大学力学思考题
理论力学思考题习题答案
第一章 质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。
求此直线与椭圆的焦点M 的速度。
已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ） 又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。
第一章思考题
S=Kn 因为颈缩往往形成于抗拉强度点之后，因此可以使用屈服之后到抗拉强度之间的数 据，计算出相应的 S 和 n。本例中可以使用 3、4 点或者 4、5 点的数据，通过求解联 立方程，得到 K 和 n 值。
*
1.8 2.7 3.8 7.1
a)
绘制出相应的真应力‐真应变曲线：
831.6 16.5
927.5 29.9
990.1 1112.9 1193.6 39.5 59.9 77.7
1300 1200 1100 1000
900 800 700 600 500
0
20
40
60
80
100
120
由数据表和图可以判断如下力学参量： s=553.9MPa， b=705.4MPa， b=16.5，b*=1193.6MPa， k=548.8MPa， k=117.5， b=1‐(db/d0)2=1‐(9.21/10)2=15.2%， k=1‐(dk/d0)2=1‐(6.78/10)2=54%
3、 脆性材料与塑形材料的应力‐应变曲线有何区别？脆性材料的力学性能可以用哪两个指 标表征？ 答： 脆性材料的应力‐应变曲线只有弹性线性部分，塑性材料的应力‐应变曲线除了弹性 变形外，还可以看到塑性变形部分。 脆性材料的拉伸力学性能指标：弹性模量与断裂强度（弹性极限、抗拉强度）。
4、 塑形材料的应力‐应变曲线有哪两种基本形式？如何根据应力‐应变曲线确定拉伸性能？ 答： 工程应力‐工程应变曲线与真应力‐真应变曲线。 可以根据应力‐应变曲线的直线部分确定弹性模量、屈服强度；由曲线的最高点确定 抗拉强度，由断裂点确定断裂强度。由伸长量可以确定延伸率和收缩率等。
西南大学《理论力学》复习思考题及答案
西南大学《理论力学》复习思考题及答案（0123）《理论力学》复习思考题一、单项选择题1.某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A.加速度与外力；B.位移与加速度；C.速度与加速度；D.位移与速度。
2.下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）A.密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B.加速度矢量a全部位于密切面内；C.切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D.加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。
3.选出正确的表述：（）A.牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；B.牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；C.对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立；D.以上三种表述均正确。
4.研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（）A.直角坐标系；B.自然坐标系；C.平面极坐标系；D.球面坐标系。
5.下列表述中正确的是：（）A.对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；B.对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；C.对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；D.以上表述均错误。
6.下列表述中正确的是：（）A.质点组的动量定理中内力不起作用；B.质点组的动量矩定理中内力不起作用；C.质点组的动能定理中内力不起作用；D.以上表述均错误。
7.下列有关刚体的描述中，错误的是（）A.刚体就是一种特殊的质点组；B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；C.刚体是一种理想化模型；D.刚体的形状不变，但大小可以改变。
8.下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）A.落体偏东；B.右岸冲刷；C.傅科摆的进动；D.在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。
9.下列说法中，正确的是：（）A．摩擦力的虚功总为零。
工程力学实验思考题整理(南昌大学)
一、金属材料的拉伸及弹性模量测定实验1、根据低碳钢和铸铁的拉伸曲线比较两种材料的力学性质。
低碳钢为塑性材料，抗压和抗拉屈服极限相近，屈服时试件不会发生断裂，随荷载增加发生塑性形变；铸铁为脆性材料，抗压强度远大于抗拉强度，无屈服现象。
压缩实验时，铸铁因得到剪切极限而被剪切破坏。
2、为什么加载速度要缓慢？加载速度超过一定值就称为“动载荷”，此时低碳钢的“屈服”阶段变得不明显，强度极限也有所提高。
所以拉伸加载时速度应缓慢：静载荷。
为了看金属的疲劳曲线，缓慢均匀才看得清楚。
为了获得更加准确的实验精度，加载时如果动作过大，则在加载的瞬间其重量是有变化的，对精度有较大的影响。
3、为什么拉伸实验必须采用标准试样或定标距试样？拉伸试验中延伸率的大小不仅与材料有关，同时也与试件的标距长度有关，与此同时，试件局部变形较大的断口部分，在不同长度的标距中所占比例也不同，因此，拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件，这样其相关性质才具有可比性。
材料相同而长短不同的试件延伸率通常情况下是不相同的。
拉伸试验是指在承受轴向拉伸载荷下测定材料特性的试验方法。
利用拉伸试验得到的数据可以确定材料的比例极限、伸长率、弹性极限、弹性模量、面积缩减量、拉伸强度、屈服点、屈服强度和其它拉伸性能指标。
4、什么是卸载规律和冷作硬化现象？试举两例说明冷作硬化现象的工程应用。
当对材料加载，使其应力超过弹性极限，材料会出现弹性应变和塑性应变，此时卸载，其弹性变形会完全恢复，但是塑性变形不会恢复，这部分应变称为残余应变。
对有残余应变的材料重新记载，则其应力应变曲线沿着卸载的直线上升，可以发现其弹性极限有提高，那么它的屈服极限自然有提高。
在这种常温下，经过塑性变形后材料强度变高，塑性降低的现象称为冷作硬化冷作硬化在实际应用中很多，特别是冷轧钢材、喷砂、冷镦。
5、材料和直径相同而标距不同的试样，断裂后伸长率是否相同？不相同。
