中考数学总复习第二章方程组与不等式组第三节一元二次方程课件
解法二：公式法． 将方程化为一般式得x2－2x－4＝0， 其中a＝1，b＝－2，c＝－4， 则x＝ ∴原方程的解是x1＝1＋ 5 ，x2＝1－ 5 .
解一元二次方程的注意事项 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误；
2．解方程：x2－5(x－2)＝4. 解：x2－4－5(x－2)＝0， 即(x＋2)(x－2)－5(x－2)＝0， 则(x－2)(x＋2－5)＝0， 解得x1＝2，x2＝3.
考点二 一元二次方程根的判别式 百变例题2 已知方程2ax2－x＋1＝0. (1)当方程有两个不相等的实数根时，a的取值范围为 ； (2)当方程有两个相等的实数根时，a＝ ； (3)当a＝1时，方程的根的情况是 ； (4)当方程有实数根时，a的取值范围为 ． 【分析】 先确定b2－4ac，再根据根的情况列方程或不等式求 解．
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
1．(2018·安徽)若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0
有两个相等的实数根，则实数a的值为( A )
A．－1
B．1
C．－2或2
D．－3或1
2．(2018·常德)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有 两个不相等的实数根，则b的值可能是__6__．(只写一个)
考点三 一元二次方程的应用
1．(2015·安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益 于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发 展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到 4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则 下列方程正确的是( C ) A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5 C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
第三节 一元二次方程
考点一 一元二次方程的解法 例1 (2016·安徽)解方程：x2－2x＝4. 【分析】 思路一：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可 考虑用配方法． 思路二：将方程化为一般式形式，可直接考虑用公式法；
【自主解答】解：解法一：配方法． 两边都加上1，得x2－2x＋1＝4＋1， 即(x－1)2＝5， 开方得x－1＝± 5 ， ∴原方程的解是x1＝1＋ 5 ，x2＝1－ 5 .
2．(2018·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，
如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )
A．9人
B．10人
C．11人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．12人
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
【自主解答】(1)∵方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的实
数根，
∴b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a>0，且a≠0， 解得a< 1 ，且a≠0.
8
(2)∵方程2ax2－x＋1＝0有两个相等的实数根，
∴b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a＝0，且a≠0， 解得a＝ 1 .
8
综上可知，若方程2ax2－x＋1＝0有解，则a的取值范围是 a≤ 1 .
8
提醒：
根的判别式的注意事项
(1)根的判别式与根的情况的关系：
有两个不 相等的实数
根
b2－4ac>0
有两个相 等的实数根
b2－4ac＝0
有实数根 无实数根
(有两个实数根) b2－4ac<0 b2－4ac≥0
(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (3)注意题设中的隐含条件： ①方程有两个实数根⇒隐含为一元二次方程，即二次项系数 不为0； ②方程有实根⇒a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且 有实数根．
(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根．
1．解方程：x(x－3)＝x－3. 解：移项得x(x－3)－(x－3)＝0， 即(x－3)(x－1)＝0， 解得x1＝3，x2＝1.
例2 (2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价
后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
【自主解答】原价为25元/盒，两次降价后的价格为16元/ 盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：25(1－x)2 ＝16.故选D.
8
(3)当a＝1时，方程为2x2－x＋1＝0， ∴b2－4ac＝(－1)2－4·2·1＝－7<0， ∴方程无实数解．
(4)若a＝0，方程为－x＋1＝0，解得x＝1，此时方程有解；
当a≠0时，则方程2ax2－x＋1＝0为一元二次方程，
若方程有解，则b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a≥0， 解得a≤ 1 ，且a≠0，
2019/5/27
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2025年广西中考数学二轮复习课件：专题1方程(组)与不等式(组)
计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物，发现用6 000元购进
的“吉祥龙”的数量是用2 500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个
“吉祥龙”的进价比每个“如意龙”的进价贵了5元.
(1)求一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元.
解：设一个“吉祥龙”的进价是x元，则一个“如意龙”的进价是(x－5)
④若该不等式组的解集为1≤x＜3，则m的值为___.
8
m≤4
⑤若该不等式组无解，则m的取值范围为______.
8＜m≤10
⑥若该不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为__________.
类型二
考向一
例1
方程(组)及不等式的应用
购买、分配问题(北部湾2020.24)
某校举办知识竞赛，计划去商场为获得一等奖和二等奖的学生分
念品共用200元.
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价.
解：设A款纪念品的进货单价为x元/个，B款纪念品的进货单价为y元/个.
3－2 = 120，
= 80，
由题意得
解得
= 60.
+ 2 = 200，
答：A款纪念品的进货单价为80元/个，B款纪念品的进货单价为60元/个.
(2)该经销店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则
金购买甲、乙两种农机具.已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，
用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元.
