现代信号与通信技术实验资料报告材料

现代信号与通信技术实验报告

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目录

实验一模拟信号频谱分析 (3)

1．实验目的 (3)

2．实验容与结果 (3)

实验二离散信号频谱分析 (11)

1．实验目的 (11)

2．实验容与结果 (11)

实验三 IIR数字滤波器的设计 (19)

1．实验目的 (19)

2．实验容与结果 (19)

实验心得及体会 (25)

实验一 模拟信号频谱分析

1．实验目的

● 学会应用DFT 对模拟信号进行频谱分析的方法；

● 通过应用DFT 分析各种模拟信号的频谱，加深对DFT 的理解；

● 熟悉MATLAB 的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠

定基础。

2．实验容与结果

⑴ 理解运行以上例题程序，改变有关参数，进一步观察结果的变化，并加以分

析说明。

⑵ 假设一实际测得的一段信号的长度为0.4秒，其表达式为：

其中12100Hz,110Hz f f ==。试确定一合适抽样频率s f ，利用MATLAB 的fft 函数分析计算信号()x t 的频谱。

解：信号()x t 的最高频率fm=110Hz ，抽样频率fs 大于等于2fm=220Hz ，取抽样频率fs=300Hz ；最低的频率分辨率为10Hz ，最少的信号样点数为N=300/10=30. 30N =的MATLAB 程序如下：

1 N=30; %数据的长度

L=200; %DFT 的点数

f1=100;

f2=110;

fs=300; %抽样频率

T=1/fs; %抽样间隔

t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);

y=fft(x,L);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

plot(f(1:L/2),mag(1:L/2));

xlabel('频率(Hz)')

ylabel('幅度谱')

程序运行结果如下图所示。

12()cos(2)0.75cos(2)

x t f t f t ππ=+

由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100; f2=110）。结论：当截取信号30N =样点时，频率分辨率为10，刚好能够分辨出1f 和2f 两个频谱分量，但频谱泄漏较严重。

20N =的MATLAB 程序如下：

% program exa_1_2.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱

N=20; %数据的长度

L=200; %DFT 的点数

f1=100;

f2=110;

fs=300; %抽样频率

T=1/fs; %抽样间隔

t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);

y=fft(x,L);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

plot(f(1:L/2),mag(1:L/2));

xlabel('频率(Hz)')

ylabel('幅度谱')

程序运行结果如下图所示

由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100; f2=110）。结论：当截取信号20

N=样点时，频率分辨率为15，达不到最低的分辨频率

2120Hz

f f

-=，频谱泄漏更为严重。

若取频率分辨率1Hz

c

f∆=，则对应的信号样点数为N=300。

N=300的MATLAB程序如下

% program exa_1_3.m,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱N=300; %数据的长度

f1=100;

f2=110;

fs=300; %抽样频率

T=1/fs; %抽样间隔

t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);

y=fft(x);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);

plot(f(1:length(y)/2),mag(1:length(y)/2));

xlabel('频率(Hz)')

ylabel('幅度谱')

程序运行结果如下图所示。

由图可见，频谱图显示出两个较为明显的峰值（对应f1=100; f2=110）

结论：当截取信号N=300样点时，频率分辨率1HZ，高分辨率的频谱图具有较高的质量，频谱分析时必须保证获取足够的信号数据长度。

⑶ 观察并分析采用不同抽样频率时，对信号||1000)(t a e t x -=的频谱影响。

a) 以Hz f s 5000=，对其进行采样得到)(1n x ；

b) 以Hz f s 1000=，对其进行采样得到)(2n x 。

解：注意到5t =时有50t e e --=≈，所以exp(-1000*t)时，故模拟信号()a x t 可以用一个在0≤t ≤0.005之间的有限长度信号来近似。

(a).以Hz f s 5000=，对()x t 进行采样得到()x n ，对应0≤t ≤0.005，0≤n ≤25. Hz f s 5000=的频谱分析MATLAB 程序如下：

n=0:25; %抽样点数

fs=5000; %抽样频率

Ts=1/fs; %抽样间隔

t=n*Ts;

x=exp(-1000*t);

subplot(2,1,1)

stem(t,x,'.');

gtext('Ts=0.125sec');

xlabel('t in sec.');

ylabel('x(n)');

title('Discrete Signal');

%compute the spectrum by DFT

K = 500;

k = 0:1:K;

w = pi*k/K;

y=fft(x,1001);

mag=Ts*abs(y);

Wmax = 2*pi*30;

W = k*Wmax/K;

X=1./sqrt(W.^2+1); %幅度谱理论值

subplot(2,1,2)

plot(w/pi,X,'-',w/pi,mag(1:length(y)/2+1),'r');

xlabel('Frequency in pi units');

ylabel('幅度谱|X(w)|');

z=[' fs=' num2str(fs) '的结果'];

legend('理论值',z);

title('exp(-1000*t)的幅度谱');