
米
105毫米是1米的105
1000
，105毫米=
105
1000
米
1
1000
米写成小数是0.001米。
0.001读作零点零零一。
40
1000
米写成小数是0.040米。
0.040读作零点零四零。
105
1000
米写成小数是0.105米。
0.105读作零点一零五。
3毫米、86毫米、160毫米各是几分之几米？写成小数呢？
3毫米= ()
()
米，写成小数是（）米。
86毫米= ()
()
米，写成小数是（）米。
160毫米= ()
()
米，写成小数是（）米。
分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几………………
【试一试】
1分是()
()
元，写成小数是（）元。
5分是()
()
元，写成小数是（）元。
7角3分是()
()
元，写成小数是（）元。
【练一练】
1、下面每个图形都表示整数“1”，把涂色部分用分数和小数表示出来。
2、下面每个图形表示整数“1”，先涂色表示它上面的小数，再填空。
思考：0.6里面有（）个0.1，0.1里面有（）个0.01。
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一(0.1)；
小数点右边第一位是百分位，计数单位是百分之一(0.1)；
小数点右边第一位是千分位，计数单位是千分之一(0.1)；
………………
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
例题3：我国神舟六号载人飞船在太空飞行时，与地球表面最远距离大约是344.725千米。
3344.725的整数部分是多少？小数部分的“7”在哪一位上？表示多少？“2”和“5”呢？
小数位数顺序表
【试一试】
1、8个十分之一是（），8个百分之一是（），8个千分之
一是（）。
2、1.45是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之
一组成的。
3、看图写小数。
【练一练】
1、（1）0.8是把整数“1”平均分成10份，表示这样的（）份。
（2）0.46是把整数“1”平均分成（）份，表示这样的46份。
（3）0.137是把整数“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。
2、写出下列各数，并说出是几位小数。
零点七零点二八零点四零六零点三零零
3、把相等的数连一连。
5 10
504
1000
21
100
5
100
21
1000
0.05 0.021 0.504 0.5 0.21
4、（1）改写成用“米”作单位的小数。
4分米 9厘米 18厘米 23毫米
（2）改写成用“元”作单位的小数。
3角 8分 5角分 4元7角
5、写出横线上的数
七点八（）五点八六（）四点三八三八（）6、（1）10个0.1是（），10个0.001是（）。
（2）0.1里有（）个0.01，有（）个0.001。
（3）3个1和6个0.1组成的数是（），36个0.01组成的数是（）。
例题4：买1支铅笔用0.3元，买1块橡皮用0.30元。
橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？
思路一：0.3元和0.30元都是3角，所以0.3元=0.30元。
思路二：0.3是3个0.1，0.3也是30个0.01，如下图所示：
所以0.3元○0.30元
类似的，有0.1米=0.10米=0.100米。
观察例题4的比较结果，你能发现什么？
从左往右看，小数的末尾添上1个或几个0，小数的大小不变。
从右往左看，小数的末尾去掉1个或几个0，小数的大小不变。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
这是小数的性质。
例题6：有一家商店标价如下
牛奶 2.80元
汽水 3.05元
面包 4.00元
火腿肠0.65元
根据小数的性质，2.80可以写成_______元。
4.00可以写成________元。
根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
【试一试】
不改变大小，把下面各数改写成三位小数。
0.4=________ 3.16=_________ 10=____________
【练一练】
下面各数中，哪些“0”可以去掉，哪些不可以？为什么？
1.80 0.250 703.050 17.00 0.060 300 60.0
例题7：买一副三角尺用0.6元，买一本练习本用0.48元。
那么三角尺和练习本，哪一个贵些？
思路一：0.6元是6角，0.48元是4角8分，所以0.6>0.48
思路二：0.6是60个0.01，0.48是48个0.01，所以0.6>0.48
故0.6○0.48（填“>”或“<”或“=”）
【试一试】
比较每组中两个数的大小
7.96○8.32 0.13○0.48
【练一练】
在○里填“>”或“<”或“=”
8.02○8.20 0.76○0.706 3.45○2.54
课时训练
1、把相等的数用线连接起来
4.30 7.2030
0.018 0.09
7.203 4.300
0.090 0.18
2、化简下面的小数
0.400 0.080 1.750 29.00
10.830 20.10 0.0350 80.040
3、把下面各数改写成三位小数
0.5400 30.6 80 1.0200 60.0
0.5040 3.60 8.0 1.2 0.0600
4、把下面物品的价格写成用“元”作单位的两位小数。
2元5角 7角 1元零8分 35元
______元 ______元 _______元 ______元
5、在○里填“>”或“<”或“=”
0.6○0.56 4.009○4.01 1.99○2
0.32○0.23 3.040○3.04 5.28○5.24
6、□里能填几？
7.31>□.4 0.542<0.5□3
7、按从小到大的顺序排列下面各数。
0.6 0.506 0.056 0.56 0.065 0.605
_____________________________________________________
例题8:
（1）把384400改写成用“万”作单位的数是？
思路点拨：把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，并在数的后面添上“万”字。
所以384400=38.44万
（2）把149800000改写成用“亿”作单位的数是？
149800000=___________亿
思考：把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在哪一位右边点上小数点？【练一练】
164500=（）万 4300000=（）亿
例题9:
（1）1.496亿千米精确到十分位大约是多少亿千米？
思路点拨：精确到十分位就是保留一位小数。
1.496 1.551
≈↑
亿千米亿千米大于，向十分位进
（2）精确到百分位大约是多少亿千米？
思考：精确到百分位，要保留几位小数？应该看小数部分哪一位？ 1.496亿千米≈1.50亿千米
在这里，1.5是精确到十分位的近似数，1.50是精确到百分位的近似数，1.50比1.5更精确。
想一想，近似数1.50中的“0”能否去掉？ 【试一试】
38.44万千米≈_________万千米（保留一位小数） 【练一练】
求下面小数的近似数
（1）精确到十分位：7.54 0.365 2.692 （2）精确到百分位：0.158 6.454 0.503。