解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x＋1)
15
10
万元.依题意得 ＝ ，
的“吉祥龙”的数量是用2 500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个
“吉祥龙”的进价比每个“如意龙”的进价贵了5元.
(1)求一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元.
解：设一个“吉祥龙”的进价是x元，则一个“如意龙”的进价是(x－5)
④若该不等式组的解集为1≤x＜3，则m的值为___.
8
m≤4
⑤若该不等式组无解，则m的取值范围为______.
8＜m≤10
⑥若该不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为__________.
类型二
考向一
例1
方程(组)及不等式的应用
购买、分配问题(北部湾2020.24)
某校举办知识竞赛，计划去商场为获得一等奖和二等奖的学生分
念品共用200元.
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价.
解：设A款纪念品的进货单价为x元/个，B款纪念品的进货单价为y元/个.
3－2 = 120，
= 80，
由题意得
解得
= 60.
+ 2 = 200，
答：A款纪念品的进货单价为80元/个，B款纪念品的进货单价为60元/个.
(2)该经销店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则
金购买甲、乙两种农机具.已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，
用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元.
解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x＋1)
15
10
万元.依题意得 ＝ ，
中考数学专题复习 一元二次方程的解法及应用
解：x2＋2 5x－1＝0，
∵a＝1，b＝2 5，c＝－1，
∴Δ＝(2 5)2－4×1×(－1)＝24＞0.
∴x＝－2
5±2 2
6＝－
5±
6，
即 x1＝－ 5＋ 6，x2＝－ 5－ 6.
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一元二次方程根的判别式
3．(2020 攀枝花)若关于 x 的方程 x2－x－m＝0 没有实数根，则 m 的值
共握了 45 次手，求参加这次会议的有多少人？
解：设参加这次会议的有 x 人，则每人将与(x－1)人握手．
依题意可列方程：
12x(x－1)＝45
.
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命题精讲 解一元二次方程
1．(2020 泰安)将一元二次方程 x2－8x－5＝0 化成(x＋a)2＝b(a，b 为常
数)的形式，则 a，b 的值分别是( A )
∵Δ＝9＋4＝13，
∴x＝－3±2
13 .
∴x1＝－3＋2
13，x2＝－3－2
13 .
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三、一元二次方程根的判别式
Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； Δ＜0⇔方程无实数根； Δ≥0⇔方程有实数根.
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3．一元二次方程 x2＋2x－4＝0 的根的情况为( C ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
方程的解
x＝－b±
b2－4ac 2a
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2.解一元二次方程： (1)解方程：(x－1)2＝4(直接开平方法)；
解：两边直接开平方，得 x－1＝±2. ∴x－1＝2 或 x－1＝－2. 解得 x1＝3，x2＝－1.
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.
2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及其应用
(1)两人要去距离学校10 km的图书批发市场购买图书，出发时，张老师因有事
耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20 min后，张老师乘坐汽车出发，结果
两人同时到达①.已知汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求李老师骑自
行车的平均速度；
2025版
数学
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解：设自行车的平均速度为x km/h，则汽车的平均速度为2x km/h，根据题意，
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第三节
数学
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分式方程及其应用
2025版
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
相
关
概
念
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
分
式
方
程
的
实
际
应
用
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
分
式
方
程
的
实
际
应
用
数学
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数学
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得
－ ＝ ，解得x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意.
答：李老师骑自行车的平均速度为15 km/h.
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【分层分析】
第一步：设自行车的平均速度为x km/h；
耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20 min后，张老师乘坐汽车出发，结果
两人同时到达①.已知汽车的平均速度是自行车平均速度的2倍，求李老师骑自
行车的平均速度；
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数学
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解：设自行车的平均速度为x km/h，则汽车的平均速度为2x km/h，根据题意，
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第三节
数学
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分式方程及其应用
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数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
相
关
概
念
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
分
式
方
程
的
实
际
应
用
数学
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分
式
方
程
及
其
应
用
分
式
方
程
的
实
际
应
用
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得
－ ＝ ，解得x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意.
答：李老师骑自行车的平均速度为15 km/h.
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【分层分析】
第一步：设自行车的平均速度为x km/h；
专题一次二元方程-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
检 【例1】若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是
测
考 x=1,则2013-a-b的值是( A )
点 A.202X B.2008
C.2014
D.2012
真 题
精 练
提 升
考点1 一元二次方程的概念
检 定义：
测
含有_一__个未知数,并且未知数的最高次数是_2__的整式方程.
考 点
m2+3m+n=__2_0_2_X_ 提 升
检 1.若一元二次方程-x2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0), 测 考 则a的取值范围是__-_3_≤__a_≤__-_1__ 点
真 题
精 练
提 升
考点4 根与系数的关系
检 2.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一个正根,一个负根,求m的取值范围.
