山西省太原市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山西省太原市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019七上·鄞州期中) 有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）下列结论中,错误的有（）
①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）小明的作业本上有以下四题：
①
②
③a；
④．
做错的题是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
4. （2分）(2016·黔南) y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）
A . 没有实数根
B . 有一个实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 有两个相等的实数根
5. （2分）在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019七上·泰州月考) 下列说法正确的是（）
A . -6和-4之间的数都是有理数
B . 数轴上表示的点一定在原点的左边
C . 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D . -1和0之间有无数个负数
8. （2分）为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（）
A . 0.7米
B . 0.8米
C . 0.9米
D . 1.0米
9. （2分） (2017八下·沧州期末) 下列关于变量x，y的关系中：①y=x；②y2=x；③2x2=y．其中y是x的函数有（）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
10. （2分）如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）
A . 2个
B . 3个
C . 6个
D . 7个
11. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）
A . （0，64）
B . （0，128）
C . （0，256）
D . （0，512）
12. （2分）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008的值为（）
A . 2008
B . 2009
C . 2011
D . 2012
13. （2分） (2017八上·深圳期中) 下列说法正确的是（）
A . 过原点的直线都是正比例函数
B . 正比例函数图象经过原点
C . y=kx是正比例函数
D . y=3+x是正比例函数
14. （2分）(2017·深圳模拟) 若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2018八上·兰州期末) 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10 的培训中心参加学习.图中
分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s 随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8 后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是________．
17. （1分） (2016八下·寿光期中) 在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为________．
18. （1分）从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表
t（小时）123456
S（千米）
并回答下列问题：用t的式子表示S为________，其中________是常量，________是变量．
19. （1分） (2017八上·南京期末) 已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）．
20. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，长方体中，AB=12cm，BC=2cm，B =3cm，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′ ，至少需要________分钟.
三、解答题 (共8题；共95分)
21. （10分）在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A2B2C．（不要求写出作法）
22. （20分） (2017八下·荣昌期中) 计算：
（1） 2 ﹣；
（2）（5 ﹣6 +4 ）÷ ．
23. （15分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点（2，3）与（﹣3，﹣7）．
（1）
求这个一次函数的解析式；
（2）
求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．
24. （10分）已知关于x的一次函数y=（-2m+1）x+2m2+m-3．
（1）若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
（2）若一次函数的图象经过点（1，-2），求m的值．
25. （10分） (2017八下·东台期中) 如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．
（1）
求证：四边形AECF是菱形；
（2）
若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．
26. （10分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．
（1）点A的坐标为________．
（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．
（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．
27. （5分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
28. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A.
（1）一次函数的表达式为________;
（2）方程kx+b=0的解为________;
（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共8题；共95分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、
26-4、
27-1、28-1、28-2、28-3、。
