光的衍射习题及答案
光的衍射部分选择题及填空题（含答案）
光的衍射部分选择题及填空题（含答案）练习38 单缝衍射班级姓名学号一、选择题1．如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30°的方位上。
所用单色光波长为λ=5000?，则单缝宽度为（）（A ）m .71052-? （B ）m .51052-?（C ）m .61001-? （D ）m .51001-?2．波长为λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为（）（A ）2 m （B ）1 m （C ）0.5 m （D ）0.2 m （E ）0.1 m 3．单缝夫琅和费衍射实验装置如图所示，L 为透镜，EF 为屏幕；当把单缝S 稍微上移动时，衍射图样将（）（A ）向上平移（B ）向下平移（C ）不动（D ）消失二、填空题1．波长为λ单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上，对应于衍射角Φ=30°时单缝处的波面可划分为个半波带。
2．一平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15 mm 的单缝上。
缝后有焦距为f =400 mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。
现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm ，则入射光的波长为λ= 。
3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ=5890?）中央明纹宽度为4.0 mm ，则λ=4420?的蓝紫色光的中央明纹宽度为 mm 。
练习39 光栅衍射班级姓名学号一、选择题1．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d =2410-?cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最大级次为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．在光栅光谱中，假如所有偶数次的主极大都恰好在每单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为（）（A ）a =b （B ）a =2b （C ）a =3b （D ）b =2a3．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450 nm 和2λ=750 nm （1nm=910-m ）的光谱线。
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022r r k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =- 20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm 104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm 105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意 m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。
18光的衍射习题解答汇总(可编辑修改word版)
) ,第十八章 光的衍射一 选择题1.平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。
若屏上 P 点处为第 2 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个解：暗纹条件： a sin = ±故本题答案为 D 。
(2k), k 2= 1,2,3..... ，k =2，所以 2k =4。
2.波长为的单色光垂直入射到狭缝上，若第 1 级暗纹的位置对应的衍射角为 =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A./2B.C. 2D. 3解： a sin = ± (2k ), k = 1,2,3.... k = 1,= ± ，所以 a sin(± = ±2 ⨯ ∴ a = 2。
2 故本题答案为 C 。
6 6 2 3.一宇航员在 160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为 550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为 5.0mm ，如此两点光源的间距为 ()A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解： = 1.22 = ∆x,∴∆x = 1.22 h = 21.5m 。
1 D h D本题答案为 A 。
4.波长=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ()A. 2B. 3C. 4D. 5解： d sin = k ，k = d sin= 3.64。
k 的可能最大值对应sin = 1 ，所以[k ]= 3 。
故本题答案为 B 。
5.一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了 5 条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？()A. 1 级B. 2 级C. 3 级D. 4 级解： d sin = ±k , a + b= 2, 因此±2,±4,±6... 等级缺级。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案
1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：光的衍射、光的偏振 激光(课后习题)【含答案及解析】
光的衍射光的偏振激光课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是()A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光沿直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光的波长比障碍物小很多的情况下,光才可以看成直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A、B、D。
