宁波市镇海区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷附参考答案
物线上的另一点，且 AB∥x 轴，则以 AB 为边的正方形 ABCD 的周长为
．
三．解答题（共 8 小题，满分 64 分） 19．（6 分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°． 20．（8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的 小球，随机地摸出
．
15．已知一纸箱中，装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球，若往原纸箱中再放
入 x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 ，则 x 的值为
16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD 交⊙O 于点 D，
连接 AC，CD，那么∠ACD=
本=进价×销售量）
24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（﹣6，0），
B（0，4）．过点 C（﹣6，1）的双曲线 y= （k≠0）与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E．
（1）填空：OA=
，k=
，点 E 的坐标为
；
（2）当 1≤t≤6 时，经过点 M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣ ）与点 N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣ ）的直线交 y 轴于点 F，点 P 是过 M，N 两点的抛物线 y=﹣ பைடு நூலகம்2+bx+c 的顶点．
A．
B．1
C．
D．不能确定
3．对于抛物线 y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正 确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线 x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小．
A．4
B．3
C．2
D．1
4．已知△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则 cosB 的值是（ ）
①当点 P 在双曲线 y= 上时，求证：直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点； ②当抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值； ③当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN 在
A．4
B．2
C．3
D．2.5
11．如图，已知点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠A，过点 C 作 CE⊥AB 于 E，CE=8，cosD= ，则 AC 的长为（ ）
A．
B．
C．10
D．
12．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：则下列说法正确的是
．
17．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，C 为半圆 AB 的中点，P 为 上一动点，延长 BP 至点 Q，
使 BP•BQ=AB2．若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为
．
18．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x+ ）2+k 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC 的面
积为 3，则△BCD 的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．3
8．如图，菱形 ABCD 中，∠B=70°，AB=3，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长
A．0.6
B．0.75
C．0.8
D．
5．一个扇形的圆心角是 60°，半径是 6cm，那么这个扇形的面积是（ ）
A．3πcm2
B． πcm2
C．6πcm2
D．9πcm2
6．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦
的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ）
浙江省宁波市镇海区 2018-2019 学年九年级（上）期末模拟试卷
一．选择题（共 12 小题，满分 48 分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．若 2a=3b，则 等于（ ）
（）
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4.9
0.06
﹣2
﹣2
0.06
4.9
…
A．抛物线的开口向下
B．当 x＞﹣3 时，y 随 x 的增大而增大
C．二次函数的最大值是 6
D．抛物线的对称轴是 x=﹣
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
13．抛物线 y=
的顶点坐标是
．
14．若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a=1，b=2，c=3，则 d=
为（ ）
A． π
B． π
C． π
D． π
9．从 1、2、3、4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线 y=x2 上的
概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作
PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（ ）
22．（9 分）如图，AD 是△ABC 的中线，tanB= ，cosC= ，AC= ． （1）求 BC 的长； （2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC 的外接圆，并求外接圆半径．
23．（10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）
与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单
价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%．
（1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数
关系式，并确定自变量 x 的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成
一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率． 21．（9 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC
和△DEF（顶点在网格线的交点上）． （1）平移△ABC，使得△ABC 和△DEF 组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形； （2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为 1．
浙江省宁波市2019届九上学期期末模拟数学答案
一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 C 2 B 3 B 4 A 5 B 6 B 7 D 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D
二、 填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13． x 3 14．不公平 15．
6分
20．解：(1)
1 ； 4 (2)画树状图为：
4分
6分 共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇， 弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1， 所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率=
1 ． 12
8分
九年级数学答案第 1 页（共 6 页）
21．解：(1)在 Rt△ADC 中，∵ ADC 60， ， CD 3 （米）
tanADC
AC ， DC
∴ AC 3 tan60 3 3 （米） ， 在 Rt△BDC 中， ∵ BDC 45，BC CD 3 米， ∴ AB AC （米） ﹣BC （3 3 3） (2)在 Rt△ADC 中， 4分
CD 3 3 ， ，∴ AD 6 （米） cos60 0.5 AD 在 Rt△BDC 中， 3 3 CD ∵ cosBDC ∴ BD 3 2 （米） ， BD cos 45 2 2
10 分
4分
8分
AP EP ， PD PB 又∵ APD DPE BPE DPE， 即 APE DPB ∴ △APE∽△DPB， ∴ AEP DBP， 又∵ DBP PGB 90，PGB EGF，
∴
九年级数学答案第 3 页（共 6 页）
九年级数学答案第 2 页（共 6 页）
2018-2019学年宁波市九年级上期末数学测试卷(有答案)
2018-2019学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m 上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x 的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC 平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE 翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC ⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1 =．20．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l，设AD=x，则BD===x，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4，∴气球A离地面的高度约为18m．21．【解答】解：（1）根据题意，得：=，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．【解答】证明：（1）∵OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC 如图5∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．如图6∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2，t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=第21 页共21 页。
浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E． 若DE=3，则AD的长为（ ）
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N, P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
，那么它对应的函数解析
12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格 点数为________．
13. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 14. 如图，四边形ABCD内接于 ，若四边形ABCO是平行四边形，则
、
两点，且与 轴交于点 .