2021-2022学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是()A. ±16B. ±8C. ±4D. ±22.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为()A. S2+S3=S1B. S1+S3=S2C. S1+S2=S3D. S12+S22=S323.平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为()A. (4,0)B. (0,4)C. (−4,0)D. (0,−4)4.在平面直角坐标系中，正比例函数y=−3x的图象经过的象限是()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限5.面积为5的正方形的边长是()A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数6.今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会(ICME14)在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是()A. 天元术B. 正负术C. 勾股定理D. 杨辉三角7.下列各式正确的是()3=−2A. √9=±3B. |−√3|=−√3C. √(−2)2=−2D. √(−2)38.下列图象中，表示一次函数的是()A. B.C. D.9.如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A的坐标为(0,2)，顶点B在第二象限．若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−3,−2)10.已知点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点．若x2=2x1，则下列说法正确的是()y1 D. y2=2y1A. y2=4y1B. y2=8y1C. y2=12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.把√8化为最简二次根式为______．12.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3)，则表示瑞金的点的坐标为______．13.数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．如图，将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m；将绳子拉直到底端恰好接触地面时，测得底端距离旗杆3.5m，若设旗杆高为x m，则x满足的方程为______．14.在画一次函数y=kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为______x…−2−1012…y…531▲−3…15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上的一个动点．将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E．请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.如图1，若CD=2，则C，E两点之间的距离为______．B.如图2，若点E在AB边上，则C，E两点之间的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.计算(1)√18+√2−√32；(2)√27×√43−10；(3)(2√3+1)(2√3−1)；(4)√20+√30√5−√3÷√12．17.如图，平面直角坐标系中，已知A(−4,−1)，B(−3,−5)，C(−1,−2)，△ABC与△DEF关于y轴对称．(1)写出点A，B，C的对应点D，E，F的坐标：D______，E______，F______；(2)请在图中画出与△DEF关于x轴对称的△D′E′F′；(3)直接写出△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标______，纵坐标______．18.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时(不考虑风速的影响，g≈间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t=√2ℎg9.8m/s2).知一幢大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．19.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−2,1)．(1)求k的值；(2)请在如图的坐标系中画出一次函数y=−2x+3的图象；(3)根据图象，写出与一次函数y=−2x+3有关的一个结论：______．20.问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6℃.某日，登山队测得山脚处的气温为4℃．特例分析：(1)若同一时刻此山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______℃；建立模型：(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高x米，该处的气温为y℃.请写出y与x之间的函数关系式______；问题解决：(3)若此山地某处的气温为−11℃，该处的海拔比山脚高多少米？21.2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m，且BD=20m．(1)试说明∠BCD=90°；(2)求四边形展区(阴影部分)的面积．22.阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务：欧几里德数一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1.借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4；也可以构造出线.事实上，所有的正有理数都是欧几里段MN表示正分数12德数．任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1，(1)请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5(该线段的端点均为格点)；(2)小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数√2,√3也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示．其思考与作图方法如下：√2=√12+12，取网格中MX=MY=1，且∠XMY=90°，连接XY，则XY=√12+12=√2．√3=√22−12，取网格中线段ON=2，OQ=1，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且PQ⊥OQ，则PQ=√3．请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2√2(保留作图痕迹，不写作法)．B.在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2√3(保留作图痕迹，不写作法)．23.综合与探究：x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=12一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．(1)求A，B两点的坐标；(2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；(3)请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；B.如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．根据平方根的定义解决此题．本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，∴S1=BC2，S3=AB2，S2=AC2，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，故选：C．根据题意和题目中的图形，可以发现S1=BC2，S3=AB2，S2=AC2，再根据勾股定理解答即可．本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是发现S1=BC2，S3=AB2，S2= AC2．