2.(多选)关于衍射光栅,下列说法正确的是()A.衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B.衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C.透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D.透射光栅中未刻的部分相当于透光的狭缝,当光照到刻痕上时,由于光发生漫反射而不能透过,故选项C错误。
3.关于自然光和偏振光,下列观点正确的是()A.自然光能产生干涉和衍射现象,而偏振光却不能B.只有自然光透过偏振片才能获得偏振光C.自然光只能是白色光,而偏振光不能是白色光D.自然光和偏振光都能使感光底片感光,而振动沿着特定方向的光是偏振光,但自然光和偏振光都能发生干涉、衍射,所以选项A错误。
光的偏振现象并不罕见,除了从光源直接发出的光以外,我们通常看到的绝大部分光,都是偏振光,所以选项B错误。
光的颜色由光的频率决定,与光的振动方向无关,所以选项C错误。
自然光和偏振光都具有能量,都能使感光底片感光,选项D正确。
4.(多选)关于衍射,下列说法正确的是()A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B.双缝干涉中也存在衍射现象C.一切波都很容易发生明显的衍射现象D.影子的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实,双缝干涉中光通过两个狭缝时均发生衍射现象,一般现象中既有干涉又有衍射。
一切波都能发生衍射,但要发生明显的衍射,需要满足障碍物的尺寸小于或相当于波长的条件。
7光的衍射习题详解.doc
Y» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |-------- =10"6 m=l 000nm=2/i0.4即"2x2牛吟因此,一、选择题1.在单缝衍射实验小，缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带？[ ](A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。
答案：D解：沿衍射方向&,最人光程羌为根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ](A) 1.70cm；(B) 1.94cm；(C) 2.18cm；(D) 0.97cm。
答案：B解：第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有j 2注:总:：Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —a代入数据得A c oa 8x632.8x10—9 2Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm1.2x10』3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[ ](A) 0、±1、±2、±3、±4；(B) 0、±1、±3：(C) ±1、±3；(D) 0、±2、±4o答案:B解：光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"()：“ (取整数)。
第4章 第5节 光的衍射 基础(word版含答案)
人教版高中物理选修一第4章第5节光的衍射基础一、单项选择题（共6小题；共24分）1. 如图所示的四个图形中，著名的泊松亮斑的衍射图样是A. B.C. D.2. 观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2mm逐渐增大到0.8mm，看到的现象是A. 衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B. 衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C. 衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D. 以上现象都不会发生3. 一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明、暗相间的干涉条纹，现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到A. 与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些B. 与原来不相同的明暗相间的条纹，而中央明条纹变宽些C. 只有一条与缝宽对应的明条纹D. 无条纹，只存在一片红光4. 关于光的干涉和衍射现象，下述说法正确的是A. 光的干涉现象遵循波的叠加原理，衍射现象不遵循波的叠加原理B. 光的干涉条纹是彩色的，衍射条纹是黑白相间的C. 光的干涉现象说明光具有波动性，光的衍射现象说明光具有粒子性D. 光的干涉和衍射现象都是光波叠加的结果5. 用卡尺观察单缝衍射现象，当缝宽由0.1mm逐渐增大到0.5mm的过程中A. 衍射条纹间距变窄，衍射现象逐渐消失B. 衍射条纹间距变宽，衍射现象越加显著C. 衍射条纹间距不变，亮度增加D. 衍射条纹间距不变，亮度减小6. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是A. 甲、乙是光的干涉图样B. 丙、丁是光的干涉图样C. 形成甲图样的光的波长比形成乙图样的光的波长短D. 形成丙图样的光的波长比形成丁图样的光的波长短二、双项选择题（共2小题；共8分）7. 下列关于光的干涉和衍射的叙述中正确的是A. 光的干涉和衍射都遵循光波的叠加原理B. 光的干涉说明光的波动性，光的衍射说明光不是沿直线传播C. 光的干涉呈黑白间隔条纹，光的衍射呈彩色条纹D. 光的干涉遵循光波叠加原理，光的衍射不遵循这一原理8. 关于光的衍射现象，下面说法正确的是A. 红光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹B. 白光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹C. 光照到不透光小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射D. 光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿直线传播，不存在光的衍射三、多项选择题（共1小题；共4分）9. 关于衍射的下列说法中，正确的是A. 衍射现象中衍射花样的明暗条纹的出现是光干涉的结果B. 双缝干涉中也存在着光衍射现象C. 一切波都可以产生衍射D. 影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实答案第一部分1. B【解析】泊松亮斑的图样特点为中心是一个亮点，亮点周围有一个大的阴影区，然后才是明暗相间的条纹。