材料性能的测试结果与试样的形状、尺寸有关，为了比较不同材料的性能，特别是为了使得采用不同的实验设备、在不同的实验场所测试的试验数据具有可比性，试样的形状与尺寸应符合国家标准（GB6397-86）。
理论力学思考题解答
1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方，问河水的流速
是多大？
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？
1.10 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是
末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形 状有关。 1.12 答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 an ，有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ，即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质，上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ，其势能曲线如题图 1.17 图所示，
1.2 答：质点运动时，径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变，而 ar 中的 r只反映 了 Vr 本身大小的改变， a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上，横向速度 Vθ 方 向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变， r2 就是反映这种改变的加速度分量；经向速 度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变，另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量，故 ar r r2 ，a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能
理论力学第三章思考题
第三章思考题3.1刚体一般是由n （n 是一个很大得数目）个质点组成。
为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少？3.2何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？ 3.3试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。
3.4简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？ 3.5已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为231ml ，m 为棒的质量，l 为棒长。
问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于224131⎪⎭⎫ ⎝⎛+l m ml ？为什么？3.6如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用？如不能，可否加以修改后再用？3.7在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好？好处在哪里？又在（3.7.1）及（3.7.4）两式中，哪些量与基点有关？哪些量与基点无关？ 3.8转动瞬心在无穷远处，意味着什么？3.9刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力？此时摩擦阻力所做的功为什么不列入？是不是我们必须假定没有摩擦力？没有摩擦力，圆柱体能不能滚？3.11圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关，这是为什么？但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关？这又是为什么？ 3.12刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为r ω⨯？这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？3.13刚体绕固定点转动时，r ω⨯dtd 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又()r ωω⨯⨯为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度？3.14在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上，随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动？3.15欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的？它的物理意义又是什么？第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案
解：（1）设杆的线密度为：，在杆上取一小质元，有微元摩擦力： ， 微元摩擦力矩：， 考虑对称性，有摩擦力矩： ； （2）根据转动定律，有：，
解：根据角动量守恒，有：
有： ∴
5-9．一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为，放在一粗糙水平面上 (圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心的竖直固定光 滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为的子弹以水平速度垂直于圆盘 半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获 得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过的竖 直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。) 解：（1）利用角动量守恒： 得：； （2）选微分，其中：面密度， ∴由有：， 知：
得： 。
5-13．如图所示，物体放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系 数为，细绳的一端系住物体，另一端缠绕在半径为的圆柱形转轮上，物 体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮 以绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体的速度多大？物体运 动后，细绳的张力多大？ 解：（1）细绳刚绷紧的瞬时前后，把物体和转轮、绳看成一个系统， 系统对转轴圆柱形中心角动量守恒，