3.【答案】A【解析】解：∵点A在x轴上，∴纵坐标为0，∵点A在x轴正半轴上，且距离原点4个单位长度，∴横坐标为4，∴点A的坐标是(4,0)．故选：A．x轴上的点的纵坐标为0，距离原点4个单位长度，则横坐标为4，进而可得点A的坐标．本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；x轴正半轴上的点的横坐标为正数．4.【答案】B【解析】解：在正比例函数y=−3x中，∵k=−3<0，∴正比例函数y=−3x的图象经过第二、四象限，故选：B．根据正比例函数y=kx(k≠0)k的符号即可确定正比例函数y=−3x的图象经过的象限．本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k<0时，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：面积为5的正方形的边长为√5，是无理数．故选：B．根据无理数的定义即可判断选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．6.【答案】C【解析】解：我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，所以与“弦图”有关的是勾股定理，故选：C．会标中的“弦图”是古代数学家赵爽在证明勾股定理时使用的图形，所以与“弦图”有关的是勾股定理．此题考查勾股定理及与勾股定理有关的数学常识，要求学生平时学习应注意这方面知识的积累．7.【答案】D【解析】解：A．√9=3，故此选项不合题意；B.|−√3|=√3，故此选项不合题意；C.√(−2)2=2，故此选项不合题意；3=−2，故此选项符合题意．D.√(−2)3故选：D．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．故选：D．根据一次函数的图象即可得．本题考查了一次函数的图象，掌握理解一次函数的图象特点是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵点A的坐标为(0,2)，∴OA=2，∵长方形OABC的面积为6，∴AB×AO=6，∴AB=3，∵AB//CO，BC//AO，∴点B(−3,2)，故选：A．由矩形的性质面积关系可求AB=3，即可求解．本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点，∴y1=4x1，y2=4x2，又∵x2=2x1，∴y2=4x2=8x1=2y1．故选：D．由点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是第一象限内正比例函数y=4x图象上的两个点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=4x1，y2=4x2，结合x2=2x1，可得出y2=2y1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及x2= 2x1，找出y2=2y1是解题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√4×2=2√2．故答案为：2√2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】(6,−3)【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为(6,−3)．故答案为：(6,−3)．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13.【答案】x2+3.52=(x+0.5)2【解析】解：设旗杆高度为xm，可得x2+3.52=(x+0.5)2，故答案为：x2+3.52=(x+0.5)2．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．14.【答案】−1【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵点(−1,3)，(0,1)在该函数图象上，∴{−k +b =3b =1， 解得{k =−2b =1， 即该函数解析式为y =−2x +1，当x =1时，y =−2×1+1=−2+1=−1，故答案为：−1．根据表格中的数据，可以先求出该函数的解析式，然后将x =1代入求出相应的y 的值即可．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．15.【答案】A 或B 6√105 12√55【解析】解：A 、连接CE 交BD 于F ，如图：∵∠ACB =90°，BC =6，CD =2，∴BD =√BC 2+CD 2=2√10，∵将△ABC 沿BD 所在直线折叠，点C 的对应点为点E ，∴BD 是CE 的垂直平分线，即BD ⊥CE ，CF =EF =12CE ，∵2S △BCD =BC ⋅CD =BD ⋅CF ，∴CF =BC⋅CDBD =2√10=3√105， ∴CE =2CF =6√105；故答案为：6√105；B、连接CE交BD于F，如图：∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB=√BC2+AC2=10，∵将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，∴BE=BC=6，CD=DE，∴AE=AB−BE=4，设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3，同A的方法，CF=BC⋅CDBD =√62+32=6√55，∴CE=2CF=12√55，故答案为：12√55．A、连接CE交BD于F，由∠ACB=90°，BC=6，CD=2，得BD=√BC2+CD2=2√10，根据2S△BCD=BC⋅CD=BD⋅CF，即得CF=BC⋅CDBD =3√105，故CE=2CF=6√105；B、连接CE交BD于F，由∠ACB=90°，BC=6，AC=8，将△ABC沿BD所在直线折叠，点C的对应点为点E，可得AE=AB−BE=4，设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得CD=3，同A的方法即得CF=BC⋅CDBD =6√55，故CE=2CF=12√55．本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练勾股定理的应用．16.【答案】解：(1)原式=3√2+√2−4√2(2)原式=√27×43−10 =6−10=−4；(3)原式=12−1=11；(4)原式=√205+√305−√3×2=2+√6−√6=2．【解析】(1)把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘法法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．17.【答案】(4,−1)(3,−5)(1,−2)相同互为相反数【解析】解：(1)D(4,−1)，E(3,−5)，F(1,−2)．故答案为：(4,−1)，(3,−5)，(1,−2)；(2)如图，△D′E′F′即为所求；(3)△DEF与△D′E′F′的对应顶点的坐标满足的关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数，故答案为：相同，互为相反数．(1)根据D，E，F的点的位置写出坐标即可；(3)利用轴对称的性质判定即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：将ℎ=78.4，g=9.8代入公式t=√2ℎ，g=4得：t=√2×78.49.8答：落到地面所用时间为4s．【解析】直接将ℎ=78.4，g=9.8代入公式计算即可．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确代入即可．19.【答案】y随x的增大而减小【解析】解：(1))∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,1)．