大学物理下毛峰版光的衍射习题及答案
第15章 光的衍射 习题解答1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着解：因为声波的波长远远大于光的波长,所以声波衍射比光波显着;2．衍射的本质是什么衍射和干涉有什么联系和区别解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．3．什么叫半波带单缝衍射中怎样划分半波带对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面各可分成几个半波带解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹,单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λλλϕ⨯=+⨯=+=k a4．在单缝衍射中,为什么衍射角ϕ愈大级数愈大的那些明条纹的亮度愈小 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大,分成的半波带数愈多,每个半波带透过的光通量就愈小,而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的,所以亮度减小．5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中,衍射图样将发生怎样的变化如果此时用公式),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长,问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长解：当全部装置浸入水中时,由于水中波长变短,对应='='λϕk a sin n k λ,而空气中为λϕk a =sin ,∴ϕϕ'=sin sin n ,即ϕϕ'=n ,水中同级衍射角变小,条纹变密．如用)12(sin +±=k a ϕ2λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长,则应是光在水中的波长．因ϕsin a 只代表光在水中的波程差．6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似,两者是否矛盾怎样说明解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λϕ2λ,是用半波带法分析子波叠加问题．相邻两半波带上对应点向ϕ方向发出的光波在屏上会聚点一一相消,而半波带为偶数,故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ,描述的是两路相干波叠加问题,其波程差为波长的整数倍,相干加强为明纹．7．光栅衍射与单缝衍射有何区别为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数2N 成正比,所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有)1(-N 个暗纹,而一般很大,故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时,哪些级次的衍射明纹缺级12a b a +=；23a b a +=；34a b a +=解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时,出现缺级．即可知,当k ab a k '+=时明纹缺级． 1a b a 2=+时,⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；2a b a 3=+时,⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；3a b a 4=+,⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．9．若以白光垂直入射光栅,不同波长的光将会有不同的衍射角;1零级明纹能否分开不同波长的光2在可见光中哪种颜色的光衍射角最大3不同波长的光分开程度与什么因素有关解：1零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．2可见光中红光的衍射角最大,因为由λϕk b a =+sin )(,对同一k 值,衍射角λϕ∞．3对于同一级明纹,波长相差越大条纹分开程度越大;10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大射电天文望远镜和光学望远镜,哪种分辨率更高 解：光学仪器的最小分辨角为0 1.22D λθ=,它的倒数为分辨率,当D 越大或者λ越小,分辨率就越大,所以用的天文望远镜物镜的孔径很大,提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小,故射电天文望远镜的分辨率更高;11．单缝宽0.40mm,透镜焦距为1m,用600λ=nm 的单色平行光垂直照射单缝;求：1屏上中央明纹的角宽度和线宽度；2单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4π的P 点距离中央明纹中心的距离；3屏上第一级明纹的线宽度；解：1第1级暗条纹中心对应的衍射角1ϕ为故中央明纹的角宽度为而中央明纹的线宽度为2相位差为4π,则对应的光程差为2λ,即故屏上P 点应形成第二级暗纹,它到中央明纹中心的距离为3屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2,解之得12．