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求
面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（1） 设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”) （2） 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动 ，设AP＝x，
（1） 求AD的长； （2） 点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的
2019年宁波市镇海区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-最新精品
浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线=﹣2；③图象不经过第一象限；④当＞2时，y随的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=a2+b+c（a≠0），自变量与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（+）2+与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC 和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣2+b+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣2+b+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得： =，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（+2）2+3中，令y=0可求得=﹣2+＜0，或=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为=﹣2，∴当＞﹣2时，y随的增大而减小，∴当＞2时，y随的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm 2）．故选：C ．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径； ④圆内接四边形对角互补；正确； 故选：C ．7．解：∵∠ACD=∠B ，∠CAD=∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴=（）2=4．∵S △ACD =3，∴S △ABC =4•S △ACD =12， ∴S △BCD =S △ABC ﹣S △ACD =9． 故选：B ．8．解：连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3， ∴OA=OD=1.5， ∵OD=OE ，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A ．9．解：列表如下：其中点恰好在抛物线y=2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=，则=，解得：=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cosD==，设DE=4，则DC=5，∴CE=3=8，解得=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线=﹣，且数据从=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，＞﹣时，y随的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（+）2+与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AO=∠CO，∴∠ABC=∠AO，∵sin∠AO=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（﹣20）•y=（﹣20）•（﹣10+500）=﹣102+700﹣10000，即w=﹣102+700﹣10000（20≤≤32）（2）对于函数w=﹣102+700﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤≤32时，W随着的增大而增大，∴当=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣102+700﹣10000=2000解这个方程得：1=30，2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤≤40时，w≥2000．∵20≤≤32∴当30≤≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10+500）=﹣200+10000∵=﹣200＜0，∴P随的增大而减小．∴当=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴=﹣6y=4时，=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=1+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣2﹣+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴82+35+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣2+b+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）=5t﹣∴yP随t的增大而增大当1≤t≤6时，yP此时，点P在直线=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）=﹣∴yF随t的增大而增大∴当1≤t≤4时，随者yF此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=+3与轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD 是直径，CG ⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD ∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D ， 由对称性得：D （3，0），设抛物线的解析式为：y=a （﹣1）（﹣3），把A （0，3）代入得：3=3a ，a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3；（2）如图2，设P （m ，m 2﹣4m+3），∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E （3，3），易得OE 的解析式为：y=，过P 作PG ∥y 轴，交OE 于点G ，∴G （m ，m ），∴PG=m ﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+5m ﹣3，∴S 四边形AOPE =S △AOE +S △POE ，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m 2+5m ﹣3），=﹣+，=﹣（m ﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2018-2019学年浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案