∴1=−2k，；解得：k=−12(2)根据一次函数y=−2x+3经过的点(0,3)和(1,1)，过这两点画一条直线，如图所示；(3)答案不唯一，如：y随x的增大而减小．故答案为：y随x的增大而减小．(1)把点(−2,1)代入y=kx(k≠0)可得k的值；(2)根据一次函数y=−2x+3经过的点(0,3)和(1,1)，然后画出图象即可；(3)根据图象：y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．20.【答案】−8y=−0.006x+4=−8(℃)；【解析】解：(1)根据题意可知，该处的气温为4−6×20001000(2)根据题意可知，该处的气温y=4−6×x1000=−0.006x+4；故答案为：y=−0.006x+4；(3)令y=−11，即−0.006x+4=−11，解得x=2500．∴该处的海拔比山脚高2500米．(1)根据题意可知，该处的气温为4−6×20001000=−8(℃)；(2)根据题意可知，该处的气温y=4−6×x1000=−0.006x+4；(3)令y=−11，求出x即可．本题考查一次函数的应用及理解题意的能力，关键是根据海拔每增加一千米，气温下降6摄氏度得出海拔和气温的关系．21.【答案】解：(1)∵△BCD中，BC=16m，CD=12m，BD=20m，∴BC2+CD2=162+122=400，BD2=202=400，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°；(2)过点A作AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∵AB=AD，∴BE=DE=12BD=10(m)，在Rt△ABE中，AB=26m，∴AE=√AB2−BE2=√262−102=24(m)，∴S△ABD=12BD⋅AE=12×20×24=240(m2)，∵S△BCD=12BC⋅CD=12×16×12=96(m2)，∴S=S△ABD−S△BCD=240−96=144(m2)．阴影面积【解析】(1)连接BD，由勾股定理的逆定理证得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD= 90°；(2)过A作AE⊥BD于E，由等腰三角形的性质求得BE，再由勾股定理求得AE，由三角形的面积公式可求得S△ABD和S△BCD，即可求得结论．本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，正确作出辅助线证得△ABD是直角三角形是解决问题的关键．22.【答案】A或B【解析】解：(1)如图1中，线段AB，线段CD即为所求；(2)A：如图4中，线段AB，线段EF即为所求；B：如图4中，线段PQ，线段MN即为所求．(1)利用数形结合的思想解决问题即可；(2)A：利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可；B：利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用勾股定理以及数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】解：(1)当y=0时，12x+3=0，解得x=−6，则A点坐标为(−6,0)；当x=0时，y=12x+3=3，则B点坐标为(0,3)；(2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=−x+b得：b=3，∴直线BC的表达式为y=−x+3，当y=0时，−x+3=0，解得x=3，则C点坐标为(3,0)；(3)A.过点P作PH⊥x轴于H，设点P(x,12x+3)，∴PH=|12x+3|，∵A点坐标为(−6,0)，C点坐标(3,0)，∴AC=9，∵S△ACP=12AC⋅PH=12×9⋅PH=18，∴PH=4，∴12x+3=±4，当12x+3=4时，x=2；当12x+3=−4时，x=−14，∴存在，点P的坐标为(2,4)或(−14,−4)；B.如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．设点P(x,12x+3)，则Q(x,−x+3)，∴PQ=|12x+3−(−x+3)|=|32x|，∵B点坐标(0,3)，C点坐标(3,0)，∴OB=OC=3，∴BC=3√2，∵PQ=BC，∴|32x|=3√2，解得：x=2√2或−2√2，∴存在，点P的坐标为(2√2,√2+3)或(−2√2,−√2+3)．(1)根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；(2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=−x+b即可求解；(3)A.过点P作PH⊥x轴于H，设点P(x,12x+3)，则PH=|12x+3|，根据S△ACP=12AC⋅PH=18可得PH的值，即可求解．B.过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.设点P(x,12x+3)，则Q(x,−x+3)，根据PQ=BC列方程求解即可．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．第21页，共21页。
山西省太原市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
山西省太原市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是在下列哪部著作中记载的？()A. B.C. D.3. 下列说法正确的是()A.无理数包括分数和小数B.带根号的数都是无理数C.4的算术平方根是2D.−5没有立方根4. 下列计算结果正确的是()A. B. C. D.5. 蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为()A. B. C. D.6. 下列由线段，，组成的三角形中，不是直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图所示，在数轴上以−1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点，点所表示的数为，则的值为()A. B. C. D.8. 已知一次函数，则下列结论正确的是()A.随的增大而增大B.图象经过点C.图象不经过第四象限D.图象与函数图象有一个交点9. 如图，将一根长为的牙刷放置在底面直径为、高为的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为()A. B. C. D.10. 如图，将直线向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为()A. B. C. D.二、填空题把化为最简二次根式，结果是________.比较大小：________0.5．（填“>”、“<”或“=”）如图，是山西省行政区域分布图，图中（运城市）用坐标表示为，（大同市）用坐标表示为，那么（太原市）用坐标表示为________.如图，是直角三角形，，，其中，，则直线的函数表达式为________.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为________.三、解答题计算下列各题。
山西省2021八年级上学期数学期中试卷A卷