在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长1650nm λ=的单色平行光垂直入射单缝,已知透镜焦距2.00f m =,测得第二级暗纹距中央明纹中心33.2010m -⨯;现用波长为2λ的单色平行光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心34.5010m -⨯．求缝宽a 和波长2λ; 解：1当用1650nm λ=入射时,第二级暗纹对应的衍射角设为1ϕ由暗纹公式得： 11sin 2a ϕλ=而第二级暗纹距中中央明纹中心距离则 9413122650102.008.13103.210a f m m x λ---⨯⨯==⨯=⨯⨯ 2当用2λ入射时,第三级暗纹对应的衍射角设为2ϕ由暗纹公式得： 22sin 3a ϕλ=而第三级暗纹距中央明纹中心距离则 34722 4.5108.1310 6.091060933 2.00x a m m nm f λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯ 13．一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明纹位置重合,求此单色光的波长;解：单缝衍射的明纹公式为当600=λnm 时,2=kx λλ=时,3=k重合时ϕ角相同,所以有得 6.42860075=⨯=x λnm 14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距为40.0cm,观察屏幕上形成的衍射条纹;若屏上离中央明纹中心1.40mm 处的P 点为一明纹;求：1入射光的波长；2P 点处条纹的级数；3从P 点看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可分成几个半波带解：1由于P 点是明纹,故有2)12(sin λϕ+=k a ,⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ 当 3=k ,得600=λnm2 3=k P 点是第3级明纹；3由2)12(sin λϕ+=k a 可知, 当3=k 时,单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；15．以白光垂直照射光栅常数d=×10-6m 的透射光栅,在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光可见光的波长范围为400～700nm解：由光栅方程：λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k讨论：当1=k 时,nm k d 17002==λ 当2=k时,nm k d 8502==λ 当3=k时,nm k d 5672==λ 当4=k时,nm k d 4252==λ 当5=k 时,nm kd 3402==λ 所以,在衍射角为30°处会出现波长为567nm 和425nm 的可见光16．用波长1400nm λ=和2760nm λ=的两种平行光,垂直入射在光栅常数为52.010m -⨯的光栅上,若紧接光栅后用焦距为f =2.0m 的透镜把光会聚在屏幕上;求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离;解：光栅方程：sin d k ϕλ=±, 3,2,1,0=k屏幕上第k 级主极大的位置为屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为17．波长600λ=nm 的单色平行光垂直入射到一光栅上,第二、三级明纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处,第四级缺级;求：1光栅常数d ；2光栅上狭缝的最小宽度a ；3在9090ϕ-<<范围内,实际呈现的全部级数;解：1由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：得 6100.6-⨯=+=b a d m2因第四级缺级,故此须同时满足解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ,得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m3由λϕk b a =+sin )( 当2πϕ=,对应max k k =∴ 1010600100.696max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±,8±缺级,所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明纹10±=k 在︒±=90k 处看不到．18．一束平行光含有两种不同波长成份1λ和2λ;此光束垂直照射到一个衍射光栅上,测得波长1λ的第二级主极大与波长2λ的第三级主极大位置相同,它们的衍射角均满足sin 0.3ϕ=;已知nm 6301=λ;1求光栅常数d ；2求波长2λ；3对波长1λ而言,最多能看到第几级明纹解：由光栅方程 λθk d ±=sin , 3,2,1,0=k1光栅常数为m d 61102.4sin 2-⨯==θλ 22132sin λλθ==d 37.6sin 11=≤=λλθd d k最多能看到第6级明纹19．波长范围为400760nm 的白光垂直照射入射某光栅,已知该光栅每厘米刻有5000条透光缝,在位于透镜焦平面的显示屏上,测得光栅衍射第一级光谱的宽度约为56.5mm,求透镜的焦距;解：由题设可知光栅常数为由光栅方程可得波长为400nm 和760nm 的第一级谱线的衍射角分别为第一级光谱的宽度为则有 0.18x f ∆==0.31m 20．在圆孔夫琅禾费衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径;解：由爱里斑的半角宽度爱里斑半径53.1105.30500tan 24=⨯⨯=≈=-θθf f d mm 21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为64.8410rad -⨯,它们都发出波长为550nm 的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星解：由最小分辨角公式22．已知入射的X 射线束含有从～范围内的各种波长的X 射线,晶体的晶格常数为,当X 射线以45°角入射到晶体时,问晶体对哪些波长的X 射线能产生强反射解：由布喇格公式 λϕk d =sin 2 得kd ϕλsin 2=时满足干涉相长 当1=k 时, nm 389.045sin 75.22=⨯⨯=︒λ2=k 时,nm 194.0245sin 75.22=⨯⨯=︒λ 3=k 时,nm 13.0389.3==λ 4=k 时, nm 097.0489.3==λ 故只有nm 13.03=λ和nm 097.04=λ的X 射线能产生强反射．。