2018-2019学年浙江省宁波市九年级（上）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：12．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似3．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°4．（4分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm5．（4分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（4分）把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x+4）2+5 8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°9．（4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，四边形ABCD 内接于直径为1厘米的⊙O ，若∠BAD ＝90°，BC ＝a 厘米，CD ＝b 厘米，则下列结论正确的有（ ）①sin ∠BAC ＝a ，②cos ∠BAC ＝b ，③tan ∠BAC ＝．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．（4分）如图，⊙O 与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（4分）定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为（）A．2﹣2 B．+1 C．1﹣D．2+2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是．14．（4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝厘米．15．（4分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是．16．（4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．17．（4分）如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19．（6分）（1）tan60°﹣cos45°；（2）若＝，求的值．20．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．21．（8分）如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．（1）求出圆洞门⊙O的半径；（2）求立柱CE的长度．22．（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即∠EAC＝30°），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即∠EBC＝45°）．求海底C点处距离海面DF的深度．（结果保留根号）．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin E＝，求AB：EF的值．24．（10分）我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．（1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；（2）请你在下列2×5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．25．（12分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？26．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）与x轴分别交于点A、B（点A在B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求⊙P的半径；（3）点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：若两个相似三角形的面积比为2：1，则它们的相似比为：1．故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D．在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水，是必然事件，故此选项正确；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1，是随机事件，故此选项错误；C、在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°【分析】根据旋转的性质可得∠BAB'＝∠CAC'＝50°，即可求∠∠B′AC的度数．【解答】解：∵旋转∴∠BAB'＝50°，且∠BAC＝30°∴∠B'AC＝20°故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．4．（4分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm【分析】根据弧长公式l＝进行解答．【解答】解：此圆弧长为l＝＝cm，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．5．（4分）如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．（4分）如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若的度数等于120°，则∠ACP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接OC，由的度数等于120°知∠AOC＝60°，根据OC＝OA可得△AOC是等边三角形，从而知∠ACO＝60°，再根据PC切⊙O于C知∠PCO＝90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接OC，∵的度数等于120°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，∴∠ACP＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质．7．（4分）把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x+4）2+5 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：把抛物线y＝（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，得到：y＝（x﹣2）2+3再向下平移2个单位，所得的图象解析式是：y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°【分析】连接OD、OB，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，根据圆周角定理求出∠BOD，求出∠BPD的范围，即可解答．【解答】解：连接OD、OB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB＝180°﹣∠DAB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠DCB＝80°，∴40°≤∠BPD≤80°，∴∠BPD不可能为90°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（4分）如图，把矩形ABCD折叠，点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，则sin∠EAD等于（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠EAF＝∠FAB，在Rt△ADE中，AE＝2DE，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠DAE＝30°，进而解答即可．【解答】解：∵纸片ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE＝AB，∠EAF＝∠FAB，而E为DC的中点，∴AE＝2DE，在Rt△ADE中，AE＝2DE，∴∠EAD＝30°，∴sin∠EAD＝，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于直径为1厘米的⊙O，若∠BAD＝90°，BC＝a厘米，CD＝b厘米，则下列结论正确的有（）①sin∠BAC＝a，②cos∠BAC＝b，③tan∠BAC＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意和图形可以得到∠BDC的三角函数值，然后根据圆周角相等，即可得到∠BAC的三角函数值，即可解答本题．