新湘教版初中七年级数学上知识点总结-

新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， 32，0.32负数：小于0的数叫做负数。

例如：51,04.0,2---备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。

（我们把正数和0统称为非负数）2.有理数：整数和分数统称有理数。

（有理数是指有限小数和无限循环小数。

切记：不是有理数π）3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

例如：5与－5 。

性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 。

例如：)1()1+-+x x 的相反数是（ （2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。

性质：（1）a 的倒数是 （a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；6、倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。

7.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱。

例如：1212－的绝对值表示为-（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数的绝对值是它本身。

若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数的绝对值是它的相反数；若a =0，则︱a ︱=0；0的绝对值是0.（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.8.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

例如：95,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n 等于原数的整数位数减去1。

例如：7102.332000000⨯-=-二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

（即：任意两个数相加，符号看大数字的。

符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。

）（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)。

（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即ba b a 1⨯=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。

（5）有理数的乘方①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a ·a ·a · ··· ·a= a n（注意：)0(1;01≠==a a a a2、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算。

3、有理数的运算律：（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。

第二章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b 或ab；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。

特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。

★单项式的系数:单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。

★单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。

其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式含有几个项就叫几项式。

★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。

如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。

★多项式的排列：（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。

（最高次项在最右边）。

五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也分别相同的项叫同类项。

★合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

多项式相等：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相同，则称这两个多项式相等。

六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。

★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。

（灵活使用整体代入法)七、“去括号”法则：正不变，负变。

要变全都变。

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

“添括号”法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。

第三章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程：含有未知数的等式叫作方程。

2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型。

3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。

5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。

二、等式性质：等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。

数学语言描述：若a=b，则 a±c=b±c ；等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。

数学语言描述：若a=b，则 ac=bc，a/d=b/d (d≠0)；*传递性：若a=b, b=c, 则 a=c（也称等量代换）；*对称性：若a=b, 则 b=a 。

三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。

先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。

一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。

）；4、化简（合并同类项）成一元一次方程的标准形式：ax=b；5、未知数系数化为1：（两边都除以x的系数）。

四、列一元一次方程解应用题的步骤有：1、（审）审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、（设）设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、（列）找出等量关系并列出方程：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

然后根据等量关系列出方程。

列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

4、（解）解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

5、（验）检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

6、（答）作答：正确回答题中的问题。

五、常见的一元一次方程应用题：1、增长类问题:（1）增长量＝原有量×增长率；（2）现在量＝原有量＋增长量2、等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

（1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h（2）长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc3、数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 。

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a 。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

4、销售问题：（以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”）（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）售价=成本价×(1+利润率)（4）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（5）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。