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光的衍射习题及答案第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第K个带的半径。
若极点到观察点的距离r。
为1m,单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
k解：2r02而r r0匸k:2 2kr k r02\ k r°r02将上式两边平方，得2 22 2 2, kk r0 r0 kr04略去k2 2项，则k Jkr°将k 1, r°100cm, 450010-8 cm带入上式，得0.067 cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm解：(1)根据上题结论 k *0k .400 5 10 5k 0.1414 .. kcm当k 为奇数时，P 点为极大值; k 为偶数时，P 点为极小值。
(2) P 点最亮时，小孔的直径为2 12 r 00.2828cm3•波长为500nm 的单色点光源离光阑1m 光 阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和1mm 勺透光圆环，接收点P 离光阑1m 求P 点的光强I 与 没有光阑时的光强度I 0之比 解：根据题按圆孔里面套一个小圆屏幕将r o400cm,10-5cm代入，得k 12 hk1r 。
k2R ：k2 R 1 mr1m Rhk .0.5mm R hk2 1mm 有光阑时，由公式 得0.52 1 1 500 10 6 1000 100012 1 1500 10 6 1000 1000500nmRf(R r °)鱼丄丄r ° Rr 0 R11 1111a p a 1 a 3a 1 a 2 a 2 a 3 a 12 2 2 2 2没有光阑时a oa i所以4•波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
试问：（1）屏 上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？ （ 2） 要使P 点变成与（1）相反的情况，至少要把屏 幕分别向前或向后移动多少？解：（1）P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波 代数是奇数还是偶数•当平行光如射时，波带数为1.382 3632.8 10 6 103故p 点为亮点.（2）当p点向前移向圆孔时，相应 的波带数增加；波带数增大到4时，p 点变成 暗点，此时，P点至圆孔的距离为2d 2 k —r or o2 1.382r o- ----------------------- 6 mm 750mm k 4 632.8 10则P点移动的距离为r r o r 100cm-75cm 25cm当P点向后移离圆孔时,波带数减少，减少为2时，P点也变成暗点。
与此对应的P到圆孔的距离为2 1.382r0 — ------------------ mm 1500mmk 2 632.8 10 6则P点移动的距离为r r0r0150cm - 100cm 50cm5 •—波带片由五个半波带组成•第一波带片为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径n至r2 的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域，已知n:r2 : r3：r4=1:应：亦：衙,用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1) n；⑵像点的光强；(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上•解：因为5个半波带组成的半波带片上,K1 1 "不透光；K22川至「2透光；K33,r2至r3不透光；K 4仆至几透光-K 55,口至无穷大不透光.单色平行光500nmR 06.波长为入的点光源经波带片成一个像点，该 波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,……）。
另 外100个不透明偶数半波带•比较用波带片和换 上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比 1:1 0.1fl1 £ f 11 m f3m f m 3 35557721 r 1m 103mmr i : Q % :仃 1: ■ 2 : . 3:4 第一条最亮的像点在1r 0 103 mm2 2 R hr 1r ° k 1r 01m 1000mm的轴上,即⑵I p 4a 2r 1 . r 0C 103 1 500 10 6像点的光强:1161。
、0.5 0.707A p(a 2 a 4)24a 2(3) f f f3 ' 5 ' 7)光强极大值出现在轴的位置是（即解:100个奇数半波带通光总振幅100A 00a 100a1同样焦距和口径的透镜可划分为 200个半 波带通光I (100a)21 I 。
4 (100a)2 47.平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为 0.4mm 的狭缝上，会聚透镜的焦距为 60cm.分别 计算当缝的两边到 P 点的相位为n /2和n /6 时,P 点离焦点的距离解：设P 点离焦点的距离为y ，透镜的焦距为f。