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，BC＝a厘米，CD＝b厘米，⊙O的直径为1厘米，∴sin∠BDC＝a，cos∠BDC＝b，tan∠BDC＝，∴sin∠BAC＝a，故①正确，cos∠BAC＝b，故②正确，tan∠BAC＝，故③错误，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（4分）如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O 的半径r的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，利用切线的性质得OA＝OB＝r，根据切线长定理得到∠APO＝∠BPO＝30°，则AP＝OA＝r，再利用四边形内角和计算出∠AOB＝120°，接着利用扇形面积公式得到S＝（﹣π）r2（r＞0），然后根据解析式对各选项进行判断．【解答】解：过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，则OA＝OB＝r，∠APO＝∠BPO＝30°，∴AP＝OA＝r，∵∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣α＝180°﹣60°＝120°，∴S＝S四边形AOBP﹣S扇形AOB＝2×r•r﹣＝（﹣π）r2（r＞0），故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象．12．（4分）定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为（）A．2﹣2 B．+1 C．1﹣D．2+2【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值，本题得以解决．【解答】解：当﹣x2+2≥﹣2x时，解得，1﹣≤x≤1+，∴当1﹣≤x≤1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣2x，此时，当x＝1﹣时，﹣2x取得最大值﹣2+2；当﹣x2+2≤﹣2x时，解得，x≤1﹣或x≥1+，∴当x≤1﹣或x≥1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣x2+2，此时，当x＝1﹣时，﹣x2+2取得最大值﹣2+2；由上可得，min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为2﹣2，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是＝．故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝10 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×25，解得c＝±10（线段是正数，负值舍去），∴c＝10cm，故答案为：10【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．15．（4分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是3＜r＜4 ．【分析】根据勾股定理得到AC＝＝5，点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是3＜r＜4．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴r的取值范围是3＜r＜4．故答案为：3＜r＜4【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．判断这三点与圆的位置关系是解决本题的关键．16．（4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE问题即可解决．【解答】解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；其中AC＝8，BC＝6；连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝R（R为⊙O的半径）；由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线的性质定理的：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴R＝2，它的内切圆半径为2．【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答．17．（4分）如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为20 ．【分析】连接QC，根据圆周角定理、切线的性质定理得到∠ABP＝∠AQC，证明△ABP∽△AQC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：连接QC，∵PQ与⊙A相切于点B，∴∠ABP＝90°，∵AC为⊙O的直径，∴∠AQC＝90°，∴∠ABP＝∠AQC，又∠APB＝∠ACQ，∴△ABP∽△AQC，∴＝，∴AP•AQ＝AB•AC＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交AE于P，若CP＝CD，则AP的值为．【分析】连接PD，如图，利用圆周角定理证明∠EPD＝90°，∠CDP＝∠CED，再证明∠AEB＝∠CED，则可判断△ABE≌△DCE，所以BE＝CE＝BC＝3，再利用勾股定理计算出AE，然后证明Rt△ADP∽Rt△EAB，从而利用相似比可计算出AP的长．【解答】解：连接PD，如图，∵∠ECD＝90°，∴DE为直径∴∠EPD＝90°，∵CP＝CD，∴∠CDP＝∠CED，∵∠AEB＝∠CDP，∴∠AEB＝∠CED，∵AB＝CD，∠B＝∠ECD，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE＝BC＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴Rt△ADP∽Rt△EAB，∴＝，即＝，∴AP＝．故答案为．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了矩形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19．（6分）（1）tan60°﹣cos45°；（2）若＝，求的值．【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）由＝知y＝3x，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝×﹣×＝3﹣1＝2；（2）∵＝，∴y＝3x，则原式＝＝．【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握实数的运算与比例的基本性质．20．（8分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．（1）求出圆洞门⊙O的半径；（2）求立柱CE的长度．【分析】（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．在Rt△BOH中，解直角三角形即可解决问题；（2）作OM⊥EC于M，连接OC．在Rt△OMC中，解直角三角形即可；【解答】解：（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．∵的度数为120°，AO＝BO，∴∠BOH＝×120°＝60°，∴AH＝BH＝，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝，∴OB＝2，即圆洞门⊙O的半径为2；（2）作OM⊥EC于M，连接OC．∵Rt△BOH中，OH＝1，∵EH＝，易证四边形OMEH是矩形，∴OM＝EH＝，ME＝OH＝1，在Rt△OMC中，CM＝＝，∴CE＝ME+CM＝1+＝，∴立柱CE的长度为．【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即∠EAC＝30°），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即∠EBC＝45°）．求海底C点处距离海面DF的深度．（结果保留根号）．