山西省2021八年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＞3且x≠-2D . x≥32. （2分） (2019七上·博兴期中) 下列说法正确的是（）A . 绝对值等于它本身的数是零B . 零的相反数没有意义C . 互为相反数的两数，绝对值一定相等D . 互为相反数的两数，它们的符号一定是异号3. （2分） 4的算术平方根是（）A . ±2B . 2C . -2D .4. （2分） (2019七上·百色期中) 对于有理数，下面的3个说法中：① 表示负有理数；② 表示正有理数；③ 与中，必有一个是负有理数.正确说法的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）计算﹣的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（）A . 一定全等B . 不一定全等C . 一定不全等D . 不确定7. （2分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A . -=10B . =10C . -=10D . -=108. （2分） (2020八下·滨湖期中) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对边平行且相等B . 对角相等C . 对角线互相平分D . 对角线相等9. （2分）如图1，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 35°10. （2分） (2020七下·济南期末) 如图，AE⊥AB ，BD⊥AB ， C为线段AB上一点，满足CE⊥CD ， CE ＝CD ，若AE＝4，BD＝3，则AB的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 1211. （2分） (2020八下·新疆月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（）．A .B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017八下·遂宁期末) 当x=________时，分式的值是0？14. （1分） (2020七下·延平月考) 3是________的立方根；81的平方根是________； ________．15. （1分） (2020七下·扬州期末) 请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：________16. （1分） (2018八上·柯桥期中) 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是________．17. （1分） (2019九下·温州竞赛) 若多项式2x2+3x-7的值为-10，则多项式6x2+9x+7的值为 ________．18. （1分） (2020七上·叶县期末) 顺顺和小乔在米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟米，小乔的速度比顺顺快，两人同时、同向出发，出发时两人相距米，经过________秒，两人第一次相遇.19. （1分） (2019七上·正镶白旗月考) 规定一种新的运算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4________4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．20. （1分） (2019七上·法库期末) 若规定一种运算：，则 ________.三、解答题 (共5题；共34分)21. （2分）(2017·苏州模拟) 某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元．己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元．问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元？22. （7分）某居民小区按照分期付款的方式购房，购房时，首付（第1年）付款30000元，以后每年付款见下表：年份第2年第3年第4年第5年第6年交付房款（元）1500020000250003000035000（1）表中反映了哪两个量之间的关系？（2）根据表格推算，第7年应付款多少元？（3）小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，问他家购买这套住房，共花了多少元？23. （5分） (2020八下·平舆期中) 如图，已知∥ ，点A，C在直线上，，，求证：四边形是平行四边形.24. （10分） (2019八下·宛城期末) 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.①求y关于x的关系式.②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？25. （10分）(2017·江都模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△AP Q的面积为Scm2 ． S与t之间函数关系的图象如图2所示．（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共34分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
山西省太原市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山西省太原市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·独山模拟) 在实数π、、、0.1234中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018七上·武昌期中) 计算（-2）3所得结果是（）A .B . 6C .D . 83. （2分） (2019七下·许昌期末) 初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A . （6，3）B . （6，4）C . （7，4）D . （8，4）4. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E ， F 是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .5. （2分） (2017八下·钦州期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·温州期中) 如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a，HG = b，则斜边BD的长是（）A . a + bB . a - bC .D .7. （2分） (2018八上·重庆期中) 一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A . x=2B . y=2C . x=-3D . y=-38. （2分）有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·许昌模拟) 如图1，在中，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点D，设点运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当时，y的值是（）A . 6B .C .D . 210. （2分） (2017八下·钦州期末) 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A . 6，12，13B . 3，4，7C . 8，15，16D . 5，12，13二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知：的平方根是，的立方根为3，则的算术平方根为________.12. （1分） (2016八上·埇桥期中) 如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是________13. （1分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，在10×10的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。