缝宽为b，则位相差和光程差的关系式当缝的两边到P 点的位相差为2时，P 点离焦点的距离为20.4当缝的两边到P 点的位相差为石时，P 点离 焦2(100a)总振幅为199印1200a 1 200a .2 1 02 2200a 4(100a)2—bsin2b tan44.8 106000.18mm点的距离为y 丄 4.8 10 4 600— 0.06mm 2 b2 0.468.白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波 长的第三个次最大值与波长为 600nm 的光波的 第二个次最大值重合.求该光波的波长.解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知bsi n1 bsin 3 一2所以所以该光为紫色光.9.波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上,若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的 后面，并使光焦距到屏上，问衍射图样的中央到 (1)第一最小值；(2)第一最大值;(3)第三最小值的 距离分别为多少？解：根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可 知：k428.6nm得第一、第三最小值的位置分别为y1 令1000 5・461 10 4°5461mm相距300cm 的照相底片上.所得的第一最小值与 第二最小值间的距离为 0.885cm ，问钠光的波长 为多少？若改用X 射线（入=0.1nm ）做此实验，问底 片上这两个最小值之间的距离是多少 ？解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理， 则根2k 。
1据公式Sin k丁匚得第二最小值与第一最小值之间的距离近 似地的近似式bsin k0 b*k°23 f得y 102 r310005.461 10 40.819mm2 110.钠光通过宽 0.2mm 的狭缝后，投射到与缝y 3 3_b由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置 1.638mm为y y2 y1 2f;f300 40 10 83y b 6 10 cm0.0212. 一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角e之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400nm ,最长的红光波长为760nm）解：由光栅方程dsin j得sin 14红7.6 10 3.8 10 2 d 0.02所以12.18sin 24紫 4.0 10 2 2——2 --------------- 4.0 10d 0.02所以2 2.29式中所以1d 一0.02mm502 1 2.29 2.18 6 36 2 10 3rad13.用可见光（760〜400nm）照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：根据光栅方程因为 迭•设第3级紫光和第 3 3所以12紫2 400设第2级红光和第2 2^所2 § 红 §760 506.7nm 综上,一级光谱与二级光谱不重叠；二级光谱的600 ~700nm 与三级光谱的400 ~ 506.7nm 重叠. 14.用波长为589nm 的单色光照射一衍射光 栅，得j 1,sin760nmj 2 Sin因为 2>12 紫800nm d d而j 2， sin所以一级和二级不重叠.红1520nm2d dj 3,sin 33 紫 1200nmd d所以二级和三级光谱部分交2级波长的光重合600 nm3级波长为2的光重合其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15°0'，求该光栅1cm 内的缝数是 多少？解： dsin j (j 0,1,2, 12)丄竺 15 10-------- 1 ------ 7 222(条 /cm )d j j 1802 589 1015.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光 栅观察波长为589nm 的钠光谱。
试问：(1)光垂 直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30角 入射时，最多能观察到几级光谱？d i解:(1)根据光栅方程dsinj得j _sin可见j的最大值与sin 1的情况相对应(sin 真 正等于1时，光就不能到达屏上).d丄1根据已知条件400mm 4000cm,并取sin 1,则 得实际意义)即能得到最大为第四级的光谱线•(2)根据平行光倾斜入射时的光栅方 程d(sin sin o )j (j 0, 1, 2,)可1j4・2(此处j 只能取整数,分数无1 (si n30 1)j 遊厂6.45890 10 8即能得到最大为第六级的光谱线. 16.白光垂直照射到一个每毫米 250条刻痕的 透射光栅上，试问在衍射角为 30 °处会出现哪些 波长的光？其颜色如何?已知该光栅的缝宽 b 为0.012mm ，不透明部分250条..•毫米30 390nm760nm760nm时,由公式dsin-si n30250 760 10 622.6390nm时，j^前30250 390 10 625.1所以2.65.1 这里j可取3, 4, 5d sin163 250 102667 nm（为红色） d sin14 250 102500 nm（为绿色） d sin165 250 102400 nm（为紫色）17.用波长为 624nm 的单色光照射一光栅，的宽度a 为0.029mm ,缝数N 为103条。
求：⑴ 单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中 央宽度内能看到多少级光谱？ ⑶谱线的半宽度 单缝衍射图样的中央角宽度522 6.240 102」3 10.4 10 rad b 1.2 10 3（2）单缝衍射图样包络下的范围内共有光 谱级数由下列式子确定d 0041 3.42 b 0.012式中d为光栅的光栅常数. 所以看到的级数为3.⑶谱线的半角宽度的公式为:Ndcos 令 cos 1（即 0）56.24 10 彳 lc “ 5 』31.52 10 radNd 100.004118. NaCl 的晶体结构是简单的立方点阵，其分 子量 M=58.5，密度p =2.17g/cm 3,⑴试证明相 邻两离子间的平均距离为30.28192NAnm为多少？ 解：式中N A =6.02X 1023/mol 为阿伏加德罗常数；(2) 用X 射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在 掠射角为1 °勺方向上出现■试计算该X 射线的波:(1) 晶胞的棱边为 d,那么亮离子间的平均距 离d 0为d。