【分析】作CM⊥DF于M，交AB于N点，如图，设CN＝x，在Rt△BCE中利用正切定义得到BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，利用∠A的正切得到＝tan30°＝，解得x＝700+700，然后计算CN+MN即可．【解答】解：作CM⊥DF于M，交AB于N点，如图，则MN＝600，AB＝1400，∠NAC＝30°，∠NBC＝45°，设CN＝x，在Rt△BCE中，∵tan∠NBC＝tan45°＝，∴BN＝CN＝x，在Rt△ACN中，tan∠NAC＝，∴＝tan30°＝，解得x＝700+700，∴CM＝CN+MN＝700+700+600＝700+1300．答：海底C点处距离海面DF的深度为（700+1300）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin E＝，求AB：EF的值．【分析】（1）先判断出∠CBA为直角，再判断出∠F为直角，进而得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，即可得出结论；（2）根据角E的正弦值，设出OD＝OC＝OB＝OA＝5x，则得出CA＝10x，CE＝13x，进而得出CE＝18x，最后判断出△ABC∽△ECF即可得出结论．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA＝90°，又∵∠F＝90°，∴∠CBA＝∠F＝90°，∴AB∥EF，∴∠AMO＝∠EDO，又∵D为的中点，∴＝，∴OD⊥AB，∴∠AMO＝90°，∴∠EDO＝90°，∵EF过半径OD的外端，则EF为圆O的切线，（2）在Rt△ODE中，sin E＝＝，设OD＝OC＝OA＝5x，∴CA＝10x，OE＝13x，∴CE＝18x，∵EF∥AB，∴△ABC∽△ECF，∴＝＝【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．24．（10分）我们定义：三边之比为1：：的三角形叫神奇三角形．（1）如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；（2）请你在下列2×5的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．【分析】（1）利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长度，计算出三边的比例可得答案；（2）根据相似三角形作图可得．【解答】解：（1）由勾股定理得BC＝＝、AB＝2、AC＝＝，∴BC：AB：AC＝：2：＝1：：，∴△ABC是神奇三角形，∠ABC＝135°；（2）如图所示：【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义．25．（12分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．（1）销售x只蛋糕的总售价为（﹣2x2+170x）元（用含x的代数式表示），并求y与x 的函数关系式；（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？【分析】（1）利用总售价＝销售单价×销售数量可得，再根据每日利润＝总售价﹣做x只蛋糕的成本可得y关于x的解析式；（2）求出y＝1500时x的值即可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）销售x只蛋糕的总售价为（170﹣2x）x＝﹣2x2+170x（元），根据题意，得：y＝（﹣2x2+170x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500，故答案为：（﹣2x2+170x）；（2）当y＝1500时，得：﹣2x2+140x﹣500＝1500，解得：x1＝20、x2＝50，∵x≤40，∴x＝20，即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；（3）y＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1950，答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入＝售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣3）与x轴分别交于点A、B（点A在B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求⊙P的半径；（3）点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【分析】（1）分别代入y＝0、x＝0求出与之对应的x、y的值，进而可得出点A、B、C 的坐标，再由二次函数的对称性可找出抛物线的对称轴；（2）连接CP、BP，在Rt△BOC中利用勾股定理可求出BC的长，由等腰直角三角形的性质及圆周角定理可得出∠BPC＝90°，再利用等腰直角三角形的性质可求出BP的值，此题得解；（3）设点D的坐标为（1，y），当∠BDC＝90°时，利用勾股定理可求出y值，进而可得出：当1＜y＜2时，∠BDC＞90°；（4）将△ACO绕点A逆时针方向旋转45°，点C落在点C′处，点O落在点O′处，根据旋转的性质可找出点C′的坐标及∠AC′O′＝45°，进而可找出线段C′O′所在直线的解析式，由点E在CO上可得出点F在C′O′上，过点O作OF⊥C′O′于点F，则△OC′F为等腰直角三角形，此时线段OF取最小值，利用等腰直角三角形的性质即可求出此时OF的长，此题得解．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝﹣（0+1）×（0﹣3）＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（2）连接CP、BP，如图1所示．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BPC＝2∠OAC＝90°，∴CP＝BP＝BC＝，∴⊙P的半径为．（3）设点D的坐标为（1，y），当∠BDC＝90°时，BD2+CD2＝BC2，∴[（﹣1﹣1）2+（0﹣y）2]+[（0﹣1）2+（3﹣y）2]＝10，整理，得：y2﹣3y+2＝0，解得：y1＝1，y2＝2，∴当1＜y＜2时，∠BDC＞90°．（4）将△ACO绕点A逆时针方向旋转45°，点C落在点C′处，点O落在点O′处，如图2所示．∵AC＝＝3，∠ACO＝45°，∴点C′的坐标为（3﹣3，0），∠AC′O′＝45°，∴线段C′O′所在直线的解析式为y＝﹣x+3﹣3．∵点E在线段CO上，∴点F在线段C′O′上．过点O作OF⊥C′O′于点F，则△OC′F为等腰直角三角形，此时线段OF取最小值．∵△OC′F为等腰直角三角形，∴OF＝OC′＝（3﹣3）＝3﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理、勾股定理、旋转以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用圆周角定理找出∠BPC＝90°；（3）利用极限值法求出点D纵坐标；（4）利用点到直线之间垂直线段最短确定点F的位置．。
每日一学：浙江省宁波市镇海区2019届九年级上学期期末质量检测数学试题_压轴题解答
（2） 观察（1）中所得结论中 与 ，
，则
的面积为多少？并证明你的结论；
（3） 如图2，锐角
的内切圆与边
求
的面积.（结果用含 的式子表示）
考点： 勾股定理;三角形的内切圆与内心;
， 分别相切于点
，若
之间的数量关系，猜测：若（1）中
分别相切于点
，若
，
，
，
，
，其余条件不变
，
，
，
答案
~~ 第2题 ~~
(2019海.九上期末) 如图，正方形
每日一学：浙江省宁波市镇海区2019届九年级上学期期末质量检测数学试题_
压轴题解答
浙 江 省 宁 波 市 镇 海 区 2019届 九 年 级 上 学 期 期 末 质 量 检 测 数 学 试 题 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~ (2019海.九上期末) 如图
（1） 如图1，
的内切圆与边 ，
求
的面积 ；
A . r＞ B . ＜r≤4 C . ＜r≤4 D . ＜r≤
浙 江 省 宁 波 市 镇 海 区 2019届 九 年 级 上 学 期 期 末 质 量 检 测 数 学 试 题 _压 轴 题 解 答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：D
解析：
和正
都内接于半径为1的 ， 与 、 分别相交于点 、
，则 的长为________.