练
a
4.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次
提 升
方程x2+5x-m=0的一个根,求a的值． a＝5
02
OPTION
目录
考点1 一元二次方程的概念 考点2 一元二次方程的解法 考点3 根的判别式 考点4 根与系数的关系 考点5 一元二次方程的应用
考点2 一元二次方程的解法
一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,
考 则x1+x2=___,x1x2=___.
点 误区警示：利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判
真 别式Δ≥0. 题
精 练
提 升
考点4 根与系数的关系
检 (202X·T5)设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 测
中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
(2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x 2 0
2 2 2
(√ ) ( ) × (×) (√ ) (×)
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x
化为一般 2-3x-1=0 2 x 形式是：___________, 其二次项系数 是____, 2 一次项系数是____, -3 常数项是 ____. -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （C ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠ ±2
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
5.(2013•平凉)现定义运算“★”，对
于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，
如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则 -1或4 实数x的值是___________ .
6.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程
x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则 (α+3)(β+3)=_________ 9 . 7.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
我来做一做
2 2 2
(√ ) ( ) × (×) (√ ) (×)
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x
化为一般 2-3x-1=0 2 x 形式是：___________, 其二次项系数 是____, 2 一次项系数是____, -3 常数项是 ____. -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （C ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠ ±2
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
5.(2013•平凉)现定义运算“★”，对
于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，
如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则 -1或4 实数x的值是___________ .
6.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程
x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则 (α+3)(β+3)=_________ 9 . 7.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
我来做一做
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
命题点 2：分式方程解的运用(近 6 年考查 4 次)
5 ． (2020 · 荆 门 第
11
题
3
分)已经关于
x
的
分
式
方
程
2x＋3 x－2
＝
（x－2）k（x＋3）＋2 的解满足－4<x<－1，且 k 为整数，则符合条件的
所有 k 值的乘积为
(A )
A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定
6．★(2021·荆州第 15 题 3 分)若关于 x 的方程 2xx－＋2m＋x2－－1x＝3 的解是
【分层分析】设第二次购买材料 x t，由②得第二次购买的单价为x2211x0000
元，由③得第一次购买材料的吨数为 2x2 t，由①，③得第一次购买的
45210000 单价为x 2x
元，由④可列方程为x452x0x00－211000＝0021
000 x
.
45 000 解：设第二次购买材料 x t，则第一次购买材料 2x t．根据题意得 2x
周
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.分式方程的解法，应用分式方程 解决简单的实际问题．分式方程的解法考查形式有：直接解分式方程； 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围；2.分式方程的应用主要 以选择题的形式考查列方程，常在解答题中与不等式、函数的实际应用 结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
4 是原来每天用水量的5，这样 120 t 水可多用 3 天．求现在每天用水量是 多少吨？
4 解：设原来每天的用水量为 x t，则现在每天的用水量为5x t，由题意可 列方程： 1542x0－1x20＝3，解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原方程的解．
44 而5x＝5×10＝8. 答：现在每天的用水量为 8 t.
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
确的是
( A)
800 600 A.x＋50＝ x
800 600 800 600 B.x－50＝ x C. x ＝x＋50
800 600 D. x ＝x－50
6．(2013·天水第 15 题 4 分)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获
小麦 9 000 kg 和 15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小 时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲 每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
第三节 分式方程及其应 用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列 车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方 程为 －1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
命题点 2：由分式方程解的情况求字母的取值范围(省卷近 5 年未考查，
兰州近 5 年考查 1 次)
2x＋a 3．(2018·兰州第 10 题 4 分)关于 x 的分式方程 x＋1 ＝1 的解为负数，
则 a 的取值范围为
精品 中考数学一轮综合复习 第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)
9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是（ A.73cm B.74cm C.75cm ） D.76cm
10.已知 x=-2 是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______ 11.已知方程 (n 1) x
36.有一个水池,用两个水管注水.如果单开甲管,2 小时 30 分注满水池,如果单开乙管,5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟,然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管 3 小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放,多少 小时才能把一空池注满水？
37.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说： “如果老师买全票一张，则学 生可享受半价优惠。 ”乙旅行社说： “包括老师在内按全票价的 6 折优惠。 ”若全票价为 240 元，当学生 从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
38.去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金 80 万元 用于打井.已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共 58 口， 每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4 万 元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？
39.小华从家里到学校的路是一段平路 和一段下坡路 .假设他始终保持平路每分钟走 60 米,下坡路每分 ．．．． ．．．．． 钟走 80 米,上坡路每分钟走 40 米,从家里到学校需 10 分钟,从学校到家里需 15 分钟.请问小华家离学校 多远？
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40.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村 民小李购买了一台 A 型洗衣机,小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元,又知 B 型洗 衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元.求：(1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？ (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？