（1） （2） （3）
（4） 联立方程可得 、， 。
5-2．一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴以角速度按图示方向转动，若 如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 沿盘面方向同时作用到盘上，则盘的角速度怎样变化？ 答：增大 5-3．个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑 铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台 组成的系统的： （A）机械能守恒，角动量守恒；（B）机械能守恒，角动量不守恒； （C）机械能不守恒，角动量守恒；（D）机械能不守恒，角动量不守 恒。 答：（C）
物理思考题与答案
3.37×102J。
3-2 理想气体经历可逆循环过程1→2→3→1，熵变ΔS = 0 ，内能增量
ΔE = 0 。其中：1→2是等温过程；2→3是等压过程；3→1是等
容过程。
V
O
P
A
B
a
题3-3图
d
b
c
3-3 A、B两个卡诺循环画在同一个P-V图上，它们所包围的面积相等，都
作为卡诺热机时，哪一个热效率大？ B；都作为卡诺致冷机时， 哪一个致冷系数大？ A 。（注：abcda为两循环共有部分）
后:。
8-7 沿x轴传播的平面谐波，波速为u，波源的振动方程为y=Acos (ωt+φ)，
距波源b处的振动方程为 y=Acos [ω（t-b/u）+φ。]
8-8 在简谐振动中，谐振子动能最小时，其势能 最大 ；在波动过程
中，空间某处媒质元动能最小时，其势能 最小 。
二、选择题
8-9 如果作谐振动的质点初相φ=0， 周期为T，最少经过多长时间质点速 度才能达到正的最大? C A T/8 B T/4 C 3T/4 D T/2
大学物理思考题
第一章 连续体力学
一、填空题
1-1 理想流体是指 无粘滞性 、不可压缩 的流体。
1-2 描述理想流体稳定流动的两个基本方程是伯努利方程 和 连续性方程
。
1-3伯努利方程成立的三个条件是 理想流体、 同一流管 、_稳定流动_。
1-4在水平流管中作稳定流动的理想流体，截面积大的地方流速__小
8-10 谐振子位移恰为振幅的一半时，振动势能EP 与动能 EK之比为 C 。 A 1﹕1 B 1﹕2 C 1﹕3 D 1﹕4
8-11两个完全相同的弹簧振子，一个拉伸10cm，另一个压缩5cm，两个振 动质点将在 C ___处相遇。（拉伸方向为X轴正方向，平衡位置为 X轴原点） A X = 2.5 cm B X = 5 cm C X = 0 D X = -2.5cm
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思考题：3.4一物体静止于固定斜面上。
（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）因物体静止，故下滑力mg sin α与静摩擦力N 0μ相等。
α表示斜面倾角，N 为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。
以上两段话确切否？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。
但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。
分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解答，
分析受力如图。
地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
3.8用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面物体，下面绳易断，若缓慢拉，上面线易断。
为什么？
解答，突然向下拉下面物体时，由于上面物体要保持静止状态（惯性），
由于过程的时间极短，上面物体还没有来得及改变状态，下面的绳就断了。
若缓慢拉下面物体时，上面物体能够来得及改变状态，这样上面绳内的张
力比下面绳内的张力大，所以上面绳易断。
3.9有三种说法：当质点沿圆周运动时，
（1）质点所受指向圆心的力即向心力；
（2）维持质点作圆周运动的力即向心力；
（3）r /mv 2
即向心力。
这三种说法是否正确？
解答，以上说法都不确切。
（1）如图F 的n
ˆ方向投影为向心力，向心力为∑in F 。
（2）维持质点作圆周运动的力可能有∑in
F ∑τi F 。
（3）r /mv 2不是力，是外力对物体作用的瞬时效应。
a m 是动量的变化率，dt p d )v m (dt d dt v d m a m ===。
3.10杂技演员表演水流星，演员持绳的一端，另端系水桶，内盛水，令桶在铅直平面内作圆
周运动，水不流出。
（1）桶到达最高点除受向心力外，还受一离心力，故水不流出；
（2）水受到重力和向心力的作用，维持水沿圆周运动，故水不流出。
以上两种说法正确否？作出正确分析。
解答，以上两种说法不正确。
（1）向心力不是独立于其它相互作用之外的力，向心力为∑in F 。
离心力为∑in F 的反作用力，它不作用于桶上。
（2）在惯性系内，水沿圆周运动，所受的力为重力和桶对水的作用力
即 R v m mg N 2
=+
在非惯性系内，水除受重力和桶对水的作用力外，还受惯性离心力
R v m F 2
c =
3.14根据伽利略相对性原理，不可能借助于在惯性参照系中所作的力学实验来确定该参照系作匀速直线运动的速度。
你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运动的参照系中的力学实验来确定该参照系的加速度？如何作？
解答，
θ==θθ=θ=gtg a ,g
a tg ,
cos T mg ,
sin T ma 测出θ，a 可求。
3.21棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球
时往往持球缩手，这是为什么？ 解答，根据t p p t dt F t I F 0t t 0∆-=∆=∆=⎰ ，↓↑∆F t
3.22“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系
的运动，若掌握质点系质心的运动，质点系的运动状况就一目了然了。
”
对否？
解答，不对。
质心运动情况不能说明质点系内各质点的运动情况。
3.23悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面。
最初，均处于静止，后来，人开始向上爬，问气球是否运动？
解答，运动。
内力不影响质心的运动，人向上爬，气球向下运动，达到质点系的质心位置不变。