~~ 第3题 ~~ (2019海.九上期末) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为 半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（ ）
浙江省宁波市2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测一参考答案及评分建议
又∵MN=3，
1 ∴ m 2 2m 3 ． 4
1 当 0<m<8 时，有 m2 2m 3 ， 4
解得： m1 2 ， m2 6 ∴点 M 的坐标为(2，6)或(6，4)；
10 分
12 分
1 当 m<0 或 m>8 时，有 m2 2m 3 ， 4
解得： m3 4 2 7 ， m4 4 2 7 ∴点 M 的坐标为( 4 2 7 ， 7 1 )或( 4 2 7 ， 7 1 )． 综上所述： M 点的坐标为( 4 2 7 ， 7 1 )、( 4 2 7 ， 7 1 )、(2，6)或(6，4)． 14 分
1 3 1 2 (2)抛物线解析式为 y x 2 x x 1 2 ， 2 2 2
4分
1 将抛物线向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 y x 2 ． 2
8分
1
21． 解：(1)∵二次函数的图象与 x 轴有两个交点， ∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1； (2)∵二次函数的图象过点 A(3，0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为： y x2 2 x 3 ， 令 x=0，则 y=3，∴B(0，3)，
25．
40k b 300 k 10 解：(1)由题意得： ，解得： ． 55k b 150 b 700
故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， (2)由题意，得﹣10x+700≥240，解得 x≤46， 设利润为 w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700)， 4分
10( x 50)2 250 ，
2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷(宁波市镇海区带答案)
浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是x=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD 交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD 的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得：=，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．∵S△ACD=3，∴S△ABC =4•S△ACD=12，∴S△BCD =S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠D OE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PD O∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cos D==，设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x ﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x 2+700x ﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x ≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x 2+700x ﹣10000=2000 解这个方程得：x 1=30，x 2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下． ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵20≤x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小．∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元． 24．解：（1）∵A 点坐标为（﹣6，0） ∴OA=6∵过点C （﹣6，1）的双曲线y= ∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E 的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x+b 1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M 、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣x+5t ﹣2∴顶点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∵P 在双曲线y=﹣上∴（5t ﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN 解析式为：联立∴8x 2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）=5t﹣∴yP随t的增大而增大当1≤t≤6时，yP此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y=﹣F随t的增大而增大∴当1≤t≤4时，随者yF此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE =S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
宁波市镇海区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)浙教版
浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷数学一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y… 4.90.06﹣2﹣20.06 4.9…A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是x=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O 于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A （﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD 为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得：=，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．∵S△ACD=3，∴S△ABC =4•S△ACD=12，∴S△BCD =S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：1234 1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PD O∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cos D==，设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得x=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x 2+700x ﹣10000（20≤x ≤32）（2）对于函数w=﹣10x 2+700x ﹣10000的图象的对称轴是直线． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x ≤32时，W 随着X 的增大而增大， ∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x 2+700x ﹣10000=2000 解这个方程得：x 1=30，x 2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵20≤x ≤32∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小．∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）∵A 点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C （﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E 的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x+b 1 由题意得： 解得∵抛物线y=﹣过点M 、N ∴ 解得∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣x+5t ﹣2∴顶点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∵P 在双曲线y=﹣上∴（5t ﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN 解析式为： 联立∴8x 2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B ，此时抛物线y=﹣x 2+bx+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）=5t﹣∴yP当1≤t≤6时，y随t的增大而增大P此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）=﹣∴yF∴当1≤t≤4时，随者y随t的增大而增大F此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，∴S四边形AOPE =S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2019年宁波市镇海区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-优质版
浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．若2a=3b，则等于（）A．B．1C．D．不能确定3．对于抛物线y=﹣（+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线=﹣2；③图象不经过第一象限；④当＞2时，y随的增大而减小．A．4B．3C．2D．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（）A．0.6B．0.75C．0.8D．5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．πcm2C．6πcm2D．9πcm26．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（）A．12B．9C．6D．38．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=2上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.511．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．12．二次函数y=a2+b+c（a≠0），自变量与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当＞﹣3时，y随的增大而增大C．二次函数的最大值是6D．抛物线的对称轴是=﹣二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．抛物线y=的顶点坐标是．14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= ．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则的值为16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD= ．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（+）2+与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．三．解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC 和△DEF（顶点在网格线的交点上）．（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA= ，= ，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣2+b+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣2+b+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．26．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A．2．解：∵2a=3b，∴两边都除以3a得： =，∴=，即=，故选：A．3．解：∵y=﹣（+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（+2）2+3中，令y=0可求得=﹣2+＜0，或=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为=﹣2，∴当＞﹣2时，y随的增大而减小，∴当＞2时，y随的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosB==0.8，故选：C．5．解：因为r=6cm，n=60°，根据扇形的面积公式S=进得：S==6π（cm2）．故选：C．6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=4．∵S△ACD=3，∴S△ABC =4•S△ACD=12，∴S△BCD =S△ABC﹣S△ACD=9．故选：B．8．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，∴OA=OD=1.5，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=；故选：A．9．解：列表如下：从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=2上的只有（2，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=2上的概率是，故选：B．10．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=，则=，解得：=4，故PA=4．故选：A．11．解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cosD==，设DE=4，则DC=5，∴CE=3=8，解得=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．12．解：由数据可得：当=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，故函数的对称轴为：直线=﹣，且数据从=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，＞﹣时，y随的增大而增大．故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵y=，∴抛物线顶点坐标为（7，8），故答案为：（7，8）．14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案为：615．解：根据题意得=，解得=4，故答案为：4．16．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°故答案为40°17．解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（+）2+与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分64分）19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°==．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．21．解：（1）如图（答案不唯一）．（2）如图（答案不唯一）．22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AO=∠CO，∴∠ABC=∠AO，∵sin∠AO=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．23．解：（1）由题意，得：w=（﹣20）•y=（﹣20）•（﹣10+500）=﹣102+700﹣10000，即w=﹣102+700﹣10000（20≤≤32）（2）对于函数w=﹣102+700﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤≤32时，W随着的增大而增大，∴当=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣102+700﹣10000=2000解这个方程得：1=30，2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤≤40时，w≥2000．∵20≤≤32∴当30≤≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10+500）=﹣200+10000∵=﹣200＜0，∴P随的增大而减小．∴当=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴=﹣6y=4时，=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=1+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣2﹣+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴82+35+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣2+b+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y=5t﹣P随t的增大而增大当1≤t≤6时，yP此时，点P在直线=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y=﹣F随t的增大而增大∴当1≤t≤4时，随者yF此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=+3与轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=25．（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB•AF（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC∴即∴AE=226．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a （﹣1）（﹣3），把A （0，3）代入得：3=3a ，a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3；（2）如图2，设P （m ，m 2﹣4m+3），∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E （3，3），易得OE 的解析式为：y=，过P 作PG ∥y 轴，交OE 于点G ，∴G （m ，m ），∴PG=m ﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+5m ﹣3，∴S 四边形AOPE =S △AOE +S △POE ，=×3×3+PG •AE ，=+×3×（﹣m 2+5m ﹣3），=﹣+，=﹣（m ﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S 有最大值是；（3）如图3，过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交l 于N ， ∵△OPF 是等腰直角三角形，且OP=PF ，易得△OMP ≌△PNF ，∴OM=PN ，∵P （m ，m 2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。